中考第一轮复习第2讲《整式及因式分解》专题训练

2019年中考第一轮复习第2讲《整式及因式分解》专题训练2019年中考第一轮复习第2讲《整式及因式分解》专题训练2019年中考第一轮复习第2讲《整式及因式分解》专题训练第2讲整式及因式分解考大纲求1.能分析简单问题的数目关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能依据特定问题找到所需要的公式，并会代入详细的值进行计算．2．认识整数指数幂的意义和基天性质；认识整式的见解和相关法例，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完满平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.

备考指津整式及因式分解主要察看用代数式表示数目关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些奇异的研究型问题．考点一整式的相关见解1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积构成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中全部字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，此中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法例：mn＝am＋nmn＝amnnnn，am＝am－na·a，(a)，(ab)＝aban(m，n是正整数)．考点三同类项与归并同类项1．所含字母同样，而且同样字母的指数也分别同样的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项，归并的法例是系数相加，所得的结果作为归并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值取代代数式里的字母，依据代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般状况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是归并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再归并同类项．注意去括号时，假如括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；222(2)完满平方公式：(a±b)＝a±2ab＋b.1．因式分解的见解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式确实定：第一，确立系数(取各项整数系数的最大合约数)；第二，确立字母或因式底数(取各项的同样字母)；第三，确立字母或因式的指数(取各同样字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②运用完满平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3π21．单项式－5mn的系数是__________，次数是__________．2．以下运算中，结果正确的选项是()．A．a·a＝a2B．a2＋a2＝a4C．(a3)2＝a5D．a3÷a3＝a3．以下各式中，与x2y是同类项的是()．A．xy2B．2xyC．－x2yD．3x2y24．假如a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是()．A．0B．2C．5D．85．把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，以下结果中正确的选项是()．A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)26．以下运算正确的选项是()．A．x3·x4＝x12B．(－6x6)÷(－2x2)＝3x3C．2a－3a＝－aD．(x－2)2＝x2－417．(1)化简：(a＋2b)(a－2b)－2b(a－8b)；(2)先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，此中a＝－2－3，b＝3－2；(3)在实数范围内分解因式：x2－2x－4.一、整数指数幂的运算【例1】以下运算正确的选项是(A．3ab－2ab＝1B．x4·x2＝x6分析：A项是整式的加减运算，

)．C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x＝(3÷1)x21＝3x，D项错．答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除仍是乘方，以便确立结果的指数是相加、相减仍是相乘．二、同类项与归并同类项【例2】单项式－1xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为()．3A．2B．0C．－2D．1分析：此题主要察看了同类项的见解及方程组的解法，由－1a＋ba－123x·y与3xy是同类项，a＋b＝2，a＝2，得得∴a－b＝2－0＝2.a－1＝1，b＝0.答案：A1．同类项必然具备以下两个条件：(1)所含字母同样；(2)同样字母的指数分别同样．两者必然同时具备，缺一不可以；2．同类项与项的系数没关，与项中字母的摆列次序没关，如xy2与－y2x也是同类项；13．几个常数项都是同类项，如－1,5，2等都是同类项．三、整式的运算【例3】先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，此中a＝3，b＝－13.解：(a＋b)(a－b)＋2222222＝2ab，当a＝31(a＋b)－2a＝a－b＋a＋2ab＋b－2a，b＝－时，312ab＝2×3×－3＝－2.整式的乘法法例和除法法例是整式运算的依据，必然在理解的基础上增强记忆，并在运算时灵巧运用法例进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的构造特点，不要犯近似下边的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】分解因式：－x3－2x2－x＝__________.分析：因为多项式中有公因式－x，先提公因式再用公式法．－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)2＝－x(x＋1).答案：－x(x＋1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑能否有公因式，假如有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般依据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完满平方公式；(3)分解因式，必然进行到每一个多项式因式都不可以再分解为止．分解因式：4－a2＋2ab－b2＝__________.1．(2019江苏南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是()．A．aB．a2C．a3D．a42．(2019福建福州)以下计算正确的选项是()．A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a73．(2011山东枣庄)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形今后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无空隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()．A．m＋3B．m＋6C．2m＋3D．2m＋64．(2019四川宜宾)分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________.1．以下运算中，正确的选项是()．C．(m2)3＝m6D．m2÷m2＝mA．4m＋n＝5mnB．－(m－n)＝m＋n2．把代数式mx2－my2分解因式，以下结果正确的选项是()．222D．m(x＋y)(x－y)A．m(x＋y)B．m(x－y)C．m(x＋2y)3．已知代数式2－4x＋6的24)．3x9，x－x＋6的(3A．7B．18C．12D．94．如所示，在a的正方形中剪去一个b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分算两个形暗影部分的面，了公式()．222222A．(a＋b)＝a＋2ab＋bB．(a－b)＝a－2ab＋b5．若3xm＋5y2与x3yn的和是式，nm＝__________.6．若m2－n2＝6，且m－n＝3，m＋n＝__________.7．若2x＝3,4y＝5，2x－2y的__________．8．出3个整式：x2,2x＋1，x2－2x.(1)从上边3个整式中，你喜的两个整式行加法运算，若果能因式分解，将其因式分解；(2)从上边3个整式中，随意两个整式行加法运算，其果能因式分解的概率是多少？9．察以下各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；⋯⋯(1)求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的；(2)判断22009＋22008＋22007＋22006＋⋯＋2＋1的的末位数．参照答案基础自主导学自主3π3.C4.D5.D6．C1．－52212217．解：(1)原式＝a－4b－2ab＋4b＝a－2ab.(2)原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2－ab－b2－3a2＝ab.当a＝－2－3，b＝3－2，原式＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1.(3)x2－2x－4＝x2－2x＋1－5＝(x－1)2－5＝(x－1＋5)(x－1－5)．规律方法研究式(2＋a－b)(2－a＋b)知能化中考回21．B4.3(m－n)17.31．C2.D3.A4.C5.458．解：(1)x2＋(2x＋1)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2或x2＋(x2－2x)＝2x2－2x＝2x(x－1)或(2x＋1)＋(x2－2x)＝2x＋1＋x2－2x＝x2＋1.2(2)由(1)可知，概率3.9．解：由出的式子不看出：(x－1)(xn＋xn－1＋⋯＋x＋1)＝xn＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋