小专题(七)　一次函数的实际应用

小专题(七)一次函数的实际应用类型1根据题意直接列出函数解析式1．(滨州中考)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶．爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h，爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km，设爸爸骑行时间为x(h)．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)，李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家．2．(济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？类型2根据函数图象求解析式3．(无锡中考)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月份)之间函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数解析式；(2)分别求该公司3月、4月的利润．类型3根据表格、数据寻找规律，得到函数关系式4．(十堰中考改编)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本是80元/千克，销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克，经销一段时间后得到如下的数据：销售单价x(元/kg)120130…180每天销售量y(kg)10095…70已知y与x的关系是我们所学过的一种函数关系，求出y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．5．(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．类型4建立不同的函数关系，比较函数值6．2016年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元＋2元(燃油附加费)2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1，y2元．(1)直接写出y1，y2关于x的函数解析式，并注明对应的x的取值范围；(2)在如图所示的同一个平面直角坐标系中，画出y1，y2关于x的函数图象；(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．

参考答案1．(1)y1＝20x(0≤x≤2)．y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)．(2)如图所示．(3)观察(2)中的图象可知，他们同时到达老家．2．(1)设购进甲种服装x件，由题意可得80x＋60(100－x)≤7500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为W元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．3．(1)设p＝ky＋b，将A(100，60)，B(200，110)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100y＋b＝60，,200y＋b＝110，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)，,b＝10.))∴p＝eq\f(1,2)y＋10(100≤x≤200)．(2)利润为y－(eq\f(1,2)y＋10)＝eq\f(1,2)y－10.3月份利润：eq\f(1,2)×150－10＝65(万元)，4月份利润：eq\f(1,2)×175－10＝77.5(万元)．4．由表格中数据成比例增长，可推测y与x成一次函数关系．设函数解析式为y＝kx＋b，分别将x＝120，y＝100和x＝130，y＝95代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120k＋b＝100，,130k＋b＝95.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝160.))∴y＝－eq\f(1,2)x＋160.∴y与x的函数解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋160(120≤x≤180)．5．(1)31545x30－30x＋2401200400x1400－280x＋2240(2)两种货车的总费用为y＝400x＋(－280x＋2240)，即y＝120x＋2240.又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.6．(1)乘坐普通燃油出租车的费用：y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11（0≤x≤3），,2.4x＋3.8（x>3）.))乘坐纯电动出租车的费用：y2＝eq\b\