高二数学(人教A版)《倾斜角与斜率》【教案匹配版】 课件

倾斜角与斜率年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：倾斜角与斜率年级：高二1直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算课堂引入直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算课堂引入2直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或数组）曲线（点的轨迹）曲线方程坐标系课堂引入直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或3课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解4课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立.数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解5课堂引入直线确定直线的几何要素建立直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题平面直角坐标系课堂引入直线确定直线的建立直线研究两条直线的位置关系、交点坐6

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么?对于平7探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么8探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么9方向探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?方向探究新知问题1确定一条直线的几何要素是10探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么11两点P1，P2

探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?两点P1，P2

探究新知问题1确定一条直线12两点P1，P2一点和一方向

探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?两点P1，P2一点和一方向

探究新知问题113探究新知问题2如何表示直线的方向?探究新知问题2如何表示直线的方向?14探究新知水平直线的方向向右问题2

如何表示直线的方向?探究新知水平直线的方向向右问题2如何表示直线的方向?15探究新知问题2

如何表示直线的方向?探究新知问题2如何表示直线的方向?16探究新知其它直线的方向向上问题2

如何表示直线的方向?探究新知其它直线的方向向上问题2如何表示直线的方向?17探究新知

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．探究新知当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基18探究新知

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．探究新知当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基19探究新知

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?探究新知问题3当直线l与x轴平行或重合时，20探究新知

当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o.

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?探究新知当直线l与x轴平行或重合时，我们规定21探究新知

当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o.

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?

直线的倾斜角α的取值范围为0o≤α<180o.探究新知当直线l与x轴平行或重合时，我们规定22探究新知

方向不同倾斜程度不同倾斜角不相等直线倾斜角探究新知方向不同倾斜程度不同直线倾斜角23探究新知

问题4直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究新知问题4直线l的倾斜角α与P1(x124探究新知

探究新知

25探究新知

探究新知

26探究新知

探究新知

27探究新知

探究新知

28探究新知

探究新知

29探究新知

探究新知

30探究新知

问题4

直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究新知问题4直线l的倾斜角α与P1(x131探究新知探究新知32探究新知

探究新知

33探究新知

探究新知

34探究新知探究新知35探究新知

探究新知

36探究新知

x1x2探究新知

x1x237探究新知

x1x2探究新知

x1x238探究新知

x1x2当x1=x2时，直线l倾斜角

为90o，上式无意义.探究新知

x1x2当x1=x2时，直线l倾斜角39探究新知

问题5

当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？探究新知问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上40探究新知

问题5

当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

探究新知问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上41探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(42探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

斜率探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(43探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tanα.斜率探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(44探究新知

水平宽度铅直高度α探究新知

水平宽度铅直高度α45探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线46探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线47探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线48探究新知

α=0o

⇔k=0；

0o<α<90o⇔k>0；

α=90o⇔斜率不存在；

90o<α<180o⇔k<0.

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知α=0o⇔k=0；0o<α<90o49探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到18050探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到18051探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到18052探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;

当倾斜角α=90o，斜率不存在;探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到18053探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;

当倾斜角α=90o，斜率不存在;

当倾斜角α满足90o<α<180o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大.探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到18054探究新知由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．探究新知由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线55探究新知k=tanα形数探究新知k=tanα形数56探究新知

k=tanα形数

探究新知

k=tanα形数

57探究新知探究新知58探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知问题7直线的方向向量与斜率k有什么59探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有60探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有61探究新知当x1=x2时，直线P1P2与x轴垂直，其一个方向向量为(0，1).

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知当x1=x2时，直线P1P2与x轴垂直，其一个方向向62探究新知

倾斜角α斜率kk=tanα两点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)方向向量(x，y)

探究新知

倾斜角α斜率kk=tanα两点P1(x1，y1)，63探究新知

例

如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．探究新知例如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(64探究新知

例

如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．分析：两点坐标直线斜率倾斜角P1(x1，y1)P2(x2，y2)

k=tanα探究新知例如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(65探究新知

例

如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

探究新知例如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(66探究新知

例

如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：由kAB>0及kCA>0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0可知，直线BC的倾斜角为钝角.探究新知例如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(67课堂小结直线倾斜角确定直线的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形数形结合化归转化课堂小结直线倾斜角确定直线的斜率点坐标方向向量形数数数、形数68课堂小结直线倾斜角确定直线的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合化归转化课堂小结直线倾斜角确定直线的斜率点坐标方向向量形数数数、形几69课后作业1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角．2.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，–1)，C(–1，–2)，D(–2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率．3.m为何值时，(1)经过A(–m，6)，B(1，3m)两点的直线的斜率是12?(2)经过A(m，2)，B(–m，–2m–1)两点的直线

的倾斜角是60o?课后作业1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜70同学们再见！同学们再见！倾斜角与斜率年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：倾斜角与斜率年级：高二72直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算课堂引入直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算课堂引入73直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或数组）曲线（点的轨迹）曲线方程坐标系课堂引入直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或74课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解75课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立.数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解76课堂引入直线确定直线的几何要素建立直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题平面直角坐标系课堂引入直线确定直线的建立直线研究两条直线的位置关系、交点坐77

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么?对于平78探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么79探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么80方向探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?方向探究新知问题1确定一条直线的几何要素是81探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知问题1确定一条直线的几何要素是什么82两点P1，P2

探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?两点P1，P2

探究新知问题1确定一条直线83两点P1，P2一点和一方向

探究新知

问题1

确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?两点P1，P2一点和一方向

探究新知问题184探究新知问题2如何表示直线的方向?探究新知问题2如何表示直线的方向?85探究新知水平直线的方向向右问题2

如何表示直线的方向?探究新知水平直线的方向向右问题2如何表示直线的方向?86探究新知问题2

如何表示直线的方向?探究新知问题2如何表示直线的方向?87探究新知其它直线的方向向上问题2

如何表示直线的方向?探究新知其它直线的方向向上问题2如何表示直线的方向?88探究新知

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．探究新知当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基89探究新知

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．探究新知当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基90探究新知

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?探究新知问题3当直线l与x轴平行或重合时，91探究新知

当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o.

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?探究新知当直线l与x轴平行或重合时，我们规定92探究新知

当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o.

问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?

直线的倾斜角α的取值范围为0o≤α<180o.探究新知当直线l与x轴平行或重合时，我们规定93探究新知

方向不同倾斜程度不同倾斜角不相等直线倾斜角探究新知方向不同倾斜程度不同直线倾斜角94探究新知

问题4直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究新知问题4直线l的倾斜角α与P1(x195探究新知

探究新知

96探究新知

探究新知

97探究新知

探究新知

98探究新知

探究新知

99探究新知

探究新知

100探究新知

探究新知

101探究新知

问题4

直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究新知问题4直线l的倾斜角α与P1(x1102探究新知探究新知103探究新知

探究新知

104探究新知

探究新知

105探究新知探究新知106探究新知

探究新知

107探究新知

x1x2探究新知

x1x2108探究新知

x1x2探究新知

x1x2109探究新知

x1x2当x1=x2时，直线l倾斜角

为90o，上式无意义.探究新知

x1x2当x1=x2时，直线l倾斜角110探究新知

问题5

当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？探究新知问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上111探究新知

问题5

当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

探究新知问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上112探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(113探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

斜率探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(114探究新知

结论

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tanα.斜率探究新知结论直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(115探究新知

水平宽度铅直高度α探究新知

水平宽度铅直高度α116探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线117探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线118探究新知

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线119探究新知

α=0o

⇔k=0；

0o<α<90o⇔k>0；

α=90o⇔斜率不存在；

90o<α<180o⇔k<0.

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tanα.探究新知α=0o⇔k=0；0o<α<90o120探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180121探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180122探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180123探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;

当倾斜角α=90o，斜率不存在;探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180124探究新知问题6

当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?

当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;

当倾斜角α=90o，斜率不存在;

当倾斜角α满足90o<α<180o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大.探究新知问题6当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180125探究新知由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．探究新知由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线126探究新知k=tanα形数探究新知k=tanα形数127探究新知

k=tanα形数

探究新知

k=tanα形数

128探究新知探究新知129探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知问题7直线的方向向量与斜率k有什么130探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有131探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知

问题7直线的方向向量与斜率k有132探究新知当x1=x2时，直线P1P2与x轴垂直，其一个方向向量为(0，1).

问题7直线的方向向量与斜率k有什么关系？探究新知当x1=x2时，直线P1P2与x