江苏省2016届高考数学预测卷六含答案

学必求其心得，业必贵于专精江苏省2016届高考数学展望卷六一、填空题：本大题共14题,每题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应地址上．．．．．．．．．1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c已知acosBbcosAcsinC,b2c2a23bc，则B__3___．222.已知双曲线x2y21a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直ab径的圆与双曲线渐近线的一个交点为4,3，则此双曲线的方程为___x2y2．16913．已知函数fxkx2,x0f(x)k有三个零点则实数kR，若函数y1nx,x0,k的取值范围是_k2______。4．如图，在梯形ABCD中，AB//DC,ADAB，ADDC1AB2，点N是CD2边上一动点，则ANAB的最大值为8．5。已知点M是⊿ABC的重心,若A=60°，ABAC3，则AM的最小值为___2_____。已知F2、F1是双曲线错误!-错误!=1(a>0，b〉0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，｜OF1｜为半径的圆上，则双曲线的离心率为___2____。xy1,7.设变量x，y满足拘束条件xy1,.目标函数zax2y处获取最小2xy2,学必求其心得，业必贵于专精值，则a的取值范围为(—4，2)。PP是双曲线x2y21PP的中8.已知O为坐标原点,1、294上的点.P是线段12点，直线OP、12的斜率分别为1、=，则2的取值范围2，若214PPkkkk是___1,2_____.999。己知f(x)x2alnx的图象上任意不同样两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是____1,_____.210。已知等差数列an的前n项和为Sn,且S9S420，则S13的值为5211。在圆O中，长度为2的弦AB但是圆心，则AOAB的值为112。关于x的不等式axb1(a,bR)的解集为(1,)，那么11的取值范ab围是4,.设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)。以下四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均订交；③存在一条定直线与所有的圆均不订交；④所有的圆均不经过原点.其中真命题的个数为3直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1)．动点P(x,y)满足0OPOB2，则点M(xy,xy)组成的地域的面积等于0OPOA14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定地域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.学必求其心得，业必贵于专精15.如图，三棱柱

ABC

A1B1C1中，

AA1

平面

ABC

，

ACB

90，

AC

BC

1，AA1

2．以

AB，

BC

为邻边作平行四边形

ABCD

，连接

DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求直线1与平面11所成角的CCDAC正弦值；（Ⅲ)线段BC上可否存在点F,使平面11与平面11F垂直？若存在，求出DACACBF的长；若不存在，说明原由．解：略16.如图6,圆C:(x2)2y236，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直均分线l与半径CP交于点Q。1)求点Q的轨迹G的方程；2)已知B,D是轨迹G上不同样的两个任意点，M为BD的中点.①若M的坐标为MBD所在的（2，1），求直线直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心。求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.解（:1）圆C的圆心为C(—2，0），半径r=6,CA4。（1分）连接QA，由已知得QAQP，（2分)学必求其心得，业必贵于专精所以QCQAQCQPOPr6CA.（3分）依照椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于6的椭圆,acb2a2c2945，(4分）即=3，=2，所以，点Q的轨迹G的方程为x2y291。5(5分）（2）①设、的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，BD5x129y1245(6则5x229y2245分）两式相减,得5(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0,（7分）当BD的中点M的坐标为（2，1）时,有x1x24，（8y1y22分）所以20(x1x2)18(y1y2)0，即kBDy1y210.（9分）x1x29故BD所在的直线方程为y110(x2)，即10x9y290.（10分）9②证明：设B(x1,y1),D(x2,y2),且x1x2，由①可知kBDy1y25(x1x2)，（11x1x29(y1y2)分)又(12分）

y1y2kOMx1x2所以kBDkOM5(x1x2)y1y25（定值）。（14分）9(y1y2)x1x29学必求其心得，业必贵于专精17。已知函数f(x)xlnx,g(x)1x21．22（Ⅰ）设F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)的图像在x1处的切线方程：（Ⅱ)求证：ef(x)g(x)对任意的x(0,)恒成立；（Ⅲ)若a,b,cR，且a2b2c23，求证：(bac)2(cba)2(acb)26．a1b1c1解:（1）F(x)f(x)g(x)xlnx1x21，F(x)1lnxx，则F(1)1F(1)2，∴22F(x)图像在x1处的切线方程为y12(x1)即2xy1（2）令G(x)ef(x)g(x)exlnx1x21,G(x)exlnx(1lnx)xexlnx122则G(x)exlnx(1lnx)21exlnx(1lnx)2e(x1)lnx1x∵x1与lnx同号∴(x1)lnx0∴e(x1)lnx10∴G(x)0∴G(x)在(0,)6分

3分4分单调递加又G(1)0，∴当x(0,1)时，G(x)0;当x(1,)时,G(x)0∴G(x)在(0,1)单调递减,在(1,)单调递加∴G(x)minG(1)∴G(x)0即ef(x)g(x)对任意的x(0,)8分（3)由（2）知分

0恒成立xx1x2122则(bac)2(cba)2(acb)2(bc)2(ca)2(ab)2a1b1c1123123123a2b22c222(bc)2a2(ca)2a2(ab)2112分由柯西不等式得∴分

(b2c2c2)(a2b2)(a2c2)(bc)2a2b2a2(bc)2b2c22a2b2c2a2b2a2c2同理a2(bc)2c2a2(ab)2a2b22b2c2a2b2b2c2a2b22c2a2c2b2c2学必求其心得，业必贵于专精三个不等式相加即得证.分18。在数列an中,若an2an12k（n≥2，nN*，k为常数），则称an为X数列．(Ⅰ）若数列bn是X数列,b11,b23，写出所有满足条件的数列bn的前4项;(Ⅱ）证明：一个等比数列为X数列的充要条件是公比为1或1；（Ⅲ)若数列满足，，设数列1的前项和为Xcnc12c222cn0,cnnTn．可否存在正整数p,q，使不等式Tnpnq1对所有nN*都成立？若存在，求出p,q的值；若不存在，说明原由．解：（Ⅰ)由b是X数列,b11，b23,有22，d318n于是b321(31)817,b421(41)825所有满足条件的数列bn的前4项为:1,3,17,5；1,3,17,5；1,3,17,5；1,3,17,5．—--——-———-——————--4分(Ⅱ）（必要性)设数列an是等比数列，ana1qn1(q为公比且q0），则an2a12q2n2，若an为X数列,则有an2an12a12q2n2a12q2n4a12q2n4(q21)k（k为与n没关的常数）所以q21，q1或q1．—-—-------—--——-——2分（充分性）若一个等比数列an的公比q1,则ana1，an2an120，所学必求其心得，业必贵于专精以an为X数列；若一个等比数列an的公比q1，则ana1(1)n1，an2an12a12(1)2n2a12(1)2n40，所以an为X数列．—-——-—-—-—--——---—4分（Ⅲ）因X数列an中a12,a222,an0，则an2a12(n1)d44(n1)4n,an2n，所以数列{1}的前n项和11Tn(an21—-——-——————-——--—-1分假设存在正整数p,q使不等式1(111...1)2123n切nN*都成立．即111...12(pnq1)123n当时，9为正整数,n14，又p,q12(pq1),pqq1．—-——-———-—---—3分

111...)23npnq1对一--—下面证明：111...12(n11)对所有nN*都成立．123n由于12nn2n2(n1n)(nN*)nn1所以111...12[(21)(32)...(n1n)]2(n11)123n19．如图，设椭圆x2y2长轴的右端点为A，短轴端点分别为221(ab0)abB、C,还有抛物线yx2b．(Ⅰ)若抛物线上存在点D,使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）若a2，过点B作抛物线的切线,切点为P,直线PB与椭圆订交于另一点Ｑ，求PQ的取值范围．yQB（Ⅰ）（本小题6分）PD由四边形ABCD是菱形,CQ得D(a,a2b)，OAx2b2,解得aB且a22b3，b1，（第21题）ab2b33所以椭圆方程为3x29y21．（Ⅱ)(本小题9分）不如设P(t,t2b)（t0），由于y'|xt2x|xt2t,所以PQ的方程为y2t(xt)t2b，即y2txt2b．又由于直线PQ过点B，所以t2bb,即bt2．2所以PQ的方程为y2txt2．2联立方程组y2txt2，消去y，得(t232tx0．x24y2264)x214t4所以点Q的横坐标为xQ32t，264t所以|PQ|xPxQt21．|QB|xQxB232又t22b(0,4)，所以|PQ|89)．|QB|的取值范围为(1,20．已知aR，函数m(x)x2，n(x)aln(x2)．（Ⅰ）令f(x)m(x),x0，若函数f(x)的图象上存在两点A、B满足OAOBn(x),x0学必求其心得，业必贵于专精（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上,求a的取值会集;（Ⅱ)若函数g(x)m(x)n(x)存在两个极值点x1、x2，求g(x1)g(x2)的取值范围．（Ⅰ）（本小题6分)由题意,不如设A(t,aln(t2))，B(t,t2)，且t0，∴OAOB0，即t2at2ln(t2)0，∴a12)．ln(tln(t2)(ln2,)，a的取值会集是{x|0xln12}．（Ⅱ）（本小题8分）g(x)x2aln(x2)，g'(x)2x24xa．x2要使g(x)存在两个极值点，则g'(x)0即2x24xa0在(2,)上存在两不等的实根．令p(x)2x24xa,