最新人教版六年级数学下册教案 第5单元 数学广角-鸽巢问题

第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题(1)【教学内容】教材第68页例1及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。2.结合具体的实际问题,通过试验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、引入新知师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、自主探究,学习新知1.探究“鸽巢问题”。教师:(PPT课件出示教材第68页例1情境图)把4支铅笔放进3个笔筒里,有哪些放法?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。放法:(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。2.初步了解“鸽巢原理”。师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?(1)“总有”的含意。“总有”就是一定有。(2)“至少有2支”的含意。最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。三、深入探究假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”1.根据情境再提出问题。师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。学生进行组内交流,再汇报。2.总结规律。教师进行总结:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?五、巩固练习完成教材第68页“做一做”第1,2题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题(1)把4支铅笔放进3个笔筒里。放法:(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。4÷3=1……1不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支。【教学反思】[成功之处]1.从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。2.鼓励学生积极地自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。[不足之处]教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多地关注学生的思维活动,及时地给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。[再教设计]再教学时,充分利用学具操作,让学生自己操作,为学生提供主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。第2课时鸽巢问题(2)【教学内容】教材第69页例2及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。【教学难点】理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第69页例2情境图)把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(探究时,可以利用每组桌上的7本书)二、自主探究,学习新知1.理解题意。2.探究新知。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。探究方法:a.动手操作列举法。学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,2,0),(4,3,0),(4,2,1),(3,3,1),(3,2,2),(5,1,1),8种情况。在任何一种情况下,总有一个数不小于3。3.总结。教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。如果有8本书呢?10本书呢?三、深入探究,寻找规律1.探究方法。教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢?用列举法、数的分解法会怎么样?我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢?请同学们想想。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?教师根据学生的回答板书:7÷3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;8÷3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;10÷3=3……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;11÷3=3……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;16÷3=5……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。2.形成规律。教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?引导学生得出:物体数÷抽屉数=商数……余数。至少数=商数+1。3.总结方法。鸽巢问题的一般规律:要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。四、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。五、巩固练习完成教材第69页“做一做”第1,2题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题(2)物体数抽屉数至少数=商+17÷3=2……13=2+18÷3=2……23=2+110÷3=3……14=3+111÷3=3……24=3+116÷3=5……16=5+1物体数÷抽屉数=商数……余数至少数=商数+1【教学反思】[成功之处]1.让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。2.一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。[不足之处]对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少3支”得到“商+1”的结论。部分学生误认为是:至少数=商+余数。[再教设计]再教学时,让学生借助直观操作发现,把书尽量多地“平均分”到各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,同时,让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数,总有一个抽屉至少放2个物体,这样学生对“鸽巢原理”规律会更清晰、更明了。同时,我们要明确,教学知识不光是让学生按照公式来套用公式,这样很容易造成学生的思维定势,所以在让学生充分说理的基础上,明确把什么当作“抽屉数”,把什么当作“物体数”是相当重要的。第3课时鸽巢问题(3)【教学内容】教材第70页例3及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。【教学重点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第70页例3情境图)盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?三、自主探究,学习新知1.理解题意,让学生找信息,借助教具探究问题。师出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下,请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看。师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色?要想这位同学摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝。摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝。摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝。教师:通过验证,说说你们得出什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师:生活中像这样的例子有很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢?思考:a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么?c.得出什么结论?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。学生讨论,汇报。教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即(a)÷2=1……(b),当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球,就能保证有两个球同色。结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多1。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?既让学生说数学知识的收获,也引导学生谈情感上的感受,同时培养他们的质疑能力,使三维目标落到实处。把课堂知识延伸到课外,与家长一起分析思考,主要是想拓展学生思维,达到“家校牵手,共话数学”的教学目的。五、巩固练习先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题(3)利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”,建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”,进行比较分