人教版八年级下册数学分式运算课件优秀公开课

数学初二绿色圃中小学教育网ht一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？4

4

x

x22

(

x(2

x)22x

22绿色圃中小学教育网ht二、研究解决：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！4

4

x

x22绿色圃中小学教育网ht正确的解法：2(

x

2)(

x

3)2除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律x

3×

x

22(2

x)2×1x

3三、知识要点与例题解析：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。即((n为正整数),其中b≠0,a,b可以代表数，也可以代表代数式。bnanba)n③（am）n

amn④

(ab)n

an

bn①

am

an

am

n整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有②am

an

amn)2

b2a22a

ab3)3

(（2）(a

b(

x

2

y)2

(

x

y)

3

2（3）(

x

2

y)1

(

x

y)2

2423a

2b例1.(1)(

c

)c

bc（

ab）

(

a

)解：(1)原式a4(bc)4(a2b)3

c2(c)3

(ab)2a2b2

a46

3

2

4

4

a

b

c

b

c

c3

b5c3分子、分母分别乘方423a

2b例1.(1)(

c

)c

bc（

ab）

(

a

)a2b6

(a

b)38a3

(a2

b2

)2a2b68a3

(a

b)2

(a

b)2

(a

b)3

b

(a

b)68a(a

b)2)2ab3

b2a22a)3

(a

b（2）(

(

x

2

y)2

(

x

y)3

2

(

x

2

y)1

(

x

y)2

2把负整数指数写成正整数指数的形式

(

x

2

y)4

(

x

y)6

(

x

2

y)2

(

x

y)4

积的乘方(

x

2

y)2

(

x

y)3

2（3）(

x

2

y)1

(

x

y)2

2

(

x

2

y)4(

2)

(

x

y)64

(

x

2

y)2

(

x

y)2

(

x

2

y)2同底数幂相乘，底数不变指数

相加(

x

y)2结果化为只含有正整数指数的形式

(

x

2

y)4

(

x

y)6

(

x

2

y)2

(

x

y)4

分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。例2.计算：2.4.a2

2a4

a2

4a

4

a

1a

2a1.

a

2

x

2)a2x

3

(

52

x

4

x

2

x

x

4

2

x

3.

x

4

x

4x

2x2x2a

1

a

2

a

1a24a2

8a

a

1

a

1

1.解法一：

a

4

a(a

1)

a

2a2

2a(a

2)2

4

aa

4

a(a

2)a(a

2)2

4

aa

21

a2

a24

a2a

2a

4a

4

2aa

1

a

21.解法二：

2aa

222

a

2a

2a

a4

a

a

2

4

1a

2

a

2

a

1

a=……2.解：

x

3

5

(

x

2)(

x

2)2

x

4

x

2

x

3

x

22

x

4

9

x212(3

x)5

(

x

2)2

x

4

x

2x

31

1

(

x

2)(

x

2)

x

2

x

2

x1

(x

2)(x

2)

x1

(x

2)(x

2)(x

2)(x

2)

x

x

2

x

2x

x

4x3.解：

x

x

4

2

x

x

4

x

4x

2x2x24.解：a

1

a

2

a

1a24a2

8a

a

1

a

1

4a4a(a

2)(a

2)(a

1) (a

1)(a

1)4a

(a

1)(a

1)(a

1)

4a

a

1仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。例2.计算：x2

x

y

x

y

x

y3

x1.

2x

y

3

x分析与解：x

yx3

x原式

2

x

y

(

x

y)

x

y

3

x2x

yxx

y2

x巧用分配律

2

x

yx

2

2

1

1

3

x

3

x2.22m3n3223m

nm

2mn

n1m(m

n)

1

1

m

n

n

2

1

1

分析与解：原式m

nm2

n21

m2

n2

m3

n33mn

(m

n)2

2

m

n

m

nm2

n21

m2

n2

m3

n3(m

n)

2

1(m

n)2

m

n

m

n

mn2

2(m

n)2

mn

(m

n)2

2mn(m

n)2

2mn

m2

n2

mn(m

n)2

m

nmnm

n巧用分配律3.a

b

a

b1

1(a

b)(a

b)1122质是平方差公式的应用。1把a

b

和1a

b

看成整体，题目的实换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式

a

b

a

ba

b

a

b

a

b

a

b

11111

1a

b

a

b

11a

22a

b2巧用公式繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2.利用分式的基本性质化简。例4.1a

11

11

a1

解法1，原式

(1

)a

11)

(1

1

a11

a a

1aa

a

1a

1解法2，原式(a

1)(a

1)a

1

11(a

1)(a