人教新课标圆周运动精讲精练

更上一层楼基础·巩固1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等解析：本题考查对匀速圆周运动的物体的基本概念，对于做匀速圆周运动的物体，在相等的时间里通过相等的弧长，也即通过的路程相等，A、B选项正确.在相等的时间里位移的大小相等，方向不一定相同，C错.在相等的时间内，转过的角度φ=ωΔt，应该相等，D正确.答案：ABD2.匀速圆周运动属于（）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速的曲线运动解析：运动质点的速率不变，速度方向时刻改变,为变加速曲线运动，加速度a大小不变,方向时刻指向圆心.答案：D3.关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成反比D.角速度一定，线速度与半径成正比解析：根据v=rω可知，r一定时，v与ω成正比;ω一定时，v与r成正比;v一定时，ω与r成反比，B、C、D选项是正确的.答案：BCD4.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图6-5-10所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（）图6A.B.C.D.解析：两小球固定于同一杆的两端，绕同一轴转动，故角速度相同.因此，v1=ωR1，v2=ωR2，且R1+R2=L，联立解得R2=.答案：B5.如图6-5-11所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图6A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=_________.A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=_________.解析：解这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动时，角速度相等；皮带传动时，两轮边缘的线速度大小相等.再注意运用v=ωr找联系.皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故vB=vC.因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为3∶1∶1.因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB∶rC=1∶2，所以ωB∶ωC=2∶1.又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1.答案：2∶2∶13∶1∶16.拍苍蝇与物理有关.市场出售的蝇拍（图6-5-12），拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形.这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞走了.有人将拍把增长到60cm，结果是拍一个准一个.你能解释其原因吗？图6解析：苍蝇的反应是十分灵敏的，只有高速下拍才能击中.而人转动手腕的平均角速度是有限的.根据v=ωr，ω一定时，r越大，v就越大.将拍把从30cm增大到60cm时，拍打的线速度将从v变为2v，这样大的线速度就使苍蝇难以逃生了.综合·应用7.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图6-5-13所示.有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O.若子弹的速度为v0，则（）图6A.枪应瞄准目标O射去B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0解析：若枪瞄准目标O射去，则子弹参与的两个分运动如图所示.显然，子弹的合运动方向（即实际运动方向）偏向PO右侧.因此枪应向PO左方射去，如图甲、乙所示.当合速度方向沿PO方向时，sinθ=.答案：D8.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图6-5-14所示.则该子弹的速度是（）图6A.360m/sB.720m/s440m/sD.108m/s解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度.由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性.子弹从A盘到B盘,盘转过的角度θ=2πn+π/6(n=0,1,2…)盘转动的角速度ω=2π/T=2πf=2π·3600/60rad/s=120πrad/s子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，即所以v=v=(n=0,1,2…)n=0时，v=1440m/sn=1时，v=110.77m/sn=2时,v=57.6m/s……答案:C9.如图6-5-15所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？图6解析：可以依据运动学公式求取重物下落高度为1m时的瞬时速度，此速度即为滑轮轮缘上点的圆周运动的线速度，结合线速度与角速度关系式即可解得滑轮转动的角速度.重物做初速度为零的匀加速直线运动，依运动学公式vt2=2as可以求得重物由静止开始下滑1m时的瞬时速度为vt=m/s=2m/s与重物相连的细线此刻的速度也等于vt=2m/s.细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转动，由公式v=rω得，此刻滑轮转动的角速度为ω=rad/s=20rad/s故当重物下落高度为1m时的瞬时速度是2m/s，此刻的滑轮转动的角速度是20rad/s.10.从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到（如图6-5-16）.纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动.如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？图6解析：在皮带传输装置中，若无打滑现象,则两轮边缘各点线速度相等.搞清主动轮和被动轮的线速度相等是关键.纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即线速度相等.v轮=v锤,由v=ω·r知角速度之比：ω轮∶ω锤=1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周.11.如图6-5-17所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已经测得轮A、B的半径分别为rA=20cm、rB=10cm，相邻两产品距离为30cm，1min内有41个产品通过A处.求：图6（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小；（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5cm，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）.解析：首先依据光电计数器1min内记录通过A处的产品数目，求取产品移动速度即轮A、B轮缘各点的线速度，而后依据轮间传送方式以及匀速圆周运动物理量间的关系加以求解.（1）A、B轮上每一点的线速度与传输带运动的速度相等.v=m/s=0.2m/s.（2）vP=vQ=v=0.2m/s，又因为ωM=ωP，所以vM==0.1m/s.ωP=ωM=rad/s=1rad/s;ωQ=2ωP=2rad/s.（3）因为vC=vA，所以ωC=ωA=×1rad/s=4rad/s.12.一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.实验器材:电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片.实验步骤:图6①如图6-5-18所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.（1）由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=_________，式中各量的意义是：___________________________________________________________________________________.（2）某次实验测得圆盘半径r=×10-2m，得到的纸带的一段如图6-5-19所示，求得角速度为图6