三角函数的周期性及其求法

三角函数的周期性及其求法一、填空题（共5小题）1、定义函数f（x）=，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[﹣1，1]；（2）当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是_________．2、设f（x）是定义域为R，且最小正周期为的函数，并且，则=_________．3、（已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，（x1，2）（x2，2）为其图象上两点，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω=_________，φ=_________．4、给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是_________．（填写你认为正确的所有结论序号）5、给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜﹣1；③若loga2＜logb2，则（其中n∈N*）；④圆：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0上任意一点M关于直线ax﹣y﹣5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是_________．（填写你认为正确的所有结论序号）二、选择题（共20小题）6、下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（） A、 B、y=cos（π﹣x） C、y=sin2x D、7、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、88、函数f（x）=的最小正周期为（） A、 B、π C、2π D、4π9、函数的最小正周期为（） A、2π B、 C、π D、10、函数是（） A、以4π为周期的偶函数 B、以2π为周期的奇函数 C、以2π为周期的偶函数 D、以4π为周期的奇函数11、函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数12、函数的最小正周期和最大值分别为（） A、π，1 B、 C、2π，1 D、13、若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（） A、 B、 C、 D、14、下列函数中，周期为的是（） A、 B、y=sin2x C、 D、y=cos4x15、函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π16、函数的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π17、函数的最小正周期为（） A、 B、π C、2π D、4π18、已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（） A、1 B、﹣1 C、2k+1 D、﹣2k+119、设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（） A、周期函数，最小正周期为 B、周期函数，最小正周期为 C、周期函数，数小正周期为2π D、非周期函数20、函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（） A、 B、 C、π D、2π21、函数的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π22、在函数中，最小正周期为π的函数是（） A、y=sin2x B、y=sinx C、y=cosx D、23、函数y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期为（） A、 B、π C、2π D、4π24、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（） A、 B、 C、π D、2π25、函数的最小正周期是（） A、 B、p C、2π D、4π三、解答题（共5小题）26、已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．27、（文）+﹣2cosx．（1）求f（x）的周期；（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；（3）若B为△ABC的内角且f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m取值范围．28、已知函数f（x）=2sin2x•cos2x+cos22x﹣sin22x．，（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．29、已知函数．