【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件

22.2相似三角形的判定（第1课时)22.2相似三角形的判定（第1课时)1阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/

与△ABC的相似比是多少?4.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？阅读与思考：阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么2

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.1、相似三角形的定义:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽2、相似三角形的表示:

两三角形相似用“∽”表示,读作:“相似于”.注意:书写相似时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,以便于找出相似三角形的对应边和对应角.对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.34、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/与△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/

,则相似比为若△A/B/C/

∽△ABC,则相似比为4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？4探究变式1：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC相似吗?请说明理由。DABCE变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交,所组成的三角形与原三角形相似。探究变式1：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中5CFABDE

已知:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,求证:△ADE∽

△ABC.证明证明:过点D作AC的平行线,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四边形DFCE是平行四边形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽

△ABC.CFABDE已知:如图,在△ABC中,D为AB上任意一6变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：探究变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与C7DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC8

如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的9反馈练习：1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5反馈练习：1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，10ABCDFE

例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？例题解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你还有其他方法吗?ABCDFE例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=311∴△BDM∽△BAC,ABCMDE

例2、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例题解析：∴△BDM∽△BAC,ABCMDE例2、如12相似三角形判定方法1、相似三角形定义:

对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2、预备定理:

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。总结反思与同桌交流一下你这节课的收获!相似三角形判定方法1、相似三角形定义:2、预备定理:总结反思13请你帮忙：

图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截(允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm请你帮忙：图纸上有不锈钢三角架的边长分别为314作业1.《课本》P72练习

2.习题23.2第4题作业1.《课本》P72练习2.习题23.215

知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再见!知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再16【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件17第22章相似形22.1比例线段第22章相似形22.1比例线段18我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是相似的图形。图（1）图（2）图（2）等边△ABC和等边△A1B1C1也是相似的图形我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正19∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那20∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。（1）对应角相等（2）对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，两个21问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似22

如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？练习1：分析:对应边长度的比不相等答案：不相似。如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么23练习2：

如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应角不相等答案：不相似。练习2：如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗24【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件25比例的相关概念22.1比例线段（二）比例的相关概念22.1比例线段（二）261.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.线段c=4cm,d=60mm,求：.同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？举例：~注意：两条线段的比值是没有单位

的1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.27已知四条线段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例线段简称比例线段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例内项比例外项

成比例线段是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。练习3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做组成比例的项已知四条线段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做28如果作为比例内项的两条线段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地如果作为比例内项的两条线段是相等的，特别地29例题分析：

(1)求和的比例中项.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例题分析：分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的30小试牛刀

(1)已知：线段a=,b=求a、b的比例中项?⑵已知：线段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例项；②求c、b、a的第四比例项

小试牛刀31练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=632小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②结果没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；对应角相等对应边长度的比相等③特别地：比例中项；相似比（相似系数）小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度33比例的性质22.1比例线段（三）比例的性质22.1比例线段（三）34

（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.因此也具有关于两个数成比例的性质。推证如果a,b,c,d四个数满足a/b=c/d,

那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d

吗？与同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合写成：

两内项之积等于两外项之积(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比35（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,分子加(或减)分母（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,36想一想到

（三）比例的等比性质想一想提示用“设k法”，=k，想一想到（三37用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中求证：1）2）用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中38例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度39超越自己你能得到下面的结论吗？如果，那么。超越自己你能得到下面的结论吗？40学以致用──巧用比例性质解题BC6学以致用──巧用比例性质解题BC641二、中考题型例析：

题型一：合、等比性质应用例1若，则例2★★若则k=________2或-1二、中考题型例析：题型一：合、等比性质应用例1例242

题型二：比例性质的应用例3已知,则a:b=________19:13例4如果那么9题型二：比例性质的应用例319:13例4那么943

题型三：列比例式例5已知三个数,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_____________.题型三：列比例式例544本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？45【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件4622.2相似三角形的判定（第1课时)22.2相似三角形的判定（第1课时)47阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/

与△ABC的相似比是多少?4.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？阅读与思考：阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么48

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.1、相似三角形的定义:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽2、相似三角形的表示:

两三角形相似用“∽”表示,读作:“相似于”.注意:书写相似时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,以便于找出相似三角形的对应边和对应角.对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.494、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/与△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/

,则相似比为若△A/B/C/

∽△ABC,则相似比为4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？50探究变式1：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC相似吗?请说明理由。DABCE变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交,所组成的三角形与原三角形相似。探究变式1：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中51CFABDE

已知:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,求证:△ADE∽

△ABC.证明证明:过点D作AC的平行线,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四边形DFCE是平行四边形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽

△ABC.CFABDE已知:如图,在△ABC中,D为AB上任意一52变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：探究变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与C53DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC54

如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的55反馈练习：1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5反馈练习：1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，56ABCDFE

例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？例题解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你还有其他方法吗?ABCDFE例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=357∴△BDM∽△BAC,ABCMDE

例2、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例题解析：∴△BDM∽△BAC,ABCMDE例2、如58相似三角形判定方法1、相似三角形定义:

对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2、预备定理:

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。总结反思与同桌交流一下你这节课的收获!相似三角形判定方法1、相似三角形定义:2、预备定理:总结反思59请你帮忙：

图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截(允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm请你帮忙：图纸上有不锈钢三角架的边长分别为360作业1.《课本》P72练习

2.习题23.2第4题作业1.《课本》P72练习2.习题23.261

知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再见!知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再62【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件63第22章相似形22.1比例线段第22章相似形22.1比例线段64我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是相似的图形。图（1）图（2）图（2）等边△ABC和等边△A1B1C1也是相似的图形我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正65∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那66∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。（1）对应角相等（2）对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，两个67问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似68

如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？练习1：分析:对应边长度的比不相等答案：不相似。如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么69练习2：

如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应角不相等答案：不相似。练习2：如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗70【沪科版】数学九上：222《相似三角形的判定》课件71比例的相关概念22.1比例线段（二）比例的相关概念22.1比例线段（二）721.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.线段c=4cm,d=60mm,求：.同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？举例：~注意：两条线段的比值是没有单位

的1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.73已知四条线段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例线段简称比例线段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例内项比例外项

成比例线段是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。练习3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做组成比例的项已知四条线段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做74如果作为比例内项的两条线段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地如果作为比例内项的两条线段是相等的，特别地75例题分析：

(1)求和的比例中项.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例题分析：分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的76小试牛刀

(1)已知：线段a=,b=求a、b的比例中项?⑵已知：线段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例项；②求c、b、a的第四比例项

小试牛刀77练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=678小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②结果没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；对应角相等对应边长度的比相等③特别地：比例中项；相似比（相似系数）小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度79比例的性质22.1比例