人教新课标力的分解精简精炼 一等奖

课堂互动三点剖析一、力的分解的几种类型是难点将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的.要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件.按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件.1.力的分解常见的几种情况：（1）已知合力与其中一个分力的大小和方向，求第二个分力，有唯一解；（2）已知合力的大小和方向、已知两个分力的方向，求两个分力的大小，有唯一解；（3）已知合力的大小和方向、已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，有两组解.2.分力的计算：力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，这就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.因此其解题基本思路可表示为：再就是根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形用作图法作出两个分力F1和F2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小.二、正交分解法是重点在很多情况下，为解题方便，常把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种方法称为力的正交分解法.建立坐标系，将力F沿x、y方向进行分解，则两个分力分别为Fx＝Fsinθ，Fy＝Fcosθ且F＝.怎样去选取坐标系呢?原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴上，好处在于尽可能少分解力.当物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解法，先将力分解再合成非常简单.三、力的分解中最小值的计算是疑点在力的分解中经常见到这样一类题目：已知合力的大小与方向，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向.这时会出现下面几种情况的答案.如图3-5-7所示，当F2＜Fsinθ时，无解；当F2与F1垂直，即F2=Fsinθ时，有唯一解；当Fsinθ＜F2＜F时，有两个解；当F＜F2时，有一组解.图3-5-7各个击破【例1】（经典回放）在图3-5-1中，灯重G＝20N，AO与天花板间夹角α＝30°，试求AO、BO两绳受到的拉力为多大.图3-5-1思路分析：把CO绳中的拉力F＝G＝20N沿AO、BO的方向分解，作出力的平行四边形.解析：在图3-5-1中，由几何关系得，AO绳的拉力F1==N＝40NBO绳的拉力F2＝=N=20N.答案：40N20N类题演练1在图3-5-2中，在三角架B点用一根细绳挂一个50N的重物G.求横梁AB和斜梁BC所受的力.图3-5-2解析：由于重物G静止时对B点的作用力等于重物的重力，其产生的效果是对横梁AB的拉力FAB、对斜梁BC的压力FBC，所以重物G对B点的拉力F可以分解为两个分力FAB和FBC.根据三角函数知识有：FBC==2×50N=100N，其方向由B→CFAB=G×tan60°=50×N=50N，其方向由A→B.答案：50N，方向A→B；100N，方向B→C变式提升如图3-5-3所示，长为5m的细绳两端分别系于竖直在地面上相距4m的两杆顶端A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连一重为12N的物体.平衡时绳中的拉力为多大?图3-5-3解析：如图所示，以挂钩O为研究对象，此时挂钩相当于一滑轮，两边绳的拉力相等.将重力G分解为沿AO绳和BO绳方向的分力FA、FB，FA、FB的大小即为绳拉力的大小.设OB＝x，则OA＝5-x.设OB与水平方向夹角为α，OA与水平方向夹角为β，OD＝y，OC＝4-y，由于平行四边形OFAGFB是菱形，可推得α＝β.根据相似三角形知：=，可得cosα=，则sinα=又有2FBsinα=G，解得FB=10N.答案：10N温馨提示：此题“光滑挂钩”使得绳子的拉力相等.识破这一隐含条件是解决此题的关键，解决此类问题还应正确找出几何关系.【例2】已知物体A受三个力F1＝12N，F2＝10N，F3＝6N，如图3-5-4所示.求A受的合力.图3-5-4思路分析：如果对三个力两两合成求合力，方法十分繁乱.可以选择两个互相垂直的方向先进行力的分解，例如选择一个与F1方向相同的轴作为x轴；一个垂直于F1方向的轴作为y轴.把F2分解为F2x、F2y，F3分解为F3x、F3y.如图3-5-5所示.图3-5-5解析：由图3-5-5可知x方向上的合力为Fx＝F1+F2x-F3x＝F1+F2cos37°-F3cos45°＝14Ny方向的合力为：Fy＝F2y-F3y＝F2sin37°-F3sin45°＝0所以A物体受到的合力F合＝Fx＝14N，方向沿F1的方向.【例3】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用980N的力拉绳子，方向如图3-5-6，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力至少应为多大？方向如何？图3-5-6解析：由分析知，合力的方向沿OO′方向，F乙的最小值应当是F乙和F合垂直的情况，所以F乙min=F甲sinθ=980×sin30°N=490N，方向与OO′方向垂直且背离F甲.答案：490N，方向垂直于OO′背离F甲.类题演练2已知力F的大小是400N，如果将这个力分解为两个分力F1和F2，其中F1