重视教学过程提升思维品质

重视教学过程提升思维品质---有感于“直角三角形全等的判定”一课(上海市田林第三中学周冬妮)新课程标准要求教师在教学中让学生经历知识的形成与应用的过程，因此在讲授基本知识包括概念、定理、公式、法则等内容时，不能仅仅停留在要求学生学会、学懂的层面，还要使学生关注基本知识的实际背景与形成过程，领悟蕴藏在其中的数学思想和方法，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的信心和勇气，从而帮助学生发展创新意识、创新精神和创新能力。但由于教材功能的局限性，一些问题的形成与解决过程不能得到完整的展现，这就要求教师能结合授课班级的实际情况，设计出充分体现知识发生、发展过程的教案，提高课堂教学实效，提升学生思维品质。“直角三角形全等的判定”主要是让学生在回顾全等三角形判定方法的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对定理的深层次的理解。因此，学习直角三角形的判定是一般三角形全等判定的延伸与补充，也是对学生认知的提炼与升华。在教学方式上采用以教师的引导为主；在学生的学习方式上采用探究式学习。一、复习旧知生冲突，质疑品质得提升学生要学习的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的并且要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动的开展。相应地，课堂教学行为也要从以往的传授式教学转到创设合适的问题情境，引导学生积极主动地探索知识的形成过程上来。图1结合本课特点，笔者采用了复习引入这一方法。已知∆和∆（如图1），提问“增加什么条件即可判定所给三角形全等”，借以复习一般三角形全等的判定方法。随后预设提问：如果是否就能判定这两个直角三角形全等了。在实际回答问题的过程中，就有学生提到了这一情况，并很肯定的说可以，立刻引发其他学生们在认知上对于SSA不能判定两个一般三角形全等的冲突，由此顺利地揭示本课课题。图1二、合作探究获新知，探究品质得提升“一个坏的教师奉送真理；一个好的教师教人发现真理”。如让学生一味的模仿、被动接受、强行记忆，最终使数学课堂失去原本应有的快乐。而对于“直角三角形全等的判定”的学习，让学生自己动脑去完成定理的证明，就是最好的尝试。为此笔者为“探究新知”过程设计了三个环节。动手操作让学生们画出一条直角边长为4，斜边长为5的三角形并剪下，然后与同桌的三角形进行对比，先在直观上感受到所得的三角形能重合。由此猜想斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形能全等。小组讨论在动手操作的基础上安排小组讨论，通过合作的方式找到验证已有的猜想正确的方法。学生们这下可热闹了，他们的思维异常活跃，将各自的三角形或叠合或拼接，逐步接近成功。经过整理，共给出如下几种三角形的拼接方法。图2图2图3图4图5BCA(B')B(A')CA(A')C'B(B')B'C(C')AC'A'(C)B'BC(A')图2的证明要求先说清三点为何共线，这往往是学生容易忽略且也是难点所在。若运用平角的意义，由即得三点共线。图3则是通过连接构造等角，进一步推得第三对边也相等。而图4、5由于准备知识还不够，以目前所学的知识还不能解决。归纳总结学生在经历了“实验—猜想—验证”的过程后，得到直角三角形全等的判定定理----如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L）。在整个探究过程中，学生们各抒己见，小组的讨论真实、有效。三、尊重个性渗情感，创新品质得提升学生是学习的主体，是数学学习的主人。要珍视学生在课堂上的独特感受、体验和理解，让学生有独立的思想，鼓励学生求同的时候，更应鼓励学生求异。作为老师，不能一味追求教学进度，追求公开课效果而不允许在课堂上有不同的声音出现。也许当所有学生都在教师预设路线上不偏不倚的往前行时，这节课是最顺利、最易掌控的，但这也恰恰失去了数学课别样的精彩----思维的碰撞。所以老师应该教会学生说，我不懂；教会学生说，我还有不同意见；教会学生说，我不赞成。不听话的学生不是坏学生，尊重个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式。在本节课探究定理证明的过程中，也出现了两个不同的声音。有同学将三角形作了如图6、7所示的拼接。显然，这两条线段是否相等是有待证明的，所以它们能否重合也是不确定的，那么图6的不合理之处就很容易被学生们发现。而拼接出图7的同学在现有图形可用条件不够的情况下，还试图通过连接来构造等角，从而推得相等，但又陷入了为什么相等或为什么和平行的困惑中，证明难以继续。这两种情况没有在笔者的预料之中，尤其是第二种，但对于同学出现的题外之音笔者没有马上给予否定与阻止，而是给他们充分的时间表达自己的观点，并全班分析，找出问题，共同解决。回答错的同学也没有因此而沮丧，很快投入到下一段学习过程中去。四、引导小结勤思考，反思品质得提升反思是数学思维活动的核心动力，而反思性学习是将学习作为一种活动来进行理解和分析，是在教师的引导或帮助下，由学生主体要把学的知识去发现或再创造的过程，使学生的学习活动成为有目标、有策略的主体活动，有利于学生在学习活动中获得个人经验、提高个人的创造力。课堂教学是开展反思性学习的主渠道，在课堂上多培养学生对“学”的反思。会解决问题是学生学好数学的必由之路，培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生学习效果有积极的作用。本课中出现的几种三角形的不同拼接方式，有成功的，有失败的，笔者就引导学生思考到底该如何去拼接三角形，才能做到方法多样的同时还能得以解决问题。学生的回答很全面，有说“一定要把相等的边拼在一起，否则会出现图6这样的错误”；“在有多组边相等的情况下要逐一考虑，如拼一起，还可以拼一起”；“还要考虑位置关系，如同样是把、拼一起，还各自有两种不同情况”；“拼成的图形一定要是我们熟悉的几何图形，如图7不太常见”。笔者再适时的进行小结：在解决几何问题时，一般会将图形转化为已知的、熟悉的图形，体现化归的数学思想；几何图形与图形之间也存在有联系，如平行四边形可看作是由两个全等三角形组合而成的，为后继的特殊四边形的学习作铺垫。通过反思能使学生的思维更加严密，品质得到提高；把零散的知识纳入到系统中，构建知识结构。波利亚曾经说过“学习知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻”。所