八年级数学(上册)同步练习(附答案解析)

第一章勾股定理1、勾股定理及其逆定理一、填空题1．△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c=__________。2．△ABC,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=90°。3．等边三角形的边长为6cm,则它的高为__________。4．△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC∶AC∶AB=__________。5．直角三角形两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为__________。6．等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为__________。7．若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边长为20,则它的面积为__________。8．等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为__________。9．如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米。10．若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。图1图2图3二、选择题11．下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是〔A．1,2,B．1,2,C．3,4,5D．6,8,1212．如图2,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于〔A．6B．C．D．413．已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是〔A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形14．直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长〔A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm15．如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是〔A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形三、解答题16、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10km,请根据上述数据,求出隧道BC的长。17、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。18、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?19、如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米？2、用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面,3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想,湖水在此深若干尺？2、《九章算术》中的"折竹抵地"问题上：今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,请问这根藤条有多长？〔注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺二、最短距离问题5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少？〔取整数36、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由。7、一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？8、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。〔1a2+b2+c2+200=12a+16b+20c〔2a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0第二章实数1、平方根一、选择题1、下列各式中,正确的是〔A．B．D．C．2、下列说法正确的是〔A．5是25的算术平方根B．是16的算术平方根C．3、A．是的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根的算术平方根是〔B．6C．D．4、一个正偶数的算术平方根是,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔A．B．C．D．5、当1＜x＜4时,化简－A．－3B．3C．6、下列各数中没有平方根的数是〔A．B．3－3C．a07、下列结果错误的个数是<>结果是〔D．5D．①的算术平方根是②的算术平方根是4③的算术平方根是④的算术平方根是A.1B.2C.3D.48、若正方形的边长是,面积为S,那么〔A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.D.9、的算术平方根是〔A.B.7C.D.410、的值是〔A.7B.C.1D.二、填空题11、若,则x=__________。12．若=2,则的平方根是__________。13、若有意义,则能取的最小整数为____________。14．已知15．若,化简+=__________。,则=______。16、如果a＜0,那么=________,三、解答题=________。17、计算题〔1〔2－〔3〔418、已知某数有两个平方根分别是与,求这个数。19、|2a－5|与互为相反数,求ab的值。的值,当20、甲乙二人计算的时候,得到下面不同的答案：甲的解答：；乙的解答：。谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？2、立方根一、选择题1、如果a是的平方根,那么等于〔A.B.C.D.或2、若x＜0,则等于〔A.xB.2xC.0D.3、若,,则a+b的值为〔A.0B.C.0或10D.0或4、如右图：数轴上点A表示的数为x,则的立方根是〔A.B.C.2D.5、如果,则x等于〔A.B.C.或D.以上答案都不对6、在下列各式中：,,,,其中正确个数是〔A.1B.2C.3D.47、若m<0,则m的立方根是〔A.B.C.D.8、如果是6－x的三次方根,那么〔A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数9、若规定误差小于1,那么的估算值为<>D.7或8A.3B.7C.810、立方根等于本身的数是<>A.B.0C.D.或0二、填空题11、若x<0,则12、若=______；,则=________。=__________。若a＜0,则=___________。13、a是的整数部分,b是的整数部分,则a2＋b2＝____________。的整数有________________。14、大于且小于三、解答题15、估算下列数的大小：〔1〔误差小于1〔2<误差小于0.1>16、通过估算,比较下列数的大小.〔1和〔2与17、下列估算结果是否正确?为什么?<1>≈6.8；<2>≈20.18、〔1要造一个面积为的圆形花坛,它的半径应是多少？〔取3.14,结果精确到0.1〔2要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器,并使它的容积为取3.14,结果精确到0.01。这个容器的底面圆半径是多少？〔3、实数的有关运算一、选择题1、下列说法中,正确的是〔A．任何实数的平方都是正数B．正数的倒数必小于这个正数D．零除以任何一个实数都等于零C．绝对值等于它本身的数必是非负数2、若m是一个整数的平方数,那么和m相邻且比它大的那个平方数是〔A．B．C．D．以上都不对3、若a,b为实数,下列命题中正确的是〔A．若a＞b,则a2＞b2B．若a＞｜b｜,则a2＞b2D．若a＞0,a＞b,则a2＞b2C．若｜a｜＞b,则a2＞b24、全体小数所在的集合是〔A．分数集合B．有理数集合C．实数集合D．无理数集合D．11和12之间5、无理数的值在<>A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间6、下列说法正确的是<>A．无限小数都是无理数C．开方开不尽的数是无理数B．带根号的数都是无理数D．是无理数,故无理数也可能是有限小数7、已知实数、、在数轴上的位置如图所示,化简的结果是<>A．B．C．D．8、已知,,则的值为<>A．B．3C．2D．二、填空题9．下列各数中：,,3.14159,,,,0,,,…其中有理数有__________________________；无理数有_______________________________。10．在实数中绝对值最小的数是________；在负整数中绝对值最小的数是________。11．实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a___________0,a＋b__________0,________0,化简＝102,＝________。＝0.102,则＝________。,则x＝________,y＝________。12．已知：13．三、解答题：14、计算下列各小题〔1〔23〔3.〔4<5><6>.15、观察下列各式：自然数<,,……请你将猜想到的规律用含>的代数式表示出来是_________________________________。16、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,求AD。17、已知,求代数式的值。第三章位置与坐标一、选择题1、下列语句,其中正确的有<>①点〔3,2与〔2,3是同一个点②点〔0,在轴上③点〔0,0是坐标原点D.3个,那么点P<,>在<>B.第二象限C.第三象限A.0个B.1个C.2个2、已知A.第一象限,D.第四象限3、已知点M在第三象限,它到轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为<>A.〔3,2B.〔,5关于轴的对称点C、〔3,5、已知点A〔3,2,AC⊥轴,垂足为C,则C点的坐标为〔A、〔0,0B、〔0,2C、〔3,0D、〔0,3,C.〔3,D.〔,4、点P〔的坐标是〔A、〔3,5B、〔5,D、〔,6、点P〔A、3,0到轴的距离是〔B、4C、D、07、点M〔,的坐标满足,那么M点〔A、在原点上B、在轴上C、在轴上D、在坐标轴上8、将△ABC各顶点的纵坐标加,连结这三点所成的三角形是由△ABC〔A、向上平移3个单位B、向下平移3个单位C、向左平移3个单位D、向右平移3个单位9、已知点P<,>与点Q<,为任意数B．D．,>,且直线轴,则、的值为<>A．,C．,为任意数,10、给出下列四个命题,其中真命题的个数是<>①坐标平面内的点与有序实数对一一对应．②若,不大于0,则P<,>在第三象限内．③在轴上的点纵坐标都为0．④当时,点P<B、2；,>在第四象限内．C、3D、4A、1；二、填空题1、已知点A<3,b>在第一象限,那么点B<3,2、点P坐标<3,4>关于轴对称的点坐标为_____,点Q<3、已知轴上的点P到轴的距离为3,则点P的坐标为___________。4、已知点A〔2,与点B〔,关于轴对称,则＝__________。>在第___________象限。,1>关于原点对称的点坐标为______。5、某十字路口有一环岛,甲车位于环岛正东方向5km,乙车位于环岛正北方向7km,甲、乙两车以相同的速度向环岛方向同时出发,当甲车到环岛的正西方向1km时,乙车位于环岛的_________处。6、在平面直角坐标系,点P<,>一定在第_______象限。三、解答题1、已知点A〔,5和点B〔2,关于轴对称,求的值。2、已知正方形ABCD,边长为1cm,写出〔1和〔2中的A、B、C、D点的坐标。3、已知点A〔,2、B〔,,根据下列条件求出、的值。〔1A、B两点关于轴对称；〔2A、B两点关于轴对称；〔3A、B两点关于原点对称；〔4AB∥轴；〔5A、B两点在第二、四象限两条坐标轴角平分线上；〔6点A在第一象限的角平分线上,B到轴的距离是4。4、如图,Rt△ABO的直角顶点在原点,OA=6,AB=10,,求A、B两点的坐标,并求△ABO的面积。第四章一次函数1、确定一次函数的表达式一、选择题1、已知点P〔1,在正比例函数的图象上,那么P点的坐标是<>D.〔经过A〔1,0,B〔0,1,则〔A.〔1,2B.〔,C.〔1,,22、若直线A.,B.,C.,D.,3、如果一个正比例函数的图象经过点A<3,>,那么这个正比例函数的解析式为<>A.B.C.D.4、函数和的图象交于一点,这一点的坐标是<>A.<,>B.<,>C.<,>D.<,3>5、直线的图象如图所示,则<>A.,,B.,,C.D.6、点<1,>、<2,>在函数的图象上,则、的大小关系是<>.D.不能确定A.B.C.7、直线A.2与坐标轴所围成的三角形的面积为<>B.1C.4D.3二、填空题1、点A〔2,4在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是__________________。2、已知直线经过点<,>,则=__________。3、<1>当时,函数的值=____________。<2>若一次函数的图象过原点,则=__________；一次函数的解析式为_______________。<3>如右图,直线AB是一次函数的图象,若|AB|=,则函数的表达式为_______________。4、〔1已知〔,且当时,,则与之间的关系式为________________；〔2与成正比,当时,,这个函数的解析式为________________；〔3与成正比,当时,,则=___________时,,且当。5、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为时,,则此函数的解析式是_________________。三、解答题1、如图,直线是一次函数的图象。<1>求这条直线的函数表达式；<2>当<3>当时,求的值；时,求的值。2、在直角坐标系中,一次函数式,并求m的值。的图象经过三点A<2,0>、B<0,2>、C<m,3>,求这个函数的表达3、已知一次函数的图象过点A<2,>和点B,其中点B是另一条直线与y轴的交点,求这个一,求直线的表达式。次函数的表达式。4、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为5、已知一次函数的图象经过点〔,5,并与轴交于点P；直线与轴交于点Q,点Q恰好与点P关于轴对称,求此一次函数的表达式.2、一次函数的图象应用1、如图,OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t分别表示运动的路程和时间,请你根据图象判断：〔1图中可看出的速度比较快；〔2快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。2、一家小型放影厅盈利额y〔元同售票数x之间的关系如图所示,其中保险部门规定：超过150人时,要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：〔1当售票数x满足0＜x≤150时,盈利额y〔元与x之间的函数关系式是__________________。〔2当售票数x满足150＜x≤250时,盈利额y〔元与x之间的函数关系式是________________。〔3当售票数x为__________时,不赔不赚；当售票数x满足__________时,放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元,此时售票数x应为________。〔4当x满足________时,此时利润比x=150时多。3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数〔含备用零钱的关系如图。结合图象回答：〔1农民自带的零钱有多少元？〔2降价前他每千克土豆出售的价格是多少？〔3降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱〔含备用零钱是62元,问他一共带了多少千克土豆？4、移动通讯公司开设两种业务."全球通"：先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付0.4元；"神州行"：不缴纳月租费,每通话1分钟,付话费0.6元〔通话均指市话。若设一个月内通话x分钟,两种方式费用分别为y1和y2元.〔通话时不足1分钟的按1分钟计算,如3分20秒按4分钟收费〔1写出y1、y2与x之间的函数关系式；〔2在同一坐标系下作出以上两个函数的图象；〔3一个月内通话多少分钟,两种费用相同；〔4某人一个月内通话300分钟,应选择哪种合算？5、某地长途客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y<元>是行李质量x<千克>的一次函数,其图象如图所示。<1写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；<2>旅客最多可免费携带多少千克行李？6、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶千米,应付给个体车主的月租费用y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1、y2分别与之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题：<1>每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？<2>每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同？<3>如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪一家的车合算？3、一次函数的表达式及图象应用1、已知一次函数图象经过A<〔1求这个一次函数的解析式；,>、B<1,3>两点。〔2试判断点P<2、如果<1>写出与之间的函数关系式；,1>是否在这个一次函数的图象上?与成正比例,且时,。<2>求当<3>求当时,的值；时,的值。3、汽车的油箱中的余油量Q〔升是它行驶的时间t〔小时的一次函数.某天该汽车外出时,油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：〔1根据图象,求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系,并求出t的取值范围。〔2从开始算起,如果汽车每小时行驶40千米,当油箱中余油20升时,该汽车行驶了多少千米？4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元.〔1若0＜x≤6,请写出y与x的函数关系式；〔2若x＞6,请写出y与x的函数关系式；〔3如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水？5、已知一条直线与轴交于点A〔0,〔1在直角坐标系中画出这条直线；〔2求这条直线的函数表达式；,与轴交于点B〔,0.〔3若点C与点A关于轴对称,求△ABC的面积与周长。6、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一只蜡烛如点6分钟,剩下烛长12cm；如点燃16分钟,剩下烛长7cm。假设蜡烛点燃分钟,剩下烛长cm,求出和之间的函数关系式,画出图象,这支蜡烛燃完需多少时间？7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y<元>与租书时间x<天>之间的关系如下图所示。<1>分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y<元>与租书时间x<天>之间的函数关系式；<2>两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？<x≤100>8、判断三点A〔1,3、B〔,0、C〔2,4是否在同一条直线上,为什么？第五章二元一次方程组1、二元一次方程组及一次函数的关系一、选择题1、以下方程中,是二元一次方程的是〔A.B.C.D.2、下列方程组中,不是二元一次方程组的是〔A.B.C.D.3、以下的各组数值是方程组的解的是〔A.B.C.D.4、若是方程组的解,则的值是〔A.1B.C.2D.5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是〔A.0B.1C.2D.36、已知方程是关于,的二元一次方程,则m的取值范围是〔A.B.C.且D.且二、填空题1、若方程是二元一次方程,则=_________,=__________。2、若是二元一次方程的一个解,则的值是__________。3、请写出解为4、在方程的一个二元一次方程组__________。中,用表示,则=________；用表示,则=________。5、在二元一次方程中,当时,=________；当,则=_______。时,=________。6、已知,且=_________。7、若,则三、解答题1、当为什么值时,方程是一元一次方程？二元一次方程？2、求方程的所有正整数解。3、利用图象法解二元一次方程组：4、已知如图所示的坐标系中两直线、的交点坐标,可以看作哪个方程组的解?2、解二元一次方程组一、选择题1、用代入法解方程组的最佳策略是〔A.消,由②得C.消,由②得B.消,由①得D.消,由①得2、解以下两个方程组,较为简便的是〔①②A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法3、若方程组的解互为相反数,则m的值等于〔A.B.10C.D.4、不解方程组,下列与的解相同的方程组是〔A.B.C.D.5、四名学生解二元一次方程组提出四种不同解法,其中解法不正确的是〔A.由①得,代入②,代入①B.由①得D.由②得,代入②,代入①C.由②得二、填空题1、若与是同类项,则=__________,=__________。互为相反数,则=__________,=__________。时,,则=__________,=__________。2、已知3、已知与,当时,；当4、若方程组5、若方程的解是,则=__________。的解,则=_________,=_________。的解也是三、解下列方程组1、3、2、4、6、5、7、已知方程组的解适合,求的值。3、用二元一次方程组解应用题1、21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少？2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15900元,已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元,求该校两种彩电各买了几台?3、若马四匹,牛六头,共价四十八两；马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?4、某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他各存了多少钱？5、在全国足球甲A联赛共22轮<即每个队均需参赛22场>,全国冠军上海申花队共积46分<胜一场3分,平一场得1分,负一场得0分>,并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场？6、一笔贷款,分两次贷出,一份年利率为10％,另一份年利率为8％,一年时间共得利息4400元.如果把两份的利率交换,那么利息一年可增加200元,问这笔款有多少?7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓,若每辆汽车坐35个学生,则16个学生没有座位；若每辆汽车坐52人,则空出一辆汽车.问共有几辆汽车,有多少学生？8、有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数。9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发,在甲走了1.5小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发,经过1小时15分钟,两人还相距9.5千米,求甲、乙两人骑自行车的速度。10、已知有含盐20％与含盐5％的盐水,若配制含盐14％的盐水200千克,问需含盐20％和5％的盐水各多少千克？11、甲对乙说："当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁."乙对甲说："当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁."问甲、乙两人各多少岁？12、某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数<千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上>每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?13、有一批画册,如果3人合看一本,那么余2本；如果2人合看一本,就有9人没有看的.这批画册有多少册？共有多少人？第六章数据的分析一、选择题：1、数据1,2,8,5,3,9,5,4,5,4的众数、中位数分别为〔A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、52、对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有〔。A.1个B.2个C.3个D.4个3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23,对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是〔A.平均数B.中位数C.众数D.方差4、在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对5、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的〔A.平均数改变,方差不变C.平均数不变,方差改变二、填空题：B.平均数改变,方差改变D.平均数不变,方差不变2日4日8日10日12日14日18日20日20XX121313131412229689121020XX1116126、下表是某地20XX2月与20XX2月8天同期的每日最高气温,根据表中数据回答问题：〔单位：℃〔120XX2月气温的极差是,20XX2月气温的极差是．由此可见,年2月同期气温变化较大．〔220XX2月的平均气温是,20XX2月的平均气温是．〔320XX2月的气温方差是,20XX2月的气温方差是,由此可见,年2月气温较稳定．7、已知8、一组数据2,4,,2,3,4的众数是2,则=_______________.9、已知一组数据,1,3,6,的中位数为1,则其方差为.,,,3,4,7的平均数是6,则.,10、已知一组数据,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,的平均数和方差分别是.三、解答题：11、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温天数35℃234℃333℃232℃228℃1求该市七月中旬的最高气温的平均数。12、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少？13、某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的五次数学成绩分别是：小玲：62,94,95,98,98.小明：62,62,98,99,100.小丽：40,62,85,99,99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好,请你结合各组数据,请你根据你所学过的知识,帮他们说明认为自己的成绩比另两位同学的好的理由。第七章平行线的证明1、为什么要证明一、选择题1、下列结论,你能肯定的是<A．今天天晴,明天必然还是晴天.>B．三个连续整数的积一定能被6整除.C．小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.D．两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的2、骑自行车的速度是每小时15千米,骑摩托车的速度每小时40千米,则下列结论中你能肯定的是〔A．从A地到B地,骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达B．从A地到B地,骑自行车的人比骑摩托车的人后到达C．从A地到B地,骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达D．从A地到B地,骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达3、下列推理正确的是〔A．弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟的明年比今年长大了1岁B．如果,,则C．∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小也差不多D．因为对顶角必然相等,所以相等角也必是对顶角4、下列说法正确的是〔A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C．对于自然数,一定是质数D．有10个苹果,将它放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个5、如图,∠1＝60º,∠2＝60º,∠3＝57º,则∠4＝57º,下面是A,B,C,D四个同学的推理过程,你认为推理正确的是〔A．因为∠1＝60º＝∠2,所以,所以∠４＝∠3＝57ºB．因为∠4＝57º＝∠3,所以,故∠1＝∠2＝60ºC．因为∠2＝∠5,又∠1＝60º,∠2＝60º,故∠1＝∠5＝60º,所以,所以∠4＝∠3＝57ºD．因为∠1＝60º,∠2＝60º,∠3＝57º,所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º,故∠4＝57º二、解答题6．如图所示,若已知C,D是线段AB上两点,且AC=DB,E是AB中点,那么点E的位置有什么特点？你能说明原因吗？7．用火柴棒按如图所示的方式拼图形．〔1你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？〔2第个图形需要多少根火柴棒呢？〔3你能肯定〔2中猜想是正确的吗？请验证一下当时的情形．8、在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,连接AD,试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由.9、观察下列各式：；；；；……想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设表示正整数,用关于的代数式表示这个规律为：×=+.你能说明吗？2、定义与命题一、选择题1.下列句子中,不是命题的是<>A.三角形的内角和等于180度.B.对顶角相等.C.过一点作已知直线的平行线.D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是<>A.今天的天气好吗?B.作线段AB∥CD.C.连接A、B两点.D.正数大于负数.3．下列语句中不是命题的是〔A．延长线段AB.B．自然数也是整数.C．两个锐角的和一定是直角.D．同角的余角相等.4．下列语句中是命题的是〔A．这个问题B．这支笔是黑色的.C．一定相等.D．画一条线段.5.下列命题是真命题的是<>A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.B.两互补的角一定是邻补角.C.如果,那么.D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等.6.下列命题是假命题的是<>A.如果,那么,.B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°.C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等.D.矩形的对角线相等且互相平分.7.下列叙述错误的是<>A.所有的命题都有条件和结论.B.所有的命题都是定理.C.所有的定理都是命题.D.所有的公理都是真命题.8．下列命题中是真命题的是〔A．平行于同一条直线的两条直线平行.B．两直线平行,同旁内角相等.C．两个角相等,这两个角一定是对顶角.D．相等的两个角是平行线所截得的内错角9．下列命题是假命题的是〔A．互补的两个角不能都是锐角.B．若,,则.C．乘积是1的两个数互为倒数.D．全等三角形的对应角相等.二、解答题1.写出下列命题的条件和结论:<1>两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；<2>如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.2.判断下列命题的真假:<1>一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形；<2>如果,那么.3、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.4、在讨论"对顶角不相等"是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?5、把下列命题改写成"如果……,那么……"的形式.同角或等角的余角相等.6．证明：两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行．〔要求画图,写出已知、求证、证明3、平行线的判定一、选择题1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是〔A、AD∥BCB、AB∥CDC、AD∥EFD、EF∥BC〔第4题2、如图,下列说法错误的是〔A、∵∠1＝∠2,∴∥C、∵∠1＝∠3,∴∥B、∵∠3＝∠4,∴∥D、∵∠2＝∠3,∴∥3、如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则〔A、∥B、∥C、∥D、∥4、如图,以下条件能判定GE∥CH的是〔A、∠FEB＝∠ECDB、∠AEG＝∠DCHC、∠GEC＝∠HCFD、∠HCE＝∠AEG5、如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,∠D＝40°,下面判定两条直线平行正确的是〔A、当∠C＝40°时,AB∥CDB、当∠A＝40°时,AC∥DEC、当∠E＝120°时,CD∥EFD、当∠BOC＝140°时,BF∥DE6、已知：如图,下列条件中,不能判断直线∥的是〔A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180°二、填空题7、如图：〔1如果∠1＝∠B,那么_______∥_______,根据是___________________________。〔2如果∠3＝∠D,那么_______∥_______,根据是___________________________。〔3如果要使BE∥DF,必须∠1＝_______,根据是___________________________。8、如图：〔1如果AB∥CD,必须具备条件∠______＝∠________,根据是____________________。〔2要使AD∥BC,必须具备条件∠______＝∠________,根据是____________________。9、一条公路两次转弯后又回到原来的方向〔即AB∥CD,如图,如果第一次转弯时的∠B＝140°,那么,∠C应是____________。〔第9题〔第10题〔第11题10、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是______________________.11、观察图形,回答问题：若使AD∥BC,需添加什么条件？〔要求：至少找出4个条件答：①______________________；②______________________；③______________________；④______________________.12、已知直线、、,若______。,,则_____；若,,则_____；若,,则三、解答题13、如图,已知∠ADE＝60°,DF平分∠ADE,∠1＝30°,求证：DF∥BE证明：∵DF平分∠ADE〔已知∴__________＝∠ADE〔∵∠ADE＝60°〔已知∴_________________＝30°〔∵∠1＝30°〔已知∴____________________〔∴____________________〔14、如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE＝∠A,则BE∥AC,请说明理由。15、如图,AB⊥EF于B,CD⊥EF于D,∠1＝∠2〔1请说明AB∥CD的理由；〔2试问BM与DN是否平行？为什么？16、如图,已知∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC。〔1计算：∠DAB＋∠B〔2AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？17.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.18.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.19.如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB∥CD.4、平行线的性质一、选择题：1.下列命题的结论不成立的是<>A.两直线平行,同位角相等；B.两直线平行,内错角相等C.两直线平行,同旁内角互补；D.两直线平行,同旁内角相等2.如图1,直线A.60°B.120°C.150°D.100°图1图2图3,∠1=60°,则∠2=<>图43.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=<>A.55°B.70°C.125°D.50°4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是<>A.∠B=∠CB.∠1+∠2=∠B+∠C；C.∠1=∠BACD.∠1=∠2=∠B=∠C5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角<>A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=<>A.45°B.30°C.75°D.80°7、如图5,AB∥CD,∠α＝〔A、50°B、80°C、85°D、95°图58、已知∠A＝50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B＝〔A、50°B、130°C、100°D、50°或130°9、如图6,OP∥QR∥ST,则下列等式中正确的是〔A、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝180°B、∠2＋∠3－∠1＝180°D、∠1＋∠2＋∠3＝180°二、填空题:图61、如图7,AB∥CD,∠B＝42°,∠2＝35°,则∠1＝_____,∠A＝______,∠ACB＝______,∠BCD＝______.2、如图8,AB∥CD,∠EGD＝50°,∠AEM＝30°,则∠1＝_________°.3、如图9,若AB∥DE,BC∥FE,∠E＋∠B＝__________°.图7图8图94.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.5.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=________.6.如图8,直线,则∠1+∠2=________.7.如图,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,则∠DBC=_______.图10图11图12图13三、解答题1、如图,已知∠1=∠2,求证：∠3+∠4=180°.2、如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求：∠B+∠D的度数.3、如图,已知∠B＝∠C,AE∥BC,说明AE平分∠CAD.4、如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B＝70°,∠ACB＝50°,求∠EDC和∠BDC的度数.5、如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1＝∠2,∠B＝∠C.说明∠A＝∠D.6、如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个