水力学相似理论课件

12.1概述水力模型试验：是将原形实物按照相似原理缩制（或放大）为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然现象并进行观测，然后将观测结果再按相似原理引申于原型并作出判断。

量纲分析法：是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。第12章水力模型试验基本原理12.1概述第12章水力模型试验基本原理1水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水

流现象以观测分析研究水流运动规律的手段湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验长江三峡水利枢纽总体布置模型水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水

2

长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型水力学相似理论课件312.1概述12.2量纲分析法

12.3水力相似基本原理

内容12.1概述内容412．2量纲分析法

1.量纲、无量纲量

在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。

量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。12．2量纲分析法

1.量纲、无量纲量在量度物理量数值5

基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。基本量纲诱导量纲

量纲

诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则x

为几何学的量则x

为动力学的量则x

为运动学的量如运动粘性系数动力粘性系数基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[6

无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数

定义：物理量的所有量纲指数为零如压力系数无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除7

正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。

2.量纲和谐原理

任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。

客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。

正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数8１．瑞利法．

适用于影响因素（自变量）间的关系为单项指数形式

3.量纲分析法１．瑞利法．

3.量纲分析法9

图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度，孔口直径d及压强差表示的孔口流量Q的表达式．解：例图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度，孔口直10

物理过程的有量纲表达形式为，其中m个物理量的量纲被选为基本量纲，余下n-m个物理量可各自与这m个物理量组合成无量纲量，定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为

２.定理

物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。物理过程的有量纲表达形式为，其11

从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。

应用定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。

从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物12

用定理推求水平等直径有压管内压强差．的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、管壁绝对粗糙度、流速v、液体密度、动力粘滞系数及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直径有压管内压强差．例13n-m=7-3=4个数以１为例n-m=7-3=4个数14水力学相似理论课件1512．3水力相似基本原理

12.3.1流动相似在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型，才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规律称为相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流动相似1617水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动力学的规律。表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。即描述水流运动的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相似来描述。17水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动18原型：Prototype模型：Model为便于讨论，规定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下标P、M则分别表示原型量和模型量。流动相似几何相似运动相似动力相似18原型：Prototype模型：Model流动相似

１、几何相似几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系。式中为长度比尺。面积比尺体积比尺１、几何相似19水力学相似理论课件2021

２、运动相似运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几何相似的。设时间比尺：则速度比尺加速度比尺21２、运动相似

运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。

在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。长度比尺时间比尺运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间2223３、动力相似动力相似：模型与原型中相应点上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中相应点上也应存在这三种力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、动力相似动力相似：例如：原型流动中作用有：重力、24

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力T、压力P、表面张力S、弹性力E，如果作用于质点的合外力F≠0，将此力视为惯性力I，则所有的力构成一个平衡力系，并组成一封闭的力多边形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力25动力相似：原型与模型中相应点上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。动力相似：模型与原型中任意相应点的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。模型原型25动力相似：原型与模型中相应点上作用的各同名力动力相似长度比尺时间比尺

动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺长度比尺时间比尺动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种26274、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固体边壁固体边壁给定瞬时tP的流速vP对应瞬时tP的流速vM274、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似例如，原几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件

几何相似是运动相似、动力相似的前提条件动力相似是是决定流动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现形式它们是一个统一的整体，缺一不可。几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系282912.3.2相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：①物理法则法；②方程分析法；③量纲分析法。2912.3.2相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出301.牛顿数惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯性物理力总是力图改变液体的运动状态。液体的运动就是惯性力和其它非惯性物理力共同作用的结果。惯性力：非惯性力：F根据动力相似条件：上式表明：相似系统中，原型中非惯性物理力与惯性力之比应等于模型中非惯性物理力与惯性力之比。301.牛顿数惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯31显然，两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。这是标志两个流动相似的一般准则，称为牛顿相似准则。将上式改写为比尺表示的关系式，就得到相似判据

习惯上，将非惯性物理力F与惯性力I之比称为牛顿数，以Ne表示，即31显然，两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。这是标志2相似判据

相似系统中各物理量的比尺是不能任意选定的而要受描述该运动现象的物理方程的制约的。机械运动相似的两个系统都应受牛顿第二定律约束，即有这是流动相似的重要判据，称为相似判据。因2相似判据321.雷诺相似准则

当流场中主要是粘性力和惯性力起主要作用代入（1）3单项力作用下的相似准则1.雷诺相似准则代入（1）3单项力作用下的相似准则33化简即：两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。化简即：两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。342.弗汝德准则（重力相似准则）当两流场的惯性力与重力起主要作用，同名力的比为代入（2）2.弗汝德准则（重力相似准则）代入（2）35两重力相似的流场，弗汝德数Fr必须相等。反之，弗汝德数Fr相等的流场必是重力相似流场。两重力相似的流场，弗汝德数Fr必须相等。反之，弗汝德数Fr相363.斯特罗哈数准则St对于非定常运动，必须满足斯特罗哈数相等.3.斯特罗哈数准则St374.马赫准则M数当两流场的惯性力和弹性力成比例时，应满足马赫数相等可压缩流动应考虑马赫数相等4.马赫准则M数可压缩流动应考虑马赫数相等385.欧拉准则数Eu当两流场的惯性力与压力成比例时，应满足欧拉数相等。此准则不是决定性准则，一旦与速度有关的准则数满足后，Eu数自动满足。5.欧拉准则数Eu此准则不是决定性准则，一旦与速度有关的准39

在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可能让起主导作用的相似准则数满足。例如：在几何相似前提下，既要满足Re数又要满足Fr数，就有和在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可40在同一地点，用同一种流体做实验

则有和要同时满足两种准则数，对原型和模型的几何尺寸要求不同。若采用不同介质的流体，可使两准则同时满足。如取：则在同一地点，用同一种流体做实验则有和要同时满足两种准则41

即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导作用，保证其相似准则相等，其次略去。实验用流体很难得到怎样判别哪些是决定性准则呢？可用定理来确定。或由经验决定。即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导42

有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主。

明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以Fr数为主。有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主。4344

现将各种物理量的比尺与模型比尺的关系推导如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

44现将各种物理量的比尺与模型比45

(5)

压强比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)压强比尺46二、阻力相似准则46二、阻力相似准则47阻力相似准则：

由上式可以看出：阻力相似除保证重力相似所要求的佛汝得数相等外，还必须保证原型和模型的水力坡度相等。即也就是说，如果，则可以用重力相似准则设计阻力相似模型。但在什么情况下才能满足上式，最根据水流的流态来研究47阻力相似准则：48（1）若要求，则即（2）若按佛汝得准则设计模型（一）水流在阻力平均方区阻力平方区，可用谢齐公式计算水力坡度J值48（1）若要求，则（一）水流在阻力平均方49阻力相似，上两式同时成立。联立可得又因故在阻力平方区，所以

49阻力相似，上两式同时成立。联立可得50

水流在阻力平方区时，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可以做到模型与原型流动的阻力相似，就可以用佛汝得准则进行阻力作用相似模型的设计。如用曼宁公式则(二)水流在层流区层流时，阻力主要由水流的粘滞力引起，可按牛顿内摩擦定律计算。

50水流在阻力平方区时，只要模型与原51（1）若要求，则（2）若按佛汝得准则设计模型51（1）若要求，则52阻力相似，上两式同时成立。联立可得

上式表明，水流为层流时，如模型按照佛汝得准则设计，要满足阻力相似，还必须要求模型与原型的雷诺数相等。实际上，受物理常数和材料特性的限制，是不可能实现的。若作用于液体上的力只有粘滞力，则阻力相似就等价于粘滞力相似，要求雷诺数相等即可。上述结论称为粘滞力相似准则或雷诺准则。52阻力相似，上两式同时成立。联立可得53

要粘滞力作用相似，则模型与原型的雷诺数必须相等，这叫雷诺准则。由雷诺准则推导模型与原型各物理量的比尺与模型比尺的关系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

当时53要粘滞力作用相似，则模型54(5)压强比尺

当时(6)功的比尺当时7.功率比尺当时5455三、惯性力相似准则

要使两个流动的当地惯性力作用相似，则它们的斯特劳哈尔数必须相等，这称为惯性力相似准则，也称为斯特劳哈尔准则。四、弹性力准则要使两个流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必须相等，这称为弹性力相似准则，或称柯西数准则。

55三、惯性力相似准则56五、表面张力相似准则

要使两个流动的表面张力作用相似，则它们的韦伯数必须相等，这称为表面张力准则，也称韦伯准则。六、压力相似准则要使两个流动的压力作用相似，则它们的欧拉数必须相等，这称为压力准则，也称欧拉准则。

56五、表面张力相似准则57

欧拉数中的动水压强p也可用压差Δp代替，这样欧拉数具有下列形式

在研究气穴现象时，欧拉数具有重要的意义，通常Δp用某处的绝对压强与汽化压强的差来表示，并用欧拉数的2倍作为衡量气穴的指标

K就是气穴指数。57欧拉数中的动水压强p也可用压差

本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。12．3水力相似基本原理

1.流动相似概念

几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。长度比尺本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相58水力学相似理论课件59

运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。

在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。长度比尺时间比尺运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间60长度比尺时间比尺

动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺长度比尺时间比尺动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种61

在两个相似流动中，对应的无量纲量是相同的。

不可压流体的流动都受N-S方程的控制，那么我们怎样来保证两个不同规模的流动是相似的呢？两个相似的不可压流体流动的无量纲解应是相等的，这意味着控制流动的无量纲方程和无量纲边界条件和初始条件应是完全一样的。

2.相似准则

用流动的时间、长度、流速和压强特征量，将方程的自变量和应变量无量纲化：

带‘～’的量成为无量纲量。在两个相似流动中，对应的无量纲量是相同的。不可压流体的流62

将无量纲变量代入连续方程N-S方程得到无量纲方程和其中将无量纲变量代入连续方程N-S方程得到无量纲方程和其中63

另一方面，也要将定解条件无量纲化，即给出在无量纲边界上的边界条件及在无量纲时间初值时的初始条件。接着再将无量纲N-S方程对流项前的系数归一，得到必须相等。它们都是无量纲量，分别反映了时变惯性力、重力、压差力和粘性力在流动的动力平衡中相对于位变惯性力的重要性。

相似流动的无量纲方程和边界条件、初始条件应该完全一样，所以两个相似流动对应的另一方面，也要将定解条件无量纲化，即给出在无量纲边界上的边64

根据上面得到的四个无量纲量（有的作了取倒数、开方等改形）得到流动的相似准数：

斯特劳哈尔数弗劳德数欧拉数雷诺数它们分别是时变惯性力、重力、压差力、粘性力相似的准数。根据上面得到的四个无量纲量（有的作了取倒数、开方等改形）得65时变惯性力位变惯性力表征

斯特劳哈尔数弗劳德数欧拉数雷诺数位变惯性力重力位变惯性力粘性力位变惯性力压差力表征表征表征时变惯性力位变惯性力表征斯特劳哈尔数弗劳德数欧拉数雷诺数位66

流动的特征量一般应取流动中容易测量到的、能显著体现流动特征，或者对流动起到重要控制作用的量。如

这些特征量常取在边界处，使相似准数中自然融进边界条件的相似。

T取为周期性运动的周期U取为无穷远方来流速度P取为与无穷远方的压差L取为绕流物体的特征长度或圆管直径流动的特征量一般应取流动中容易测量到的、能显著体现流动特征67

相似准则：重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等非恒定相似准则：保证两现象的斯特劳哈尔数相等压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等相似准则：重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等非恒定相似68

3.相似理论的应用

在相似的条件下进行实验

应该测量实验结果无量纲表达式包含的所有物理量

实验结果应整理成以相似准数和其它无量纲量来表示的函数关系式或绘制成曲线；实验结果只能应用于相似现象之间。在什么条件下进行实验?应该测量哪些物理量?实验结果如何应用?

如何进行实验?

3.相似理论的应用在相似的条件下进行实验应该测量69

可见粘性和重力相似条件产生矛盾，除非改变g和.而我们知道改变g是不大可能的（由此可知为什么有些实验要在航天飞机上做），改变的可能性也不大，因为流体力学实验可供选择的流体种类是很少的。通常我们只能抓主要矛盾，保证起决定作用的那个相似准数相等，称为。部分相似

在相似的条件下进行实验完全相似严格地要求四个相似准数都相同难于做到g相同相同例如可见粘性和重力相似条件产生矛盾，除非改变g和.70例初速为零的自由落体运动位移ss

～g,tg,t选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量

s/gt2初速为零的自由落体运动规律s/gt2=C做一次实验测得C=1/2

，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。例初速为零的自由落体运动位移ss～g,tg,t7112.1概述水力模型试验：是将原形实物按照相似原理缩制（或放大）为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然现象并进行观测，然后将观测结果再按相似原理引申于原型并作出判断。

量纲分析法：是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。第12章水力模型试验基本原理12.1概述第12章水力模型试验基本原理72水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水

流现象以观测分析研究水流运动规律的手段湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验长江三峡水利枢纽总体布置模型水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水

73

长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型水力学相似理论课件7412.1概述12.2量纲分析法

12.3水力相似基本原理

内容12.1概述内容7512．2量纲分析法

1.量纲、无量纲量

在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。

量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。12．2量纲分析法

1.量纲、无量纲量在量度物理量数值76

基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。基本量纲诱导量纲

量纲

诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则x

为几何学的量则x

为动力学的量则x

为运动学的量如运动粘性系数动力粘性系数基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[77

无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数

定义：物理量的所有量纲指数为零如压力系数无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除78

正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。

2.量纲和谐原理

任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。

客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。

正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数79１．瑞利法．

适用于影响因素（自变量）间的关系为单项指数形式

3.量纲分析法１．瑞利法．

3.量纲分析法80

图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度，孔口直径d及压强差表示的孔口流量Q的表达式．解：例图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度，孔口直81

物理过程的有量纲表达形式为，其中m个物理量的量纲被选为基本量纲，余下n-m个物理量可各自与这m个物理量组合成无量纲量，定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为

２.定理

物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。物理过程的有量纲表达形式为，其82

从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。

应用定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。

从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物83

用定理推求水平等直径有压管内压强差．的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、管壁绝对粗糙度、流速v、液体密度、动力粘滞系数及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直径有压管内压强差．例84n-m=7-3=4个数以１为例n-m=7-3=4个数85水力学相似理论课件8612．3水力相似基本原理

12.3.1流动相似在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型，才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规律称为相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流动相似8788水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动力学的规律。表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。即描述水流运动的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相似来描述。17水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动89原型：Prototype模型：Model为便于讨论，规定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下标P、M则分别表示原型量和模型量。流动相似几何相似运动相似动力相似18原型：Prototype模型：Model流动相似

１、几何相似几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系。式中为长度比尺。面积比尺体积比尺１、几何相似90水力学相似理论课件9192

２、运动相似运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几何相似的。设时间比尺：则速度比尺加速度比尺21２、运动相似

运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。

在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。长度比尺时间比尺运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间9394３、动力相似动力相似：模型与原型中相应点上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中相应点上也应存在这三种力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、动力相似动力相似：例如：原型流动中作用有：重力、95

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力T、压力P、表面张力S、弹性力E，如果作用于质点的合外力F≠0，将此力视为惯性力I，则所有的力构成一个平衡力系，并组成一封闭的力多边形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力96动力相似：原型与模型中相应点上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。动力相似：模型与原型中任意相应点的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。模型原型25动力相似：原型与模型中相应点上作用的各同名力动力相似长度比尺时间比尺

动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺长度比尺时间比尺动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种97984、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固体边壁固体边壁给定瞬时tP的流速vP对应瞬时tP的流速vM274、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似例如，原几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件

几何相似是运动相似、动力相似的前提条件动力相似是是决定流动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现形式它们是一个统一的整体，缺一不可。几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系9910012.3.2相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：①物理法则法；②方程分析法；③量纲分析法。2912.3.2相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出1011.牛顿数惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯性物理力总是力图改变液体的运动状态。液体的运动就是惯性力和其它非惯性物理力共同作用的结果。惯性力：非惯性力：F根据动力相似条件：上式表明：相似系统中，原型中非惯性物理力与惯性力之比应等于模型中非惯性物理力与惯性力之比。301.牛顿数惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯102显然，两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。这是标志两个流动相似的一般准则，称为牛顿相似准则。将上式改写为比尺表示的关系式，就得到相似判据

习惯上，将非惯性物理力F与惯性力I之比称为牛顿数，以Ne表示，即31显然，两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。这是标志2相似判据

相似系统中各物理量的比尺是不能任意选定的而要受描述该运动现象的物理方程的制约的。机械运动相似的两个系统都应受牛顿第二定律约束，即有这是流动相似的重要判据，称为相似判据。因2相似判据1031.雷诺相似准则

当流场中主要是粘性力和惯性力起主要作用代入（1）3单项力作用下的相似准则1.雷诺相似准则代入（1）3单项力作用下的相似准则104化简即：两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。化简即：两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。1052.弗汝德准则（重力相似准则）当两流场的惯性力与重力起主要作用，同名力的比为代入（2）2.弗汝德准则（重力相似准则）代入（2）106两重力相似的流场，弗汝德数Fr必须相等。反之，弗汝德数Fr相等的流场必是重力相似流场。两重力相似的流场，弗汝德数Fr必须相等。反之，弗汝德数Fr相1073.斯特罗哈数准则St对于非定常运动，必须满足斯特罗哈数相等.3.斯特罗哈数准则St1084.马赫准则M数当两流场的惯性力和弹性力成比例时，应满足马赫数相等可压缩流动应考虑马赫数相等4.马赫准则M数可压缩流动应考虑马赫数相等1095.欧拉准则数Eu当两流场的惯性力与压力成比例时，应满足欧拉数相等。此准则不是决定性准则，一旦与速度有关的准则数满足后，Eu数自动满足。5.欧拉准则数Eu此准则不是决定性准则，一旦与速度有关的准110

在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可能让起主导作用的相似准则数满足。例如：在几何相似前提下，既要满足Re数又要满足Fr数，就有和在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可111在同一地点，用同一种流体做实验

则有和要同时满足两种准则数，对原型和模型的几何尺寸要求不同。若采用不同介质的流体，可使两准则同时满足。如取：则在同一地点，用同一种流体做实验则有和要同时满足两种准则112

即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导作用，保证其相似准则相等，其次略去。实验用流体很难得到怎样判别哪些是决定性准则呢？可用定理来确定。或由经验决定。即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导113

有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主。

明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以Fr数为主。有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主。114115

现将各种物理量的比尺与模型比尺的关系推导如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

44现将各种物理量的比尺与模型比116

(5)

压强比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)压强比尺117二、阻力相似准则46二、阻力相似准则118阻力相似准则：

由上式可以看出：阻力相似除保证重力相似所要求的佛汝得数相等外，还必须保证原型和模型的水力坡度相等。即也就是说，如果，则可以用重力相似准则设计阻力相似模型。但在什么情况下才能满足上式，最根据水流的流态来研究47阻力相似准则：119（1）若要求，则即（2）若按佛汝得准则设计模型（一）水流在阻力平均方区阻力平方区，可用谢齐公式计算水力坡度J值48（1）若要求，则（一）水流在阻力平均方120阻力相似，上两式同时成立。联立可得又因故在阻力平方区，所以

49阻力相似，上两式同时成立。联立可得121

水流在阻力平方区时，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可以做到模型与原型流动的阻力相似，就可以用佛汝得准则进行阻力作用相似模型的设计。如用曼宁公式则(二)水流在层流区层流时，阻力主要由水流的粘滞力引起，可按牛顿内摩擦定律计算。

50水流在阻力平方区时，只要模型与原122（1）若要求，则（2）若按佛汝得准则设计模型51（1）若要求，则123阻力相似，上两式同时成立。联立可得

上式表明，水流为层流时，如模型按照佛汝得准则设计，要满足阻力相似，还必须要求模型与原型的雷诺数相等。实际上，受物理常数和材料特性的限制，是不可能实现的。若作用于液体上的力只有粘滞力，则阻力相似就等价于粘滞力相似，要求雷诺数相等即可。上述结论称为粘滞力相似准则或雷诺准则。52阻力相似，上两式同时成立。联立可得124

要粘滞力作用相似，则模型与原型的雷诺数必须相等，这叫雷诺准则。由雷诺准则推导模型与原型各物理量的比尺与模型比尺的关系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

当时53要粘滞力作用相似，则模型125(5)压强比尺

当时(6)功的比尺当时7.功率比尺当时54126三、惯性力相似准则

要使两个流动的当地惯性力作用相似，则它们的斯特劳哈尔数必须相等，这称为惯性力相似准则，也称为斯特劳哈尔准则。四、弹性力准则要使两个流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必须相等，这称为弹性力相似准则，或称柯西数准则。

55三、惯性力相似准则127五、表面张力相似准则

要使两个流动的表面张力作用相似，则它们的韦伯数必须相等，这称为表面张力准则，也称韦伯准则。六、压力相似准则要使两个流动的压力作用相似，则它们的欧拉数必须相等，这称为压力准则，也称欧拉准则。

56五、表面张力相似准则128

欧拉数中的动水压强p也可用压差Δp代替，这样欧拉数具有下列形式

在研究气穴现象时，欧拉数具有重要的意义，通常Δp用某处的绝对压强与汽化压强的差来表示，并用欧拉数的2倍作为衡量气穴的指标

K就是气穴指数。57欧拉数中的动水压强p也可用压差

本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。12．3水力相似基本原理

1.流动相似概念

几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。长度比尺本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相129水力学相似理论课件130

运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。

在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小