对象特性及其数学模型课件

第一节对象特性及其描述方法对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系（数学模型）对象的输入量发生变化时，其输出量随时间的变化规律（如何变化的、变化量为多少……）

——对象动态特性输入量？操纵变量（控制作用）＋各种各样的干扰作用通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系对象输出为控制通道输出与干扰通道输出之和

控制通道干扰通道干扰变量操纵变量被控变量被控对象输出量？被控变量同一对象不同通道的特性一般是不同的！因此在研究对象特性时，应首先指明研究哪个通道，即指明所研究的对象输入量和输出量各是什么而对象在静态时的输入量与输出量之间的关系——对象静态特性第一节对象特性及其描述方法对象特性—是指对象输入量与输出数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。——

实验测取（实验建模）特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质（必要时须

进行数学处理获得参量模型）。参量模型：通过数学方程式表示——

机理建模常用的描述形式：微分方程、偏微分方程、状态方程等对象特性的微分方程的一般表达式：

y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)n=1，称为一阶对象；n=2，称为二阶对象。

多数化工对象可忽略输入量的导数项：

数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。—第二节对象数学模型的建立建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模

机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。

由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——在所要研究的对象上，人为地施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量（输出）随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。

这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。

混合建模是一种比较实用的方法，它把被研究的对象视为一个灰箱子，先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。第二节对象数学模型的建立建模的方法：机理建模、实验建模、一、机理建模QiQoAh开度不变QiQoAh问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？

右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当Qi发生变化时，Qo不发生变化。如果Qi＞Qo

，水位h

将不断上升，直至溢出，可见该对象是无自衡能力绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的对象比无自衡能力的对象容易控制左图：假设初始为平衡状态Qi=Qo，水箱水位保持不变。若某时刻Qi突然增大(Qi＞Qo)，此时水箱的水位h开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与h是存在一定的对应关系的：

因此，h

Qo，直至Qo=Qi，水位重新稳定在一个新高度。

可见，该对象受到干扰后，在无任何控制作用下，其自身也会自行达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”一、机理建模QiQoAh开度不变QiQoAh问题：处于平衡状■一阶对象（对象动态特性可用一阶微分方程式来描述）问题：简单水槽解：该对象的输入量为Qi

被控变量为液位h根据物料平衡方程：

对象内物料贮存量的变化率＝单位时间内流入对象的物料—单位时间内流出对象的物料

式(1)是针对完全量的输入输出模型，式(2)是针对变化量的输入输出模型，二者结构形式完全相同。由于在控制领域中，对象特性的分析往往是针对变化量而言的，所以广泛采用式(2)。但为了书写方便，在表达式中通常省略变化量符号由于出口流量可以近似地表示为：由于（h0、Qio为初始平衡状态的值）记式（1）式（2）QiQoAh开度不变■一阶对象（对象动态特性可用一阶微分方程式来描述）问题：简若输入量Qi产生阶跃变化即：一阶对象受到干扰以后，即使没有控制作用，最终也会自动建

立起新的平衡状态。一阶对象具有“自衡特性”，属于“自衡对象”t0QitQi简单水槽的阶跃响应曲线hth()若输入量Qi产生阶跃变化即：一阶对象受到干扰以后，即使没有控■积分对象（对象的输出与输入对时间的积分成比例关系）

QiQoAh若输入量Qi产生阶跃变化积分对象不具有“自衡特性”记问题：积分水槽t0QitQi积分水槽的阶跃响应曲线hth()=■积分对象（对象的输出与输入对时间的积分成比例关系）Qi■二阶对象（对象动态特性可用二阶微分方程式来描述）解：该对象的输入量为Qi

被控变量为液位h2同样利用物料平衡方程：槽1：槽2：联立方程求解：问题：串联水槽QiA1h1Q12QoA2h2R1R2开度不变开度不变（同样，既适合完全量，也适合变化量）■二阶对象（对象动态特性可用二阶微分方程式来描述）解：该若输入量Qi产生阶跃变化绝大多数对象都有“自衡特性”，一般而言有自衡能力的对象比无自衡能力的对象容易控制!t0QitQi一阶串联水槽的阶跃响应曲线h2th2()若输入量Qi产生阶跃变化绝大多数对象都有“自衡特性”，一般■时滞对象（纯滞后一阶对象）QiQfhA开度不变Qo导流槽若输入量Qi产生阶跃变化纯滞后（传递滞后）产生的原因：

物料输送或能量传递需要一段时间而引起当Qi

发生改变后，需经过时间Qf才有变化：时滞对象的阶跃响应曲线t0QihttQih()■时滞对象（纯滞后一阶对象）QiQfhA开度不变Qo导流槽——在对象上人为加入输入作用（输入量），记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。被控对象输入量输出量系统辨识对象模型阶跃信号脉冲信号伪随机信号……表格数据响应曲线……二、实验建模二、实验建模阶跃响应曲线t0Attxyt0A矩形脉冲特性曲线t1ttxyQiQoAh开度不变特点：简单易行精度较低特点：简单易行精度较高对正常生产影响小数据处理较复杂——在对象上人为加入输入作用（输入量），记录表征对象特性的输由于机理建模和实验建模各有特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。三、混合建模由于机理建模和实验建模各有特点，目前比较实用的方法是将二者结小结：阶跃响应函数：

一阶对象：t0xtAyty()=KAyty()=KAyty()=KA二阶对象：纯滞后一阶对象：小结：阶跃响应函数：一阶对象：t0xtAyty()=第三节描述对象特性的参数一、放大系数K在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳态值时，输出变化量与输入变化量之比：通过对象，输入变化量被放大了K倍，变为

输出变化量K既可是有量纲数，也可是无量纲数K描述的是对象稳定后的状态，属于对象的

静态特性参数，因此也称为静态增益K越大，表示输入量对输出量的影响就越大，

即输出量对输入量的变化就越灵敏对同一输出量，若输入量不同，则K也不同y()tyxAt第三节描述对象特性的参数一、放大系数K在阶跃输入作用下合成氨中的CO变换过程注：三个输入量的变化相对百分数相同合成氨中的CO变换过程注：二、时间常数TT是在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态

值的63.2％所需要的时间T是在阶跃输入作用下，对象输出如果保持初

始速度变化，达到新稳态值所需要的时间T的量纲是时间T的大小反映了动态过程的长短，属于对象的

动态特性参数T是表示对象受到输入作用后，其输出变化快

慢的参数。T越大，表明输出变化得越慢，达

到新稳态值所需时间就越长（对象惯性大）T0.632y()阶跃响应函数：

一阶对象数学模型：y()tyxAt二、时间常数TT是在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态TT4

对象对输入反应慢，惯性大T4对象对输入反应慢，惯性大三、滞后时间阶跃响应函数：

纯滞后一阶对象数学模型：■纯滞后时间0纯滞后（传递滞后）产生的原因：物料输送或能量传递需要一段时间而引起——

对象输出变化落后于输入变化的时间——属于对象的动态特性参数y()tyT0.632y()xAt浓度检测点溶解槽vL皮带输送装置水溶液T蒸汽温度检测点注意区分对象固有纯滞后与测量不当纯滞后三、滞后时间阶跃响应函数：纯滞后一阶对象数学模型：■阶跃响应函数：

二阶对象数学模型：■容量滞后时间h容量滞后产生的原因：物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起容量滞后

——在阶跃输入作用下，对象输出开始变化很慢，后来逐渐

加快，最后又变慢直至逐渐接近稳态值Ty()tyxAt用纯滞后一阶对象来近似二阶对象阶跃响应函数：二阶对象数学模型：■容量滞后时间h容量■纯滞后与容量滞后同时存在阶跃响应函数：

纯滞后二阶对象数学模型：y()tyTxAt■纯滞后与容量滞后同时存在阶跃响应函数：纯滞后二阶对象数第四节对象特性对控制系统的影响对象特性由三个基本参数决定：K、T、t

K的影响

在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态值时，输出变化量与输入变化量之比控制通道放大系数:

干扰通道放大系数:

Ko大操纵变量对被控变量的影响就显著控制作用就强Kf

大干扰作用对被控变量的影响就显著被控变量的波动就大，使得超调量就大在设计控制系统时，应使Ko适当大些，抗干扰能力强，但太大会使控制作用过强，系统稳定性下降；应使Kf尽量小。K其它参数不变q被控对象fy第四节对象特性对控制系统的影响对象特性由三个基本参数决定

T的影响

在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态值的63.2％所需要的时间T其它参数不变表示对象受到输入作用后，其输出变化快慢的参数控制通道To

大响应慢、控制迟缓、过渡时间长、超调量大控制通道To

小响应快、控制及时、过渡时间短、超调量小干扰通道Tf

大干扰作用缓慢、被控变量变化平缓、易控制一般希望，

To适当小些，但太小易引起振荡、降低系统稳定性；

Tf

尽量大T的影响在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态值的6干扰通道有纯滞后f相当于干扰推迟了f时间进入系统,

而干扰本身是不确定的，可以在任何

时间出现，因此对控制质量无影响干扰通道有容量滞后干扰的影响趋于缓和，

对控制系统是有利的一般希望，o

尽量小

t

的影响

干扰通道纯滞后τf的影响无纯滞后有纯滞后A:无纯滞后时的校正作用B:有纯滞后时的校正作用C:无校正作用下的输出曲线D:无纯滞后时的输出曲线E:有纯滞后时的输出曲线控制通道纯滞后τo

的影响控制通道有纯滞后o

控制作用总是落后于被控变量的变化，

超调量大，控制质量下降控制通道有容量滞后控制迟缓、过渡时间长、超调量大干扰通道有纯滞后f相当于干扰推迟了f时间进入系统第一节对象特性及其描述方法对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系（数学模型）对象的输入量发生变化时，其输出量随时间的变化规律（如何变化的、变化量为多少……）

——对象动态特性输入量？操纵变量（控制作用）＋各种各样的干扰作用通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系对象输出为控制通道输出与干扰通道输出之和

控制通道干扰通道干扰变量操纵变量被控变量被控对象输出量？被控变量同一对象不同通道的特性一般是不同的！因此在研究对象特性时，应首先指明研究哪个通道，即指明所研究的对象输入量和输出量各是什么而对象在静态时的输入量与输出量之间的关系——对象静态特性第一节对象特性及其描述方法对象特性—是指对象输入量与输出数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。——

实验测取（实验建模）特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质（必要时须

进行数学处理获得参量模型）。参量模型：通过数学方程式表示——

机理建模常用的描述形式：微分方程、偏微分方程、状态方程等对象特性的微分方程的一般表达式：

y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)n=1，称为一阶对象；n=2，称为二阶对象。

多数化工对象可忽略输入量的导数项：

数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。—第二节对象数学模型的建立建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模

机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。

由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——在所要研究的对象上，人为地施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量（输出）随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。

这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。

混合建模是一种比较实用的方法，它把被研究的对象视为一个灰箱子，先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。第二节对象数学模型的建立建模的方法：机理建模、实验建模、一、机理建模QiQoAh开度不变QiQoAh问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？

右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当Qi发生变化时，Qo不发生变化。如果Qi＞Qo

，水位h

将不断上升，直至溢出，可见该对象是无自衡能力绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的对象比无自衡能力的对象容易控制左图：假设初始为平衡状态Qi=Qo，水箱水位保持不变。若某时刻Qi突然增大(Qi＞Qo)，此时水箱的水位h开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与h是存在一定的对应关系的：

因此，h

Qo，直至Qo=Qi，水位重新稳定在一个新高度。

可见，该对象受到干扰后，在无任何控制作用下，其自身也会自行达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”一、机理建模QiQoAh开度不变QiQoAh问题：处于平衡状■一阶对象（对象动态特性可用一阶微分方程式来描述）问题：简单水槽解：该对象的输入量为Qi

被控变量为液位h根据物料平衡方程：

对象内物料贮存量的变化率＝单位时间内流入对象的物料—单位时间内流出对象的物料

式(1)是针对完全量的输入输出模型，式(2)是针对变化量的输入输出模型，二者结构形式完全相同。由于在控制领域中，对象特性的分析往往是针对变化量而言的，所以广泛采用式(2)。但为了书写方便，在表达式中通常省略变化量符号由于出口流量可以近似地表示为：由于（h0、Qio为初始平衡状态的值）记式（1）式（2）QiQoAh开度不变■一阶对象（对象动态特性可用一阶微分方程式来描述）问题：简若输入量Qi产生阶跃变化即：一阶对象受到干扰以后，即使没有控制作用，最终也会自动建

立起新的平衡状态。一阶对象具有“自衡特性”，属于“自衡对象”t0QitQi简单水槽的阶跃响应曲线hth()若输入量Qi产生阶跃变化即：一阶对象受到干扰以后，即使没有控■积分对象（对象的输出与输入对时间的积分成比例关系）

QiQoAh若输入量Qi产生阶跃变化积分对象不具有“自衡特性”记问题：积分水槽t0QitQi积分水槽的阶跃响应曲线hth()=■积分对象（对象的输出与输入对时间的积分成比例关系）Qi■二阶对象（对象动态特性可用二阶微分方程式来描述）解：该对象的输入量为Qi

被控变量为液位h2同样利用物料平衡方程：槽1：槽2：联立方程求解：问题：串联水槽QiA1h1Q12QoA2h2R1R2开度不变开度不变（同样，既适合完全量，也适合变化量）■二阶对象（对象动态特性可用二阶微分方程式来描述）解：该若输入量Qi产生阶跃变化绝大多数对象都有“自衡特性”，一般而言有自衡能力的对象比无自衡能力的对象容易控制!t0QitQi一阶串联水槽的阶跃响应曲线h2th2()若输入量Qi产生阶跃变化绝大多数对象都有“自衡特性”，一般■时滞对象（纯滞后一阶对象）QiQfhA开度不变Qo导流槽若输入量Qi产生阶跃变化纯滞后（传递滞后）产生的原因：

物料输送或能量传递需要一段时间而引起当Qi

发生改变后，需经过时间Qf才有变化：时滞对象的阶跃响应曲线t0QihttQih()■时滞对象（纯滞后一阶对象）QiQfhA开度不变Qo导流槽——在对象上人为加入输入作用（输入量），记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。被控对象输入量输出量系统辨识对象模型阶跃信号脉冲信号伪随机信号……表格数据响应曲线……二、实验建模二、实验建模阶跃响应曲线t0Attxyt0A矩形脉冲特性曲线t1ttxyQiQoAh开度不变特点：简单易行精度较低特点：简单易行精度较高对正常生产影响小数据处理较复杂——在对象上人为加入输入作用（输入量），记录表征对象特性的输由于机理建模和实验建模各有特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。三、混合建模由于机理建模和实验建模各有特点，目前比较实用的方法是将二者结小结：阶跃响应函数：

一阶对象：t0xtAyty()=KAyty()=KAyty()=KA二阶对象：纯滞后一阶对象：小结：阶跃响应函数：一阶对象：t0xtAyty()=第三节描述对象特性的参数一、放大系数K在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳态值时，输出变化量与输入变化量之比：通过对象，输入变化量被放大了K倍，变为

输出变化量K既可是有量纲数，也可是无量纲数K描述的是对象稳定后的状态，属于对象的

静态特性参数，因此也称为静态增益K越大，表示输入量对输出量的影响就越大，

即输出量对输入量的变化就越灵敏对同一输出量，若输入量不同，则K也不同y()tyxAt第三节描述对象特性的参数一、放大系数K在阶跃输入作用下合成氨中的CO变换过程注：三个输入量的变化相对百分数相同合成氨中的CO变换过程注：二、时间常数TT是在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态

值的63.2％所需要的时间T是在阶跃输入作用下，对象输出如果保持初

始速度变化，达到新稳态值所需要的时间T的量纲是时间T的大小反映了动态过程的长短，属于对象的

动态特性参数T是表示对象受到输入作用后，其输出变化快

慢的参数。T越大，表明输出变化得越慢，达

到新稳态值所需时间就越长（对象惯性大）T0.632y()阶跃响应函数：

一阶对象数学模型：y()tyxAt二、时间常数TT是在阶跃输入作用下，对象输出达到新稳态TT4

对象对输入反应慢，惯性大T4对象对输入反应慢，惯性大三、滞后时间阶跃响应函数：

纯滞后一阶对象数学模型：■纯滞后时间0纯滞后（传递滞后）产生的原因：物料输送或能量传递需要一段时间而引起——

对象输出变化落后于输入变化的时间——属于对象的动态特性参数y()tyT0.632y()xAt浓度检测点溶解槽vL皮带输送装置水溶液T蒸汽温度检测点注意区分对象固有纯滞后与测量不当纯滞后三、滞后时间阶跃响应函数：纯滞后一阶对象数学模型：■阶跃响应函数：

二阶对象数学模型：■容量滞后时间h容量滞后产生的原因：物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起容量滞后

——在阶跃输入作用下，对象输出开始变化很慢，后来逐渐

加快，最后又变慢直至逐渐接近稳态值Ty()tyxAt用纯滞后一阶对象来近似二阶对象阶跃响应函数：二阶对象数学模型：■容量滞后时间h容