2021年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

3.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.

8.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!30.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0二、填空题(10题)31.

32.

33.34.35.36.设函数y=sinx，则y"=_____．

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.52.

53.

54.

55.设y=exlnx，求y'。

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

参考答案

1.A此题暂无解析

2.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D解析：

8.CC项不成立，其余各项均成立.

9.B

10.B

11.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

12.A

13.A

14.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

15.C

16.C

17.B

18.B此题暂无解析

19.A

20.A

21.D

22.

23.B

24.B

25.C

26.D

27.C

28.C

29.D

30.B31.0.35

32.

33.x-arctanx+C

34.

35.36.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

37.

38.-1-1解析：39.-140.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

41.

42.

43.44.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．45.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.