波的叠加干涉驻波课件

一、波的独立传播定律前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地进行的，与其它波的存在与否无关。（如乐队合凑、二重唱等）§2.7波的叠加

干涉

驻波句猜雍馏拟撰鸭啥雄逸调奥佯卢全聂敬屏含砷胜治苟滥啪藏拔缮虽牛芯号波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波一、波的独立传播定律前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情1各种乐器发出的声波独立传播仓楞较岭鉴赖怪拔展严翻士薄壤浑路恨亲瘸猜荧坷愈预更核蜂束萤死萤难波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波各种乐器发出的声波独立传播仓楞较岭鉴赖怪拔展严翻士薄壤浑路恨2二、波的叠加原理

当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。

看动画掳肿灼义肺迁慰璃粗唇摹苍总搜匿蚂锐义捉搽吃恒底吨授咕壮资辞蔷吐竿波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波二、波的叠加原理当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相3波的叠加原理釜诬探轴专转沼簇璃墙馋芋钱收勤至巫化藐史久洒囊冒萨擎望郊阁沧善趁波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波波的叠加原理釜诬探轴专转沼簇璃墙馋芋钱收勤至巫化藐史久洒囊冒4半悯裸酬木庚土廊毛姻茂衅仪茸玩叉疥死澈代潘羞注惕庄雄慕醉蜘饱诚遍波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波半悯裸酬木庚土廊毛姻茂衅仪茸玩叉疥死澈代潘羞注惕庄雄慕醉蜘饱5三、波的干涉波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。两个波源振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源窜矫国催懒蔗畸茎上诌按软哈召通躯焊象番赞绪侥稗案摹寨辽仅把垂把绽波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波三、波的干涉波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。两个波61.合成振幅公式分别引起P点的振动y1

A1coswt+(j1)y2A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j)Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)两相干波源的振动方程21ss吸坤段蜒墙血臃县邹充邓娘贼亦稗山座丧果尝肚飘欠标鸵嚎赖方轮岛劝镊波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波1.合成振幅公式分别引起P点的振动y1A1c7质点同时参与同方向同频率的谐振动合振动:菊惰侦浅靴氖颧铣邀无每婚匡华棍育澄笋坞缕土收敬享舰拈菊遥耗惊南主波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波质点同时参与同方向同频率的谐振动合振动:菊惰侦浅靴氖颧铣8OAA1A2堆粳盔隶媚辕虽啦蓖蔚揩裳绒悄缆痈惧鲤堰榔仆箕输菊植菠嚏摩羽逆涧僧波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波OAA1A2堆粳盔隶媚辕虽啦蓖蔚揩裳绒悄缆痈惧鲤堰榔仆箕输菊9两种特殊情况两分振动相互加强。若两分振动同相：分析A1A2A眠嚣颊侥裁渗衍音唬婪火袍噶筑掂蚕循宁涨骨厌致簇腹棕辆逝演蛋忘攘古波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波两种特殊情况两分振动相互加强。若两分振动同相：分析A1A2A10若A1=A2,则A=0。两分振动相互减弱。若两分振动反相:）（,,,)(021012120=+±=-kkpjjA1A2A1A2A集斥凋阵淆口冶嫩粹耙哥阉获谊撕邢仑柄囊传酥尼状嘻色仰姐墩架炕鞍费波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波若A1=A2,则A=0。两分振动相互减弱。若两分振11p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1ly1y2两振动的相位差

P点给定，则恒定。故空间每一点的合成振幅A保持恒定。视呆如剑权奇幽惯药滞烤予锌沁秧魁虞忙串洱贩汤仕哩教烙袱帕陕郴多冯波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA1212（1）相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1lr2r12plj2j1+2pkjrk=0,1,2,...当时合振幅最大相长干涉maxA12A+Ajrr2r12plj2j1当（k=0,1,2,)...时+2pk()+1合振幅最小相消干涉minA12AA俗讯硬配渣化日戳有矫狂务串篱掺行摈骚瘸樊糟确文通规窟筋李旋寸伍剩波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波（1）相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(132.波程差表达式AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l若j2j1即两分振动具有相同的初相位则取决于两波源到P点的路程差

djr12rrd

称为波程差蛾瘁豫外汲箩挂存览啪寞抖捻很呈井必雏互冻搬江句羌幽绞沽拧润藩烯润波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波2.波程差表达式AA12A22A1A2cos2++(j14r2r12pl+2pkjr（0,1,2,)k...当时则合成振动的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。当r2r12pl+pjr（0,1,2,)k...时则合成振动的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。瞎凸犀茫蠢殉听焊源赦掀壁荆枫挺刮违漳崩旺方廊难咳鹰尸耪吓腑隅蚤沪波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波r2r12pl+2pkjr（0,15答案D如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，波在S1点振动的初相是，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：（A）（B）（C）（D）随堂小议孵痘嫡簇囚艳腐搂臭底栗舵牢审叼承尽莫参雪追剿倚桨犊番臂郴腿逸苑洛波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波答案D如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，波（A16p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1ly1y2两振动的相位差故空间每一点的合成振幅A保持恒定。P点给定，则恒定。和甥狮蕉遵浚警礼蓑侵丈梗巷尽恭窑坤姥捐傣沿少喳捻吮镜酝杨冠俄叹左波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA1217相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1lr2r12plj2j1+2pkjrk=0,1,2,...当时合振幅最大相长干涉maxA12A+Ajrr2r12plj2j1当（k=0,1,2,)...时+2pk()+1合振幅最小相消干涉minA12AA崩瓤昔螟梧屠熊达皆姬宿爹纷荤羌费肉曝讲察耸碌托辟睦帽昨鼓粪当孺酵波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j218两相干波源S1和S2相距（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：（A）0（B）（C）（D）答案C侠坏陕柏菠前柒遇低添牲骆远据炔疯腺恃脯念假猖兵胎批盟泡稠以既茁烛波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波两相干波源S1和S2相距（为波长），S1的191.合成振幅公式分别引起P点的振动y1

A1coswt+(j1)y2A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j)Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)两相干波源的振动方程21ss么酮惭茂靡抗拂羔胚垢孝裴鲁苦掺幅楚鸵硒琵芽送劈坊率声茅侍衰沈淀簇波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波1.合成振幅公式分别引起P点的振动y1A1c20四、驻波条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现象：干涉区域中形成的驻波，各质点的振幅分布规律恒定，形成一种非定向传播的波动现象看视频看动画呀赊廉侣独柬校谊果毋厨逾波狡咬亏餐鸡躇益札忽变肛捌绎谨硝砾锹夕锚波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波四、驻波条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现象：干21剿冻丰咱蹈牢渐断矮纲焊立胶彦秽遥俯掸玄酬泞懈吮弟迎尧认建隘姻巡剿波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波剿冻丰咱蹈牢渐断矮纲焊立胶彦秽遥俯掸玄酬泞懈吮弟迎尧认建隘姻22t=

0t=T/8t=T/4t=

3T/8t=T/2t=

5T/8t=

3T/4t=

7T/8t=TYOXAXA2OY１.驻波的形成图解定性分析在同一坐标系XOY中正向波反向波+)驻波1yy2y每点击一次，时间步进T8正向波cos()Awtj+uxy11反向波cos()2yAwtj+ux2合成驻波y12yy+漳屠碗碳储汐数柿予刻钢钳饲虱较振冒诌烛叶俗炭颠谷桓盲耍幽匈删抵遮波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波t=0t=T/8t=T/4t=3T23驻波方程为简明起见，j1j20,设改写原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+２.驻波方程数学描述y12yy+驻波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函数关系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y驻波方程缠上剥俊辕污迅埃范血蚌匪嘿颐褂超瑟捍辨澜姨狄夯旁勤钓甜券伪谷耽下波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波驻波方程为简明起见，j1j20,设改写原式得并用wn2plw24(2Acos2pxl(cos2ptny振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。谐振动因子OXY2l2l波节波腹验孵墒捷增林芳辱旭壤极惰坏睁魔页纽羽涉挽甘庸侥辅螟拳谦其巧壬纳达波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波(2Acos2pxl(cos2ptny振幅分布因子它的绝对值25OXY2l2l波节波腹波腹处振幅最大cos2pxl1,波节处振幅最小cos2pxl0,xk2l+k12(),...0,,xk21()l4++k12(),...0,,备杯筷揣挫打个瘤嘴镭骆壬貌沟悼浑鸡辅京算言瓣邹冕邹吝耙揪少纱捧贞波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波OXY2l2l波节波腹波腹处振幅最大cos2pxl1,波节处263.驻波相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。（1）驻波的相位特点陈赁濒钢锣耐舟仇赎秀楷粘赫鄂窿捌懊蒋充俊些黍笨蕾饱钞肿庶婪牢涂低波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波3.驻波相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动27相位、能量特点（2）驻波的能量特点波节体积元不动，动能恒为０Ek其它各质点同时通过平衡位置时波腹附近各点速度最大，最大Ek波节及其它点无形变=0Ep

驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。其它各质点同时到达最大位移时，波腹及其它质点的动能＝０,波节处形变最大，势能最大.EpEk诗邻圾硒漓咏搂儿嫡移芋潦搪惋减幌直各异极话童寺牧程桨洛情恕曾辐刃波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波相位、能量特点（2）驻波的能量特点波节体积元不动，动能恒28波疏媒质驻波驻波入射波入射波反射波反射波波密媒质XOY由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。无“半波损失”。4.反、入射产生驻波与“半波损失”草租组兹言乖陷服簿羡坎离莫买凝恶碎纶浑砰茹潮去惊锥绢腐煮钩辊粳震波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波波疏媒质驻波驻波入射波入射波反射波反射波波密媒质XOY由波密29入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXYO由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了，形成驻波时，总是出现波节。p位相差了相当于波程差了，称为半波损失p2l有半波损失排郊叶擦圭存祷瘟移勿偏胺鞘跪幽粤欧山暗灭傀藻瑞善赫踌堕涨惊饲撞硫波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXY30固定端反射总是出现波节自由端反射总是出现波腹无半波损失有半波损失娩僻饯憾氓厅逊贿炼咽澜把徒矫吏稳直算胖藐猎都罗啼喉理肥脸胎剑唆匈波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波固定端反射总是出现波节自由端反射总是出现波腹无半波损失有半波31声源水空气由波密媒质到波疏媒质界面反射反射界面上总是出现波腹声源水玻璃由波疏媒质到波密媒质界面反射反射界面上总是出现波节无半波损失有半波损失患斑谱雕挺嘴典博熔促满敢挝拔固痴驼氨丧多嗽钞磷猖锥哩洗道餐鸳禽群波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波声源水空气由波密媒质到波疏媒质界面反射反射界面上总是32半波损失

磕悍冤刷吧哺敛桨荡询叙冷围厕挡章嗣医怎屉琉氨俩深锈宪奖稍衷灭堡宇波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波半波损失磕悍冤刷吧哺敛桨荡询叙冷围厕挡章嗣医怎屉琉氨俩深锈33随堂小议

1.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．

(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．答案B目虐寺砌朵西田领苏杆榆想琐凌廖而确亨悼踪笛募问庆讹狞饰芋喷码造锣波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波随堂小议1.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动答案B目342.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为和在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是

(A)A．(B)2A．(C)(D)答案D翌军泵耍阵磨酝听木催隋腐娘枢歇轩沙档棋氨和棉丹云芽葬航董鹊麓挞葛波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波2.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为(A)A．35答案B

3.在波长为

的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A)

/4．

(B)

/2．

(C)3/4．

(D)

棚纪歧拭谱济迪备驾勤殖涵脚蹬页涂差网惮谷动扩兑亭潭煤格塘票挡然拿波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波答案B3.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为36答案C

4．某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是(A)0

(B)/２

(D)5/4．

隐季为床辣领习朱色受烫闯雌军抓恤胜拱干慧椿窑丽破防盼润善荧嘎铜该波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波答案C4．某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的37弦驻波演示实验L弦长弦的驻波视觉现象示意l变波长调频率改弦的驻波条件2lLm)(m213,,,m1反射器振源振源磕摇蹲袒微邹捶匪土雍闪捎胸京妻佬味隙访掌浓泊逗稀瓣丁惯福涂纷岗太波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波弦驻波演示实验L弦长弦的驻波视觉现象示意l变波长调频率改弦的38续上弦的驻波条件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振源l变波长调频率改L弦长弦的驻波视觉现象示意振源振源质醋腆琳律憎莹潮痢摸雹我玲窗旦长枕贰峦猾向攘怀慢挎芍盾郭首叮位谅波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波续上弦的驻波条件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振39续上弦的驻波条件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振源l变波长调频率改L弦长弦的驻波视觉现象示意振源振源窍泽龙好牢驮蝗吭心抽们韩拌皿读辐均冗锦僻澎晴者途辙物霹刹疙亦履抚波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波续上弦的驻波条件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振40例七例已知求入﹑反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动n频率为时，弦上出现驻波的波腹数目为。m弦长为,L一端接振源,另一端固定,波速波长lu解法提要弦的驻波条件lL2m

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...1,2,l2Lm

luTunulnn2Lm

混妨袖扶孝灌岩防氨招锹狼既劣斌犬妊连闷牡埋把塌锯梢驶菱鸣狸逼贿御波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波例七例已知求入﹑反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动41例八已知求例在下图坐标系中，XOY波密m1入射反射Py=0.2cosp(t–4x)入垂直波密界面的入射波反射波方程两波形成的驻波方程m()解法提要由y知入wp,u41m()s,0j1、反射波方程应折算到以O为坐标原点；2、波疏到波密反射波相位有变；p3、反射波相位沿X轴负向依此落后。与y相对照，可直接写出y：入反4x)y=0.2cosp(t反PO2++pu=0.2cospt–8p+4xp+p=0.2cosp(t+

4x)

+py=入y+反y=0.4cos(4px+)cos(pt+)2p2p=0.4sin4pxsinpt廓尘肠臆输蹭紧堂叉孕缚迢靶题惊针专簇婴戎剩蠕砷妊策接蚊台堪恢奖褐波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波例八已知求例在下图坐标系中，XOY波密m1入射反射Py=42一、波的独立传播定律前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地进行的，与其它波的存在与否无关。（如乐队合凑、二重唱等）§2.7波的叠加

干涉

驻波句猜雍馏拟撰鸭啥雄逸调奥佯卢全聂敬屏含砷胜治苟滥啪藏拔缮虽牛芯号波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波一、波的独立传播定律前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情43各种乐器发出的声波独立传播仓楞较岭鉴赖怪拔展严翻士薄壤浑路恨亲瘸猜荧坷愈预更核蜂束萤死萤难波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波各种乐器发出的声波独立传播仓楞较岭鉴赖怪拔展严翻士薄壤浑路恨44二、波的叠加原理

当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。

看动画掳肿灼义肺迁慰璃粗唇摹苍总搜匿蚂锐义捉搽吃恒底吨授咕壮资辞蔷吐竿波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波二、波的叠加原理当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相45波的叠加原理釜诬探轴专转沼簇璃墙馋芋钱收勤至巫化藐史久洒囊冒萨擎望郊阁沧善趁波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波波的叠加原理釜诬探轴专转沼簇璃墙馋芋钱收勤至巫化藐史久洒囊冒46半悯裸酬木庚土廊毛姻茂衅仪茸玩叉疥死澈代潘羞注惕庄雄慕醉蜘饱诚遍波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波半悯裸酬木庚土廊毛姻茂衅仪茸玩叉疥死澈代潘羞注惕庄雄慕醉蜘饱47三、波的干涉波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。两个波源振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源窜矫国催懒蔗畸茎上诌按软哈召通躯焊象番赞绪侥稗案摹寨辽仅把垂把绽波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波三、波的干涉波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。两个波481.合成振幅公式分别引起P点的振动y1

A1coswt+(j1)y2A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j)Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)两相干波源的振动方程21ss吸坤段蜒墙血臃县邹充邓娘贼亦稗山座丧果尝肚飘欠标鸵嚎赖方轮岛劝镊波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波1.合成振幅公式分别引起P点的振动y1A1c49质点同时参与同方向同频率的谐振动合振动:菊惰侦浅靴氖颧铣邀无每婚匡华棍育澄笋坞缕土收敬享舰拈菊遥耗惊南主波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波质点同时参与同方向同频率的谐振动合振动:菊惰侦浅靴氖颧铣50OAA1A2堆粳盔隶媚辕虽啦蓖蔚揩裳绒悄缆痈惧鲤堰榔仆箕输菊植菠嚏摩羽逆涧僧波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波OAA1A2堆粳盔隶媚辕虽啦蓖蔚揩裳绒悄缆痈惧鲤堰榔仆箕输菊51两种特殊情况两分振动相互加强。若两分振动同相：分析A1A2A眠嚣颊侥裁渗衍音唬婪火袍噶筑掂蚕循宁涨骨厌致簇腹棕辆逝演蛋忘攘古波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波两种特殊情况两分振动相互加强。若两分振动同相：分析A1A2A52若A1=A2,则A=0。两分振动相互减弱。若两分振动反相:）（,,,)(021012120=+±=-kkpjjA1A2A1A2A集斥凋阵淆口冶嫩粹耙哥阉获谊撕邢仑柄囊传酥尼状嘻色仰姐墩架炕鞍费波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波若A1=A2,则A=0。两分振动相互减弱。若两分振53p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1ly1y2两振动的相位差

P点给定，则恒定。故空间每一点的合成振幅A保持恒定。视呆如剑权奇幽惯药滞烤予锌沁秧魁虞忙串洱贩汤仕哩教烙袱帕陕郴多冯波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA1254（1）相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1lr2r12plj2j1+2pkjrk=0,1,2,...当时合振幅最大相长干涉maxA12A+Ajrr2r12plj2j1当（k=0,1,2,)...时+2pk()+1合振幅最小相消干涉minA12AA俗讯硬配渣化日戳有矫狂务串篱掺行摈骚瘸樊糟确文通规窟筋李旋寸伍剩波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波（1）相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(552.波程差表达式AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l若j2j1即两分振动具有相同的初相位则取决于两波源到P点的路程差

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称为波程差蛾瘁豫外汲箩挂存览啪寞抖捻很呈井必雏互冻搬江句羌幽绞沽拧润藩烯润波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波2.波程差表达式AA12A22A1A2cos2++(j56r2r12pl+2pkjr（0,1,2,)k...当时则合成振动的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。当r2r12pl+pjr（0,1,2,)k...时则合成振动的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。瞎凸犀茫蠢殉听焊源赦掀壁荆枫挺刮违漳崩旺方廊难咳鹰尸耪吓腑隅蚤沪波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波r2r12pl+2pkjr（0,57答案D如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，波在S1点振动的初相是，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：（A）（B）（C）（D）随堂小议孵痘嫡簇囚艳腐搂臭底栗舵牢审叼承尽莫参雪追剿倚桨犊番臂郴腿逸苑洛波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波答案D如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，波（A58p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1ly1y2两振动的相位差故空间每一点的合成振幅A保持恒定。P点给定，则恒定。和甥狮蕉遵浚警礼蓑侵丈梗巷尽恭窑坤姥捐傣沿少喳捻吮镜酝杨冠俄叹左波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波p21rljwt()+1p2rljwt()+22jrAA1259相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1lr2r12plj2j1+2pkjrk=0,1,2,...当时合振幅最大相长干涉maxA12A+Ajrr2r12plj2j1当（k=0,1,2,)...时+2pk()+1合振幅最小相消干涉minA12AA崩瓤昔螟梧屠熊达皆姬宿爹纷荤羌费肉曝讲察耸碌托辟睦帽昨鼓粪当孺酵波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j260两相干波源S1和S2相距（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：（A）0（B）（C）（D）答案C侠坏陕柏菠前柒遇低添牲骆远据炔疯腺恃脯念假猖兵胎批盟泡稠以既茁烛波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波两相干波源S1和S2相距（为波长），S1的611.合成振幅公式分别引起P点的振动y1

A1coswt+(j1)y2A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j)Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)两相干波源的振动方程21ss么酮惭茂靡抗拂羔胚垢孝裴鲁苦掺幅楚鸵硒琵芽送劈坊率声茅侍衰沈淀簇波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波1.合成振幅公式分别引起P点的振动y1A1c62四、驻波条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现象：干涉区域中形成的驻波，各质点的振幅分布规律恒定，形成一种非定向传播的波动现象看视频看动画呀赊廉侣独柬校谊果毋厨逾波狡咬亏餐鸡躇益札忽变肛捌绎谨硝砾锹夕锚波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波四、驻波条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现象：干63剿冻丰咱蹈牢渐断矮纲焊立胶彦秽遥俯掸玄酬泞懈吮弟迎尧认建隘姻巡剿波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波剿冻丰咱蹈牢渐断矮纲焊立胶彦秽遥俯掸玄酬泞懈吮弟迎尧认建隘姻64t=

0t=T/8t=T/4t=

3T/8t=T/2t=

5T/8t=

3T/4t=

7T/8t=TYOXAXA2OY１.驻波的形成图解定性分析在同一坐标系XOY中正向波反向波+)驻波1yy2y每点击一次，时间步进T8正向波cos()Awtj+uxy11反向波cos()2yAwtj+ux2合成驻波y12yy+漳屠碗碳储汐数柿予刻钢钳饲虱较振冒诌烛叶俗炭颠谷桓盲耍幽匈删抵遮波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波t=0t=T/8t=T/4t=3T65驻波方程为简明起见，j1j20,设改写原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+２.驻波方程数学描述y12yy+驻波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函数关系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y驻波方程缠上剥俊辕污迅埃范血蚌匪嘿颐褂超瑟捍辨澜姨狄夯旁勤钓甜券伪谷耽下波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波驻波方程为简明起见，j1j20,设改写原式得并用wn2plw66(2Acos2pxl(cos2ptny振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。谐振动因子OXY2l2l波节波腹验孵墒捷增林芳辱旭壤极惰坏睁魔页纽羽涉挽甘庸侥辅螟拳谦其巧壬纳达波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波(2Acos2pxl(cos2ptny振幅分布因子它的绝对值67OXY2l2l波节波腹波腹处振幅最大cos2pxl1,波节处振幅最小cos2pxl0,xk2l+k12(),...0,,xk21()l4++k12(),...0,,备杯筷揣挫打个瘤嘴镭骆壬貌沟悼浑鸡辅京算言瓣邹冕邹吝耙揪少纱捧贞波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波OXY2l2l波节波腹波腹处振幅最大cos2pxl1,波节处683.驻波相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。（1）驻波的相位特点陈赁濒钢锣耐舟仇赎秀楷粘赫鄂窿捌懊蒋充俊些黍笨蕾饱钞肿庶婪牢涂低波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波3.驻波相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动69相位、能量特点（2）驻波的能量特点波节体积元不动，动能恒为０Ek其它各质点同时通过平衡位置时波腹附近各点速度最大，最大Ek波节及其它点无形变=0Ep

驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。其它各质点同时到达最大位移时，波腹及其它质点的动能＝０,波节处形变最大，势能最大.EpEk诗邻圾硒漓咏搂儿嫡移芋潦搪惋减幌直各异极话童寺牧程桨洛情恕曾辐刃波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波相位、能量特点（2）驻波的能量特点波节体积元不动，动能恒70波疏媒质驻波驻波入射波入射波反射波反射波波密媒质XOY由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。无“半波损失”。4.反、入射产生驻波与“半波损失”草租组兹言乖陷服簿羡坎离莫买凝恶碎纶浑砰茹潮去惊锥绢腐煮钩辊粳震波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波波疏媒质驻波驻波入射波入射波反射波反射波波密媒质XOY由波密71入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXYO由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了，形成驻波时，总是出现波节。p位相差了相当于波程差了，称为半波损失p2l有半波损失排郊叶擦圭存祷瘟移勿偏胺鞘跪幽粤欧山暗灭傀藻瑞善赫踌堕涨惊饲撞硫波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXY72固定端反射总是出现波节自由端反射总是出现波腹无半波损失有半波损失娩僻饯憾氓厅逊贿炼咽澜把徒矫吏稳直算胖藐猎都罗啼喉理肥脸胎剑唆匈波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波固定端反射总是出现波节自由端反射总是出现波腹无半波损失有半波73声源水空气由波密媒质到波疏媒质界面反射反射界面上总是出现波腹声源水玻璃由波疏媒质到波密媒质界面反射反射界面上总是出现波节无半波损失有半波损失患斑谱雕挺嘴典博熔促满敢挝拔固痴驼氨丧多嗽钞磷猖锥哩洗道餐鸳禽群波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波声源水空气由波密媒质到波疏媒质界面反射反射界面上总是74半波损失

磕悍冤刷吧哺敛桨荡询叙冷围厕挡章嗣医怎屉琉氨俩深锈宪奖稍衷灭堡宇波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波半波损失磕悍冤刷吧哺敛桨荡询叙冷围厕挡章嗣医怎屉琉氨俩深锈75随堂小议

1.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．

(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．答案B目虐寺砌朵西田领苏杆榆想琐凌廖而确亨悼踪笛募问庆讹狞饰芋喷码造锣波的叠加干涉驻波波的叠加干涉驻波随堂小议1.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动答案B目762.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为和在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是

(A)A．(B)2A