江苏省苏州市工业园区2022～2023学年初三上学期期中数学试卷【含答案】

第8页/共32页江苏省苏州市工业园区2022～2023学年初三上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A. B. C. D.3.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝15 D.（x+3）2＝34.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2＝1000+440 B.1000（1+x）2＝440C.440（1+x）2＝1000 D.1000（1+2x）＝1000+4406.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°7.若，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系正确的是（）．A. B. C. D.8.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A. B. C. D.9.如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（）．A. B. C. D.10.如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）．A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．12.如图，在中，，点是内心，则的大小为_______．13.将抛物线沿着轴向左平移个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是______．14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．15.如图，在正九边形中，、是对角线，则________．16.已知实数满足，则代数式的值等于__________．17.已知当和时，代数式的值相等，且．则当时，代数式的值等于__________．18.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．三、（本大题共9题，共76分）19.解方程：（1）；（2）(x－5)(x＋1)＝2x－1020.已知关于x的方程

x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.22.如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23.如图，在中，，以为直径作⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，交延长线于点．（）求证：．（）若，，求的长．24.某旅行社一则旅游消息如下：旅游人数收费标准不超过人人均收费元超过人每增加一人，人均收费减少元，但人均收费不低于元（）甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社元和元，甲公司员工有__________人．（）乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社元，乙公司员工多少人？25.如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与，重合），是的外接圆⊙的直径．（）求证：是等腰直角三角形．（）若⊙的半径为，猜想的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．26.如图，在中，，，.（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，经过几秒，的面积等于？（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.（3）若点沿线段方向从点出发以速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？27.如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）填空：点C的坐标___________，点P的坐标__________(用含的代数式表示)（2）以点C为圆心、个单位长度为半径，与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求值．

第32页/共32页江苏省苏州市工业园区2022～2023学年初三上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A、y=3x-1一次函数，不是二次函数，不符合题意；B、y=ax2+bx+c，当时，不是二次函数，不符合题意；C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；D、y=x2+中不是整式，故y=x2+不是二次函数，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．2.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．3.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝15 D.（x+3）2＝3【答案】A【解析】【分析】先移项，化为再方程两边都加9，从而可得答案.详解】解：x2﹣6x﹣6＝0，两边都加9得：故选A【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD【答案】D【解析】【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键．5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2＝1000+440 B.1000（1+x）2＝440C.440（1+x）2＝1000 D.1000（1+2x）＝1000+440【答案】A【解析】【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°【答案】B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.7.若，，是二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵∴对称轴是x=−2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，比较可知,离对称轴最近,,离对称轴的距离一样，即,故选C.8.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．9.如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∵是等边三角形，由勾股定理得：∴阴影部分的面积S=S扇形BOC−S△OBC故选C.10.如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：如图，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=，∴A、C.

G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB=4,∴∴∵DA=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∴点G的运动轨迹的长为故选D.二、填空题（每题3分，共24分）11.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．【答案】或【解析】【详解】试题解析：的一元次方程的一个根是，则：解得：或.故答案为或.12.如图，在中，，点是内心，则大小为_______．【答案】【解析】【详解】试题解析：在中，，点是内心，故答案为点睛：三角形的内心是三条角平分线的交点.13.将抛物线沿着轴向左平移个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是______．【答案】【解析】【详解】试题解析：将抛物线沿着轴向左平移个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是故答案为14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．【答案】120【解析】【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故答案为：120°．【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15.如图，在正九边形中，、是对角线，则________．【答案】【解析】【详解】试题解析：∵正九边形内角和为，∴每个内角为又∵故答案为16.已知实数满足，则代数式的值等于__________．【答案】9【解析】【详解】试题解析：∵，∴，∴=======9．故答案为9．17.已知当和时，代数式的值相等，且．则当时，代数式的值等于__________．【答案】75【解析】【详解】试题解析：∵x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式的值相等，∴二次函数的对称轴为直线又∵二次函数y=对称轴为直线x=−2，∴∴3m+3n+2=−4，m+n=−2，∴当时，故答案为：75.18.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．【答案】．【解析】【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小．所以线段DH长度的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大．三、（本大题共9题，共76分）19.解方程：（1）；（2）(x－5)(x＋1)＝2x－10【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程．试题解析：（1）；（2）(1)2x2−7x+3=0(2x−1)(x−3)=0∴2x−1=0或x−3=0，解得：；(2)(x−5)(x+1)=2x−10(x−5)(x+1)−2(x−5)=0(x−5)(x+1−2)=0，∴(x−5)(x−1)=0，∴x−5=0，x−1=0，解得：.20.已知关于x的方程

x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【答案】（）；（）证明见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）把代入原方程得到关于的一元二次方程，然后解关于的一元二次方程即可；

（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到然后利用非负数的性质可判断，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．试题解析：（），原式：，，，．（），，，，∴，∴方程始终有两个不相等的实数根．21.定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.【答案】方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根.【解析】【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．【详解】解：∵2☆a的值小于0，∴＜0，解得：a＜0．在方程中，△=≥﹣8a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．22.如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【答案】(1)B（，2）．(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可【详解】（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB=，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．考点：切线的判定；坐标与图形性质．23.如图，在中，，以为直径作⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，交延长线于点．（）求证：．（）若，，求的长．【答案】（）证明见解析；（）．【解析】【详解】试题分析：（1）由且，知为中点，由为中点，知OD∥AC，根据可得；

（2）证，得,据此可得答案．试题解析：（）∵与⊙相切，∴，∵为直径，∴，∵∴为中点，∵为中点，∴∥，∴．（）∵，∴，∵∥，∴，∴，设，∴，，∴．24.某旅行社一则旅游消息如下：旅游人数收费标准不超过人人均收费元超过人每增加一人，人均收费减少元，但人均收费不低于元（）甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社元和元，甲公司员工有__________人．（）乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社元，乙公司员工多少人？【答案】（）15；（）乙公司人．【解析】【详解】试题分析：（1）设甲公司员工有x人，根据第一次、第二次支付的费用和人均收费标准，判断出两次都不超过10人，直接用总费用除以人均收费，即可得出答案；

（2）设乙公司员工人，根据支付的费用先判断出公司去的人数超过了10人，再根据每增加一人，人均收费减少60元，列出方程，求出的值，再根据人均收费不低于1500元，即可得出乙公司去的人数．试题解析：（）设甲公司有人，，，（人）．（）设乙公司人，，，，若，每人费用：，不符舍去，若，每人费用：，符合，答：乙公司人．25.如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与，重合），是的外接圆⊙的直径．（）求证：是等腰直角三角形．（）若⊙的半径为，猜想的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（）证明见解析；（）．【解析】【详解】试题分析：（1）只要证明，即可解决问题；

（2）连接，由，为等腰直角三角形，推出可得.试题解析：（）∵，，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形．（）连接，∵，为等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴．26.如图，在中，，，.（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，经过几秒，的面积等于？（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？【答案】（1）2秒或4秒（2）答案见解析（3）秒或5秒【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；（2）设经过秒，线段能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分两种情况：①当点在线段上，点在线段上时；②当点在线段上，点在线段的延长线上时，进行讨论即可求解.【详解】解：（1）设经过秒，的面积等于，依题意有，解得，，经检验，，均符合题意.答：经过2秒或4秒，的面积等于.（2）设经过秒，线段将分成面积相等的两部分，依题意有，化简可得.∵.∴此方程无实数根.∴线段不能将分成面积相等的两部分.（3）当点在线段上，点在线段上时，设经过秒，的面积为.依题意有，解得（舍去），，∴；当点在线段上，点在线段的延长线上时，设经过秒，的面积为.依题意有，，解得.经检验，符合题意.综上所述，经过秒或5秒，的面积为.【点睛】