函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素一、选择题（共20小题）1、已知函数f（x），x∈F，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈F}∩{（x，y）|x=1}中所含元素的个数是（） A、0 B、1 C、0或1 D、1或22、设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（） A、 B、0 C、 D、13、若，则方程f（4x）=x的根是（） A、 B、﹣ C、2 D、﹣24、下列两个变量之间的关系是函数关系的是（） A、光照时间和果树产量 B、降雪量和交通事故发生率 C、人的年龄和身高 D、正方形的边长和面积5、函数y=f（x）的图象与x=2的交点的个数（） A、0个 B、1个 C、0个或1个 D、不能确定6、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A、角度和它的正弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高7、对于函数y=f（x），以下说法不正确的是（） A、y是x的函数 B、对于不同的x，y的值可以不同 C、f（a）表示当x=a时函数f（x）的值 D、f（x）一定可用一个具体的式子表示出来8、下列图象图中是函数图象的是（） A、 B、 C、 D、9、如图所示，不可能表示函数的是（） A、 B、 C、 D、10、若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，x∈{﹣1，0，1，2}为同族函数的个数有（） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个11、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=其中是一阶格点函数的有（） A、①② B、①④ C、①②④ D、①②③④12、设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（） A、 B、 C、 D、13、函数f：{1，2}→{1，2}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个14、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间15、在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有（）①f（x）=π（x﹣1）2﹣1；②f（x）=20221﹣x；③f（x）=ln（x+1）；④． A、①③ B、②③ C、①④ D、②④16、具有性质：f=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）①y=x﹣，②y=x+，③y= A、①② B、②③ C、①③ D、只有①17、函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数，x∈[4，16]的是（） A、 B、g（x）=x2+6，x∈[4，16] C、g（x）=x+6，x∈[4，16] D、g（x）=2x+6，x∈[4，16]18、某同学在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n（n=1，2，…，10）题电脑会自动显示前n题的正确率f（n），则下列关系中不可能成立的是（） A、f（5）=2f（10） B、f（1）=f（2）=…=f（8）＞f（9）＞f（10） C、f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（9）＜f（10） D、f（8）＜f（9）且f（9）=f（10）19、对于函数y=f（x），以下说法正确的有（）①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量；④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个20、已知B={4，25}，则能构成以B为值域且对应法则为f（x）=x2的函数关系有（）个． A、4 B、8 C、9 D、10二、填空题（共5小题）21、已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=_________．22、对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）给出下列4个函数：f（x）=gx；②f（x）=x3，③④f（x）=lnx+1其中存在“稳定区间”的函数有_________．（填上正确的序号）23、已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是_________．①y=f（x）图象与直线x=a必有一个交点；②y=f（x）图象与直线x=a没有交点；③y=f（x）图象与直线x=a最少有一个交点；④y=f（x）图象与直线x=a最多有一个交点．24、函数的定义域为_________．25、函数的三要素：_________，_________，_________．相同函数的判断方法：①_________；②_________（两点必须同时具备）三、解答题（共5小题）26、叙述函数的定义．27、已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）当x=时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性．28、对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．（1）（理）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x+|x﹣2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；（文）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x﹣|x﹣3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t﹣1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；（3）（理）若F（x）=mx+，x∈[﹣2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；（文）若F（x）=m|x﹣1|+n|x﹣2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．29、已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，其中a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中的元素y=3x+1和A中元素x对应，求a和k的值．30、对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）