2021年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.

6.

7.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.

9.

10.

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

24.【】

A.0B.1C.0.5D.1.525.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

52.

53.证明：当x>1时，x>1+lnx．54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

参考答案

1.B

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.D

5.2

6.C

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

8.B

9.C

10.

11.

12.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

13.C

14.-1

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

18.

19.A

20.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

21.D此题暂无解析

22.D

23.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

24.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

25.C

26.D

27.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

28.C

29.D

30.B31.

32.C

33.y3dx+3xy2dy

34.π/2π/2解析：

35.2

36.0

37.(1/2)ln22

38.

39.0

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所