苏科版七年级数学下册期末复习备考培优练习卷（四）

8/8期末备考培优练习卷（四）一．选择题1．下列各式运算正确的是（）A．（a3）3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（3x）2＝3x2 D．a2•a3＝a52．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°6．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140° B．180° C．220° D．320°7．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）8．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）9．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2二．填空题11．用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示．12．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．15．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．16．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则xy＝．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一动点，若以点P，A，B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形，则△PAB的面积是18．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．三．解答题19．计算．（1）（2）（10a4b﹣20a2b2）÷4a2b20．因式分解：（1）x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y221．解下列方程组和不等式组．（1）方程组：；（2）不等式组：．22．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．23．如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．24．如图，∠AEF＝∠B，∠FEC＝∠GHB，HG⊥AB于G，（1）求证：CE⊥AB．（2）在图中，画线段CG，若点G是线段BE的中点，A为BE延长线上的任意一点，记△ABC的面积为S1，△ACG的面积为S2，△ACE的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．25．先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．26．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分別为多少人？（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．B．5．A．6．C．7．A．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．1.2×10﹣7．12．12．13．6．14．40°．15．面积相等的三角形全等．16．2．17．或．18．8≤a＜13．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣4+1﹣（﹣2）＝﹣1（2）原式＝．20．解：（1）原式＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．21．解：（1）①﹣②×3得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为：；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集，﹣1≤x＜2．22．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．24．（1）证明：∵HG⊥AB，∴∠HGB＝90°，∴∠B+∠GHB＝90°，∵∠AEF＝∠B，∠FEC＝∠GHB，∴∠AEF+∠FEC＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥AB．（2）解：结论：S1+S3＝2S2．理由：如图，连接CG．∵BG＝GE，∴S△BGC＝S△EGC，∴S1﹣S2＝S2﹣S3，∴S1+S3＝2S2．25．解：（1）完全平方公式．（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝5，b＝4．∴1＜c＜9．（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值是16．26．解：（1）设1辆甲种客车的载客