四年级数学复习课件

第一单元《乘法》第一单元1三位数乘两位数的笔算144×15=144144与个位的5相乘得出的不完全积末尾要与个位对齐。144与十位的1相乘得出的不完全积末尾要与十位对齐。2160×157201442160三位数乘两位数的笔算144×15=144144与个2乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算850×15=85042512750×150乘任何数都得0。积末尾要添一个0。1275085乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算850×15=85043第二单元《升和毫升》第二单元4容器指可以盛水或其他液体的物品。为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。量杯是用来测量液体容量的工具。边长是1分米的正方体容器的容量是1升。通常情况下，1升水正好是1千克。计量比较少的液体，常用毫升（ml）作单位。边长为1厘米的小正方体容器的容量是1毫升。1升=1000毫升容器的容量指能盛水的多少，盛水多则容量大，反之，容量小。容器指可以盛水或其他液体的物品。为了准确测量或计算容器的容量5第三单元《三角形》第三单元6三角形的认识三角形有三条边、三个角和三个顶点。∠1∠2∠3边边边三角形的认识三角形有三条边、三个角和三个顶点。∠1∠2∠37三角形任意两条边长度的和大于第三边。acba+b>ca+c>bb+c>a三角形任意两条边长度的和大于第三边。acba+b>ca+c>8三角形的底和高从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高要画成虚线，并画上直角标记。底高三角形的底和高从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的9三角形具有稳定性，当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。三角形的特性三角形具有稳定性，当一个三角形三条三角形的特性10三角形的分类锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三个角都是锐角有一个直角和两个锐角有一个钝角和两个锐角三角形的分类锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三个角都是11三角形的内角和三角形的内角和是180°。∠1∠2∠3∠1+∠2+∠3=180°∠1=180°－（∠2+∠3）∠2=180°－（∠1+∠3）∠3=180°－（∠1+∠2）三角形的内角和三角形的内角和是180°。∠1∠2∠3∠1+12直角三角形两个锐角的和是90°，求直角三角形一个锐角的度数，用90°减另一个锐角的度数比较简便。90°∠1∠2∠1+∠2=90°∠1=90°－∠2∠2=90°－∠1直角三角形两个锐角的和是90°，求直角三角形一90°∠1∠213等腰三角形和等边三角形等腰三角形有两条边相等，相等的两条边叫腰，他们所夹的角叫顶角，等腰三角形有两个相等的底角。腰腰顶角底角底角∠1∠2∠3∠1+∠2+∠3=180°∠1=180°－（∠2+∠3）=180°－∠2×2=180°－∠3×2∠2=∠3=（180°－∠1）÷2等腰三角形和等边三角形等腰三角形有两条边相等，相等的两条边14等边三角形的三条边相等，它的三个内角都相等，

都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。∠1∠2∠3∠1=∠2=∠3∠1=180°÷3=60°

∠2=180°÷3=60°

∠3=180°÷3=60°

等边三角形的三条边相等，它的三个内角都相等，等边三角形是特殊15多边形的内角和三角形内角和是180°四边形能分成两个三角形，所以四边形内角和是

180°×2=360°

五边形能分成三个三角形，所以五边形内角和是

180°×3=540°六边形能分成四个三角形，所以六边形内角和是

180°×4=720°多边形的内角和三角形内角和是180°四边形能分成两个三角形，16第四单元《混合运算》第四单元17在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。不含括号的混合运算150+120÷6×5例：12×3+15×4①②①②=36+60=96=150+20×5=150+100=250在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。不18含有小括号的混合运算例：300-（120+25×4）58×（20-78÷13）有小括号要先算小括号里的。小括号可以改变运算顺序。①②①②=300-(120+100)=300-220=80=58×(20-6)=58×14=812含有小括号的混合运算例：300-（120+25×4）58×19含有中括号的混合运算例：84÷[（8+6）×2]42×[169-(78+35)]①②①②=84÷[14×2]=84÷28=3=42×[169-113]=42×56=2352在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括里面的。

含有中括号的混合运算例：84÷[（8+6）×2]42×[1620第五单元《平行四边形和梯形》第五单元21认识平行四边形平行四边形两组对边分别平行而且相等。认识平行四边形平行四边形两组对边分别平行而且相等。22从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形底和高高要画成虚线，并画上直角标记。高底从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直平行四边形底和高高23平行四边形有容易变形的特性。平行四边形的特性平行四边形有容易变形的特性。平行四边形的特性24认识梯形梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。互相平行的一组对边分别平行是梯形的上底和

下底，不平行的一组对边是梯形的腰。下底上底腰腰认识梯形梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。互相平行的25从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。梯形的高高下底上底从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。梯形的高高下底上26如果梯形的一条腰和梯形的底相互垂直，那么这条腰就是梯形的高，这种梯形叫直角梯形。直角梯形腰腰下底上底高如果梯形的一条腰和梯形的底相互垂直，那么直角梯形腰腰下底上27两条腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形∠1∠2等腰梯形的两个底角相等。∠1=∠2两条腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形∠1∠2等腰梯形的两个28第七单元《运算律》第七单元29乘法分配律例：65×5+45×5=（65+45）×5乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。练习：（42+35）×2=42×（）+35×（）15×26+15×14=（）×（+）字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c

或c×（a+b）=c×a+c×b乘法分配律例：65×5+45×5=（65+45）×5乘法分30用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c例：12×（40-5）=12×40-12×5乘法分配律的推广用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c例：12×（4031加减法的运算性质一个数减去两个数的和，可以从这个数里逐次减去和中的每两个数。即a-(b+c)=a-b-c或a-(b+c)=a-c-b734-（234+368）=734-234-368=500-368=132628-（352+228）=628-228-352=400-352=48180－36－54=180－(36＋54)=180－90=90159－(59＋37)=159－59－37=100－37=63加减法的运算性质一个数减去两个数的和，可以从这个数里逐次即32一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。即a-(b-c)=a-b+c或a-(b-c)=a+c-b527-（350-173）=527+173-350=700-350=350例:445-(245-115)=445-245+115=200+115=315一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减33一个数加上两个数的差，可以先加上差里的被减数，再减去差里的减数；或者先减去差里的减数（在能减的情况下），再加上差里的被减数。即a+(b-c)=a+b-c或a+(b-c)=a-c+b例：423+(177-95)=423+177-95=600-95=505435+（674-235）=435-235+674=200+674=874一个数加上两个数的差，可以先加上差里的被减数，再减去差里的减34几个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。即（a+b+c）-d=(a-d)+b+c例：（47+25+35）-47=47-47+25+35=60几个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减35两个数的差与一个数相乘，可以从被减数与这个数相乘的积里，减去减数与这个数相乘的积。即（a-b）×c=a×c-b×c或c×(a-b)=c×a-c×b例：99×23=(100-1)×23=100×23-23=2300-23=2277乘除法的运算性质两个数的差与一个数相乘，可以从被减数与这个数相乘的积里，减去36一个数除以两个数的积，可以把这个数先除以积里的一个因数，再除以另一个因数。（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。）即a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b×c)=a÷c÷b例：480÷（60×2）=480÷60÷2=8÷2=4360÷（2×90）=360÷90÷2=4÷2=2240÷5÷2=240÷（5×2）=240÷10=24180÷（9×4）=180÷9÷4=20÷4=5一个数除以两个数的积，可以把这个数先除以积里的一个因数，再除37一个数除以两个数的商，可以先除以商里的被除数（在能整除的情况下），再乘以商里的被除数；或者先乘以商里的除数，再除以商里的被除数。即a÷(b÷c)=a÷b×c或a÷(b÷c)=a×c÷b例：150÷（50÷2）25÷（10÷2）=150÷50×2=25×2÷10=30×2=50÷10=60=5一个数除以两个数的商，可以先除以商里的被除数（在能整除的情况38两个数的积除以一个数，可以先用积里的一个因数除以这个数（在能整除的情况下），再将所得的商与另一个因数相乘。即（a×b）÷c=(a÷c)×b或（a×b）÷c=a×(b÷c)例：（45×6）÷9（4×32）÷8=（45÷9）×6=4×（32÷8）=5×6=4×4=30=16两个数的积除以一个数，可以先用积里的一个因数除以这个数（在能39两个数的和（或差）除以一个数，可以把这个数分别去除这两个数（在能整除的情况下），再把所得的商相加（或相减）。即（a+b）÷c=a÷c+b÷c或（a-b）÷c=a÷c-b÷c例：（480+720）÷8（96-18）÷6=480÷8+720÷8=96÷6-18÷6=60+90=16-3=150=13两个数的和（或差）除以一个数，可以把这个数分别去除这两个数（40熟记：15×2=3015×4=60（15×8=120）25×2=5025×4=10025×8=20035×2=7015×6=9045×2=90（25×6=150）125×8=1000熟记：41第八单元《对称、平移和旋转》第八单元42图形的对称画轴对称图形的对称轴要注意两点：（1）对称轴一般要画成点划线

（2）对称轴要延伸到图形外

等腰三角形、等腰梯形都只有1条对称轴；菱形、长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴。正多边形的对称轴：是正几边形就有几条对称轴。图形的对称画轴对称图形的对称轴要注意两点：（1）对称轴一43画图形的另一半：先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连成图形。画图形的另一半：先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再44图形的平移（1）平移过程要分步进行；（2）抓住一个点或抓住一条边或一个部分观察；（3）先确定关键点再连成图形；（4）平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。平移图形时要注意：图形的平移（1）平移过程要分步进行；平移图形时要注意：45图形的旋转与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。画旋转后的图形：（1）可先确定直角边旋转后的位置，再连成相应的图形；（2）为了表示旋转的方向，还要在相应的一组边之间画出弧形，标上箭头。图形的旋转与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆46第九单元《倍数和因数》第九单元47倍数和因数4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数和因数是相互依存的，如果甲是乙的倍数，那么乙一定是甲的因数。一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的，要借省略号表示。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。一个数的倍数有可能是另一个数的因数；一个数的因数也有可能是另一个数的倍数。（例如：6是2的倍数，6也是18的因数）一个数的倍数也一定是这个数因数的倍数。例如6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6的倍数也就同时是2和3的倍数。倍数和因数4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，482和5的倍数的特征5的倍数特征：个位上的数是5或0.2的倍数特征：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。个位是0的数既是2的倍数也是5的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1.没有非奇非偶也没有既奇又偶的自然数。偶数加、减偶数还是偶数，奇数加减奇数得偶数，奇数（偶数）加减偶数（奇数）得奇数。2和5的倍数的特征5的倍数特征：个位上的数是5或0.2的倍493的倍数的特征3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数，交换各数位上数的顺序，同样还是3的倍数。3个连续自然数的和、3个连续奇数的和、3个连续偶数的和总是中间那个数的3倍，所以它们的和都是3的倍数。3的倍数的特征3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数，交50素数和合数素数（质数）的因数只有1和它本身。合数的因数除了1和它本身还有别的因数。1的因数只有一个，所以1既不是素数也不是合数。除2以外的偶数都是合数，除2以外的素数都是奇数。素数不一定是奇数（2是素数但不是奇数），偶数也不一定是合数（2是偶数但不是合数）。也就是除2外所有的素数都是奇数，除2外所有的偶数都是合数。1个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。（哥德巴赫猜想）素数和合数素数（质数）的因数只有1和它本身。合数的因数除了51第十单元《用计算器探索规律》第十单元52积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。两个因数同时扩大，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。一个因数乘（除以）一个数，另一个数除以（乘）相同的数，积不变。积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来53商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘一个数后，得到的商就等于原来的商乘这个数。商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不54被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算例：900÷50900÷40一个数末尾划去一个0表示除以10，注意第二题的余数。被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算例：900÷5055第十二单元《统计》第十二单元56折线统计图折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。（折线统计图分单式或复式。复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来。）折线统计图折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据57制作折线统计图的步骤：

（1）根据统计资料整理数据。（2）先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。（3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。特点：易于显示数据变化趋势，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别。制作折线统计图的步骤：（1）根据统计资料整理数据。（2）58条形统计图条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。（条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图.条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示１个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据。）条形统计图条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据59制作条形统计图的步骤

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线，作为纵轴和横轴.（2）在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条。并标上标题。（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。作用：可以清楚的反应数量，便于比较。特点：条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较。制作条形统计图的步骤（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直60第一单元《乘法》第一单元61三位数乘两位数的笔算144×15=144144与个位的5相乘得出的不完全积末尾要与个位对齐。144与十位的1相乘得出的不完全积末尾要与十位对齐。2160×157201442160三位数乘两位数的笔算144×15=144144与个62乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算850×15=85042512750×150乘任何数都得0。积末尾要添一个0。1275085乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算850×15=850463第二单元《升和毫升》第二单元64容器指可以盛水或其他液体的物品。为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。量杯是用来测量液体容量的工具。边长是1分米的正方体容器的容量是1升。通常情况下，1升水正好是1千克。计量比较少的液体，常用毫升（ml）作单位。边长为1厘米的小正方体容器的容量是1毫升。1升=1000毫升容器的容量指能盛水的多少，盛水多则容量大，反之，容量小。容器指可以盛水或其他液体的物品。为了准确测量或计算容器的容量65第三单元《三角形》第三单元66三角形的认识三角形有三条边、三个角和三个顶点。∠1∠2∠3边边边三角形的认识三角形有三条边、三个角和三个顶点。∠1∠2∠367三角形任意两条边长度的和大于第三边。acba+b>ca+c>bb+c>a三角形任意两条边长度的和大于第三边。acba+b>ca+c>68三角形的底和高从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高要画成虚线，并画上直角标记。底高三角形的底和高从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的69三角形具有稳定性，当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。三角形的特性三角形具有稳定性，当一个三角形三条三角形的特性70三角形的分类锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三个角都是锐角有一个直角和两个锐角有一个钝角和两个锐角三角形的分类锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三个角都是71三角形的内角和三角形的内角和是180°。∠1∠2∠3∠1+∠2+∠3=180°∠1=180°－（∠2+∠3）∠2=180°－（∠1+∠3）∠3=180°－（∠1+∠2）三角形的内角和三角形的内角和是180°。∠1∠2∠3∠1+72直角三角形两个锐角的和是90°，求直角三角形一个锐角的度数，用90°减另一个锐角的度数比较简便。90°∠1∠2∠1+∠2=90°∠1=90°－∠2∠2=90°－∠1直角三角形两个锐角的和是90°，求直角三角形一90°∠1∠273等腰三角形和等边三角形等腰三角形有两条边相等，相等的两条边叫腰，他们所夹的角叫顶角，等腰三角形有两个相等的底角。腰腰顶角底角底角∠1∠2∠3∠1+∠2+∠3=180°∠1=180°－（∠2+∠3）=180°－∠2×2=180°－∠3×2∠2=∠3=（180°－∠1）÷2等腰三角形和等边三角形等腰三角形有两条边相等，相等的两条边74等边三角形的三条边相等，它的三个内角都相等，

都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。∠1∠2∠3∠1=∠2=∠3∠1=180°÷3=60°

∠2=180°÷3=60°

∠3=180°÷3=60°

等边三角形的三条边相等，它的三个内角都相等，等边三角形是特殊75多边形的内角和三角形内角和是180°四边形能分成两个三角形，所以四边形内角和是

180°×2=360°

五边形能分成三个三角形，所以五边形内角和是

180°×3=540°六边形能分成四个三角形，所以六边形内角和是

180°×4=720°多边形的内角和三角形内角和是180°四边形能分成两个三角形，76第四单元《混合运算》第四单元77在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。不含括号的混合运算150+120÷6×5例：12×3+15×4①②①②=36+60=96=150+20×5=150+100=250在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。不78含有小括号的混合运算例：300-（120+25×4）58×（20-78÷13）有小括号要先算小括号里的。小括号可以改变运算顺序。①②①②=300-(120+100)=300-220=80=58×(20-6)=58×14=812含有小括号的混合运算例：300-（120+25×4）58×79含有中括号的混合运算例：84÷[（8+6）×2]42×[169-(78+35)]①②①②=84÷[14×2]=84÷28=3=42×[169-113]=42×56=2352在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括里面的。

含有中括号的混合运算例：84÷[（8+6）×2]42×[1680第五单元《平行四边形和梯形》第五单元81认识平行四边形平行四边形两组对边分别平行而且相等。认识平行四边形平行四边形两组对边分别平行而且相等。82从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形底和高高要画成虚线，并画上直角标记。高底从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直平行四边形底和高高83平行四边形有容易变形的特性。平行四边形的特性平行四边形有容易变形的特性。平行四边形的特性84认识梯形梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。互相平行的一组对边分别平行是梯形的上底和

下底，不平行的一组对边是梯形的腰。下底上底腰腰认识梯形梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。互相平行的85从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。梯形的高高下底上底从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。梯形的高高下底上86如果梯形的一条腰和梯形的底相互垂直，那么这条腰就是梯形的高，这种梯形叫直角梯形。直角梯形腰腰下底上底高如果梯形的一条腰和梯形的底相互垂直，那么直角梯形腰腰下底上87两条腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形∠1∠2等腰梯形的两个底角相等。∠1=∠2两条腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形∠1∠2等腰梯形的两个88第七单元《运算律》第七单元89乘法分配律例：65×5+45×5=（65+45）×5乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。练习：（42+35）×2=42×（）+35×（）15×26+15×14=（）×（+）字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c

或c×（a+b）=c×a+c×b乘法分配律例：65×5+45×5=（65+45）×5乘法分90用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c例：12×（40-5）=12×40-12×5乘法分配律的推广用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c例：12×（4091加减法的运算性质一个数减去两个数的和，可以从这个数里逐次减去和中的每两个数。即a-(b+c)=a-b-c或a-(b+c)=a-c-b734-（234+368）=734-234-368=500-368=132628-（352+228）=628-228-352=400-352=48180－36－54=180－(36＋54)=180－90=90159－(59＋37)=159－59－37=100－37=63加减法的运算性质一个数减去两个数的和，可以从这个数里逐次即92一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。即a-(b-c)=a-b+c或a-(b-c)=a+c-b527-（350-173）=527+173-350=700-350=350例:445-(245-115)=445-245+115=200+115=315一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减93一个数加上两个数的差，可以先加上差里的被减数，再减去差里的减数；或者先减去差里的减数（在能减的情况下），再加上差里的被减数。即a+(b-c)=a+b-c或a+(b-c)=a-c+b例：423+(177-95)=423+177-95=600-95=505435+（674-235）=435-235+674=200+674=874一个数加上两个数的差，可以先加上差里的被减数，再减去差里的减94几个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。即（a+b+c）-d=(a-d)+b+c例：（47+25+35）-47=47-47+25+35=60几个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减95两个数的差与一个数相乘，可以从被减数与这个数相乘的积里，减去减数与这个数相乘的积。即（a-b）×c=a×c-b×c或c×(a-b)=c×a-c×b例：99×23=(100-1)×23=100×23-23=2300-23=2277乘除法的运算性质两个数的差与一个数相乘，可以从被减数与这个数相乘的积里，减去96一个数除以两个数的积，可以把这个数先除以积里的一个因数，再除以另一个因数。（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。）即a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b×c)=a÷c÷b例：480÷（60×2）=480÷60÷2=8÷2=4360÷（2×90）=360÷90÷2=4÷2=2240÷5÷2=240÷（5×2）=240÷10=24180÷（9×4）=180÷9÷4=20÷4=5一个数除以两个数的积，可以把这个数先除以积里的一个因数，再除97一个数除以两个数的商，可以先除以商里的被除数（在能整除的情况下），再乘以商里的被除数；或者先乘以商里的除数，再除以商里的被除数。即a÷(b÷c)=a÷b×c或a÷(b÷c)=a×c÷b例：150÷（50÷2）25÷（10÷2）=150÷50×2=25×2÷10=30×2=50÷10=60=5一个数除以两个数的商，可以先除以商里的被除数（在能整除的情况98两个数的积除以一个数，可以先用积里的一个因数除以这个数（在能整除的情况下），再将所得的商与另一个因数相乘。即（a×b）÷c=(a÷c)×b或（a×b）÷c=a×(b÷c)例：（45×6）÷9（4×32）÷8=（45÷9）×6=4×（32÷8）=5×6=4×4=30=16两个数的积除以一个数，可以先用积里的一个因数除以这个数（在能99两个数的和（或差）除以一个数，可以把这个数分别去除这两个数（在能整除的情况下），再把所得的商相加（或相减）。即（a+b）÷c=a÷c+b÷c或（a-b）÷c=a÷c-b÷c例：（480+720）÷8（96-18）÷6=480÷8+720÷8=96÷6-18÷6=60+90=16-3=150=13两个数的和（或差）除以一个数，可以把这个数分别去除这两个数（100熟记：15×2=3015×4=60（15×8=120）25×2=5025×4=10025×8=20035×2=7015×6=9045×2=90（25×6=150）125×8=1000熟记：101第八单元《对称、平移和旋转》第八单元102图形的对称画轴对称图形的对称轴要注意两点：（1）对称轴一般要画成点划线

（2）对称轴要延伸到图形外

等腰三角形、等腰梯形都只有1条对称轴；菱形、长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴。正多边形的对称轴：是正几边形就有几条对称轴。图形的对称画轴对称图形的对称轴要注意两点：（1）对称轴一103画图形的另一半：先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连成图形。画图形的另一半：先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再104图形的平移（1）平移过程要分步进行；（2）抓住一个点或抓住一条边或一个部分观察；（3）先确定关键点再连成图形；（4）平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。平移图形时要注意：图形的平移（1）平移过程要分步进行；平移图形时要注意：105图形的旋转与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。画旋转后的图形：（1）可先确定直角边旋转后的位置，再连成相应的图形；（2）为了表示旋转的方向，还要在相应的一组边之间画出弧形，标上箭头。图形的旋转与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆106第九单元《倍数和因数》第九单元107倍数和因数4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数和因数是相互依存的，如果甲是乙的倍数，那么乙一定是甲的因数。一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的，要借省略号表示。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。一个数的倍数有可能是另一个数的因数；一个数的因数也有可能是另一个数的倍数。（例如：6是2的倍数，6也是18的因数）一个数的倍数也一定是这个数因数的倍数。例如6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6的倍数也就同时是2和3的倍数。倍数和因数4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，1082和5的倍数的特征5的倍数特征：个位上的数是5或0.2的倍数特征：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。个位是0的数既是2的倍数也是5的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1.没有非奇非偶