单摆-高二物理课时同步练（人教版选修3-4）（解析版）

选修3-4第十一章机械振动第四节单摆一、多选题1．（2021·济南市·山东师范大学附中高二月考）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（）A．甲与乙的摆长一样大B．甲摆的振幅比乙摆的大C．甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆【答案】ABC【解析】A．由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，选项A正确；B．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；C．甲摆的振幅大，根据能量守恒可得甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大，选项C正确；D．在t=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由可知，乙摆具有正向最大加速度，选项D错误。故选ABC。2．（2021·上海嘉定区·高三二模）一单摆做简谐振动，在偏角减小的过程中，摆球的（）A．速度减小 B．回复力减小 C．位移增大 D．机械能增大【答案】B【解析】C．当偏角减小时，摆球偏离平衡位置的位移减小，所以C错误；A．当偏角减小时，球向平衡位置运动，所以速度越来越大，所以A错误；B.根据回复力公式可知，位移减小，回复力减小，所以B正确；D．由于做简谐运动，所以摆球的机械能是守恒的，所以D错误；故选B。（2021·浙江高一月考）如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在悬点，这样，力传感器可测出摆线的张力和时间的关系。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间小角度来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取10m/s2.根据题设甲乙两个图，可计算出的物理量有（、、和为已知量）（）A．摆线长 B．摆球质量C．摆角 D．摆球的最大速度【答案】BCD【解析】A．由图象可以看出单摆的周期根据得出摆长由于不知道摆球半径，故无法求出摆线长，故A错误；B．在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有在、两点拉力有最小值由到机械能守恒可得由此可求得摆球的质量故B正确；C．根据在、两点拉力有最小值则可得得故C正确；D．根据在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有可得故D正确；故选BCD。4．（2021·江苏苏州市·常熟中学高二月考）某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如下图中甲、乙所示，下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的摆长相等B．两摆球经过平衡位置时，速率可能相等C．乙单摆的振动方程是D．在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10:7【答案】AC【解析】A．两个单摆的振动周期相同，都是2s，根据振动周期公式可知两个单摆的摆长相等，A正确；B．因为两个单摆的振幅不同，因此经过平衡位置时的速率不同，B错误；C．由于乙的振幅为7cm，振动周期为2s，由图像可知振动方程为C正确；D．虽然振幅之比为10：7，但振动过程中，位移有时可能甲大，有时可能乙大，不能确定，D错误。故选AC。二、单选题5．（2021·山东潍坊市·高三月考）一理想的单摆如图甲所示，振动图像如图乙所示，其振动最大摆角，不计空气阻力，则此摆的摆长l及s时加速度a的大小是（，，重力加速度，）（）A．m， B．m，C．m， D．m，【答案】B【解析】根据周期可知，摆长s时在平衡位置，从最大位移到平衡位置，根据动能定理在最低点故B正确ACD错误。故选B。6．（2021·山东高二月考）如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为的绝缘小球由长度为的绝缘细绳与悬点相连，将小球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，不计空气阻力，且整个过程中洛伦兹力小于重力沿绳方向的分力，下列说法正确的是（）A．小球摆动的周期满足 B．小球摆动的周期满足C．小球摆动的周期满足 D．小球从右向左运动的时间比从左向右运动的时间短【答案】B【解析】洛伦兹力始终与速度方向垂直，沿绳方向，故并不改变切线方向的加速度，并且洛伦兹力始终不做功，则单摆周期不变，小球摆动的周期满足，小球从右向左运动的时间等于从左向右运动的时间。故选B。7．（2020·浙江温州市·瑞安中学高二期中）如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（）A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大【答案】B【解析】根据周期公式可知，摆长为重心到悬挂点的距离，随着水的流出，重心先下移再上移，所以周期先变大后边小，B正确。故选B。8．（2021·浙江高一月考）关于下列几幅图说法正确的是（）A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变C．丙图的心电图是简谐振动的D．丁图的单摆利用了等时性原理【答案】D【解析】A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。故选D。9．（2021·江苏淮安市·高二月考）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）A．位移增大 B．速度增大C．回复力减小 D．机械能减小【答案】A【解析】A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，A正确；B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，B错误；C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，C错误；D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，D错误。故选A。10．（2021·浦东新区·上海师大附中高三月考）如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】设圆弧半径为R，则由几何关系可知解得R=4.8m球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。故选A。11．（2021·山东省淄博第十一中学高三月考）有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是AB．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向【答案】D【解析】AB．根据得知图线的斜率图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。故选D。12．（2021·上海高三二模）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变【答案】C【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量增加，所以高度减小，因此振幅改变。故选C。13．（2021·福建省武平县第一中学高三）两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（）A．3次 B．4次C．5次 D．6次【答案】C【解析】先计算两球运动的周期，T1＝2π＝2sT2＝2π＝1s从B开始运动经，即0.25s第一次相碰，并经，即1s第二次相碰；再经，即0.5s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25s，到第六次相碰共用时4.25s，故经过4s两球相碰的次数为5次。故选C。14．（2021·东营市胜利第二中学高二期末）如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°，小球的运动可以看作单摆，根据牛顿第二定律理单摆的周期公式小球回到最低点所需的最短时间为解得故选C。15．（2021·福建省武平县第一中学高三）某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（）A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力B．左侧摆线与右侧摆线长度之比为9：4C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大【答案】B【解析】A.摆球在A点受到的合力是重力沿切线方向的分力，等于，摆球在A点和B点时，摆线与竖直方向夹角不同，所以合力大小不等，故A错误；B.根据图可知，摆球从A到O运动时间(t0是曝光一次的时间)，从O到B运动时间，而，所以，由单摆周期公式可得，左侧和右侧摆长之比为，故B正确；C.摆球经过O点时速度不变，但摆线长变短，由向心力公式可知，摆线上的拉力变大，故C错误；D.摆球在A点速度为零，所以在A点重力的功率为零，摆球在C的速度与重力垂直，重力的功率也为零，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大后变小，故D错误。故选B。16．（2021·江苏省震泽中学高二月考）关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）①单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力②单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】A【解析】①②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故①正确，②错误；③根据知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确；④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故④正确；⑤根据知，到高山上重力加速度较小，则周期较大，时钟变慢，故⑤错误。则①③④正确；故A正确，BCD错误。故选A。三、填空题17．（2021·上海黄浦区·格致中学高三月考）如图所示，真空中有甲、乙、丙三个完全相同的单摆，摆球都带正电，摆线绝缘。现在乙的悬点放一带正电的小球，在丙所在空间加一竖直向下的匀强电场，则甲、乙、丙做简谐振动的周期、、的大小关系为________________，从相同高度由静止开始释放，三者运动到最低点的动能、、的大小关系为________________（选填“=”；“>”；“<”）。【答案】=>=<【解析】[1][2]在乙的悬点处放一个带正电的小球，相当于增加摆球的质量，丙图中加一竖直向下的匀强电场，知等效重力加速度增大，根据可知，甲乙的周期相等，丙的周期最小，即[3][4]根据动能定理，甲乙两图的摆球只有重力做功，重力做功相等，所以到达最低点的动能相等，对于丙图，重力和电场力都做正功，根据动能定理得，知动能最大，故有18．（2019·金华市江南中学高二月考）如图，小球质量为m，摆长为L，最大摆角为θ，且小于5º，小球在竖直平面内摆动。则在图示位置时摆线的拉力为_______________。从最高点第一次摆到最低点的时间为_______________。（重力加速度为g）【答案】【解析】[1]小球受到重力和绳的拉力，重力的一个分力提供回复力，另一个分力等于摆线的拉力，则摆线的拉力为[2]根据单摆的周期公式从最高点第一次摆到最低点的时间为四、实验题19．（2021·山东高三二模）某学习兴趣小组利用如下装置做了“用单摆测量重力加速度的大小”实验。（1）他们用机械式秒表记录了单摆完成50次全振动所需的时间，如图所示。秒表的读数为________s；（2）如图所示，给出了摆线上端的四种悬挂方式，其中，引起的摆长测量误差较小的是哪几种？_______（选填图中的字母代号）；A．B．C．D．（3）通过查阅资料，该学习兴趣小组又用如下装置再次进行实验，测定了最大摆角分别为、、、及、、时单摆的周期，数据记录如下表所示：最大摆角周期（秒）2.0062.0062.0062.0062.0102.0142.018根据表中数据，你可以得出的结论是___________。【答案】99.8ABD在最大摆角不大于5°时，单摆振动周期跟振幅无关，大于5°时，振动周期随最大摆角的增大而增大。【解析】（1）[1]秒表的读数为（2）[2]为了避免实验时由于小球的摆动而导致悬点摇动，而使摆长发生变化，故悬挂点不能摇动，要固定。故选ABD。（3）[3]由表格中数据得出结论是在最大摆角不大于5°时，单摆振动周期跟振幅无关，大于5°时，振动周期随最大摆角的增大而增大。20．（2021·江苏南京市·高二月考）小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系“实验中，(1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是___________；测量小球直径时游标卡尺如图所示，其读数为___________mm；(2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=___________；(3)改变几次摆长L并测出相应的周期T，作出T2-L图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2-L图像的示意图如图所示，图线a对应的g值比当地重力加速度值偏小，图像b与a平行，则下列分析正确的是（______）A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长B．出现a的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值(4)在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是（______）A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．求出多次试验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式，求出重力加速度g【答案】C20.6BC【解析】(1)[1]为防止摆长变化，则悬点要固定，则C图正确；[2]游标卡尺的读数：2cm+0.1mm×6=20.6mm(2)[3]测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为(3)[4]A．因b图像相对a向右平移了一小段，可知出现b的原因可能是将摆线