铁路选线设计课件

区间线路平面设计区间线路纵断面设计特殊地段平纵断面设计线路平面图和详细纵断面图第二章线路平纵断面设计04:43:371区间线路平面设计第二章线路平纵断面设计14:44:251线路中心线：路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平线CD的交点O在纵向上的连线，称为线路中心线。线路的空间位置是由它的平面和纵断面决定的。图2-1路基横断面§2.1概述2.1.1线路平、纵、横断面设计的概念04:43:372线路中心线：路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平图2-2线路位置示意图04:43:373图2-2线路位置示意图14:44:253

线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。线路纵断面：是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后、线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。图2-3线路平纵断面图例04:43:374线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。图（1）必须保证行车安全和平顺。主要指：不脱钩，不断钩，不脱轨，不途停，不运缓与旅客乘车舒适。即要遵守《线规》的各项规定。（2）应力争节约资金。设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求、通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。（3）既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理。2.1.2线路平纵断面设计的基本要求04:43:375（1）必须保证行车安全和平顺。2.1.2线路平纵断面设计以桥代路沿路爬行以桥代路绕避障碍图2-4线路平纵断面协调04:43:376以桥代路沿路爬行以桥代路绕避障碍图2-4线路平纵断面

铁路线路平面设计是指设计铁路线路空间曲线在地形平面的投影。设计线路的直线、圆曲线和缓和曲线等技术参数，满足行车安全、平稳和舒适，同时可使工程和运营条件达到最佳。§2.2区间线路平面设计04:43:377铁路线路平面设计是指设计铁路线路空间曲线在地形平面的投影。2.2.1线路平面组成和曲线要素线路平面直线曲线圆曲线缓和曲线我国铁路曲线的基本形式是：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线1.线路平面组成04:43:3782.2.1线路平面组成和曲线要素线路平面直线圆曲线我国铁2.平面曲线要素（1）概略定线时未加设缓和曲线平面曲线要素计算图2-5-1线路平面曲线2.平面曲线要素（1）概略定线时未加设缓和曲线平面曲线要（2）详细定线时平面曲线要素计算式中：内移距：切垂距：图2-5-2线路平面曲线（2）详细定线时平面曲线要素计算式中：图2-5-2线路纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接，并使圆弧与两侧直线相切。曲线半径的选配，可使用曲线板(按地形图比例尺进行半径换算)，由大到小选用合理的半径。一般先绘出两相邻的直线段，然后选配中间的曲线半径，量出偏角，再计算曲线要素和起讫点里程。图2-6纸上定线时曲线和直线的设置方法04:43:3711纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接

曲线各起讫点（主点）里程推算（1）由各交点坐标计算交点间间距；（2）计算各曲线要素，由切线长T

在图中标出各曲线主点位置，在顺线路下行方向曲线内侧画一垂直线路的线段；（3）根据交点间距和T，得到曲线起点至线路起点距离，从而计算出曲线起点里程，字头向左朝向起点方向标出里程；

图2-7-1曲线里程标注方法04:43:3712曲线各起讫点（主点）里程推算图2-7-1曲线（4）根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算出曲线终点里程，同时标出里程；（5）其他主点（HY、YH）里程，由公式HY=ZH+l0、YH=HZ–l0

，计算后用尺量得；（6）下一曲线计算同前，只是要计算出曲线起点至前一曲线终点的距离，得到曲线起点的里程，以后方法同前。图2-7-2曲线里程标注方法04:43:3713（4）根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算直线与曲线相互协调；设置较长的直线段，力求减少交点数量和偏角度数，缩短线路长度，改善运营条件，降低运营支出。2.夹直线在地形困难、曲线毗连地段，两相邻曲线间的直线段，即前一曲线终点（HZ1）与后一曲线起点（ZH2）间的直线，称为夹直线。

2.2.2直线1.一般原则图2-8夹直线04:43:3714直线与曲线相互协调；设置较长的直线段，力求减少交点数量和夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但为适应地形节省工程，需要设置较短的夹直线时，其最小长度受下列条件控制：

线路养护要求(圆曲线)。不宜短于50～75m；地形困难时，不短于25m。

行车平稳要求。不宜短于2~3节客车长度，即不宜短于48.0~76.5m；同时夹直线长度应满足车辆通过时，转向架弹簧在缓直点和直缓点产生的振动不叠加，使旅客感觉舒适。（1）夹直线（含圆曲线）最小长度04:43:3715夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但为适表2-1夹直线及圆曲线最小长度（m）路段旅客列车设计行车速度(km/h)16014012010080圆曲线或夹直线最小长度(m)130(80)110(70)80(50)60(40)50(30)

改建既有线和增建第二线的并行地段，一般应采用上述标准。特殊困难条件下，对旅客列车设计行车速度小于100km/h的地段有充分的技术经济依据时，夹直线及圆曲线长度可不受上表的数值限制，但不得小于25m。注：括号内的数值为特殊困难条件下经技术经济比选后方可采用。04:43:3716表2-1夹直线及圆曲线最小长度（m）路段旅客列车设计行式中LJmin—夹直线最小长度（m），按表2—1取值；

l01、l02—相邻两圆曲线所选配的缓和曲线长度（m）。

夹直线长度不够时，应修改线路平面。如减小R或选用较短的l0；或改移夹直线的位置；当同向曲线间夹直线长度不够时，可采用一个较长的单曲线代替。

（2）夹直线长度的保证纸上定线时，通常仅绘出圆曲线而不绘出缓和曲线。因此，为了保证有足够长度的夹直线，相邻两圆曲线端点（YZ1与ZY2）间夹直线长度LJ应满足下列条件：式中LJmin—夹直线最小长度（m），按表2—1取值；（3）夹直线长度不足时的平面改建方法图2-9-1减小曲线半径或缩短缓和曲线长度04:43:3718（3）夹直线长度不足时的平面改建方法图2-9-1减小曲线图2-9-2扭转公切线位置04:43:3719图2-9-2扭转公切线位置14:44:2919图2-9-3同向曲线二合一04:43:3720图2-9-3同向曲线二合一14:44:2920

曲线超高是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨。为抵消离心力将曲线外轨适当抬高，使列车自身重力产生的水平分力抵消离心力，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。2.2.3圆曲线1.曲线超高（1）曲线超高的作用及设置方法曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。04:43:3721曲线超高是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。如图所示：离心力C=mv2/R

由两相似三角形有：将v用V代替：V=3.6v，S为两股钢轨中心距，S=1500mm，g=9.81m/s2，代入上式得：（2）曲线超高值的计算图2-10列车离心和向心加速度04:43:3722曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车运行速度的平方成正比。但实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行速度也不相同。在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度可用均方根速度表示：新线设计与施工时，均方根速度有：式中：Vmax——通过曲线的最大行车速度（km/h）；

β——速度系数，根据我国统计资料，一般地段采用0.80，单线上、下行速度悬殊地段可采用0.65。对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车实设超高为：限制条件铁道科学研究院的试验表明：实设超高大于200mm时，列车曲线停车时，部分旅客会感到站立不稳，行走困难且有眩晕不适之感，影响旅客乘坐舒适度。（3）最大超高值允许值《线规》和《维规》规定最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度相差悬殊的地段，最大超高为125mm。实设超高为：限制条件（3）最大超高

未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。因此必须对未被平衡的超高加以限制。《线规》采用值为：[hq]一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；[hg]一般取30mm，困难时取50mm。《维规》采用值为：[hq]一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm，[hg]不得大于50mm。当通过列车速度V不等于VJF时，就会产生未被平衡的离心力，相应产生未被平衡的超高：（4）未被平衡超高及其允许值欠超高：过超高：未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而曲线外轨超高产生的向心加速度要抵消一部分离心加速度。末被平衡的离心加速度值，不能超过旅客舒适允许的限度。2.曲线半径对工程和运营的影响（1）曲线半径对行车速度的限速代入相应极限值，则得曲线限速的计算公式为：旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而图2-11小半径曲线增加线路长度示意图（2）曲线半径对工程的影响1）增加线路长度。当偏角一定时，半径越小，曲线的长度越长。2）降低粘着系数。机车在小半径曲线上运行，车轮在钢轨上的纵向和横向滑动加剧，引起轮轨间粘着系数降低。04:43:3727图2-11小半径曲线增加线路长度示意图（2）曲线半径对图2-12粘降后的机车牵引力3）轨道需要加强。加强方法：安装轨撑和轨距杆，加铺轨枕，增加曲线外侧道床宽度，则铺道碴等。轨撑轨距杆图2-13-1轨道加强措施图例04:43:3728图2-12粘降后的机车牵引力3）轨道需要加强。加强方法：图2-14接触导线支柱加密图例缩短支柱间距4）增加接触导线的支柱数量。曲线地段，曲线半径越小，中心弧线与接触导线的矢度越大，因此，接触导线的支柱间距应随曲线半径的减小而缩短。外侧道床加宽图2-13-2轨道加强措施图例04:43:3729图2-14接触导线支柱加密图例缩短支柱间距4）增加接触导图2-16曲线限速示意图（3）曲线半径对运营的影响1）增加轮轨磨耗。列车经行曲线时，轮轨间产生纵横向滑动和横向挤压，使轮轨磨耗增加。曲线半径越小，磨耗增加越大。2）维修工作量加大。小半径曲线地段，轨距、方向容易错动，钢轨磨耗需要打磨，换轨等。3）行车费用增加。小半径曲线需要限速运行，制动减速和启动加速作业，耗费机车功率。图2-15钢轨磨耗与曲线半径关系04:43:3730图2-16曲线限速示意图（3）曲线半径对运营的影响

最小曲线半径是一条设计干线或其中某一路段允许采用的曲线半径最小值。客货列车共线运行铁路的最小曲线半径的确定因素主要是旅客舒适条件和钢轨磨耗均等两个条件。其数值应采用其中的较大者，并取为50m的整倍数。3.最小曲线半径的选定（1）最小曲线半径的计算式1）旅客舒适条件。旅客列车以最高速度Vmax通过曲线时，最大欠超高hq不超过允许值[hq]，保证旅客舒适度。04:43:3731最小曲线半径是一条设计干线或其中某一路段允许采用的2）内外轨磨耗均等条件。高速客车欠超高不超过允许值，保证旅客舒适度和外轨不过分偏磨；低速货车过超高不应超过允许值，避免内轨严重磨耗。满足舒适与均磨的曲线半径应符合不等式：3）保证运行在曲线上的列车具有一定抗倾覆安全系数。参考国外资料，抗倾覆安全系数取为3，由于满足此条件的公式很复杂，且计算出的最小曲线半径值较前两式小，所以这里不再考虑。2）内外轨磨耗均等条件。高速客车欠超高不超过允许值，保证3）地形条件。平原微丘地区，应选较大的最小曲线半径；山丘地区地形复杂，应选较小的最小曲线半径。（2）最小曲线半径选定的影响因素1）路段设计速度。指设计线某路段旅客列车远期可能实现的最高速度。拟定的最小曲线半径应满足各路段设计速度的需要。2）货物列车通过速度。我国《铁路技术政策》要求，逐步将货物列车的最高速度逐步提高到90km/h。受外轨超高值限制，影响最小曲线半径的选定。04:43:37333）地形条件。（2）最小曲线半径选定的影响因素1）路线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工程条件以及运输性质和运输需求比选确定，不得小于下表规定的数值。路段旅客列车设计行车速度(km/h)16014012010080最小曲线半径(m)工程条件一般地段200016001200800600困难地段16001200800600500（3）《线规》拟定的最小曲线半径表2-2最小曲线半径值（m）（4）最大曲线半径曲线半径增大到一定程度，对行车速度和运营条件的改善不再显著；相反曲线曲率小，圆顺性不易保持，维修工作量会增大。我国规定的最大曲线半径值为10000m，困难时可取12000m。线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工程条为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取50、100m的整倍数，即12000，10000，8000，7000，6000，5000，4500，4000，3500，3000，2800，2500，2000，1800，1600，1400，1200，1000，800，700，600，550，500m。4.曲线半径的选用（1）曲线半径系列不同设计路段的曲线半径应优选下表规定范围内的序列值；困难条件下，可采用规定范围内10m的整数倍。表2-3线路平面曲线半径优先取值范围路段设计速度(km/h)16014012010080曲线半径(m)2500～50002000～40001600～30001200～2500800～2000为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取50、如曲线位于平缓坡段、双方向行车速度较高，应采用优先选用较大半径；如曲线位于停车站的站外引线上，由于行车速度较低，为减少工程，可选用较小半径。（2）因地制宜由大到小合理选用选用的曲线半径，应既能适应地形、地质等条件，减少工程，又能利于养护维修，满足行车速度要求，做到技术经济合理，一般优先选用上表值。在地形困难、工程艰巨地段，小半径曲线宜集中设置，以免列车频繁限速，损失列车动能，增大能量消耗，恶化运营条件。（3）结合线路纵断面特点合理选用04:43:3736如曲线位于平缓坡段、双方向行车速度较高，应采用优先选用较大2.2.4缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线或不同半径的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。

缓和曲线的作用：即行车缓和；超高缓和；加宽缓和。

1）连接直线和半径为R的曲线，曲率由直线上的0渐变为1/R；

2）在缓和曲线范围内，外轨超高由直线上的0值逐渐增加到圆曲线的超高度；3）当缓和曲线与半径小于350m的圆曲线相连接时，在整个缓和曲线范围内，轨距加宽值由零逐渐增加到圆曲线的加宽值。

缓和曲线的特征：一条曲率和超高均渐变的空间曲线。

设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线必要长度四个问题。04:43:37372.2.4缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线或不同我国目前设计的铁路采用直线形超高顺坡的三次抛物线缓和曲线线形，其特点是线形简单，长度较短，计算方便，易于铺设养护。（1）缓和曲线的线形1.线形选择缓和曲线线形近似于缓和曲线曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定的比例关系。

1）直线形超高顺坡，缓和曲线为三次抛物线。

2）S形超高顺坡。

3）中间为直线、两端为二次抛物线的超高顺坡。

4）半波正弦形超高顺坡。

5）一波正弦形超高顺坡。（2）我国采用的线形04:43:3738我国目前设计的铁路采用直线形超高顺坡的三次抛

三次抛物线形缓和曲线的参数方程、直角坐标方程和外轨超高顺坡坡度的计算式分别为：（‰）参数方程：直角坐标方程：超高顺坡坡度：图2-17缓和曲线与外轨超高三次抛物线形缓和曲线的参数方程、直角坐2.缓和曲线长度计算缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。（1）超高顺坡不致使车轮脱轨（2）超离时变率不致使旅客不适

（3）欠超高时变率不致影响旅客舒适04:43:37402.缓和曲线长度计算缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适地形简易，自由坡，高速列车比例大，应优选一般值。

地形困难、紧坡地段、车站两端和凸型纵断面坡顶等车速不高地段、对行车速度要求不高地段，可选用困难值。综和以上三式，缓和曲线长度l0

的计算公式为：缓和曲线长度的计算结果应进整为10m的整倍数。3.缓和曲线长度的选用地形简易，自由坡，高速列车比例大，应优选一般表2-5客货共线铁路最小缓和曲线长度(m)设计速度(km/h)16014012010080工程条件一般困难一般困难一般困难一般困难一般困难曲线半径(m)800060504020302020202020700070505030302020202020600070505030302020202020500070606040403020202020450070606040403030202020400080706040503030202020350090707050504040202020300090807050504040202020250011010080706040403030202000140120908060505040302018001601401008070605040402016001701601101007060504040201400——1301108070604040201200——1501309080605040301000————12010070605030800————15013080705040700——————100906040600——————1201006050550——————1301106050500————————6060表2-5客货共线铁路最小缓和曲线长度(m)设计速度(在设计线路平面时，若圆曲线长度达不到规定值，则可采取加大半径、减小缓和曲线长度、改动线路平面增大曲线偏角等措施，保证圆曲线长度满足要求。4.缓和曲线间圆曲线的最小长度两缓和曲线间圆曲线的最小长度，应考虑养护和行车平稳的要求。一般要满足圆曲线或夹直线最小长度表的数值要求。在线路平面设计时，为保证圆曲线有足够的长度，曲线偏角α、曲线半径R

和缓和曲线长度l0

三者间应满足：在设计线路平面时，若圆曲线长度达不到规定值，则可采取加大半§2.3区间线路纵断面设计

纵断面由长度不同、陡缓各异的坡段组成。坡段特征主要由坡段长度和坡度值表示。

坡段长度Li为坡段两端变坡点间的水平距离(m)。1．坡段特征表示图2-18坡长与坡度示意图坡度值i为该坡段两端变坡点的高差Hi(m)与坡段长度Li(m)的比值，以千分数表示，即：坡度值i上坡取正值，下坡取负值。如坡度为10‰，即表示每千米上升10m。（‰）§2.3区间线路纵断面设计纵断面由长度不同、陡缓各异2．线路纵断面设计问题线路纵断面设计坡段长度设计最大坡度确定坡段连接处理坡度折减计算新建铁路的最大坡度，在单机牵引路段称限制坡度，在两台及以上机车牵引路段称加力牵引坡度。最常见的为双机牵引，称双机牵引坡度。

限制坡度是单机牵引普通货物列车，在持续上坡道上，最终以机车计算速度等速运行的坡度，它是限制坡度区段的最大坡度。据此计算货物列车的牵引质量。2.3.1线路最大坡度04:43:37452．线路纵断面设计问题线路纵断面设计坡段长度设计

加力牵引坡度是两台及以上机车牵引规定牵引吨数的普通货物列车，在持续上坡道上，最后以机车计算速度等速运行的坡度，它是加力坡度路段的最大坡度。该路段的普通货物列车牵引吨数，是按相应限制坡度上用一台机车牵引的计算值确定的。限制坡度主要对设计线的输送能力工程数量运营质量具有重要影响。如果纵断面的加算坡度超过最大坡度，则按限制坡度计算的牵引吨数的货物列车，在该设计坡道的持续上坡道上，最终会以低于计算速度的速度运行，发生运缓事故，甚至造成途停，这是不允许的。所以，设计坡度值加上曲线和隧道附加阻力的换算坡度值及小半径粘降坡度减缓值，不能大于最大坡度值。04:43:3746加力牵引坡度是两台及以上机车牵引规定牵引吨数的úúûùêêë鯯ޯ¯ÞHjNNGG1.限制坡度（1）限制坡度对工程和运营的影响1）对输送能力的影响由公式

可得知：输送能力取决于牵引质量和通过能力。限制坡度大，牵引质量小，通过能力低；反之，限制坡度小，牵引质量大，通过能力高。úúûùêêë鯯ޯ¯ÞHjNNGG1.限制坡度（1）图2-19各种限制坡度的输送能力图04:43:3748图2-19各种限制坡度的输送能力图14:44:4548平原地区

限制坡度值对工程数量一般影响不大，但在铁路跨过需要立交的道路与通航河流时，因桥下要保证必要的净空而使桥梁抬高，若采用较大的限制坡度，可使桥梁两端引线缩短，填方数量减少。丘陵地区采用较大的限制坡度，可使线路高程升降较快，能更好地适应地形起伏，从而避免较大的填挖方，减少桥梁高度，缩短隧道长度，使工程数量减少，工程造价降低，如下图所示。2）对工程数量的影响图2-20不同限坡的起伏纵断面04:43:3749平原地区2）对工程数量的影响图2-20不同限坡的越岭地段在自然纵坡陡峻的越岭地段，若限制坡度小于自然纵坡，线路需要迂回展长，才能达到控制点预定高程，工程数量和造价急剧增加。在越岭地段，若限制坡度大于平均自然纵坡1‰～3‰（自然纵坡越陡，地形越复杂，其值越大），就可避免额外的展长线路。这种方案通常是经济合理的。图2-21宝成线宝秦段20%与30%方案示意图04:43:3750越岭地段图2-21宝成线宝秦段20%与30%方案示意图2-22成昆线双福至俄边间不同限坡方案图2-22成昆线双福至俄边间不同限坡方案在完成相同运输任务的前提下，采用的限制坡度越大，则货物列车的牵引质量越小，需要开行的货物列车对数越多，机车台数增多，机车乘务组、燃料消耗、修理费用等加大，区间距离缩短，车站数目加多，管理人员和日常开支增加，列车区段速度降低，旅途时间加长，相应开支加大。但在自然纵坡陡峻地区，采用相适应的限制坡度，可以缩短展线长度，降低工程投资。所以平均自然纵坡陡峻地区，应采用与其相适应的较大的限制坡度，力争不额外展长线路。3）对运营费用的影响一般来说，限制坡度大，对工程有利，对运营不利。04:43:3752在完成相同运输任务的前提下，采用的限制坡度越大（2）影响限制坡度选择的因素1)铁路等级铁路等级越高，设计线的意义、作用和客货运量越大，宜采用较小的限制坡度。2）运输需求和机车类型输送能力与货物列车的牵引吨数有关，而牵引吨数决定限制坡度与机车类型。限制坡度的选择应力争于平均自然纵坡相适应，不引起额外展线；机车类型的选择，应满足运输要求。3）地形条件限制坡度要与地形条件相适应。既不能选择过小的限制坡度，引起大量的人工展线；又不能选择过大的限制坡度，使限坡得不到充分利用，节省工程的效果不显著，却给运营带来不良影响。（2）影响限制坡度选择的因素1)铁路等级铁路等级铁路等级ⅠⅡ地形地别平原丘陵山区平原丘陵山区牵引种类电力6.012.015.06.015.020.0内燃6.09.012.06.09.015.04）邻线的牵引定数限制坡度的选择，应考虑与邻线牵引定数相互协调，尽量统一。我国既有铁路干线的限制坡度，4‰者约占1/4，6‰者约占1/2，12‰者约占1/4，少数干线为9‰或10‰，全国路网基本形成了4‰、6‰与12‰的限制坡度系统。5）符合《线规》要求限制坡度不应大于《线路规范》规定值。限制坡度最小值，《线路规范》未作规定，但通常取为4‰。

表2-6限制坡度最大值铁路等级ⅠⅡ地形地别平原丘陵山区平原丘陵山区牵引电力6.01①不应大于重车方向限制坡度的三机牵引坡度值，且应检算下坡制动安全性；（3）分方向选择限制坡度

在具备一定条件的线路上，可以在重车方向设置较缓的限制坡度（上坡坡度），在轻车方向设置较陡的限制坡度（下坡坡度），称为分方向选择限制坡度。1）分方向选择限坡条件

①轻重车方向货流显著不平衡且预计将来也不致发生巨大变化；②轻车方向上升的平均自然纵坡较陡，而重车方向上升的平均自然纵坡较缓，分方向选择限制坡度，可以节省大量工程；③技术经济比较证明分方向选择限制坡度是合理的。2）轻车方向限制坡度的限制04:43:3755①不应大于重车方向限制坡度的三机牵引坡度值，且应检算下其中：轻车方向的牵引质量Gq和车辆平均单位基本阻力分别为：②根据双方向货流比，按双方向列车对数相同、每列车车辆数相同的条件，可估算出轻车方向货物列车的牵引质量Gq

，轻车方向限制坡度值ixq不应大于根据Gq

计算的坡度值。即：（‰）货流比不平衡，则产生重车方向单机空回或附挂折返而虚糜运力。其中：轻车方向的牵引质量Gq和车辆平均单位基本阻力如果某些越岭地段，平均自然纵坡很陡，按限制坡度设计，会引起大量展线或较长的越岭隧道时，可采用加力牵引，保持牵引定数不变，从而可采用较陡的坡度线。这种用两台或更多机车牵引的较陡坡度称为加力牵引坡度(简称加力坡度)。2.加力牵引坡度加力坡度的长处：可以缩短线路长度，大量减少工程，有利于降低造价和缩短工期，是在长大越岭地段行之有效的设计决策。加力坡度的短处：增加机车台数和能量消耗，增加补机摘挂作业时分，需增建补机的整备设备；加力坡度太大时，对下坡行车也将产生不利影响。采用原则：应根据设计线的意义、地形条件、工程和运输需求等方面，经过比选确定。04:43:3757如果某些越岭地段，平均自然纵坡很陡，按限制坡

（1）加力牵引坡度应集中使用，使补机能在较长的路段上行驶，提高其利用率。

（2）加力牵引地段宜与区段站或其他有机务设备的车站邻接，以利用其机务设备。

（3）加力牵引坡度应根据牵引质量、机车类型、机车台数及加力牵引方式按下式计算确定：采用加力坡度的注意事项

（4）各级铁路电力、内燃牵引的加力牵引坡度值分别不得大于30.0‰和25.0‰。(‰)（1）加力牵引坡度应集中使用，使补机能在较长的路段上行驶

（5）采用相同类型的机车加力牵引时，各种限制坡度相应的加力牵引坡度可采用下表规定的数值。限制坡度双机牵引坡度三机牵引坡度电力内燃电力内燃4.09.08.514.013.05.011.010.516.515.56.013.012.519.018.57.014.514.521.521.08.016.516.024.023.59.018.518.026.525.010.020.020.029.011.022.021.530.012.024.023.513.025.525.014.027.515.029.016.030.0注：表中内燃牵引加力坡度未进行海拔与气温修正。表2-7电力和内燃牵引的加力牵引坡度(‰)（5）采用相同类型的机车加力牵引时，各种限制坡度相应的加采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。图2-23不同坡长的纵断面2.3.2坡段长度相邻两坡段的坡度变化点称为变坡点。相邻两变坡点间的水平距离称为坡段长度。1．坡段长度对工程和运营的影响（1）对工程数量的影响04:43:3760采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡段长度要保证不致产生断钩事故。（2）对运营的影响04:43:3761从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前为减小坡段长度过短引起列车同时跨越两个以上的变坡点，使车辆运行过程中产生较大的局部加速度，影响运营的安全和舒适。所以，一般情况下，要求列车最好不要同时跨越两个以上的变坡点，即：坡段长度不小于货物列车长度的一半。坡段长度分析04:43:3762为减小坡段长度过短引起列车同时跨越两个以上的变纵断面宜设计为较长的坡段，旅客列车设计行车速度为160km/h的坡段，坡段长度不应小于400m，且最小坡段不宜连续使用两个以上；旅客列车设计行车速度小于160km/h的坡段，坡段长度不宜小于下表规定的数值。表2-8最小坡段长度表(m)远期到发线有效长度1050850750650最小坡段长度400350300250

2．坡段长度的规定

3．坡段长度可以设为200m的几种特殊情况（1）凸形纵断面坡顶为缓和坡度差而设置得分坡平段；（2）最大坡度折减地段，包括折减及其间形成的坡段；纵断面宜设计为较长的坡段，旅客列车设计行车（3）在两个同向坡段之间为了缓和坡度差而设置的缓和坡段；（4）长路堑内为排水而设置的人字坡段。图2-25分坡平段的坡段长度图2-26200m长度坡段04:43:3764（3）在两个同向坡段之间为了缓和坡度差而设置的缓和坡段；图

对于改建既有线和增建第二线的坡段长度，在困难条件下可减至200m。注意：凹形纵断面坡底为缓和坡度差而设置得分坡平段，其长度按最小坡段长度取值。纵断面的坡段有上坡、下坡和平坡。上坡的坡度为正值，下坡坡度为负值，相邻坡段坡度差的大小，以代数差的绝对值Δi

表示。2.3.3坡段连接1.相邻坡段坡度差如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差Δi为：

Δi=︱i1–i2︱=︱(–6‰)–(+4‰)︱=10‰04:43:3765对于改建既有线和增建第二线的坡段长度，在困难条相邻坡段的坡度差是以保证列车不断钩来制定的。理论研究、模拟计算和现场试验表明：列车通过变坡点时的纵向力有如下规律：（1）列车纵向力随变坡点坡度差值的增大而有所增大；（2）凸形纵断面列车纵向拉力增大，压力减小；凹形纵断面拉力减小，压力增大；（3）列车牵引质量的大小对列车纵向力起决定作用，而牵引质量主要取决于列车长度（车站到发线有效长度）。结合车辆载重的发展或延长到发线有效长度的发展趋势，对最大坡度差的允许值留有适当发展余量，《线规》规定：相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差，不得大于下表规定的数值。相邻坡段的坡度差是以保证列车不断钩来制定的。理论研究远期到发线有效长度(m)1050850750650最大坡度差(‰)一般8101215困难10121518在线路纵断面的变坡点处设置的竖向圆弧称为竖曲线。常用的竖曲线线形为圆曲线。表2-9相邻坡段最大坡度差2.竖曲线远期到发线有效长度(m)1050850750650最大坡度差（1）当机车车辆重心末达变坡点时，将使前转向架的车轮悬空，悬空高度大于轮缘高度时(机车轮为28mm，车辆轮为25mm)，将导致脱轨，如图所示：导轮悬空示意图

1．竖曲线设置原因04:43:3768（1）当机车车辆重心末达变坡点时，将使前转向架的车轮悬空，悬（2）当相邻车辆的连接处于变坡点附近时，车钩要上、下错动，其值超过允许值将会引起脱钩。车钩错动示意图竖曲线半径设置竖曲线要素计算设置竖曲线的限制条件

2．设置竖曲线需要研究的问题04:43:3769（2）当相邻车辆的连接处于变坡点附近时，车钩要上、下错动，其①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi≥3‰设置竖曲线即满足。②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有关。③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。④竖曲线半径与列车纵向力的关系。

(1)竖曲线半径04:43:3770①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi≥3‰设置竖曲

《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。

(2)竖曲线要素计算①竖曲线切线长(m)

Vmax=160km/h：

TSH

＝7.5Δi(m)Vmax〈160km/h：

TSH

＝5Δi(m)《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当②竖曲线长度KSH=2TSH(m)③竖曲线纵距y(m)SHRxy22=(m)SHSHSHRTE22=变坡点处的纵距称为竖曲线的外矢距ESH，计算式为：变坡点处的线路施工高程，应根据变坡点的设计高程，减去(凸形变坡点)或加上(凹形变坡点)外矢距的高度。04:43:3772②竖曲线长度KSH=2TSH(m)(m)SHRxy22=

①竖曲线不应与缓和曲线重叠竖曲线范围内，轨面高程以一定的曲率圆顺变化；缓和曲线范围内，外轨高程以一定的超高顺坡变化。如两者重叠，一方面外轨的直线形超高顺坡和圆形竖曲线，都要改变形状，影响行车的平稳；另一方面给养护维修带来一定困难。②竖曲线不应设在明桥面上在明桥(无碴桥)面上设置竖曲线时，其曲率要用木楔调整，每根木枕厚度都不同，且需特制，并要按固定位置顺序铺设，给施工养护带来困难。

(3)设置竖曲线的限制条件04:43:3773①竖曲线不应与缓和曲线重叠(3)设置竖曲线的限制条如图所示，设计时速为140km/h，要保证竖缓不重合，在第①、③变坡点处，坡度代数差为6‰，竖曲线的切线长为30m，即ZH、HZ点距离变坡点的距离不小于30m。在第②变坡点处，坡度代数差为12‰，竖曲线的切线长为60m，即HY、YH点距离变坡点的距离不小于60m。①③②04:43:3774如图所示，设计时速为140km/h，要保证竖缓不重合试分析变坡点距离ZY、YZ点的最小距离应该是多少？

Lmin=TSH+m=7.5(5.0)Δi+l0/204:43:3775试分析变坡点距离ZY、YZ点的最小距离应该是多少？为了保证竖曲线不设在明桥面上，变坡点距明桥面端点的距离，不应小于竖曲线的切线长。

③竖曲线不应与道岔重叠道岔的尖轨和辙叉应位于同一平面上，如将其设在竖曲线的曲面上，则影响道岔的正常使用，也增加养护困难；同时道岔的导曲线和竖曲线重合，列车通过时的平稳性更差。为了保证竖曲线不与道岔重叠，变坡点与车站站坪端点的距离，不应小于竖曲线的切线长。变坡点至明桥面的距离04:43:3776为了保证竖曲线不设在明桥面上，变坡点距明桥面端点的距另外，竖曲线与竖曲线不应重叠设置，为避免列车竖向震动相互影响，影响行车舒适度，一般情况下两竖曲线间的距离不小于50m，困难时可用30m。旅客列车设计行车速度为160km/h的地段，竖曲线与平面圆曲线不宜重叠设置，困难条件下竖曲线可与半径不小于2500m的圆曲线重叠设置；特殊困难下，可与半径不小于1600m的圆曲线重叠设置。04:43:3777另外，竖曲线与竖曲线不应重叠设置，为避免列车竖向震动区间线路平面设计区间线路纵断面设计特殊地段平纵断面设计线路平面图和详细纵断面图第二章线路平纵断面设计04:43:3778区间线路平面设计第二章线路平纵断面设计14:44:251线路中心线：路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平线CD的交点O在纵向上的连线，称为线路中心线。线路的空间位置是由它的平面和纵断面决定的。图2-1路基横断面§2.1概述2.1.1线路平、纵、横断面设计的概念04:43:3779线路中心线：路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平图2-2线路位置示意图04:43:3780图2-2线路位置示意图14:44:253

线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。线路纵断面：是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后、线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。图2-3线路平纵断面图例04:43:3781线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。图（1）必须保证行车安全和平顺。主要指：不脱钩，不断钩，不脱轨，不途停，不运缓与旅客乘车舒适。即要遵守《线规》的各项规定。（2）应力争节约资金。设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求、通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。（3）既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理。2.1.2线路平纵断面设计的基本要求04:43:3782（1）必须保证行车安全和平顺。2.1.2线路平纵断面设计以桥代路沿路爬行以桥代路绕避障碍图2-4线路平纵断面协调04:43:3783以桥代路沿路爬行以桥代路绕避障碍图2-4线路平纵断面

铁路线路平面设计是指设计铁路线路空间曲线在地形平面的投影。设计线路的直线、圆曲线和缓和曲线等技术参数，满足行车安全、平稳和舒适，同时可使工程和运营条件达到最佳。§2.2区间线路平面设计04:43:3784铁路线路平面设计是指设计铁路线路空间曲线在地形平面的投影。2.2.1线路平面组成和曲线要素线路平面直线曲线圆曲线缓和曲线我国铁路曲线的基本形式是：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线1.线路平面组成04:43:37852.2.1线路平面组成和曲线要素线路平面直线圆曲线我国铁2.平面曲线要素（1）概略定线时未加设缓和曲线平面曲线要素计算图2-5-1线路平面曲线2.平面曲线要素（1）概略定线时未加设缓和曲线平面曲线要（2）详细定线时平面曲线要素计算式中：内移距：切垂距：图2-5-2线路平面曲线（2）详细定线时平面曲线要素计算式中：图2-5-2线路纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接，并使圆弧与两侧直线相切。曲线半径的选配，可使用曲线板(按地形图比例尺进行半径换算)，由大到小选用合理的半径。一般先绘出两相邻的直线段，然后选配中间的曲线半径，量出偏角，再计算曲线要素和起讫点里程。图2-6纸上定线时曲线和直线的设置方法04:43:3788纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接

曲线各起讫点（主点）里程推算（1）由各交点坐标计算交点间间距；（2）计算各曲线要素，由切线长T

在图中标出各曲线主点位置，在顺线路下行方向曲线内侧画一垂直线路的线段；（3）根据交点间距和T，得到曲线起点至线路起点距离，从而计算出曲线起点里程，字头向左朝向起点方向标出里程；

图2-7-1曲线里程标注方法04:43:3789曲线各起讫点（主点）里程推算图2-7-1曲线（4）根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算出曲线终点里程，同时标出里程；（5）其他主点（HY、YH）里程，由公式HY=ZH+l0、YH=HZ–l0

，计算后用尺量得；（6）下一曲线计算同前，只是要计算出曲线起点至前一曲线终点的距离，得到曲线起点的里程，以后方法同前。图2-7-2曲线里程标注方法04:43:3790（4）根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算直线与曲线相互协调；设置较长的直线段，力求减少交点数量和偏角度数，缩短线路长度，改善运营条件，降低运营支出。2.夹直线在地形困难、曲线毗连地段，两相邻曲线间的直线段，即前一曲线终点（HZ1）与后一曲线起点（ZH2）间的直线，称为夹直线。

2.2.2直线1.一般原则图2-8夹直线04:43:3791直线与曲线相互协调；设置较长的直线段，力求减少交点数量和夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但为适应地形节省工程，需要设置较短的夹直线时，其最小长度受下列条件控制：

线路养护要求(圆曲线)。不宜短于50～75m；地形困难时，不短于25m。

行车平稳要求。不宜短于2~3节客车长度，即不宜短于48.0~76.5m；同时夹直线长度应满足车辆通过时，转向架弹簧在缓直点和直缓点产生的振动不叠加，使旅客感觉舒适。（1）夹直线（含圆曲线）最小长度04:43:3792夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但为适表2-1夹直线及圆曲线最小长度（m）路段旅客列车设计行车速度(km/h)16014012010080圆曲线或夹直线最小长度(m)130(80)110(70)80(50)60(40)50(30)

改建既有线和增建第二线的并行地段，一般应采用上述标准。特殊困难条件下，对旅客列车设计行车速度小于100km/h的地段有充分的技术经济依据时，夹直线及圆曲线长度可不受上表的数值限制，但不得小于25m。注：括号内的数值为特殊困难条件下经技术经济比选后方可采用。04:43:3793表2-1夹直线及圆曲线最小长度（m）路段旅客列车设计行式中LJmin—夹直线最小长度（m），按表2—1取值；

l01、l02—相邻两圆曲线所选配的缓和曲线长度（m）。

夹直线长度不够时，应修改线路平面。如减小R或选用较短的l0；或改移夹直线的位置；当同向曲线间夹直线长度不够时，可采用一个较长的单曲线代替。

（2）夹直线长度的保证纸上定线时，通常仅绘出圆曲线而不绘出缓和曲线。因此，为了保证有足够长度的夹直线，相邻两圆曲线端点（YZ1与ZY2）间夹直线长度LJ应满足下列条件：式中LJmin—夹直线最小长度（m），按表2—1取值；（3）夹直线长度不足时的平面改建方法图2-9-1减小曲线半径或缩短缓和曲线长度04:43:3795（3）夹直线长度不足时的平面改建方法图2-9-1减小曲线图2-9-2扭转公切线位置04:43:3796图2-9-2扭转公切线位置14:44:2919图2-9-3同向曲线二合一04:43:3797图2-9-3同向曲线二合一14:44:2920

曲线超高是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨。为抵消离心力将曲线外轨适当抬高，使列车自身重力产生的水平分力抵消离心力，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。2.2.3圆曲线1.曲线超高（1）曲线超高的作用及设置方法曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。04:43:3798曲线超高是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。如图所示：离心力C=mv2/R

由两相似三角形有：将v用V代替：V=3.6v，S为两股钢轨中心距，S=1500mm，g=9.81m/s2，代入上式得：（2）曲线超高值的计算图2-10列车离心和向心加速度04:43:3799曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车运行速度的平方成正比。但实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行速度也不相同。在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度可用均方根速度表示：新线设计与施工时，均方根速度有：式中：Vmax——通过曲线的最大行车速度（km/h）；

β——速度系数，根据我国统计资料，一般地段采用0.80，单线上、下行速度悬殊地段可采用0.65。对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车实设超高为：限制条件铁道科学研究院的试验表明：实设超高大于200mm时，列车曲线停车时，部分旅客会感到站立不稳，行走困难且有眩晕不适之感，影响旅客乘坐舒适度。（3）最大超高值允许值《线规》和《维规》规定最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度相差悬殊的地段，最大超高为125mm。实设超高为：限制条件（3）最大超高

未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。因此必须对未被平衡的超高加以限制。《线规》采用值为：[hq]一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；[hg]一般取30mm，困难时取50mm。《维规》采用值为：[hq]一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm，[hg]不得大于50mm。当通过列车速度V不等于VJF时，就会产生未被平衡的离心力，相应产生未被平衡的超高：（4）未被平衡超高及其允许值欠超高：过超高：未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而曲线外轨超高产生的向心加速度要抵消一部分离心加速度。末被平衡的离心加速度值，不能超过旅客舒适允许的限度。2.曲线半径对工程和运营的影响（1）曲线半径对行车速度的限速代入相应极限值，则得曲线限速的计算公式为：旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而图2-11小半径曲线增加线路长度示意图（2）曲线半径对工程的影响1）增加线路长度。当偏角一定时，半径越小，曲线的长度越长。2）降低粘着系数。机车在小半径曲线上运行，车轮在钢轨上的纵向和横向滑动加剧，引起轮轨间粘着系数降低。04:43:37104图2-11小半径曲线增加线路长度示意图（2）曲线半径对图2-12粘降后的机车牵引力3）轨道需要加强。加强方法：安装轨撑和轨距杆，加铺轨枕，增加曲线外侧道床宽度，则铺道碴等。轨撑轨距杆图2-13-1轨道加强措施图例04:43:37105图2-12粘降后的机车牵引力3）轨道需要加强。加强方法：图2-14接触导线支柱加密图例缩短支柱间距4）增加接触导线的支柱数量。曲线地段，曲线半径越小，中心弧线与接触导线的矢度越大，因此，接触导线的支柱间距应随曲线半径的减小而缩短。外侧道床加宽图2-13-2轨道加强措施图例04:43:37106图2-14接触导线支柱加密图例缩短支柱间距4）增加接触导图2-16曲线限速示意图（3）曲线半径对运营的影响1）增加轮轨磨耗。列车经行曲线时，轮轨间产生纵横向滑动和横向挤压，使轮轨磨耗增加。曲线半径越小，磨耗增加越大。2）维修工作量加大。小半径曲线地段，轨距、方向容易错动，钢轨磨耗需要打磨，换轨等。3）行车费用增加。小半径曲线需要限速运行，制动减速和启动加速作业，耗费机车功率。图2-15钢轨磨耗与曲线半径关系04:43:37107图2-16曲线限速示意图（3）曲线半径对运营的影响

最小曲线半径是一条设计干线或其中某一路段允许采用的曲线半径最小值。客货列车共线运行铁路的最小曲线半径的确定因素主要是旅客舒适条件和钢轨磨耗均等两个条件。其数值应采用其中的较大者，并取为50m的整倍数。3.最小曲线半径的选定（1）最小曲线半径的计算式1）旅客舒适条件。旅客列车以最高速度Vmax通过曲线时，最大欠超高hq不超过允许值[hq]，保证旅客舒适度。04:43:37108最小曲线半径是一条设计干线或其中某一路段允许采用的2）内外轨磨耗均等条件。高速客车欠超高不超过允许值，保证旅客舒适度和外轨不过分偏磨；低速货车过超高不应超过允许值，避免内轨严重磨耗。满足舒适与均磨的曲线半径应符合不等式：3）保证运行在曲线上的列车具有一定抗倾覆安全系数。参考国外资料，抗倾覆安全系数取为3，由于满足此条件的公式很复杂，且计算出的最小曲线半径值较前两式小，所以这里不再考虑。2）内外轨磨耗均等条件。高速客车欠超高不超过允许值，保证3）地形条件。平原微丘地区，应选较大的最小曲线半径；山丘地区地形复杂，应选较小的最小曲线半径。（2）最小曲线半径选定的影响因素1）路段设计速度。指设计线某路段旅客列车远期可能实现的最高速度。拟定的最小曲线半径应满足各路段设计速度的需要。2）货物列车通过速度。我国《铁路技术政策》要求，逐步将货物列车的最高速度逐步提高到90km/h。受外轨超高值限制，影响最小曲线半径的选定。04:43:371103）地形条件。（2）最小曲线半径选定的影响因素1）路线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工程条件以及运输性质和运输需求比选确定，不得小于下表规定的数值。路段旅客列车设计行车速度(km/h)16014012010080最小曲线半径(m)工程条件一般地段200016001200800600困难地段16001200800600500（3）《线规》拟定的最小曲线半径表2-2最小曲线半径值（m）（4）最大曲线半径曲线半径增大到一定程度，对行车速度和运营条件的改善不再显著；相反曲线曲率小，圆顺性不易保持，维修工作量会增大。我国规定的最大曲线半径值为10000m，困难时可取12000m。线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工程条为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取50、100m的整倍数，即12000，10000，8000，7000，6000，5000，4500，4000，3500，3000，2800，2500，2000，1800，1600，1400，1200，1000，800，700，600，550，500m。4.曲线半径的选用（1）曲线半径系列不同设计路段的曲线半径应优选下表规定范围内的序列值；困难条件下，可采用规定范围内10m的整数倍。表2-3线路平面曲线半径优先取值范围路段设计速度(km/h)16014012010080曲线半径(m)2500～50002000～40001600～30001200～2500800～2000为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取50、如曲线位于平缓坡段、双方向行车速度较高，应采用优先选用较大半径；如曲线位于停车站的站外引线上，由于行车速度较低，为减少工程，可选用较小半径。（2）因地制宜由大到小合理选用选用的曲线半径，应既能适应地形、地质等条件，减少工程，又能利于养护维修，满足行车速度要求，做到技术经济合理，一般优先选用上表值。在地形困难、工程艰巨地段，小半径曲线宜集中设置，以免列车频繁限速，损失列车动能，增大能量消耗，恶化运营条件。（3）结合线路纵断面特点合理选用04:43:37113如曲线位于平缓坡段、双方向行车速度较高，应采用优先选用较大2.2.4缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线或不同半径的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。

缓和曲线的作用：即行车缓和；超高缓和；加宽缓和。

1）连接直线和半径为R的曲线，曲率由直线上的0渐变为1/R；

2）在缓和曲线范围内，外轨超高由直线上的0值逐渐增加到圆曲线的超高度；3）当缓和曲线与半径小于350m的圆曲线相连接时，在整个缓和曲线范围内，轨距加宽值由零逐渐增加到圆曲线的加宽值。

缓和曲线的特征：一条曲率和超高均渐变的空间曲线。

设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线必要长度四个问题。04:43:371142.2.4缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线或不同我国目前设计的铁路采用直线形超高顺坡的三次抛物线缓和曲线线形，其特点是线形简单，长度较短，计算方便，易于铺设养护。（1）缓和曲线的线形1.线形选择缓和曲线线形近似于缓和曲线曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定的比例关系。

1）直线形超高顺坡，缓和曲线为三次抛物线。

2）S形超高顺坡。

3）中间为直线、两端为二次抛物线的超高顺坡。

4）半波正弦形超高顺坡。

5）一波正弦形超高顺坡。（2）我国采用的线形04:43:37115我国目前设计的铁路采用直线形超高顺坡的三次抛

三次抛物线形缓和曲线的参数方程、直角坐标方程和外轨超高顺坡坡度的计算式分别为：（‰）参数方程：直角坐标方程：超高顺坡坡度：图2-17缓和曲线与外轨超高三次抛物线形缓和曲线的参数方程、直角坐2.缓和曲线长度计算缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。（1）超高顺坡不致使车轮脱轨（2）超离时变率不致使旅客不适

（3）欠超高时变率不致影响旅客舒适04:43:371172.缓和曲线长度计算缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适地形简易，自由坡，高速列车比例大，应优选一般值。

地形困难、紧坡地段、车站两端和凸型纵断面坡顶等车速不高地段、对行车速度要求不高地段，可选用困难值。综和以上三式，缓和曲线长度l0

的计算公式为：缓和曲线长度的计算结果应进整为10m的整倍数。3.缓和曲线长度的选用地形简易，自由坡，高速列车比例大，应优选一般表2-5客货共线铁路最小缓和曲线长度(m)设计速度(km/h)16014012010080工程条件一般困难一般困难一般困难一般困难一般困难曲线半径(m)800060504020302020202020700070505030302020202020600070505030302020202020500070606040403020202020450070606040403030202020400080706040503030202020350090707050504040202020300090807050504040202020250011010080706040403030202000140120908060505040302018001601401008070605040402016001701601101007060504040201400——1301108070604040201200——1501309080605040301000————12010070605030800————15013080705040700——————100906040600——————1201006050550——————1301106050500————————6060表2-5客货共线铁路最小缓和曲线长度(m)设计速度(在设计线路平面时，若圆曲线长度达不到规定值，则可采取加大半径、减小缓和曲线长度、改动线路平面增大曲线偏角等措施，保证圆曲线长度满足要求。4.缓和曲线间圆曲线的最小长度两缓和曲线间圆曲线的最小