高等数学-导数练习试题

高等数学——导数练习试题高等数学——导数练习试题高等数学——导数练习试题一．选择题1.若limf(x0x)f(x0)k，则limf(x02x)f(x0)等于()x0xx0x1kA.2kB.kC.D.以上都不是22.若f（x）=sinα－cosx，则()A．sinαB．cosαC．sinα+cosαD．2sinα（x）ax3x2，若,则a的值等于()=+3+2A．19B．1633C．13D．10334.函数y=xsinx的导数为()．y′=2xsinx+xcosxB．y′=sinxxcosxA2x+C．y′=sinx+xcosxD．y′=sinx－xcosxxx5.函数yx2cosx的导数为()=x2xx2A．y′xx－sinx．y′xsinx=2cosB=2cos+C．y′x2x－xx．y′xx－x2sinx=cos2sinD=cos6.函数y=x22a（a>0）的导数为0，那么x等于（）ax．±aA．BC．－a．a2D7.函数y=sinx的导数为（）xA．y′=xcosxsinx．y′=xcosxsinxx2Bx2C．y′=xsinxcosx．y′=xsinxcosxx2Dx211)2的导数是（8.函数y=(3x）A．6B．6C．－6D．－6(3x1)31)2(3x1)3(3x1)2(3x9.已知

y=1

sin2x+sinx，那么

y′是（

）2A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数10.函数y=sin3（x）的导数为（）3+4A．3sin2（3x+）cos（3x+）B．9sin2（3x+4）cos（3x+）444．9sin2（x）D．－2x）cos（x）C3+9sin（3+43+4411.函数y=cos（sinx）的导数为（）x）A．－［sin（sinx）］cosx．－sin（sinB．［sin（sinx）］cosx．sin（cosx）CD12.函数yxx的导数为（）=cos2+sinA．－2sin2x+cosx．2sin2x+cosx2xB2xC．－2sin2x+sinx．2sin2x－cosx2xD2x13.过曲线y=1上点P（，1）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为x112（）yxyx－．A．28+7=0B2+8+7=0yx－9=0．y－xC．2+8－x2）的导数为（D28+9=014.函数y=ln（－x）32A．2B．1x332xx22x22x2C．x22x3D．x22x315.函数y=lncos2x的导数为（）xA．－tan2x．－2tan2BC．2tanxD．2tan2x16.已知y1x3bx2(b2)x3是R上的单一增函数，则b的取值范围是3()A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b217.函数f(x)(x3)ex的单一递加区间是( )A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)18.函数y=ax22x（a>0且a≠1），那么（）．ax22xlnaB．2（lna）ax22xAC．2（x－）ax22x·lna．（x－）ax22xlna1D119.函数y=sin32x的导数为（）A．2（cos32x）·32x·ln3B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32x2x·cos32xD．320.已知曲线yx2的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）42A．1B．2C．3D．421.曲线yx3321在点（，－）处的切线方程为（）11A．y3x4B．y3x2C．y4x3D．y4x522.函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于（）A．1B．2C．3D．423.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的剖析式可能为（）A．()(x1)23(x1)．f(x)2(x1)fxBC．f(x)2(x1)2D．f(x)x124.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时获得极值，则a（）=25.函数f(x)x33x21是减函数的区间为( )A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)26.函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大27.三次函数fxax3x在x,内是增函数，则（）A.a0B.a0C.a1D.a1328.在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的4点的个数是（）A．3B．2C．1D．0函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象以以以下图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）y?yf(x)A．1个B．2个bC．3个D．4个30.以下求导运算正确的选项是（）

aOxA、11、(xx2)1x3BC、D、31.已知函数f(x)=ax2＋c,且f(1)=2,则a的值为()A．0B．2C．－1D．132.函数y=x3+x的递加区间是（）．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)A33.函数y=lnx的导数为（）A．2xlnxB．x2lnxC．1D．1lnx2xlnxx34.设AB为过抛物线y22(0)的焦点的弦，则AB的最小值为（）pxpA．pB．pC．2pD．没法确立235.函数yx33x的极大值为m，极小值为n，则mn为（）A．0B．1C．2D．436.函数y4x21单一递加区间是（）xA．(0,)B．(,1)C．(1,)D．(1,)237.函数f(x)2xsinx在(,)上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值38.函数ylnx的最大值为（）xA．e1B．eC．e2D．103二．填空题1.f(x)是f(x)1x32x1的导函数，则f(1)的值是。32.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则2f(1)f(1)。3.曲线y32x24x2在点，3)处的切线方程是。x(14.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=。5.若ycosx-4sinx,则y’=。=36.与直线2x－y垂直，且与曲线yx3x2－1相切的直线方程是。6+1=0=+37.质点运动方程是st2（1+sint），则当t=时，刹时速度为。=28.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程。9.若y1x2,则y’=2x10.若y3x43x25,则y’=x311.若y1cosx,则y’=1cosx12.已知f（x）=3x7x35x43x

。。。，则f′（x）=___________。13.已知f（x）=11，则f′（x）。1x1x=___________14.已知f（x）=sin2x，则f′（x）。cos2x=___________115.若y=（sinx-cosx)3，则y’=。16.若y=1cosx2，则y’=。17.若y=sin3(4x+3)，则y’=。函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成。曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________。320.函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是______________。2221.函数y=cos(2x)的导数为______________。3函数y=cos3122.x的导数是___________。23.在曲线y=x9的切线中，经过原点的切线为________________。5函数y=log3cosx的导数为___________。25.函数yx2lnx的导数为。=26.函数y=ln（lnx）的导数为。27.函数ylgcosx的导数为。=(1+)设y=(2exx1)2，则y′=___________。e29.函数y=22x的导数为y′=___________。30.曲线yex－ex在点（e，）处的切线方程为___________。=ln131.f(x)是f(x)1x32x1的导函数，则f(1)的值是。332.曲线yx3在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。33.已知曲线y1x34，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是33______________。34.已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)x6x5，关于随意xR，都有f(n)(x)，则n的最少值为。=0函数y=sinx的导数为_________________。x36.函数yx2cosx在区间[0,]上的最大值是。237.若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是。38.曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的方程为_______________。三．计算题3x2求函数y=ln2的导数。2x2.求函数y=ln1x的导数。1x3.求函数y=ln（1x2－x）的导数。4.求函数y=e2xlnx的导数。求函数y=xx（x>0）的导数。设函数f(x)在点x0处可导，试求以下各极限的值．（1）limf(x0x)f(x0)；x0x（2）limf(x0h)f(x0h)；h02h（）若f(x0)2，则limf(x0k)f(x0)。3k02k7.求函数yx在x1处的导数。8.求函数yx2axb（a、b为常数）的导数。利用洛必达法例求以下极限：exex(1)lim；x0x(2)limlnx；x1x1(3)limx33x22；x1x3x2x1ln(x)(4)lim2；tanx2(5)limxnax(a0,n为正整数）xe(6)limxmlnx(m0)；x0(7)lim(11)；x0xex11(8)lim(1

sinx)x；0limxsinx；0求以下函数的单一增减区间：(1)y3x26x5；；(3)yx2；1x求以下函数的极值：(1)yx33x27；(2)y2x；1x2(3)yx2ex；y33(x2)2；y(x1)3x2；(6)yx32；(x1)四．解答题求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程。2.求过点（2，0）且与曲线y=1相切的直线的方程。x3.质点的运动方程是st23,求质点在时辰t=4时的速度。t4.求曲线y1在M(2,1)处的切线方程。(x23x)24求曲线ysin2x在M(,0)处的切线方程。6.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。7.已知fxax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围。8.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值。（1）求a、b的值；（2）若关于随意的x[0，3]，都有f(x)c2建立，求c的取值范围。9.已知a为实数，fxx24xa。求导数f'x；（）若f'10，求fx2在区间2,2上的最大值和最小值。10.设函数

f(x)

ax3

bx

c(a

0)为奇函数，其图象在点

(1,f(1))处的切线与直线x

6y

7

0垂直，导函数

f'(x)

的最小值为

12。1）求a，b，c的值；2）求函数f(x)的单一递加区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。已知曲线yx1上一点A(2,5)，用斜率定义求：x21）点A的切线的斜率2）点A处的切线方程1(x21)(x1)12.已知函数f(x)2，判断f(x)在x1处能否可导？1(x1)(x1)213.已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，获得极大值7；当x3时，获得极小值．求这个极小值及a,b,c的值。14.已知函数f(x)x33x29xa。1）求f(x)的单一减区间；2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。15.设t0，点（，）是函数fx)x3ax与gx)bx2c的图象的一个公Pt0((共点，两函数的图象在点P处有同样的切线。（1）用t表示a,b,c；（2）若函数yf(x)g(x)在（－1，3）上单一递减，求t的取值范围。16.设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。1）求b、c的值。2）求g(x)的单一区间与极值。用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大概积是多少？18.已知函数1312bx在区间，，，内各有一个极值点。f(x)xax[11)(13]32（1）求的最大值；（2）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点周边沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式。ln(1kx)0，若f(x)在点x19.设函数f(x)xx0处可导，求k与f(0)1x0的值。1cosx0x2x20.设函数f(x)kx0，当k为什么值时，f(x)在点x0处连续。110xexx1设yln(1x2)，求函数的极值，曲线的拐点。利用二阶导数，判断以下函数的极值：(1)y(x3)2(x2)；(2)y2exex23.曲线yax3bx2cxd过原点，在点(1,1)处有水平切线，且点(1,1)是该曲线的拐点，求a,b,c,d。求以下函数在给定区间上的最大值与最小值：(1)yx42x25[2,2]；(2)yln(x21)[1,2]；(3)yx2[1,1]；1x2(4)yxx[0,4]。25.已知函数f(x)ax36ax2b(a0)，在区间[1,2]上的最大值为3，最小值为29，求a,b的值。欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体张口容器，如何做所用资料最省？确立以下曲线的凹向与拐点：(1)yx2x3；(2)yln(1x2)；1(3)yx3；(4)y2x；1x2(5)yxex；(6)yex某厂生产某种商品，其年销量为100万件，每批生产需增添准备费1000元，而每件的库存费为元，假如年销售率是均匀的，且上批销售达成后，立刻重生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？某化工厂日产能力最高为1000吨，每日的生产总成本C（单位：元）是日产量x（单位：吨）的函数：CC(x)10007x50xx[0,1000]1）求当天产量为100吨时的边沿成本；2）求当天产量为100吨时的均匀单位成本。30.生产

x单位某产品的总成本

C为

x的函数：

C

C(x)

1100

11200

x2，求：（1）生产

900单位时的总成本和均匀单位成本；（2）生产（3）生产

900单位到1000单位时的总成本的均匀变化率；900单位和1000单位时的边沿成本。31.设生产x单位某产品，总利润R为x的函数：RR(x)200x2，求：生产50单位产品时的总利润、均匀利润和边沿利润。32.生产x单位某种商品的利润是x的函数：L(x)5000x2，问生产多少单位时获得的利润最大？33.某厂每批生产某种商品x单位的开销为C(x)5x200，获得的利润是R(x)10x2，问每批生产多少单位时才能使利润最大？34.某商品的价钱P与需求量Q的关系为P10Q，求（1）求需求量为20及305时的总利润R、均匀利润R及边沿利润R；（2）Q为多少时总利润最大？某工厂生产某产品，日总成本为C元，此中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增添10元。该商品的需求函数为Q502P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大？36.已知函数f(x)x3ax2bx的图象与x轴切于点（1，0），求f(x)的极大值与极小值。37.已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2。（1）求yf(x)的剖析式；（2）求yf(x)的单一递加区间。38.已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行.（1）求函数的单一区间；（2）当x[1,3]时，f(x)14c2恒建立，务实数c的取值范围。39.已知x2是函数f(x)(x2ax2a3)ex的一个极值点（e）。1）务实数a的值；2）求函数f(x)在x[3,3]的最大值和最小值．240.已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象以以以下图．（1）求c,d的值；（2）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的剖析式；（3）在（2）的条件下，函数yf(x)与y1f(x)5xm的图象有3三个不同样样的交点，求m的取值范围。41.已知函数f(x)alnxax3(aR)．（1）求函数f(x)的单一区间；（2）函数f(x)的图像在x4处切线的斜率为3,若函数g(x)1x3x2[f'(x)m]232在区间（1，3）上不是单一函数，求m的取值范围。42.已知常数a0，e为自然对数的底数，函数f(x)（1）写出f(x)的单一递加区间，并证明eaa；a（2）谈论函数yg(x)在区间(1,e)上零点的个数．

ex

x，g(x)

x2

alnx．43.已知函数f(x)x3ax2bxc的图象经过坐标原点，且在x1处获得极大值．（1）务实数a的取值范围；（2）若方程f(x)(2a3)2恰巧有两个不同样样的根，求f(x)的剖析式；（3）关于（II）中的函数9，对随意，求证：．f(x)、R)f(2sin)|81|f(2sin44.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1．1）当k1时，求函数f(x)的最大值；2）若函数f(x)没有零点，务实数k的取值范围；45.定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,)：（1）令函数f(x)F(3,log2(2xx24))，写出函数f(x)的定义域；（2）令函数g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为－8的切线，务实数a的取值范围；（3）当x,yN*且xy时，求证F(x,y)F(y,x)。46.已知函数f(x)x24x(2a)lnx,(aR,a0)1）当a=18时，求函数f(x)的单一区间；2）求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值。47.已知函数f(x)x(x6)alnx在x(2,)上不拥有单一性．．．．（1）务实数a