多边形与四边形综合复习

※知识要：一．多边形1.n边形的内角和=________度，角和_______度有

个

__________________正方形的两条对角_____，并且互相______，每条对线平分______角．它有______条称轴．3．正方形的判定：(1)_______________________________的行四边形是正方形；的形是正方形；顶点，

个内角，

条对角线。

的形是正方形；2.正n边形的每条边；每个内角，且每个内角度数为；每个外角，且每个外角度数为。二．平行四边形1组对边分别_____的边形叫做平行四边形用号eq\o\ac(□,“)表示，平行四边形ABCD记作__________。2平行四边形的组对边分别____________平四边形的两组对角分别_____；邻角______平行四边形的对角线；平行四边形的面积＝底边长×______．1．平行四边形的判方法有：从边的条件有：组对边__________的边形是平行四边形；两组对边_________的边形是平行四边形；一组对边_________的边形是平行四边形．从对角线的条件有：两条对角的边形是平行四边形．从角的条件有：两对角_的四边形是平行四边形．三．三角形的中位线1三角形的中位的定义连结三角形两边___________叫做三角形的中位线．

4角线____________________________的四边形是正方形．※题型讲【例1】若两个多边形的边数之比为：2，两个多边形的内角和之和为，求这两个多边形的边数。变式训练1：1.四边形中,A:B=7:5,A-B,D—40°,求各内角的度数.【例2】有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；三角形的中位线定理是三角形的中位线

____________第三

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的边，并且等于________________________．四．矩形1、矩形的定义：的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质：矩是一个特殊的平行四边形，它除了具有四

三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是(．边形和平行四边形所有的性质外还有矩形的四个角_；

①②④

B.③④

C.①②③

D.①②③④矩形的对角线矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．3矩形的定：；对线

变式训练2：1形具有而矩形不一定具有的性质是

()的平行四边形是矩形；有五．菱形

个角是直角的四边形是矩形．

A对角线互相垂直．对角线互相平分

B．对角线相等D．对角互补1．菱形的定义：的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_____还有：菱形的四条_____菱形的对角

2、正方形具有而矩不一定具有的性质是（A四个角都是直角B．对角线互相平分．对角线相等D．对角线互相垂直并且每一条对角线平分

；菱形的面积等于，它的对称轴是．3．菱形的判定：一邻边相等的是菱形；四条_____的四边形是菱形；对角线____平行四边形是菱形．六．正方形1．正方形的定义：一组邻边并且有一个角______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_____是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角______；四条边都_

【例3】知：如图，中，点ACAE2EC点F在AB上，BF2若BEF面积为，求□ABCD的面积．

变式训练3：已知：如图，ABC中，＝＝10D是边上的任意一点，分别DF交AC于，DEAB于E求DE＋DF值．

如图，四边形ABCD中，CD，平分BAD，交于E．证：四边形AECD是菱形；点是AB的中点，试判ABC的形状，并说明理由．【例6】图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E【例4形ABCD,AE交BC于E,，则下列结论：是等边三角形；BC=2ABAOE=135°；，其中正确的结论的序号是______________。变式训练4：如图，在ABC，D是边的一点，AD的中点，过点BC平行线交延长线F，AF＝DC，连．

分别是边ABBC的中点，AEF=90平分线点F（1）证明：BAE=FEC（2）证明：ECF（3）求的面积．

，且EF正方形外角的证：D中点；果AC试猜测四边形ADCF的形状，并明你的结

变式训练6：如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，O、O是其中论．

两个正方形的中心，则阴影部分的面积是

.已知：如图，E是正形角线AC上一点，且EFAC交F求证BF＝．【例5已知如图ABCD中E是AB中点DEABAE=2。求：（1）的度数；（2）对角线ACBD长；（3）菱形ABCD的面积。附加题：如四边形ABCD,AC=a,BD=b,AC顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形ABCD,再次连接四边形AD各边中点得到四边形ABD…如此进行下去,得四边形ACD下列结论正确的有()四边形A