2021年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

15.

16.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

27.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

28.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

29.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

44.

45.

46.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

47.设函数y=x3cosx，求dy

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

参考答案

1.

2.A

3.B

4.D

5.1

6.B

7.C

8.D解析：

9.C

10.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

11.B

12.B解析：

13.B

14.C

15.C

16.CC项不成立，其余各项均成立.

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.C

19.C

20.C

21.(01/4)

22.C

23.B

24.D

25.B

26.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

27.A

28.C

29.C

30.B

31.0

32.

33.

34.-arcosx2

35.

36.

37.C

38.1

39.x2+1

40.π/3π/3解析：

41.

42.

43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

44.

45.

46.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

47.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

48.

49.

50.

51.

52.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕