《智能控制技术（第2版）》配套教学课件

《智能控制技术（第2版）》第一章绪论

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智能控制的发展过程123智能控制的主要方法5

智能控制系统的构成原理一、智能控制的发展过程智能控制问题的提出经典控制理论:研究的对象是单变量常系数线性系统，且只适用于单输入单输出控制系统现代控制理论:研究的对象是多变量常系数线性系统那么对于以下这类系统，如何处理：不确定性系统高度非线性系统复杂任务的控制要求智能控制理论是针对此类问题的控制提出的一种新方法一、智能控制的发展过程智能控制的发展得益于：现代计算机技术发展数字通讯技术发展数字控制技术发展一、智能控制的发展过程智能控制的发展1965年，著名学者K.S.Fu（傅京逊）把人工智能的启发式推理规则用于学习系统,为控制技术迈向智能化揭开了崭新的一页Mendel于1966年提出了“人工智能控制”的新概念1967年,Leondes和Mendel首次使用了“智能控制(IntelligentControl)”一词,并把记忆、目标分解等技术应用于学习控制系统一、智能控制的发展过程智能控制的发展1971年，著名学者K.S.Fu（傅京逊）从发展学习控制的角度首次提出智能控制这一新兴学科，归纳了三种类型的智能控制系统人作为控制器的控制系统人机结合作为控制器的控制系统无人参与的自主控制系统1977年Saridis出版了《随机系统的自组织控制》，丰富了智能控制的内涵K.J.Astrom提出了“专家控制”思想1985年8月，IEEE在美国纽约召开了第一届智能控制学术讨论会8

智能控制的发展过程123

智能控制的主要方法5

智能控制系统的构成原理二智能控制的主要方法专家系统和专家控制模糊控制神经元网络控制学习控制二智能控制的主要方法专家系统和专家控制专家控制是将专家系统的理论和技术与控制理论和方法有机地结合起来,在未知环境下模仿专家的智能,实现对系统的有效控制。一般的专家控制系统由三部分组成：一是控制机制，它决定控制过程的策略，即控制哪一个规则被激活、什么时候被激活等。二是推理机制，它实现知识之间的逻辑推理以及与知识库的匹配。三是知识库，包括事实、判断、规则、经验以及数学模型二智能控制的主要方法专家控制系统存在的困难：专家经验知识的获取问题动态知识的获取问题专家控制系统的稳定性分析二智能控制的主要方法模糊控制

模糊控制主要是模仿人的控制经验而不是依赖控制对象模型，因此模糊控制器实现了人的某些智能模糊控制的三个基本组成部分：模糊化模糊决策精确化计算二智能控制的主要方法模糊控制需要研究的问题：适合于解决工程上普遍适用的稳定性分析方法，稳定性评价方法和可控性评价方法模糊控制规则设计方法的研究模糊控制器参数的最优调整理论的确定及修正推理规则的学习方式模糊动态系统的辨识方法模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的算法二智能控制的主要方法神经元网络控制

神经元控制是模拟人脑神经中枢系统智能活动的一种控制方式,从本质上看，神经网络是一种不依赖模型的自适应函数估计器。神经元网络具有特点：非线性映射能力并行计算能力自学习能力强鲁棒性

二智能控制的主要方法神经元网络在控制系统中所起的作用可大致分为四大类：第一类是在基于模型的各种控制结构中充当对象的模型；第二类是充当控制器；第三类是在控制系统中起优化计算的作用；第四类是与其它智能控制如专家系统、模糊控制相结合为其提供非参数化对象模型、推理模型等二智能控制的主要方法学习控制：它通过重复各种输入信号，并从外部校正该系统，从而使系统对特定输入具有特定响应学习控制根据系统工作对象的不同可分为两大类一是对具有可重复性的被控对象利用控制系统的先前经验，寻求一个理想的控制输入。而这个寻求的过程就是对被控对象反复训练的过程。这种学习控制又称为迭代学习控制。二是自学习控制系统。它不要求被控过程必须是重复性的。它能通过在线实时学习，自动获取知识，并将所学的知识用来不断地改善具有未知特征过程的控制性能。17

智能控制的发展过程123智能控制的主要方法5

智能控制系统的构成原理三智能控制系统的构成原理智能系统：具备一定智能行为的系统。具体地说，若对于一个问题的激励输入，系统具备一定的智能行为，它能够产生合适的求解问题的响应，这样的系统就称为智能系统按照智能控制系统的定义，其典型的原理结构可由六部分组成：执行器传感器感知信息处理规划与控制认知通讯交互接口。三智能控制系统的构成原理结构图三智能控制系统的构成原理智能控制系统特点：智能控制系统一般具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程。它适用于含有复杂性、不完全性、模糊性、不确定性和不存在已知算法的生产过程智能控制器具有分层信息处理和决策机构。它实际上是对人神经结构和专家决策机构的一种模仿智能控制器具有非线性和变结构特点智能控制器具有多目标优化能力。智能控制器能够在复杂环境下学习三智能控制系统的构成原理智能控制系统应该具备以下一条或几条功能特点：自适应（self-adaptation）自学习（Self-recognition）自组织（self-organization）自诊断（self-diagnosis）自修复（self-repairing）三智能控制系统的构成原理智能控制系统研究的主要数学工具：符号推理与数值计算的结合离散事件系统与连续时间系统分析的结合模糊集理论神经元网络理论优化理论三智能控制系统的构成原理交叉学科本课程的主要内容绪论（2学时）模糊控制的理论基础（8学时）模糊控制器的设计（6学时）人工神经元网络模型（6学时）神经网络控制论（6学时）智能控制的集成技术（4学时）第二章模糊控制的理论基础

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引言123模糊集合论基础5

模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成一、引言模糊控制理论的发展1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。一、引言模糊控制理论的特点无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好一、引言模糊控制的定义模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。定义主要是基于三个概念：测量信息的模糊化：将实测物理量转化为在该语言变量相应论域内不同语言值的模糊子集。推理机制：使用数据库和规则库，它的作用是根据当前的系统状态信息来决定模糊控制的输出子集。模糊集的精确化计算：将推理机制得到的模糊控制量转化为一个清晰、确定的输出控制量的过程一、引言模糊控制系统结构示意图31

引言123

模糊集合论基础5

模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成二、模糊集合论基础经典集合论：19世纪末德国数学家乔•康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础。特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函数法二、模糊集合论基础经典集合论：19世纪末德国数学家乔•康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度二、模糊集合论基础举例：例2-1:设集合U是由1到10的十个自然数组成。求：试用上述前三种方法写出该集合的表达式。解：（1）.列举法U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝（2）.定义法U=｛u|u为自然数且1≤u≤10｝（3）.归纳法U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，...，9，u1=1｝经典集合的内涵和外延都是明确的二、模糊集合论基础在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的外延，这么办？模糊集合：把属于或不属于扩展成用0到1之间连续变化值来描述元素的属于程度。这个0到1之间连续变化值又称作“隶属度（DegreeofMembership）”。二、模糊集合论基础隶属度函数：将特征函数值扩展为取值为0-1之间的值，用隶属度μF

（DegreeofMembership）表示。模糊集合(FuzzySets)记U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，定义2-1：模糊集合(FuzzySets):论域U中的模糊集合F是用一个在闭区间[0，1]上取值的隶属度

来表示，即：

：U→［0，1］(u)=1,表示u完全属于F；

(u)=0,表示u完全不属于F；0<(u)<1,表示u部分属于F。二、模糊集合论基础模糊集合(FuzzySets)论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度μF来表示F={(u,μF(u))|u∈U}（离散域）

（连续域）

二、模糊集合论基础举例：例2-2:设F表示远远大于0的实数集合求：F的隶属度函数解二、模糊集合论基础二、模糊集合论基础定义2-3设A、B是论域U的模糊集，即A，BF（U）,若对于任一u∈U，都有μA(u)≤μB(u)，则称模糊集合A包含于模糊集合B，或称A是B的子集，记作AB。若对任一u∈U，均有μA(u)＝μB(u)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A＝B。定义2-4模糊集合的并集：若有三个模糊集合A,B,C。对于所有u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}则称C为A与B的并集，记为C=A∪B。二、模糊集合论基础

二、模糊集合论基础

二、模糊集合论基础举例2-4已知模糊子集求二、模糊集合论基础求解：二、模糊集合论基础其他算子代数积代数和有界和有界差A⊙B有界积二、模糊集合论基础模糊集合运算的基本性质幂等律：A∩A=A，A∪A=A；结合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C， A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；同一律：A∩U=A，A∪φ=A；零一律：A∩φ=φ，A∪U=U；二、模糊集合论基础模糊集合运算的基本性质吸收律

A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A；德·摩根律

双重否认律不满足互补律，即：二、模糊集合论基础隶属度函数的建立是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性和主观性无统一的设计方法具有客观的原则，一般具备以下四大原则原则1：表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合（呈单峰形）二、模糊集合论基础原则2：变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，每一个输入变量（以后又可称语言变量）可以有多个标称名（即又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，一般取3～9个为宜，并且通常取奇数个。在“零”、“适中”或“合适”集合的两边语言值的隶属度函数通常是取对称和平衡的二、模糊集合论基础原则3：隶属度函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度适中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必须按这一次序排列二、模糊集合论基础原则4要考虑重叠指数（一般取重叠率为0.2～0.6）二、模糊集合论基础隶属度函数选择方法很多，主要介绍四种：模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法二、模糊集合论基础模糊统计法对论域U上的一个确定元素v0是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A*，并作出清晰的判断。

v0∈A*的次数v0对A的隶属频率=━━━━━━━━━

试验总次数n二、模糊集合论基础例证法从已知有限个μA的值，来估计论域U上模糊子集A的隶属度函数二、模糊集合论基础专家经验法专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数的一种方法二、模糊集合论基础二元对比排序法它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属度函数的大体形状相对比较法是设论域U中元素v1,v2,...,vn要对这些元素按某种特征进行排序，首先要在二元对比中建立比较等级，而后再用一定的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该特性的隶属函数二、模糊集合论基础二元对比排序法设论域U中一对元素（v1,v2）其具有某特征的等级分别为gv2(v1)、gv1(v2)，即在v1,和v2的二元对比中，如果v1具有某特征的程度用gv2(v1)来表示，则v2某特征的程度用gv1(v2)来表示。并且该二元对比级的数对（gv2(v1)、gv1(v2)）必须满足：0≤gv2(v1)≤1、0≤gv1(v2)≤1，令：二、模糊集合论基础二元对比排序法定义g(vi/vj）=1,当i=j时。则可构造出矩阵G，并称G为相及矩阵。若对矩阵G的每一行取最小值，如对第i行取gi=min[g(vi/v1)，g(vi/v2)，...，g(vi/vn)],并按其值的大小排序，即可得到元素(v1,v2，...,vn)对某特征的隶属度函数。二、模糊集合论基础隶属度函数的确定还没有一个统一的方法，但隶属度的图形基本上可归结为三大类：

（1）左大右小的偏小型下降函数（又称Z函数）（2）左小右大的偏大型上升函数（又称S函数）（3）对称型凸函数（又称Π函数）。

二、模糊集合论基础Z函数二、模糊集合论基础S函数二、模糊集合论基础Π函数二、模糊集合论基础函数多元关系二元关系：两个客体之间的关系多元关系：三个客体以上的关系考察n个集合的直积

A1×A2...×An

，其隶属度函数为：

μR(a1,a2,...,an)二、模糊集合论基础模糊关系普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系:通过两个论域上的笛卡尔积把一个叫A论域中的元素映射到另一个叫B的论域上去。然而，这两个论域上的序偶间的关系“强度”不是用特征函数来测量，而是用隶属度函数在单位区间[0，1]的不同值来表示其关系的“强度”定义：所谓A，B两集合的直积

A×B={(a,b)｜a∈A,b∈B}

中的一个模糊关系R，是指以A×B为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为μR(a,b)。二、模糊集合论基础模糊关系的表示方法1模糊集合表示法举例 考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域U=｛1，5，7，9，20｝。二、模糊集合论基础模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中rij=μR(ai,bj)

二、模糊集合论基础模糊关系与模糊逻辑推理的关系：如果有：IFA(u)THENB(v)则A与B存在模糊关系A和B的直积，记为A×B其中U×V是有序对（u,v)的集合，即U×V={（u,v)/u∈U,v∈V}二、模糊集合论基础笛卡尔积算子（算子）也是用来计算模糊关系的重要算子：A1，A2，...，An的笛卡尔积是在积空间U1×U2×...×Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：直积（极小算子）用μmin表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =min{μA1(u1),μA2(u2),...,μAn(un)}代数积：用μAP表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =μA1(u1)μA2(u2)...μAn(un)二、模糊集合论基础例2-9：考虑如下模糊条件语句 如果C是慢的，则A是快的。 其中C，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：

A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；

C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求它们的直积和代数积。二、模糊集合论基础直积二、模糊集合论基础代数积二、模糊集合论基础模糊关系的合成：如果R和S分别为笛卡尔空间U×V和V×W上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间U×V×W上的模糊关系，并记为RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。二、模糊集合论基础模糊关系合成的隶属度函数计算方法：上确界（Sup）算子下确界（Inf）算子：二、模糊集合论基础合成算子Sup-min满足以下特性二、模糊集合论基础不满足转置律76

引言123模糊集合论基础5

模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制的核心是模糊控制规则库，而这些规则库实质上是一些不确定性推理规则的集合。要实现模糊控制的目标，必须研究不确定性推理。模糊逻辑推理：模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。是不确定性推理的主要方法之一。是经典数理逻辑的推广。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成二值逻辑:命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：T:u∈U→(0,1)三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成把两个或是两个以上的简单命题用命题联结词联结起来就称为复合命题，常用有：析取∨是“或”的意思；合取∧是“与”的意思；否定－是对原命题的否定；蕴涵→表示“如果...那么...”；等价表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但在很多实际问题中要作出这种非真即假的判断是困难的。采用模糊命题的概念模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑，而模糊命题是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊命题的运算模糊逻辑补：用来表示对某个命题的否定，模糊逻辑合取：P∧Q=min(P,Q)模糊逻辑析取：P∨Q=max(P,Q)模糊逻辑蕴含：如P是真的，则Q也是真的，P→Q=（1-P+Q）∧1模糊逻辑等价：PQ=（P→Q）∧（Q→P）三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑限界积：各元素分别相加，大于1的部分作为限界积。

P⊙Q=（P+Q-1）∨0=max(P+Q-1,0)模糊逻辑限界和：各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。模糊逻辑限界差：各元素分别相减部分作为限界差。PΘQ=（P-Q）∨0三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑运算的基本定律幂等律：P∨P=P， P∧P=P交换律：P∨Q=Q∨P，P∧Q=Q∧P结合律：P∨（Q∨R）=（P∨Q）∨R， P∧（Q∧R）=（P∧Q）∧R吸收律：P∨（P∧Q）=P，P∧（P∨Q）=P分配律：

P∨（Q∧R）=（P∨Q）∧（P∨R），

P∧（Q∨R）=（P∧Q）∨（P∧R）三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成双否律：德·摩根律：常数运算法则：1∨P=10∨P=P0∧P=01∧P=P注意，互补律在模糊逻辑中不成立,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。针对自然语言的模糊性；涉及概念：模糊数语言值语言变量语言算子三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成1、模糊数：连续论域U中的模糊数F是一个U上的正规凸模糊集所谓正规模糊集合的含义就是隶属度函数的最大值为1，且论域中至少有1个元素u的隶属度值为1。用数学表达式表示就是,正规集合：凸集合：在隶属度函数曲线上任意两点之间曲线上的任一点所表示的隶属度都大于或者等于两点隶属度中较小的一个。用数学语言说，就是在实数集合的任意区间［a,b］上，对于所有的x∈[a,b]，都存在就称F是凸模糊集合三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2、语言值：在语言系统中，那些与数值有直接联系的词，如长、短、多、少、高、低、重、轻、大、小等或者由它们再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组，如不太大、非常高、偏重等都被称为语言值语言值一般是模糊的，可以用模糊数来表示三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成语言变量：语言变量是用一个五元素的集合（X，T（X），U，G，M）来表征的三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻划模糊值的程度，常常还借用自然语言中的修饰词，诸如“较”、“很”、“非常”、“稍微”、“大约”、“有点”等来描述模糊值。引入：语言算子:语气算子模糊化算子三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成语气算子用来表达语言中对某一个单词或词组的确定性程度包括强化算子和淡化算子Hλ(A)=Aλ

（A为语言值）

λ>1强化算子

λ<1淡化算子三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成例2-12:我们以“年老”这个词为例，来说明语气算子的作用。“年老”(x)=μ年老(x)=

求：非常老，比较老，有点老的隶属度函数解：“非常老”(x)=μ非常老(x)=

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成“比较老”(x)=μ比较老(x)=

“有点老”(x)=μ有点老(x)=三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊化算子:如“大概”、“近似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：其中，μR(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑推理

是一种不确定性推理方法比较典型的有扎德（Zadeh）方法玛达尼（Mamdani）方法鲍德温（Baldwin）方法耶格（Yager）方法楚卡莫托（Tsukamoto）方法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成常见的推理有四种：近似推理（常识性推理）广义肯定式推理广义否定式推理模糊条件推理多输入推理多输入多规则推理三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成近似推理：广义肯定式推理前提1：如果x是A，则y是B前提2：如果x是A＇，结论：y是B＇=A＇ο（A→B）A到B的模糊关系矩阵R隶属度函数的计算三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成μA→B(x,y)的计算方法采用玛达尼（Mamdani）推理法，有两种算子：1）、模糊蕴含最小运算法2）、模糊蕴含积运算法三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成近似推理：广义否定式推理前提1：如果x是A，则y是B前提2：如果x是A＇，结论：y是A＇=（A→B）οB＇A到B的模糊关系矩阵R隶属度函数的计算

采用扎德（Zadeh）推理法：

μA→B(x,y)=［μA(x)∧μB(y)]∨[1-μA(x)]三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成举例：考虑如下逻辑条件语句如果

“转角误差远远大于15°”，那么“快速减少方向角”

其隶属度函数定义为A=转角误差远远大于15°=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25B=快速减少方向角=1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。

求：当A＇=转角误差大约在20°时，方向角应该怎样变化？三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成解：定义A＇=转角误差大约在20°的隶属度函数=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25则已知

μA(x)=[0,0.2,0.5,0.8,1],μB(y)=[1,0.8,0.4,0.1,0]当

μA’(x)=[0.1,0.6,1,0.6,0.1]时,求解B’。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵为RAP（积算子）、Rmin（最小算子）三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成因此，

μB＇(y)=sup{inf[μA＇(x),μRAP(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。同理，选择关系矩阵由直积算子计算可得,

μB＇(y)=max{min[μA＇(x),μR(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊条件推理如果x是A，则y是B，否则y是C。其逻辑表达式为：模糊关系R：隶属度函数：推理结论三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成举例：对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有：A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3C=0.5/v1+0.6/v2+0.7/v3已知当前输入A’=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。求输出D。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成解：先求关系矩阵RR=（A×B）∪（×C）。由玛达尼推理法得：则：输出：三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成多输入模糊推理前提1：如果A且B，那么C前提2：现在是A＇且B＇结论：

C＇=(A＇ANDB＇)ο[(AANDB)→C)]基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：

R＝［μA(x)∧μB(y)］∧μC(z)

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成多输入模糊推理推理结果为：C‘=(A’ANDB‘)ο［（AANDB）→C）。其隶属度函数为：三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成α是指模糊集合A与A＇交集的高度多输入模糊推理玛达尼推理削顶法中的几何意义是分别求出A‘对A、B’对B的隶属度αA、αB，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数，便得到结论C‘。推理过程如下图三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成如果语言变量是有限结合，即是离散的，则：①.先求D=A×B，令dxy=μA(x)∧μB(y)得D矩阵为

②.将D写成列矢量DT，即DT=[d11,d12,...,d1m,d21,...,dmn]T③.求出关系矩阵RR=DT×C④.由A′、B′求出D′D′=A′×B′⑤.仿照②，将D′化为列矢量DT′⑥.最后求出模糊推理输出C′=DT′οR三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成例2-16假设：且则现已知、时，求C’解：三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成多输入多规则推理如果A1

且B1

，那么C1

否则如果A2

且B2

，那么C2

： 否则如果An

且Bn

，那么Cn

已知A＇且B＇，那么C＇=？

在这里，An

和A＇、Bn

和B＇、Cn

和C＇分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合。三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成推理结果可表示为C＇=(A'ANDB')ο([(A1ANDB1)→C1]∪...[(AnANDBn)→Cn])=C1'∪C2'∪C3'...∪Cn'其中

Ci＇=(A'ANDB')ο[(AiANDBi)→Ci]三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成其隶属度函数为三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成推理过程图示三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊关系R表示模糊系统输入与输出的映射。当论域是有限集时。模糊关系R可以用关系矩阵R来表示。已知A和B，有以下关系：

AοR=B

求关系矩阵R；A∈F（U×V）、B∈F（U×W）、

R∈F（V×W），分别为笛卡尔空间U×V、U×W、V×W上的模糊关系矩阵，有

A=(aij)m×n

、B=(Bij)m×s

、R=(rij)n×s,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成已知A,B的条件下，求R：用分块矩阵的形式表示，有

Aο(R1,R2,...,Rs)=(B1,B2,...,Bs)其中，Rj=(r1j,r2j,...,rnj)TBj=(b1j,b2j,...bmj)T

则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：

AοRj=Bjj=1,2,...,s三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成考察设合成算子ο取min，需要考虑以下问题：三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成上述等式可以转化为以下两类问题：等式问题：

(ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,

（ain∧rn)=bi

；不等式问题：(ai1∧r1)bi,（ai2∧r2)bi,...,（ain∧rn)bi,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成考虑单个等式和不等式的求解：a∧r=b的解a∧r≤b的解三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成先讨论其中的第i个方程的解：（ai1∧r1)∨（ai2∧r2)∨...（ain∧rn)=bi

i=1,2...,m

显然，上述方式可以分解为n个等式方程和n个不等式方程（ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,（ain∧rn)=bi

（ai1∧r1)≤bi,（ai2∧r2)≤bi,...,（ain∧rn)≤bi

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成设第k个等式方程成立，则存在一个解为：W[k]=[(r1),(r2)...,[rk],...(rn)]

其中［rk]表示第k个等式方程的解；(ri)i≠k表示第i个不等式方程的解则i行方程的全部解为：

ri=W[1]∪W[2]∪...∪W[n]

最终解为m个全部解的交集。R=r1r2rm三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成例2-18已知模糊关系方程（0.5∧r1)∨（0.4∧r2)∨（0.8∧r3)=0.5求模糊关系方程解三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成化为三个一元一次等式方程：(0.5∧r1)=0.5，(0.4∧r2)=0.5，(0.8∧r3)=0.5和三个一元一次不等式：(0.5∧r1)≤0.5，(0.4∧r2)≤0.5，(0.8∧r3)≤0.5等式方程的解为： ［r1]=[0.5,1],［r2]=[φ],［r3]=0.5,不等式方程的解为：

(r1)=[0,1],(r2)=［0，1],(r3)=［0,0.5］,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成因此，此模糊方程的部分解分别为：

W1=（［r1]，（r2），（r3））

=（[0.5,1]，［0，1],［0，0.5］）

W2=（（r1），［r2］，（r3））

=（[0,1]，[φ],［0，0.5］）=[φ],W3=（（r1），（r2），［r3］）

=（[0,1]，［0，1],0.5）所以，R=W1∪W3 =([0.5,1],[0，1],[0，0.5])∪([0,1]，[0,1],0.5)三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成第三章模糊控制系统

127

模糊控制系统的组成1234模糊控制器设计5

模糊控制器设计举例模糊PID控制器设计模糊系统是由那些模糊现象引起相互作用的不确定性系统，即它的状态或输入、输出具有模糊性模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。一、模糊控制系统的组成模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部分组成一、模糊控制系统的组成模糊控制器具备下列三个重要功能：把被控对象的测量值从数字量转化为模糊量，也即是模糊化过程。由模糊化接口和知识库来完成。对所测的模糊量按给定的模糊逻辑推理规则进行模糊推理，得出模糊控制器控制输出的推理结果。这部分由推理决策和规则库完成。把推理输出结果的模糊量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟控制量。这部分由精确化计算完成。一、模糊控制系统的组成模糊化（Fuzzification）过程将测量输入变量值的数字表示形式转化为用语言值表示的某一限定码序数。而每一个限定码表示论域内的一个模糊子集，并有其隶属度函数来定义保证在所有论域内的输入量都能与某一模糊子集相对应，模糊子集（限定码）的数目和范围必须遍及整个论域。这样，对于每一个物理输入量至少有一个模糊子集的隶属程度大于零。一、模糊控制系统的组成知识库包括数据库和规则库

数据库主要包括量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。规则库用一系列模糊条件描述，主要有：过程状态输入变量和控制输出变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等问题。一、模糊控制系统的组成数据库的建立（定性的）论域的离散化（量化处理）论域的离散化实质上是一个量化过程。量化是将一个论域离散成确定数目的几小段（量化级），每一段用某一个特定术语作为标记，这样就形成一个离散域。然后通过对这离散域中的特定术语赋予隶属度来定义模糊集这种映射可以是线性的也可以是非线性的。当需要在大误差段的分辨率精度要求不高而在小误差段时要求较高分辨率的情况下，采用非线性映射是很有效的一、模糊控制系统的组成数据库的建立（定性的）输入输出空间的模糊划分：模糊控制规则前提部的每一个语言变量都形成一个与确定论域相对应的模糊输入空间，而结论部的语言变量则形成模糊输出空间模糊划分就是确定基本模糊集的数目。而基本模糊集又是决定一个模糊逻辑控制器的控制分辨率一、模糊控制系统的组成数据库的建立（定性的）基本模糊子集的隶属度函数模糊集的隶属度函数是数据库的一个重要组成部分。通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式：一是数字表示；二是函数表示离散时数字表示，如：连续时：函数（三角函数、高斯函数）一、模糊控制系统的组成规则库的建立用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库模糊控制规则相关的主要有：过程状态输入变量和控制输出变量的选择模糊控制规则的建立模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等一、模糊控制系统的组成规则库的建立过程状态输入变量和控制输出变量的选择模糊逻辑控制器的语言变量一般取：系统的状态系统误差误差变化等一、模糊控制系统的组成规则库的建立模糊控制规则的建立专家经验法观察法基于模糊模型的控制自组织法一、模糊控制系统的组成专家经验法通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。由于模糊控制的规则是通过语言条件语句来模拟人类的控制行为，且它的条件语句与专家的控制特性直接相关一、模糊控制系统的组成观察法试图通过观察人类控制行为并将其控制的思想提炼出一套基于模糊条件语言类型的控制规则从而建立模糊规则库的途径就是观测法的基本思路由Sugeno和Kang在1988年提出的基于观察模型的规则库建立方法一、模糊控制系统的组成观察法假设模糊系统辨识模型可以用参数形式的规则来描述，即：其中Aji

是模糊语言值，xi

是一个输入变量，vi

是输出变量，系数集｛aji｝是待辨识的参数假设结构参数(N,p]已知，规则库的建立就是参数

｛aji｝的识别问题了一、模糊控制系统的组成观察法对于一组给定输入{x10，x20，…，xp0｝，则最终输出v0可以通过对每一条规则推理输出vi的加权平均得到权系数wi表示对于给定输入的第i条模糊推理规则的可信度，其计算公式为即p个输入变量隶属于第i个对应的模糊集函数中最小的隶属度值一、模糊控制系统的组成观察法通过定义正则化权系数

i=1，2，…，N则推理输出v0计算化为给定输入的线性组合：待定系数｛aji}可通过最小二乘法计算得到一、模糊控制系统的组成基于模糊模型的控制在难以获取专家知识的前提下，通过建立系统的模糊模型来实现，即用“IF-THEN”来描述被控对象的动态特性。最后利用该模型，导出模糊控制规则举例：设被控对象用以下六个控制规则描述：规则1：

如果Yn=PM,且Un=PM那么，Yn+1=PB规则2：

如果Yn=PM,且Un=NM那么，Yn+1=PS规则3：

如果Yn=PS,且Un=NS那么，Yn+1=ZE规则4：

如果Yn=NS,且Un=PS那么，Yn+1=ZE规则5：

如果Yn=NM,且Un=PM那么，Yn+1=NS规则6：

如果Yn=NM,且Un=NM那么，Yn+1=NB其中Y是输出，U是控制，n是离散时间一、模糊控制系统的组成这个控制对象而言比如：当Yn-1=ZE且Yn=PS，这时要求Yn+1=ZE。参照对象规则3，可以导出此时的控制U应该满足NS为佳，即：如果Yn-1=ZE,且Yn=PS那么，U=PS其目的是使输出Y趋向零，这就是一条控制规则。以此类推一、模糊控制系统的组成自组织法自组织模糊控制器就是这样一类模糊控制器，它能够在没有先验知识和很小有先验知识的情况下通过对观察系统的输入输出关系建立控制规则库。与所有学习系统一样，自组织模糊控制器也需要一个学习性能指标来保证学习的收敛性一、模糊控制系统的组成推理决策逻辑是模糊控制的核心以常见的条件推理为例，列出四种推理算法：对于

记：1、Mamdani模糊推理算法2、Larsen模糊推理算法一、模糊控制系统的组成3、Takagi-Sugeno模糊推理算法IFxisAiandyisBithenz=fi(x,y)推理输出为：4、Tsukamoto模糊推理算法

这是一种当Ai、Bi、Ci的隶属度函数为单调函数时的特例。对于该方法，首先根据第1条规则求出α1=C1(z1)而求得z1；再根据α2=C2(z2)求得z2，准确的输出量可表示为z1和z2的加权组合，即一、模糊控制系统的组成

精确化（Defuzzification）计算在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程（又称为反模糊化）

精确化过计算的三种方法：最大隶属度函数法重心法加权平均法一、模糊控制系统的组成

最大隶属度函数法：简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值v0=maxμv(v)v∈V如果在输出论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时，简单的方法是取所有具有最大隶属度输出的平均，即：一、模糊控制系统的组成J为具有最大隶属度输出的总数

重心法取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理最终输出值离散时：一、模糊控制系统的组成

加权平均法这里的系数ki的选择要根据实际情况而定。不同的系数就决定系统有不同的响应特性一、模糊控制系统的组成153

模糊控制系统的组成1234

模糊控制器设计5

模糊控制器设计举例模糊PID控制器设计二、模糊控制器设计模糊控制器的结构设计模糊控制器的基本类型模糊控制器的设计原则模糊控制器的设计方法二、模糊控制器设计模糊控制器的结构设计：就是定义它的输入输出变量定义、模糊化算法、模糊逻辑推理和精确化计算方法根据被控对象的输入输出变量多少分为单输入-单输出结构和多输入-多输出结构根据模糊控制器输入变量和输出变量的多少分为一维模糊控制器和多维模糊控制器二、模糊控制器设计一般有：单变量模糊控制器一维模糊控制器二维模糊控制器多维模糊控制器多变量模糊控制器

单输入-单输出模糊控制器一维模糊控制器：输入输出变量只有一个。假设输入变量为e、输出控制量为u，可以用以下规则表示：

R1：如果e是E1，则u是U1；

R2：否则如果e是E2，则u是U2； ：

Rn:否则如果e是En，则u是Un。总的模糊蕴含关系：二、模糊控制器设计单输入-单输出模糊控制器二维模糊控制器：输入变量有二个，输出变量仍为一个。假设输入变量为e、de,输出控制量为u，可以用以下规则表示：R1：如果e是E1和de是DE1，则u是U1；R2：否则如果e是E2和de是DE2，则u是U2； ：

Rn:否则如果e是En和de是DE2，则u是Un。总的模糊蕴含关系：二、模糊控制器设计单输入-单输出模糊控制器多维模糊控制器：依赖于系统的误差、误差变化信号还不足以实现高精度的控制，可增加维数提高控制器输入变量的个数会提高控制器的控制性能。但是，由于输入维数的增加导致了控制规则的复杂化、控制算法的复杂化多维模糊控制器并不常见

二、模糊控制器设计多输入-多输出模糊控制器多输入-多输出模糊控制器有多个独立的输入变量和一个或多个输出变量。如果每个输入变量又引出多维输入信息，那么模糊控制器的输入个数将会急剧增加，对应的模糊控制规则的推理语句维数随着输入变量的增加呈指数增加，直接建立这种系统的控制规则十分困难。目前还没有一套比较完整的理论来指导系统的设计二、模糊控制器设计模糊控制器的基本类型按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：Mamdani型英国Mamdani博士在1974年提出最常用的模糊控制器之一通常也称为传统的模糊控制器Takagi-Sugeno型Takagi和Sugeno于1985年首先提出二、模糊控制器设计多维单输出（MISO）Mamdmi模糊控制器的模糊控制规则二、模糊控制器设计其中，x1，x2，…，xp为前件（输入）变量，其论域分别为X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi),i=1,2,…，p；j=1,2,…n为前件变量xi的模糊集合u为输出控制量，论域为U。Uj∈F(U)为输出变量的模糊集合每条规则为直积空间X1╳X2╳…╳Xp╳U上的一个模糊关系(A1j╳A2j╳…A1j)→Uj:n条规则全体构成的模糊关系为：对于某一组输入（x1is,x2is,…xpis）,模糊推理的结论为其中，о为合成算子。二、模糊控制器设计根据合成算子“о”的不同取法，可以有不同的推理结果。Mamdani型模糊控制器选择模糊关系运算为取小“∧”、合成算子为“∧-∨”。则有对于某一模糊输入（x1is,x2is,…，xpis）,模糊推理的结论为二、模糊控制器设计多维单输出（MISO）T-S型模糊控制器的模糊控制规则，采用系统状态变化量或输人变量的函数作为if-then模糊规则的后件，即：二、模糊控制器设计其中，x1，x2，…，xp为前件（输入）变量，其论域分别为X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi)；i=1,2,…，p；j=1,2,…n为前件变量xi的模糊集合。u为输出控制量，论域为U。fj(xi)为模糊后件关于前件变量xi的线性或非线性函数对于一组输入（x1,x2,…，xp）∈X1╳X2╳…╳Xp,经过模糊推理并采用重心法精确后得到的控制器输出为wj为输入变量对第j条规则的匹配度。可采用二、模糊控制器设计

二、模糊控制器设计模糊控制器的设计原则2、定义所有变量的模糊化条件3、设计控制规则库4、设计模糊推理结构5、选择精确化策略的方法二、模糊控制器设计模糊控制器的常规设计方法模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。大多数模糊逻辑推理方法采用Mamdani极大极小推理法。要设计一个模糊控制器，通常须将模糊控制器的输入输出变量模糊化。二、模糊控制器设计假设模糊逻辑控制器的输入量为系统的误差e和误差变化de、输出量为系统控制值u。常规模糊控制器如下图所示

由模糊逻辑推理法可知，对于n条模糊控制规则可以得到n个输入输出关系矩阵R1，R2，…，Rn，从而由模糊规则的合成

算法可得系统总的模糊关系矩阵为

则对于任意系统误差Ei和系统误差变化DEj，其对应的模糊控制器输出Cij为

对上式得到的模糊控制量Cij再进行精确化计算就可以去直接控制系统对象二、模糊控制器设计查表法是模糊控制系统的一种常用方法，通过离线计算取得一个模糊控制表，并将其控制表存放在计算机内存中。

当模糊控制器进行工作时，直接通过输入输出关系得出输出控制量化值，

并乘以比例因子k3得到最终的输出控制量。图中k1、k2分别为误差e和误差变化de的量化比例因子、k3为控制量的量化比例因子。二、模糊控制器设计举例：温度的模糊控制系统设计以温度控制系统为例说明控制效果：输入：被控温度误差e、温度误差变化de输出：供电电压u二、模糊控制器设计取三个语言变量的量化等级为9级，即x，y，z=｛-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4｝。误差e的论域为[50，50],误差变化de的论域为[150，150],控制输出u的论域为[64，64]。本例中采用非线性量化二、模糊控制器设计首先确定各语言变量论域内模糊子集的个数。本例中都取5个模糊子集，即PB、PS、ZE、NS、NB。各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义二、模糊控制器设计误差e-50-30-15-505153050误差率de-150-90-30-100103090150控制u-64-16-4-20241664量化等级-4-3-2-101234状态变量相关的隶属度函数PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000模糊控制规则的确定：模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特性达到最佳。已知控制响应曲线如下：二、模糊控制器设计系统响应处于曲线第1段。此时，无论de的值如何，为了消除偏差应使控制量加大。所以控制量u应取正大(PB)规则1：如果误差e是NB、且误差变化de是PB，则控制U为PB；规则2：如果误差e是NB、且误差变化de是PS，则控制U为PB；规则3：如果误差e是NB、且误差变化de是ZE；则控制U为PB；规则4：如果误差e是NB、且误差变化de是NS，则控制U为PB；二、模糊控制器设计当误差e为负小或零时，主要矛盾转化为系统的稳定性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就要根据误差的变化de来确定控制量的变化。若de为正，表明误差有减小的趋势。系统响应位于曲线的第2段，所以可取较小的控制量规则5：如果误差e是NS、且误差变化de是ZE，则控制U为PS规则6：如果误差e是NS、且误差变化de是PS，则控制U为ZE规则7：如果误差e是NS、且误差变化de是PB，则控制U为NS规则8：如果误差e是ZE、且误差变化de是ZE，则控制U为ZE规则9：如果误差e是ZE、且误差变化de是PS，则控制U为NS规则10：如果误差e是ZE、且误差变化de是PB，则控制U为NB二、模糊控制器设计当误差变化de为负时，偏差有增大的趋势，此时系统响应位于曲线第5段。这时应使控制量增加，防止偏差进一步增加规则11：如果误差e是NS、且误差变化de是NS，则控制U为PS；规则12：如果误差e是NS、且误差变化de是NB，则控制U为PB；规则13：如果误差e是ZE、且误差变化de是NS，则控制U为PS；规则14：如果误差e是ZE、且误差变化de是NB，则控制U为PB。二、模糊控制器设计当误差e和误差变化de同时变号时，控制量的变化也应变号。这样就可以得出剩余的9条规则了。所有的控制规则库为：二、模糊控制器设计至此，模糊控制规则库设计完成。求模糊控制表模糊控制表是最简单的模糊控制器之一。它可以通过查询，将当前时刻模糊控制器的输入变量量化值（如误差、误差变化量化值）所对应的控制输出值作为模糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。模糊控制规则表必须对所有输入语言变量（如误差、误差变化）量化后的各种组合通过模糊逻辑推理的一套方法离线计算出每一个状态的模糊控制器输出，最终生成一张模糊控制表。二、模糊控制器设计以某一时刻的输入状态为例来说明整个设计过程设系统误差e的量化值为l、误差变化de的量化值为-2对于误差eμZE(1)=0.2μps(1)=0.4；误差变化deμNS(-2)=1启动2条规则第一条：如果误差e是ZE、且误差变化de是NS，则控制U为PS；第二条：如果误差e是PS、且误差变化de是NS，则控制U为ZE；二、模糊控制器设计由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集为

μps(1,-2)=min(0.2,1)=0.2

μZE(1,-2)=min(0.4,1)=0.4用重心法计算出模糊控制输出的精确值：二、模糊控制器设计用图示法，可以表示为：二、模糊控制器设计同理，计算所有的输入变量量化值，可得模糊控制表：二、模糊控制器设计185

模糊控制系统的组成1234模糊控制器设计5

模糊控制器设计举例模糊PID控制器设计三、模糊控制器设计举例涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成效的技术之一。在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、过程控制、水处理控制、机器人、家用电器等得到广泛的应用。举二个例子：流量控制倒立摆控制举例1：流量模糊控制系统是单输入单输出的控制对象系统输出是要求液位恒定系统控制变量是流量的阀门三、模糊控制器设计举例第一步：

模糊化过程选择语言变量和语言值液位误差：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”液位误差变化：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”阀门开度：“关”、“半开”、“中等”、“开”设计隶属度函数三、模糊控制器设计举例定义输入变量的隶属度函数三、模糊控制器设计举例定义输出变量的隶属度函数三、模糊控制器设计举例第二步设计规则库：控制规则条数的多少视输入及输出物理量数目及所需的控制精度而定。对于常用的二输入、一输出控制过程，若每个输入量分成三级，那么相应就有9条规则；若按每个输入的语言变量分成七级计，则有49条规则就可全部覆盖了。这里我们先任选二条规则为例说明模糊推理方法规则1：如果（IF）误差为零或者（OR）误差变化为正小则（THEN）阀门半开规则2：如果（IF）误差为正小和（AND）误差变化为正小则（THEN）阀门中等三、模糊控制器设计举例第三步是模糊推理和精确化计算举例：设误差为5，误差变化为8对应规则1，误差为零的隶属度是0.375，而误差变化为正小的隶属度是0.8，由并运算的推理规则可得：

MAX（0.375，0.8）=0.8。对应规则2，误差为零的隶属度是0.625，而误差变化为正小的隶属度是0.8，由交运算的推理规则可得

MIN（0.625，0.8）=0.625。三、模糊控制器设计举例由推理得到半开的隶属度值是0.8、中等的隶属度值为0.625，则，采用重心法计算三、模糊控制器设计举例得到阀门的确切开度为5.87举例2：倒立摆控制其中，m是摆尖杆的质量，l是摆长，θ是从垂直方向上的顺时针偏转角。τ=u(t)为作用于杆的逆时针扭矩［u(t)是控制作用］。t是时间，g是重力加速度常数。三、模糊控制器设计举例将倒立摆模型转化的拟线性状态模型假设x1=θ,x2=dθ/dt为状态变量，可得非线性系统的状态空间表达式为：

dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)sin(x1)-(1/ml2)u(t)偏转角很小时，有sin(θ)＝θ,线性化可得dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)x1-(1/ml2)u(t)三、模糊控制器设计举例当取l=g和m=180/(πg2)时，可用差分方程表示为：

x1（k+1）=x1（k）+x2（k）

x2（k