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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为()A. B. C. D.2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×23.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是()cm.A.7 B.11 C.13 D.164.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12 B.16 C.18 D.245.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.6.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.7.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米8.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×1089.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、4010.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.12.如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由个组成的,依此,第n个图案是由个组成的.13.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分14.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.16.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.18.(8分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.19.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.20.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?21.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.22.(10分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房都持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率;某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案发供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?23.(12分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24.如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球,然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球,则有第一次摸到白球的概率为,第二次,摸到白球的概率为,则有;②若第一次摸到的球是红色的,则有第一次摸到红球的概率为,第二次摸到白球的概率为1,则有,则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2、B【解析】全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x-1)件,那么x名同学共赠:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故选B.3、C【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).故选C.【点睛】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键.4、A【解析】

解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.5、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.6、A【解析】分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.详解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选A.点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.7、D【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.8、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.10、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC≌△ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.【详解】如图:以AB为边作等边△ABE,

∵△ACD,△ABE是等边三角形,

∴AD=AC,AB=AE=BE=1,∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD,且AE=AB,AD=AC,

∴△DAB≌△CAE(SAS)

∴BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时,EC<BC+BE;

若点E,点B,点C共线时,EC=BC+BE.

∴EC≤BC+BE=3,

∴EC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是:3【点睛】考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,以及三角形的三边关系,恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键.12、16,3n+1.【解析】

观察不难发现,后一个图案比前一个图案多3个基础图形,然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.【详解】由图可得,第1个图案基础图形的个数为4,第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3×2,…,第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16,第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16,3n+1.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图像发现规律是解题的关键.13、B.【解析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B.考点:1.众数;2.中位数.14、1【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.15、【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案为.16、﹣2≤a<﹣1.【解析】

先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.【详解】∵关于x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,﹣1,∴﹣2≤a<﹣1,故答案为:﹣2≤a<﹣1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或≤m≤.【解析】

(1)根据定义,认真审题即可解题,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,(3)当⊙D与线段AB相切于点T时,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解题.【详解】解:(1)∵OF=OM=1,∴点F、点M在⊙上,∴F、M是⊙O的“关联点”,故答案为F,M.(1)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如图1(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.则DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如图1(1),当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=.综合①②可得:≤m≤或≤m≤.【点睛】本题考查圆的新定义问题,三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.18、(1);(2).【解析】【分析】(1)根据题意可求得2个“-2”所占的扇形圆心角的度数,再利用概率公式进行计算即可得;(2)由题意可得转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情况,再找出符合条件的可能性,根据概率公式进行计算即可得.【详解】(1)由题意可知:“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°,所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120°=120°,∴转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率为=;(2)由(1)可知,该转盘转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均为,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的结果共9种,其中数字之积为正数的的有5种,其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A,∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A=∠D∠B=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质20、(1)100+200x;(2)1.【解析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;(2)根据题意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.考点:1.一元二次方程的应用;2.销售问题;3.综合题.21、(1)证明见解析(2)-1【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.22、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价,再求出不打折减去送物业管理费的钱,再进行比较,据此解答.【详解】解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得

5000×(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答:平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100×4050×98%=396900(元)

100×4050-100×1.5×12×2=401400(元),

396900<401400,所以第一种方案更优惠.

答:第一种方案更优惠.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,能找到等量关系式,并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.23、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元

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