中考数学基础知识点复习

第42页中考数学基础知识点复习（1）1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理：三角形两边的和大于第三边16、推论：三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18、推论1：直角三角形的两个锐角互余19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（A-S-A）有两角和它们的夹边对应相等的：两个三角形全等24、推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等：（即等边对等角）31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理：四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论：任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边：形是平行四边形58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯：形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1：经过梯形一腰的中点及底平行的直线，必平分另一腰80、推论2：经过三角形一边的中点及另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=（a+b）÷2S=L×h83、（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果：ad=bc：,那么a:b=c:d84、（2）合比性质：如果a/b=c/d,那么（a±b）/b=（c±d）/d85、（3）等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，：所截得的三角形的三边及原三角形三边对应成比例90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形及原三角形相似91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值2014年中考数学实数复习要点指导第一章实数重点：实数的有关概念及性质，实数的运算一、重要概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数及零的统称。性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0.3.倒数：①定义及表示法②≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠4.相反数：①定义及表示法②≠0时，a≠-a；B.a及-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1.5.数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点及实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7.绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。中考数学知识考点：角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。4.角的分类：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角（5）周角5.相关的角：（1）对顶角（2）互为补角（3）互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，及两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。7、角的性质（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角相等（3）同角或等角的补角相等。中考数学知识考点：平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补两直线平行。3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.中考数学知识考点：相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线及己知直线垂直。（2）垂线段最短。中考数学知识考点：关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。三角形的角平分线是一条线段（顶点及内角平分线和对边交线间的距离）三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。中考数学知识考点：角的平分线定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）中考数学知识考点：平行四边形1.两组对边平行的四边形是平行四边形。2.性质：（1）平行四边形的对边相等且平行；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分。3.判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.对称性：平行四边形是中心对称图形。中考数学知识考点：矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形：（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形。4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。中考数学知识考点：菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（1）菱形的四条边都相等；。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形。（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2.s菱=争6（n、6分别为对角线长）。3.判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形。中考数学知识考点：正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.性质：（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；（4）正方形的对角线及边的夹角是45.；（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。3.判定：（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形。中考数学知识考点：梯形1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形。2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等。3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。4.对称性：等腰梯形是轴对称图形。中考数学知识考点：轴对称及轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。中考数学知识考点：线段垂直平分线中考数学知识考点：线段垂直平分线（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。中考数学知识考点：全等三角形判定1、边角边公理：“SAS”注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。2、角边角公理：ASA3、AAS4、SSS3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边“或HL三角形的重要性质：三角形的稳定性。推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°中考数学知识考点：等腰三角形◆识记巩固1.等腰三角形的性质定理及推论：____________________________.2.等腰三角形的判定定理及推论：____________________________.识记巩固参考答案：1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°。2.如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。◆考点聚焦1.等腰三角形的判定及性质。2.等边三角形的判定及性质。3.运用等腰三角形、等边三角形的判定及性质解决有关计算及证明问题。◆备考后法1.运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定及性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论。2.要正确辨析等腰三角形的判定及性质。3.能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题。中考数学知识考点：等式的性质等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。等式的性质（1）用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ca=cb中考数学知识考点：方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。中考数学知识考点：二元一次方程概念1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。中考数学知识考点：因式分解用待定系数法分解因式余式定理及其应用余式定理f（x）除以（x-a）的余式是常数f（a）因式如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式因式分解把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1提取公因式法2运用公式法3分组分解法4十字相乘法5配方法6求根公式法中考数学知识考点：不等式考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法。考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1.考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式及不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。中考数学知识考点：和、差、倍、分问题1.增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。2.等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。（2常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=πr2h②长方体的体积V=长×宽×高=abc3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。5.工程问题：工程问题：工作量=工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作=16.行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。中考数学知识考点：四边形中考四边形及三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法及联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法。掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题。结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。（一）平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边相等且平行；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、对称性：平行四边形是中心对称图形。（二）矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形。4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。（三）菱形的定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。2、s菱=争6（n、6分别为对角线长）。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形。（四）正方形定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；（4）正方形的对角线及边的夹角是45；（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。3、判定：（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形。（五）梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；一腰垂直于底的梯形是直角梯形。2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等。3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。4、对称性：等腰梯形是轴对称图形。（六）三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。（七）线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。（八）依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。中考数学知识考点：尺规作图◆识记巩固1.尺规作图的定义：_____________.2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等。识记巩固参考答案：2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3.顶点三边◆考点聚焦1.掌握基本作图，尺规作图的要求及步骤。2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法。3.运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称位似）等进行简单的图案设计。4.运用基本作图解决实际问题。◆备考兵法1.熟练掌握基本作图。2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”。3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图。中考数学知识考点：直角三角形◆备考兵法1.正确区分勾股定理及其逆定理，掌握常用的勾股数。2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）来解决问题，实现几何问题代数化。3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，45°，60°）。若有，则应运用一些相关的特殊性质解题。4.在解决许多非直角三角形的计算及证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决。5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路。◆识记巩固1.勾股定理：____________.2.勾股定理的逆定理：___________.识记巩固参考答案：1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2（c为斜边）2.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形◆考点聚焦1.运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决及面积有关的问题以及简单的实际问题。2.运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形。3.折叠问题。4.将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用。2014中考备考：方程及不等式1、方程及方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。2、不等式及不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X及对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标及纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。初中数学三角函数公式：两角和公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）初中数学三角函数公式：倍角公式倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a初中数学三角函数公式：半角公式半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））初中数学三角函数公式：和差化积和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB2013中考数学复习：函数及其相关概念知识点1、变量及常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x及y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值及它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量及函数的一些对应值。（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。中考数学一轮复习：反比例函数中考数学一轮复习：二次函数及其图像中考数学一轮复习：函数的综合应用中考数学一轮复习：统计中考数学一轮复习：概率中考数学一轮复习：几何初步及平行线、相交线中考数学一轮复习：三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1.三角形按角分为______________，______________，_____________.2.三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1.三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2.三角形的内角和为_______，外角及内角的关系：__________________.三、三角形中的主要线段：1.___________________________________叫三角形的中位线。2.中位线的性质：____________________________________________.3.三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4.角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5.三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。6.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.（线段、射线、直线）四、等腰三角形的性质及判定：1.等腰三角形的两底角__________;2.等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；3.有两个角相等的三角形是_________.五、等边三角形的性质及判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形。六、直角三角形的性质及判定：1.直角三角形两锐角________.2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______.4.勾股定理：_________________________________________.5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________.中考数学一轮复习：全等三角形和相似三角形中考数学一轮复习：多边形及平行四边形中考数学一轮复习：矩形、菱形、正方形、梯形中考数学一轮复习：视图及投影中考数学一轮复习：轴对称及中心对称【考点链接】1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能_______________，那么这个图形就是_______________，这条直线就是它的_______________。2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能及另一个图形，那么这两个图形成_______________，这条直线就是_______________，折叠后重合的对应点就是_______________。3.如果两个图形关于_______________对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______________.4.把一个图形绕着某一个点旋转_______________°_______________，如果旋转后的图形能够及原来的图形_______________，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的_______________。5.把一个图形绕着某一个点旋转_______________°_______________如果它能够及另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的_______________。6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______________，而且被对称中心所_______________.关于中心对称的两个图形是图形。_______________。7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点关于原点的对称点为_______________。中考数学一轮复习：平移及旋转【考点链接】1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的______和______所决定。2.平移的特征是：经过平移后的图形及原图形的对应线段______，对应______，图形的______及______都没有发生变化，即平移前后的两个图形______；且对应点所连的线段.3.图形旋转的定义：把一个图形_______的图形变换，叫做旋转，______叫做旋转中心，______叫做旋转角。4.图形的旋转由______、______和______所决定。其中①旋转______在旋转过程中保持不动。②旋转______分为______时针和______时针。③旋转______一般小于360?.5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着______旋转了______的角度，对应点到旋转中心的______相等，对应______相等，对应______相等，图形的_______________都没有发生变化。也就是旋转前后的两个图形.中考数学知识点：解方程的一般步骤1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2.去括号（按去括号法则和分配律）3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a（b）中考数学知识点：一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式及不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式中考数学复习：代数式知识点解析一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数……表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数及合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。代数式的分类【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。【分式】除式中含字母的有理式叫分式。.中考数学复习知识点：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角。2．任意一个三角形一定有一个外接圆。3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。6．同圆或等圆的半径相等。7．过三个点一定可以作一个圆。8．长度相等的两条弧是等弧。9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。2013中考数学几何考点详解之圆的有关概念和性质中考数学几何分类复习考点详解（正方形）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为b2013中考数学几何考点详解之解直角三角形中考数学几何分类复习考点详解（菱形）1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半中考数学几何分类复习考点详解（矩形）1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab中考数学分类复习考点详解（四边形）四边形的相关概念一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边及另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是及它有公共顶点的内角的邻补角。9、n边形的对角线共有条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。说明：多边形的外角和是一个常数（及边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要及解方程联系起来，掌握计算方法。二、基本概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的