物理光学：第二章 光的干涉

第二章光的干涉本章主要内容光的干涉条件双光束干涉多光束干涉光学薄膜典型的干涉仪及其应用光的相干性5.1光干涉的条件一、光的干涉现象干涉现象是波动过程的基本特征之一，在历史上曾经是确定光的波动性的依据。干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个场源单独激励的电磁场的矢量和；相位差决定合成光场的大小。光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特别是在光谱学和精密计量及检测仪器中。波的独立传播原理：当两列（或多列）波在空间相遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率、波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离开相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播，彼此无影响（注意：仅在线性光学区满足）。波的叠加原理：当两列（或多列）波在空间相遇时，相遇区域内各点的振动等于各列波单独在该点产生的振动的线性叠加（对于标量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的标量和；对于矢量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的矢量和）。两束同频率、同偏振方向光波的合成光场总光强分光强1分光强2通常随时间、空间变化非相干叠加：在观测时间（通常为光电探测器的响应时间）内，总光强是各分光强的直接相加。相干叠加：在观测时间内，总光强一般不等于各分光强的直接相加。随时间的变化快慢很重要!!!光的干涉现象：在两束（或多束）光波叠加的区域内，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成稳定的光强强弱分布（或彩色条纹）的现象。阳光下彩色的肥皂泡阳光下彩色的油污层按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次：即时干涉、瞬态干涉、稳定干涉。即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与观测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观测时间范围有关）。稳定干涉：指在一定的时间间隔内（通常这个时间间隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间分布（或某个点的光强）不随时间改变。强度分布是否稳定是区分相干和不相干的标志。二、光干涉的条件并不是任意的光波叠加都能产生干涉现象，能够产生干涉现象的光波必须满足一定的条件。以两束单色平面线偏振光的叠加为例进行讨论总光场：总光强：两光束振动方向间的夹角当时，通常有当时，有两光束之间的相位差当时，，不发生干涉现象，即两波为非相干叠加当时，，发生干涉现象，即两波为相干叠加决定了干涉是否发生以及干涉是否明显，称为干涉项。通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因而干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内变化，形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组成一系列等光强面（或等光强线），即干涉花样。当时，空间位置出现相长干涉，光强取极大值当时，空间位置出现相消干涉，光强取极小值当取其他值时，光强介于极大值和极小值之间干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它通常呈亮暗交替变化的条纹。为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引入条纹的可见度（或对比度）来进行度量，定义为当时，，干涉条纹最清晰；当时，，无干涉条纹；当时，，干涉条纹清晰度介于上述两种极端情况之间。条纹可见度与两相干光振动方向之间的夹角和光强比值有关；且与光源的大小和光源的单色性有关。利用条纹可见度可将光强表示为平均光强：调制度光强的空间平均值仍是该处两列波单独所产生的光强之和。干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，只是在满足能量守恒定律的条件下使能量在空间发生了重新分布。干涉项两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加时是不相干的；只有当两个振动有平行分量时才会相干；当两列波振动方向完全相同时，干涉项最大，其干涉效应明显。对于自然光（请见pp.160），在两束光夹角很小时，在形式上可把自然光的叠加当作振动方向相互平行的线偏振光叠加的情形处理。考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）；初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）；初相位差随时间不变时，稳态相干（相干）。总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下：光波的振动方向相同（至少有平行分量）；两光波的频率相同；两光波的相位差恒定。当频率不相等时，干涉条纹随着时间产生移动，且频率差越大，移动速度越快；频率差大到一定程度时，探测器获得光强平均值。在实际应用中，上述三个条件中最难保证的就是两光波的相位差恒定。三、从普通光源获得相干光的方法满足相干条件的光波称为相干光，发出相干光的光源称为相干光源。普通（非激光）光源特点：自发辐射（随机性）；波列有限长（ns量级左右）；非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一时刻发出的波列相位无关，即相位差不恒定）。激光光源特点：受激辐射；波列很长；相干光源。将光源的一个微小区域（可看作点光源）发出的光波设法分为两束（或多束），然后使之相遇，可看作两个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波相遇，因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区中产生稳定的可观测的干涉场（干涉花样）。实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从普通光源上“提取”线光源或点光源。利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类：分波阵面法分振幅法分波阵面法由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉。典型实例：双缝干涉。分振幅法同一光源的光波经薄膜上、下表面反射，振幅分为两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪等。现在的干涉实验和精密技术应用中已经大量采用激光光源。激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点发出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。使一个激光光源的发光面上两部分发出的光直接叠加起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加，也可以产生明显的干涉现象。5.2双光束干涉一、引言按相干叠加的光束数，干涉方法可分为双光束干涉杨氏双缝干涉（分波阵面法）菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法）洛埃镜干涉（分波阵面法）等倾干涉（分振幅法）等厚干涉（分振幅法）多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）二、分波面双光束干涉利用分波面法产生双光束干涉的典型实验是杨氏双缝干涉实验。1801年，杨（Young）的双缝实验首次证明了光可以发生干涉，肯定了光的波动性。狭缝和双缝、都很窄，均可视为线光源。通常使从到和等距，即，且。在观察屏上y很小的范围内的P点，从线光源发出的光波经和两条不同路径的两束光的光程差为当屏的距离足够远，使，且观察范围足够小，使时，有，则空气中，，相应的相位差为在O点附近，可认为两束光的强度相等，即屏上可观察到稳定的明暗交替的干涉条纹。干涉条纹形状是与双缝平行的直条纹，“上、下”对称分布。亮条纹中心位置：对应：暗条纹中心位置：对应：两相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离为条纹间距与干涉级次无关，即条纹是等间距的（注意：旁轴近似下成立）。波长、介质及装置结构变化时，干涉条纹将发生移动和变化。可通过测量、和来计算出光波长。干涉条纹间隔与波长的关系白光入射的干涉条纹菲涅耳双棱镜干涉光源S发出的光波，其波面的两部分经上、下两个棱镜折射后形成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像S1和S2发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。菲涅耳双面镜干涉光源S发出的光波，其波面的两部分经上、下两个反射镜反射后形成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像S1和S2发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。洛埃镜干涉光源S1发出的光波，一部分经过反射镜M反射形成一束光，这束光等效于由S1的虚像S2发出，它与S1直接发出而不经反射的光束相遇，在重叠区域发生干涉。注意：反射光发生“半波损耗”，两相干光源相位反相。分波面双光束干涉的共同点：干涉条纹在两光束的叠加区域处处可见，只是不同地方条纹的间距、形状不同。这种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉，称为非定域干涉。在这些干涉装置中，为得到清晰的干涉条纹，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以至于在实际上难以应用。当光源宽度增大时，干涉条纹对比度要下降，而达到一定宽度时，干涉条纹将消失。由于亮纹（暗纹）位置和条纹间距都和波长有关。因此，如果光源是白光，则除了中央亮纹（m=0）的中部因各单色光重合而显示为白色外，其他各级亮纹均为彩色条纹。当两干涉光的强度不等时，干涉条纹的光强分布与两光束的相位差和振幅比均有关。因此，干涉条纹包含了相干光的振幅比和相位差两方面的信息（这就是全息记录的概念）。三、分振幅双光束干涉分振幅法产生干涉的实验装置即可以使用扩展光源，又可以获得清晰的干涉条纹，因而在干涉计量技术中被广泛应用；由于采用了扩展光源，其干涉条纹变成定域的，称为定域干涉。产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，最常见的就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板（等倾干涉）；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板（等厚干涉）。平行平板产生的等倾干涉光程差上、下表面的反射中总有一个光疏介质到光密介质，总存在一个半波损失，因此，总光程差为透镜焦平面上P点的光强分布为亮条纹暗条纹具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；同一级干涉条纹由具有相同倾角的光形成，称为等倾干涉，其干涉条纹称为等倾干涉条纹。等倾干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源上发光点的位置无关光源上的每一点都产生一组等倾干涉条纹，它们彼此准确重合，因而光源的扩大不会影响条纹的可见度，只会增加干涉条纹的强度。上述结论只在特定的观察面---透镜焦平面上是正确的，所以条纹是定域的。在定域面上发生的干涉，允许使用足够大的光源，从而获得足够亮度又非常清晰的干涉条纹，为干涉测量提供最为有利的条件。等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的位置有关。当透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一组以焦点为中心的同心圆环，每一环与光源各点发出的相同入射角（在不同入射面）的光对应，其中心对应入射角为0的干涉光线。光源每一点形成一组同心圆环；每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关；光源不同点产生的同心圆环彼此重合。偏离圆环中心越远，其相应的入射光线的角度越大，光程差越小，干涉条纹级次越小。中心不一定是最亮点，设最靠近中心的亮纹级数，则由中心向外计算，第N个亮环干涉级数为上面两式相减得到一般情况下，和都很小相应的第N条亮纹的半径为透镜的焦距相邻亮纹的间距为平板越厚，条纹越密；离中心越远，条纹越密。等倾干涉条纹是一组中心疏而边缘密的同心圆环，中心不一定是亮斑。透射光的等倾干涉条纹两透射光之间没有附加的半波损失。两次反射均同为光密介质到光疏介质或者光疏介质到光密介质。两透射光产生的等倾干涉条纹与两反射光产生的等倾干涉条纹是互补的。透射光总光程差：反射光总光程差：平板表面反射率低时，两透射光的强度相差很大，条纹可见度很低。反射光条纹可见度较高。楔形平板产生的等厚干涉平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面，由上、下表面反射的光在上表面相遇产生干涉。上表面任意点C处相遇的两相干光的光程差表达式可近似地表示为厚度不是常数，入射角（或折射角）为常数光程差只依赖于所在处平板的厚度。因此，干涉条纹，即等光强线，与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹。楔形平板上厚度相同点的轨迹是平行于楔棱的直线，所以楔形平板表面的等厚条纹是一些平行于楔棱的等距直线。实际上采用最多的是正入射方式，即相邻亮条纹（暗条纹）对应的光程差相差一个波长相邻亮条纹（暗条纹）对应的厚度差在楔形平板的楔角很小时，相邻亮（暗）条纹之间的距离，即条纹间距为使用白光光源时，除厚度为零的棱边是零级暗条纹外，其他各级条纹将发生色散，并有一定的色序；同一干涉级次，在厚度增加的方向上，干涉花样的彩色由紫色逐渐变为红色。色散随级次增高而加大，只有靠近楔棱的很少几级能看到彩色条纹，较高级次处则因各色光的交叠混合而使得色彩和条纹均消失。主要应用牛顿环牛顿环装置：焦距很大的平凸透镜、标准平板玻璃。平凸透镜的球面和标准平板玻璃的平面之间将形成一层薄空气间隔。当光垂直于平凸透镜的平面入射时，在透镜球面和标准平板表面反射的光将发生干涉形成等厚干涉花样-----同心圆环，称为牛顿环。反射光干涉第m级暗纹反射光干涉，中心必为零级暗点，干涉级次由内向外依次增大（暗：从0级开始；亮：从1级开始）。相邻暗纹的间距为牛顿环外密内疏。反射光透射光白光入射时的牛顿环牛顿环的特点：牛顿环的形状与等倾干涉圆条纹形状相同，均为内疏外密的同心圆环；牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾干涉圆条纹相反；牛顿环中心始终为暗点（反射光干涉）、亮点（透射光干涉），而等倾干涉条纹不一定；反射光形成的牛顿环与透射光形成的牛顿环互补；白光照射时，同一级干涉条纹中彩色分布为由内向外从紫到红，与等倾干涉条纹相反。牛顿环的应用：测量透镜曲率半径R；检验光学零件的表面质量；5.3多光束干涉一、平行平板的多光束干涉光束在平板内会不断地反射和折射，因此，在讨论干涉现象时，应考虑板内多次反射和折射的效应，即多光束干涉。反射率4%时反射光1、2、3···相对强度依次为4%、3.7%、0.006%···（可只考虑双光束干涉）反射率90%时透射光1’、2’、3’···相对强度依次为1%、0.81%、0.66%

···（必须考虑多光束干涉）介质1介质2介质1介质1到介质2反射系数，透射系数介质2到介质1反射系数，透射系数各反射光束的复振幅反射光1相对于其他反射光存在额外的半波损失。多束反射光的合成光矢量复振幅多束反射光的合成光强度多束透射光的合成光强度多束反射光的合成光强度上面两干涉场的强度分布公式通常称为艾里（Airy）公式。互补性：平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹，如同双光束干涉条纹一样，是等倾干涉条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，观察到的等倾干涉条纹仍然是一组同心圆环。当时，形成亮条纹，强度为（反射光干涉）当时，形成暗条纹，强度为（反射光干涉）二、多光束干涉条纹的特性当时，形成亮条纹，强度为（透射光干涉）当时，形成暗条纹，强度为（透射光干涉）不论在反射光还是透射光方向，多光束干涉形成亮、暗条纹的条件与双光束干涉相同，因此，条纹的整体形状、明暗位置及疏密分布是完全相同的。反射光多光束干涉条纹对比度透射光多光束干涉条纹对比度反射光多光束干涉条纹对比度大于透射光多光束干涉条纹对比度。是否对比度大就意味着反射光多光束干涉条纹比透射光多光束干涉条纹更实用？透射光多光束反射率R增大时，透射光干涉条纹的亮线越来越窄，反射光干涉条纹的亮线越来越宽。当R趋近于1时，反射条纹是亮背景上的一组很细的暗条纹，透射条纹是暗背景上的一组很细的亮条纹。（思考：哪种更便于我们观察？）能够产生极明锐的透射光干涉条纹是多光束干涉的最显著和最重要的特点。透射光干涉条纹的锐度可以用的半高全宽（FWHM）表示。很小时条纹的精细度平行平板具有梳状滤波特性。对应固定的，即观测方向不变时透射带的频率半高全宽透射带的波长半高全宽5.4光学薄膜一、引言光学薄膜是多光束干涉应用的一个具体实例。所谓光学薄膜，是指在一块透明的平整玻璃基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂覆的厚度在波长量级的单层或多层透明介质薄膜。该介质薄膜的作用在于改善系统的某些光学特性，比如：透射率和反射率。对于厚度均匀的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，制成光学元件增透膜或增反膜，满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求。各种薄膜在近代科学技术中有着广泛的应用，并已制成了各种各样的薄膜器件，研究这些薄膜系统的理论和技术已经形成了光学的一个重要分支----薄膜光学。二、单层光学薄膜单层光学薄膜基片薄膜上表面反射系数薄膜下表面反射系数单层光学薄膜的反射系数单层膜反射系数的相位因子可以把薄膜的上、下两个表面用一个等效分界面来表示，相位因子为，反射率为当光束正入射到薄膜上时

单层膜的反射率为

反射率随膜层的折射率以及膜层的光学厚度而变化。当或时，等效于未镀膜当时，增透膜当时，增反膜当时，等效于未镀膜当时完全增透增透效果是波长相关的！！有最好的增透效果有最好的增反效果增透区增反区常采用氟化镁（）镀制单层增透膜，最小反射率常采用硫化锌（）镀制单层增反膜，最大反射率三、多层光学薄膜单层膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透和分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多地采用多层膜系。多层膜系的光学特性可以采用等效分界面法进行分析。借助等效分界面和等效折射率的概念，可以将多层膜问题简化为单层膜问题进行处理。对于光学厚度为的单层薄膜，其反射率为

令，则入射到折射率为的膜层上的光的反射率与入射到折射率为的单个光学界面上的反射率相同。常用的多层高反膜是由光学厚度均为的高折射率膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系。空气低折射率膜层高折射率膜层基底

基底以及空气相邻的都是高折射率膜层。以三层高反膜为例增反效果对于2p+1层光学薄膜（p+1层高折射率膜和p层低折射率膜）构成的高反膜当p较大时，则

当时，有p越大，多层膜的反射率越接近1。单层（多层）光学薄膜，是利用光的干涉效应来增大或减小反射率，因此与光波的波长密切相关。对于多层高反射膜，随着膜系层数的增加，高反射率的波长区变窄，所对应的波段称为反射带宽。四、光学薄膜的应用光学薄膜在激光器、激光陀螺和密集波分复用等现代高科技领域中得到了广泛应用。对于激光器（尤其是增益较小的氦-氖气体激光器）谐振腔的反射镜，要求很高的反射率。激光陀螺中构成Sagnac环的三个反射镜需尽可能地提高其反射率。干涉滤波器5.5典型的干涉仪及其应用一、引言利用光干涉原理制作的各种干涉仪已广泛应用于工程中，特别是光谱学和精密计量及检测仪器中。本节将介绍以下三种典型的干涉仪原理及其应用迈克尔逊（Michelson）干涉仪马赫-曾德尔（Mach-Zehnder）干涉仪法布里-珀罗（Fabry-Perot）干涉仪二、迈克尔逊（Michelson）干涉仪利用分振幅法产生双光束干涉，可观察等倾干涉条纹和等厚干涉条纹。对于单色光照明，补偿片G2并非必要；对于非单色光照明，补偿片G2不可缺少。两光束的光程差为：半反射平面G1内、外表面反射时引起的相位改变。：反射面与反射面的虚像之间的距离。当与严格垂直时，即与严格平行，产生等倾干涉圆环条纹。当d减小时，圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失；当d=0时，视场是均匀的；当d增加时，圆环条纹不断从中心冒出来，变细变密。当与不垂直时，即与不平行，两者之间形成楔形空气膜，产生等厚干涉条纹。白光条纹只有在楔形虚平板极薄（几个波长）时才能观察到；交线条纹两侧为彩色条纹。不镀（镀）半反膜时，交线条纹为暗线（白色）。干涉花样迈克尔逊干涉仪的主要优点在于两束相干光完全分开，并可由一个镜子的平移来改变它们的光程差，也可以很方便地在光路中安置测量样品，用以精密测量长度、折射率、光的波长及相干长度等。三、马赫-曾德尔（Mach-Zehnder）干涉仪利用分振幅法产生双光束干涉。与迈克尔逊干涉仪相比，在光通量的利用率上，马赫-曾德尔干涉仪大约要高出一倍。因为在迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回到光源方向，而马赫-曾德尔干涉仪几乎没有这种返回光源的光。马赫-曾德尔干涉仪是一种大型光学仪器，广泛应用于研究空气动力学中气体的折射率变化、可控热核反应中等离子体区的密度分布，并且在测量光学零件、制备光信息处理中的空间滤波器等许多方面有着极其重要的应用。马赫-曾德尔干涉仪在光纤光学和波导光学中有着重要应用，例如：光纤传感、M-Z电光调制器等。四、法布里-珀罗（Fabry-Perot）干涉仪法布里-珀罗干涉仪是多光束干涉的一个重要应用实例；其特殊价值在于它除了是一种分辨本领极高的光谱仪器外，还可以构成激光器的谐振腔。玻璃或石英平板，内表面镀有高反射率的金属膜或介质膜如果h可调节，称为法布里-珀罗（F-P）干涉仪；如果h不可调节，称为法布里-珀罗（F-P）标准具；在激光技术中，通常将两个具有高反射率的平面反射镜彼此相对平行放置，构成所谓的法布里-珀罗（F-P）谐振腔。F-P干涉条纹Michelson干涉条纹F-P干涉条纹为多光束等倾干涉条纹；Michelson干涉条纹为双光束等倾干涉条纹。F-P干涉条纹比Michelson干涉条纹要精细很多。通常F-P干涉仪中h的范围为1~200mm，在一些特殊装置中，h可大到1m。以h=5mm计算，中央条纹点的干涉级次约为20000，可见其条纹干涉级次很高，因而，F-P干涉仪只适用于单色性很好的光源。由于F-P标准具能够产生十分细而亮的等倾干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的精细结构，即将一束光中不同波长的光谱线分开。衡量分光元件特性好坏有以下三个技术指标：能够分光的最大波长间隔----自由光谱范围能够分辨的最小波长差----分辨本领使不同波长的光分开的程度----角色散自由光谱范围对于某一级次不同波长的谱线，不与相邻级次谱线发生交叠的最大波长范围，称为分光仪器的自由光谱范围。自由光谱范围也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。对于入射光波长，折射率。当时，当时，美国微光（MOI）公司的光纤F-P可调滤波器，自由光谱范围可达100~200nm以上。分辨本领分辨本领表征光谱仪对相近谱线的分辨能力，其定义为光谱仪刚能分辨的最小波长差越小，光谱仪的分光本领越强。瑞利判据：对于两个等强度的不同波长的亮条纹，只有当它们的总强度曲线中央极小值低于两边极大值的81%时，才算被分开。透射光总光强（光强叠加，为什么？）对于G点（极大值点）对于F点（极小值点）根据瑞利判据很小令则同一点不同波长同一级条纹对应的相位差增加两反射面距离h反射面镀膜提高R实用中，h可从毫米到米，可见光m可达数万以至数百万；R可高达0.9~0.99，相应N可从数十到数百；因此A可高达106以上。瑞利判据角色散角色散是用来表征分光仪器能够将不同波长的光分开程度的重要指标，其定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度越大，不同波长的光经光谱仪分得越开。透射光极大值条件角度越小，越小，越大，仪器的角色散越大F-P干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。5.6光的相干性一、引言用分波面法和分振幅法可从普通光源获得相干光。为了获得高质量的干涉花样在分波面法中需采用单色点（线）光源；在分振幅法中需采用单色扩展光源。回忆：如果光源非单色，对干涉有何影响？如果光源有一定尺寸，对分波面法干涉有何影响？本节将分析这两种展宽作用带来的光的相干性问题光源大小对条纹可见度的影响，空间相干性；光源的复色性对条纹可见度的影响，时间相干性。实际上，任何一个光源总有一定的大小或线度，也总有一定的光谱范围，光源的空间展宽和光谱展宽对干涉条纹的特性有明显的影响。二、光的空间相干性干涉装置中所使用的实际光源不可能是一个理想的点光源，它总有一定的几何宽度或面积，称为扩展光源。可将扩展光源看成大量点源的集合，其中每一点源产生一组干涉条纹；由于各点源之间发光的随机性和独立性，彼此为非相干点源，所以观测到的干涉场是一组组干涉条纹的非相干叠加；一般情况下，这一组组干涉条纹并不一致，彼此有错位，非相干叠加结果使可见度V值有所下降，当光源大到一定程度，甚至使V值降为0，即干涉场变为均匀照明，无强度起伏。若杨氏双缝干涉采用扩展带光源S’S”，宽度为b，则可视为无数窄线光源元，总干涉光强为这些线光源元产生的干涉光强之和。S线光源在P点产生的光强为C线光源在P点产生的光强为C线光源在P点产生的光强为宽度为b的扩展光源在P点产生的光强为无数个类似C线光源元在P点产生的光强的叠加，可通过下面积分计算干涉场的背景强度干涉场的光强周期性地随P点位置（即）变化；光强大小不超过。光源宽度增大，条纹的可见度下降。光强最大值光强最小值条纹可见度当时，理想线光源，当时，当时，随着的增大，可见度将通过一系列极大值和零值后逐渐趋于零。光源的临界宽度光源临界宽度对应光源边缘发出的光到达观察屏中心的光程差为半个波长；其产生的干涉条纹与光源中心产生的干涉条纹彼此错位半个条纹宽度，即其中一个干涉条纹的最大值与另一个干涉条纹的最小值重合，两组条纹非相干叠加后总光强不随空间变化；整个光源可视为这样的光源对的组合，叠加的结果使干涉条纹完全消失，从而使条纹可见度为零。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，可见度V>0.9，称临界宽度的的1/4为许可宽度光源的临界宽度和许可宽度反映了光源的大小对通过两点的光在空间再度会和时产生干涉的影响，反映了光源在这两点产生的光场的空间相干特性。当光源为线光源时，所考察的任意两点的光场都是空间相干的；当光源为扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源的大小成反比。空间相干性指在光源发射的光波场中，某一波面上多大范围内还能形成相干的两个次波源。对于一定的光源宽度，通常称光通过两点恰好不发生干涉时所对应的这两点间距离为横向相干长度横向相干长度：在光波场中，横向相干长度越大，可认为空间相干性越好。如果扩展光源是方形的，则由它照明平面上的相干范围的面积（相干面积）为在相干面积内任取两点都具有一定的相干性；相干面积反比于光源面积。如果扩展光源是圆形的，其横向相干长度和相干面积分别为直径为1mm（）的圆形光源，若，在距离光源1m（）的地方，其横向相干长度约为，相干面积。相干孔径角是光场中保持相干性的两点的最大横向分离相对于光源中心的张角，计算式为孔径角外，不相干孔径角内，具有一定程度的相干性光源小，相干空间大，光源的空间相干性好。点光源具有最好的空间相干性。空间相干性限制源于光源上不同点发光的无规律性和不相关性，对激光器来说没有这种限制，激光器是空间相干性最好的光源。综上所述空间相干性：描述光场中在光的传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度。光场的空间相干性来源于光源的空间展宽。普通光源的空间展宽越大，其光场的空间相干范围越小。通过限制光源线度可以实现同时异地光振动的相互关联。空间相干性反映了光波场的横向相干性。空间相干性的一个重要应用：迈克尔逊测星干涉仪测量星体直径。三、光的时