切线长、内切圆、内心课件

24.2切线长定理、

内切圆和内心平山镇中学郝静24.2切线长定理、

内切圆和内心平山镇中学郝静11.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解决有关问题．3.培养学生分析问题的能力，提高学生综合运用知识解题的能力，渗透数形结合的思想．学习目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．学习目标2请同学们过已知点P做圆O的切线。(1)已知点P在圆O内;P.O(2)已知点P在圆O上;

OlP(3)已知点P在圆O外.不能作切线只能作一条切线P.O能作2条切线复习导入请同学们过已知点P做圆O的切线。(1)已知点P在圆O内;P.3

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPB思考：怎样区分切线和切线长呢？切线长概念探究新知经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫4切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线,不能度量。（2）切线长是指切线上某一点与切点间的

线段的长，可以度量。切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线,不51、图中的线段PA与PB有什么数量关系？2、图中的∠APO=∠BPO有什么关系？

已知：PA、PB分别与圆O相切于A、B。猜一猜：

POAB

3、连接OA、OB呢？OA和OB有什么数量关系？他们分别于PA、PB有什么位置关系？如何验证猜想呢？1、图中的线段PA与PB有什么数量关系？已知：PA、P6已知：点P是圆O外一点，PA、PB与圆O相切于点A、点B。BPOA证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB求证：PA=PB∠APO=∠BPO已知：点P是圆O外一点，PA、PB与圆O相切于点A、点B。B7∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

几何语言:OPAB切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠AP8。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别9

下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CAB知识应用下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用10做几个角的角平分线呢？圆面积最大圆与三边相切圆心到三边距离相等找圆心假设点O在某一个位置需要满足OD=OE=OF角平分线尺规作图做角平分线确定半径过圆心做垂线段做出圆·ABCBACB·O·CABO做几个角的角平分线呢？圆面积最大圆与三边相切圆心到三边距离相11三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。12．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。三角形外接圆三角13【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D14课堂练习1、如图：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm，这两条切线的夹角为_____度。课堂练习1、如图：已知⊙O的半径为3cm，15课堂练习2、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积。（提示：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.）课堂练习2、△ABC的内切圆半径为r，△A16总结提升知识层面能力层面情感层面切线长概念、定理，内切圆、内心综合运用所学知识解决实际问题数学来源于生活，服务于生活。提高学习数学的兴趣，培养解题的自信心。总知识层面能力层面情感层面切线长概念、定理，内切圆、内心综合17课后作业课本P100习题1；

P103练习题14（用两种方法完成）课后作业课本P100习题1；18谢谢！谢谢！1924.2切线长定理、

内切圆和内心平山镇中学郝静24.2切线长定理、

内切圆和内心平山镇中学郝静201.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解决有关问题．3.培养学生分析问题的能力，提高学生综合运用知识解题的能力，渗透数形结合的思想．学习目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．学习目标21请同学们过已知点P做圆O的切线。(1)已知点P在圆O内;P.O(2)已知点P在圆O上;

OlP(3)已知点P在圆O外.不能作切线只能作一条切线P.O能作2条切线复习导入请同学们过已知点P做圆O的切线。(1)已知点P在圆O内;P.22

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPB思考：怎样区分切线和切线长呢？切线长概念探究新知经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫23切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线,不能度量。（2）切线长是指切线上某一点与切点间的

线段的长，可以度量。切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线,不241、图中的线段PA与PB有什么数量关系？2、图中的∠APO=∠BPO有什么关系？

已知：PA、PB分别与圆O相切于A、B。猜一猜：

POAB

3、连接OA、OB呢？OA和OB有什么数量关系？他们分别于PA、PB有什么位置关系？如何验证猜想呢？1、图中的线段PA与PB有什么数量关系？已知：PA、P25已知：点P是圆O外一点，PA、PB与圆O相切于点A、点B。BPOA证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB求证：PA=PB∠APO=∠BPO已知：点P是圆O外一点，PA、PB与圆O相切于点A、点B。B26∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

几何语言:OPAB切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠AP27。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别28

下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CAB知识应用下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用29做几个角的角平分线呢？圆面积最大圆与三边相切圆心到三边距离相等找圆心假设点O在某一个位置需要满足OD=OE=OF角平分线尺规作图做角平分线确定半径过圆心做垂线段做出圆·ABCBACB·O·CABO做几个角的角平分线呢？圆面积最大圆与三边相切圆心到三边距离相30三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。31．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。三角形外接圆三角32【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D33课堂练习1、如图：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm，这两条切线的夹角为_____度。课堂练习1、如图：已知⊙O的半径为3cm，34课堂练习2、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积。（提示：设△ABC的内心为O