中考数学大题类型分析

-.z.中考数学大题爱考题型解析1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠局部，求重叠局部的面积。解：t=1st=4s重叠部面积为9πcm2t=7st=16s重叠局部面积为〔9+6π〕cm2在平面直角坐标系中,直线经过点A〔,4〕,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.〔1〕求m的取值范围;〔2〕求S关于m的函数关系式;〔3〕设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解：⑴∵直线经过点A〔,4〕,∴,∴.∵,∴.解得.⑵∵A的坐标是〔,4〕,∴OA=.又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m).①当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),,故BC=7-m.∴.②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),,故BC=7+m.∴.⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由题意,得∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.在Rt中,∠B′CE=60°,CB′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=.∴点B′的的坐标为〔〕2、如图，在平面直角坐标系中，A〔－10，0〕，B〔－8，6〕，O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m〔m＞0〕个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠局部图形的周长为〔1〕求A1、P1两点的坐标〔用含m的式子表示〕；〔2〕求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．OOSyBS*〔第28题〕A解：〔1〕过点B作BQ⊥OA于点Q．〔如图1〕Oy－3B*Oy－3B*APQα〔第28题图1〕∴点A1坐标为〔－10＋m，－3〕，OA＝10．…………1分又∵点B坐标是〔－8，6〕，∴BQ＝6，OQ＝8．在Rt△OQB中，．……2分∴OA＝OB＝10，．由翻折的性质可知，PA＝OA＝10，PB＝OB＝10，∴四边形OAPB是菱形，∴PB∥AO，∴P点坐标为〔－18，6〕，……………4分∴P1点坐标为〔－18＋m，3〕．…………5分〔2〕①当0＜m≤4时，〔如图2〕,过点B1作B1Q1⊥*轴于点Q1，则B1Q1＝6-3＝3，设O1B1交*轴于点F，∵O1B1∥BO，∴∠α＝∠β，*OyBAP1A1O*OyBAP1A1O1B1Q1FαQβ〔第28题图2〕P∴，∴Q1F＝4，∴B1F＝＝5，∵AQ＝OA－OQ＝10－8＝2，∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m∴周长l＝2〔B1F＋AF＝2〔5＋6＋m〕＝2m＋22；……………**OBAP1A1O1B1〔第28题图3〕PSHFy②当4＜m＜14时，〔如图3〕设P1A1交*轴于点S，P1B1交于点H，由平移性质，得OH＝B1F＝此时AS＝m－4，∴OS＝OA－AS＝10－〔m－4〕＝14－m，∴周长l＝2〔OH＋OS〕＝2〔5＋14－m〕＝－2m＋38．……………〔说明：其他解法可参照给分〕3、：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停顿．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为〔秒〕．〔1〕当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积〔图中的阴影局部〕等于2厘米2；〔2〕当点P、Q运动时，阴影局部的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影局部面积为S〔厘米2〕，求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；〔3〕点P、Q在运动的过程中，阴影局部面积S有最大值吗？假设有，请求出最大值；假设没有，请说明理由．解：〔1〕S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， ………1分解得＝1，＝2………2分∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分〔2〕①当0＜≤2时，S＝＝； ………5分②当2＜≤3时， S＝＝；………7分③当3＜≤4.5时，S＝＝；…9分〔3〕有；………10分①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； ………11分②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝； ………12分③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝； ………13分∵S1＜S2＜S3∴＝时，S有最大值，S最大值＝． ………14分4、⊙的半径为1，以为原点，建立如下图的直角坐标系．有一个正方形，顶点的坐标为〔，0〕，顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．〔1〕当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；〔2〕设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．解：〔1〕CD与⊙O相切。1分因为A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切线3分CD与⊙O相切时，有两种情况：①切点在第二象限时〔如图①〕，设正方形ABCD的边长为a，则a2＋〔a＋1〕2=13，解得a=2，或a=-3〔舍去〕4分过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是〔-，〕5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y=6分②切点在第四象限时〔如图②〕，设正方形ABCD的边长为b，则b2＋〔b－1〕2=13，解得b=-2〔舍去〕，或b=37分过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是〔，-〕8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y=9分〔2〕如图③，过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=〔BO－OG〕2＋OD2-OG2=10分所以S=AB2=11分因为-1≤*≤1，所以S的最大值为，S的最小值为12分5、如图16，直线y=2*(即直线)和直线(即直线)，与*轴相交于点A。点P从原点O出发，向*轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向*轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作*轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).①以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？假设能，求出t值；假设不能，说明理由.②以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？假设能，求出t值；假设不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)AAOy*PQO1O221(图16)(图17)(图17)AOy*PQO1O2216、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．〔1〕求和的值；〔2〕设双曲线在之间的局部为，让一把三角尺的直角顶点在上滑y*ONMCABP〔第27题图〕y*ONMCABP〔第27题图〕解：〔1〕∵在双曲线上，∥轴，∥轴，∴A，B的坐标分别，．……(1分)又点A，B在直线上，∴……(2分)解得或…(4分)当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；当且时，点A，B的坐标分别为,,符合题意．∴且.………………(5分)〔2〕假设存在点使得．∵∥轴，∥轴，∴∥，∴，∴Rt∽Rt,∴,……………(7分)设点P坐标为〔1＜*＜8＝，则M点坐标为，∴.又，∴，即〔※〕……(9分)∵．∴方程〔※〕无实数根．所以不存在点使得．…(10分)7、如图，直线y=*+4与*轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与*轴、y轴分别相交于点C、D．〔1〕设点M的横坐标为a，则点C的坐标为，点D的坐标为〔用含有a的代数式表示〕；〔2〕求证：AC=BD；〔3〕假设过点D作直线AB的垂线，垂足为E．①求证：AB=2ME；②是否存在点M，使得AM=BE？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．解：⑴C〔2a，0〕，…………………1分D〔0，2a+8〕………………2分⑵方法一：由题意得：A〔－4，0〕，B〔0，4〕－4＜a＜0，且a≠2，………………3分当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时AC=－4－2a，BD=4－〔2a+8〕=－4－2a∴AC=BD……………5分当2a+8＞4，即－2＜a＜0时同理可证：AC=BD综上：AC=BD……………6分方法二：①当点D在B、O之间时，连CD，∵∠COD＝90°∴圆心M在CD上，………………3分过点D作DF∥AB，∵点M为CD中点，∴MA为△CDF中位线，∴AC＝AF，…………4分又DF∥AB，∴，而BO＝AO∴AF=BD∴AC＝BD……………5分②点D在点B上方时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD…………6分⑶方法一①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，∴ME=(yE－yM)=[a+6-(a+4)]=2…7分AB=4…………8分∴AB=2ME…………9分②AM=(yM－yA)＝(a+4)，BE=|yE－yB|=|a+2|，……10分∵AM=BE又－4＜a＜0，且a≠2，10当－4＜a＜－2时(a+4)=－(a+2)∴a=－3M〔－3，1〕………………………11分20当－2＜a＜0时(a+4)=(a+2)∴a不存在………………………12分方法二：①当点D在B、O之间时，作MP⊥*轴于点P、MQ⊥y轴于点Q，取AB中点N，在Rt△MNO与Rt△DEM中，MO＝MD∠MON＝450－∠MOP∠EMD＝450－∠DMQ＝450－∠OMQ＝450－∠MOP∴∠MON＝∠EMD∴Rt△MNO≌Rt△DEM………………7分∴MN＝ED＝EB∴AB＝2NB＝2〔NE＋EB〕＝2〔NE＋MN〕＝2ME…………8分当点D在点B上方时，同理可证………………9分②当点D在B、O之间时，由①得MN=EB，∴AM=NE……………………10分假设AM=BE，则AM=MN=NE=EB=AB=∴M〔－3，1〕……………………11分点D在点B上方时，不存在。…………………12分注：〔2〕、〔3〕两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。8、图1是边长分别为4EQ\R(,3)和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕.〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.〔4分〕〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；探究：设△PQR移动的时间为*秒，△PQR与△ABC重叠局部的面积为y，求y与*之间的函数解析式，并写出函数自变量*的取值范围.〔5分〕〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α〔30°＜α＜90°＝〔图4〕；E′D′图2图3D′E′图4C/〔C/〕〔C/〕探究：在图4中，线段E′D′图2图3D′E′图4C/〔C/〕〔C/〕解：〔1〕BE=AD………………1分证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°CA=CB，CE=CD…………………2分∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD……3分∴BE=AD…………………4分TSTS〔2〕如图在△CQT中∵∠TCQ=30°∠RQT=60°∴∠QTC=30°∴∠QTC=∠TCQ∴QT=QC=*∴RT=3－*……5分∵∠RTS＋∠R=90°∴∠RST=90°…………6分∴y=×32－(3－*)2=－(3－*)2＋(0≤*≤3)……………10分〔不证明∠RST=90°扣2分，不写自变量取值范围扣1分〕〔3〕C′N·E′M的值不变……………………11分证明：∵∠ACC′=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°∵∠C′＋∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠C′……12分∵∠E′=∠C′∴△E′MC∽△C′∴∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=………………14分9、正方形ABCD的边长AB=k〔k是正整数〕，正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.图1〔1〕如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，则这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：假设k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.图1图2图2〔2〕假设k=2，则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；假设k=3，则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.〔3〕请你猜想：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系〔请用含k的代数式表示n〕.解：〔1〕12次〔2〕24次；12次〔3〕当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.10、〔****〕如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(*，0)，E(0，y)，求y关于*的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，假设翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点Q的坐标．图1图1图2解：(1)由PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………2分∴．即．∴y=(0＜*＜4)．且当*=2时，y有最大值．…………………4分(2)由，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分设过此三点的抛物线为y=a*2＋b*＋c，则∴y=．…………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．……9分直线PB为y=*－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y=*＋1．……………10分由得∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………12分〔09**〕如图11，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝