【走向高考】高三数学一轮复习 114统计案例（北师大）

整理课件整理课件考纲解读1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．考向预测1．对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点．2．预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题．整理课件整理课件整理课件(2)性质①r∈

；②|r|值越大，变量之间的线性相关程度

；|r|越接近0，变量之间线性相关程度越低．③当r>0，两个变量

；当r<0，两个变量负相关；当r＝0，两个变量线性不相关．[－1,1]越高正相关整理课件BA

B1B2合计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d整理课件其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．χ2＝

.整理课件(1)当χ2≤

时，认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有

的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>

时，有99%的把握判定变量A，B有关联．2.70690%6.635整理课件基础自测1．对于独立性检验，下列说法中错误的是()A．χ2值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B无关[答案]C整理课件2．为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()A.99.9% B．99%C．没有充分的证据显示有关 D．1%[答案]CP(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828整理课件[解析]

O型或A型B型或AB型总计外向222850内向181230总计404080整理课件3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近于0，相关程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近于1，相关程度越大[答案]D整理课件4．r是相关系数，则下列叙述中正确的个数为()①r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强；②r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强；③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般；④r＝0.1时，两变量相关性很弱．A．1 B．2C．3 D．4[答案]D整理课件5．下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为________．[答案]5264[解析]

∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋12＝b，∴b＝64.y1y2总计x1a2173x2122537总计b46整理课件6．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝______.[答案]5.25月份x1234用水量y4.5432.5整理课件7．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650整理课件整理课件整理课件[例1]一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122整理课件(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求出回归直线方程；(3)求出相关系数．[分析]由散点图进行判断是否存在线性相关，再进行求解．整理课件[解析](1)由x，y数据得散点图，由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近，因此可以用线性回归模型来拟合．设回归模型为y＝a＋bx，散点图如下：由散点图可以看出所描点大致分布在一条直线附近，所以初步判定数据线性相关．整理课件整理课件[点评]借助作图和制表可以做到准确无误，也可以借助科学计算器和计算机进行计算．整理课件(2011·广州模拟)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明______________________________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．整理课件[答案]一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0[解析]由回归方程知b＝0.8，a＝4.6，再由x，y表示的实际意义可知0.8的含义，相关系数r>0整理课件[例2]在一次恶劣的气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机，女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？[分析]作出2×2列联表并进行独立性检验．整理课件[解析]由已知数据制成下表.晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789整理课件整理课件[点评]进行独立性检验时，通常有以下几个步骤：①根据数据绘制成表格；②根据公式求出χ2值；③比较χ2与临界值的关系；④作出统计推断．整理课件为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行调查，结果如下：根据以上数据，你认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？患胃病未患胃病合计生活无规律60260320生活有规律20200220合计80460540整理课件整理课件[例3]下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345678910年均价格y(美元)2651194314941087765538484290226204整理课件[解析]作出散点图如图1，可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系．与已学函数图像比较，用y＝ebx＋a来刻画题中模型更为合理，令z＝lny，则z＝bx＋a，题中数据变成如下表所示：整理课件相应的散点图如图2，从图2可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合．x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318整理课件由表中数据可得r≈－0.996.|r|>0.75.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得b≈－0.298，a≈8.165，所以z＝－0.298x＋8.165，最后回代z＝lny，即y＝e－0.298x＋8.165为所求.整理课件[例4](2009·辽宁文)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614整理课件乙厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218整理课件甲厂乙厂合计优质品非优质品合计整理课件整理课件(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000整理课件调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况获得数据如下：试问：(1)吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？(2)用假设检验的思想给予证明．患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339整理课件[解析]这是2×2的列联的独立性检验．(1)根据列联表的数据，得到所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”．(2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A＝{χ2≥6.635}≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.整理课件[点评]根据假设检验的思想，比较计算出的χ2与临界值的大小，选择接受假