福建省晋江市第二中学2016-2017学年高一3月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精2016-2017高一年级下学期必修4月考卷2017.3。26一、选择题（本大题共15小题，共75。0分）1.在

0°-360

°的范围内，与

-510

°终边相同的角是（

)A。

330°

B。

210°

C.150

°

D.30

°2.已知点

M(x，1）在角θ的终边上，且

，则

x=（

）A。1

B。-1

C.1或-1

D.-1或

0或

13.两圆

x2+y2=9

和x2+y2—8x+6y+9=0

的公切线条数是（

）A。1

条

B.2条

C。3条

D。4

条4.点

M(-1,2，0）所在的地址是（

）A.在yOz平面上B。在xOy平面上C.在xOz平面上D.在z平面上5。若f（cosx）=3—sin2x，则f（sinx）=（)A.3—cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD。3+sin2x6.设a=，b=，c=ln，则Ac〈a<bBa<c〈bCa〈b〈cDb<a<c7.函数f（x)=3sin（x+）在x=θ时获取最大值，则tanθ等于（）A。—B.C.-D.8。函数y=a｜sinx｜+2（a＞0)的单调递加区间是（）（，）π)A.（—,）B.（—π，—）C。πD.（，29.若，则的值为（)A。-mB.C。D。m10。已知函数y=sin（2x—)—m在［，π]上有两个零点，则m的取值范围为（）学必求其心得，业必贵于专精A.［

]B.[—1，—］

C。［

）D。（—1，-

］11。已知直线l过点P(2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（

）A。x=2

或3x—4y+10=0

B.x=2

或x+2y—10=0C。y=4

或3x—4y+10=0

D.y=4

或

x+2y-10=012.已知函数

图象相邻两对称轴间的距离为

4，则

a的值是（

）A.B。

C。

D。13。函数A。[，C。[14.若

y=2sin（2x—）的减区间是（）]，k∈ZB.［+kπ,+kπ]k，∈Z+2kπ，+2kπ]k，∈ZD。［—+kπ，+kπ]k，∈Z，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A。sinθ＜cosθ＜tanθB.sinθ＜tanθ＜cosθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.以上都不是15。平面内到x轴与到y轴的距离之和为A。点B。线段C.正方形D。圆

1的点的轨迹为（

）二、填空题（本大题共3小题，共15.0分)16.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是______cm，这条弧所在的扇形面积是______cm2．17。若直线

y=x+b

与曲线

y=3-

有两个公共点，则

b的取值范围是

______

．18.已知圆x2+y2—2x+4y—20=0上一点P（a，b）,则a2+b2的最小值是______．学必求其心得，业必贵于专精三、解答题（本大题共5小题,共60。0分)19.已知角α的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），求：(1）tanα的值；（2）的值．20.已知方程C：x2+y2-2x—4y+m=0，1）若方程C表示圆,求实数m的范围;2)在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y—4=0订交于M、N两点，且｜MN｜=，求m的值．学必求其心得，业必贵于专精21.已知tanθ+=2．(1）求sinθcosθ的值；（2）求sinθ+cosθ的值．22。函数f(x）=sin2x+2cos2x—cosx+2．(1）若x∈[，］求函数f（x)的最值及对应的x的值；(2）若不等式［f（x）-m］2＜1在x∈［,]上恒建立，求实数m的取值范围．23。一艘轮船在沿直线返回港口的途

中,接到气象台的台风预告

:台风中心位于

轮船正西

80km

处，受影响的范围是半径

长为

r（r＞0）km

的圆形地域．轮船的航行

方向为西偏北

45°且不改变航线

,假设台

风中心不搬动．以下列图

,试问：（1）r

在什么范围内，轮船在航行途中不会碰到台风的影响？学必求其心得，业必贵于专精（2）当r=60km时,轮船在航行途中碰到影响的航程是多少km？学必求其心得，业必贵于专精2016—2017高一年级下学期必修4月考卷答案和剖析【答案】1.B2.D3。B4。B5.B6。B7。D8。B9。D10。D11。12.C13.B14.C15。C16.8；2π17.1—2＜b≤—118.30-1019.解：（1）∵角α的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），∴m=1，tanα==；(2）======2-3．20.解：(1)∵方程C:x2+y2—2x-4y+m=0表示圆，D2+E2-4F＞0,即4+16-4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（—∞，5）．（6分）2）∵方程C：x2+y2-2x—4y+m=0，学必求其心得，业必贵于专精∴（x-1)2+（y-2)2=5-m，圆心（1,2）到直线x+2y—4=0的距离d==，（8分)∵圆与直线l：x+2y—4=0订交于M、N两点,且|MN｜=，∴，解得m=4．（14分)21.解：（1）∵tanθ+====2．∴sinθcosθ=．（2）∵由（1)可得：sinθcosθ=,sincos==±．∴θ+θ=±22。解：(1）f（x）=sin2x+2cos2x—cosx+2cos2x—cosx+3（cosx—）2+,∵x∈[，],可得：cosx∈[0，］，∴f（x）可看作关于cosx∈［0,]的二次函数，∴当cosx=,即x=时,f（x）取最小值；当cosx=0,即x=时，f（x)取最大值3．2）由(1）知，当x∈[，］时，—m≤f（x）-m≤3—m,要使［f（x)—m］2＜1在x∈[，］上恒建立，即-1＜f（x）—m＜1,在x∈［，］上恒建立，只需：，解得2＜m＜，∴实数m的取值范围是（2，）．23。解：如图，以台风中心为原点建立直角坐标系．（1）轮船在直线l：x+y—80=0上搬动，学必求其心得，业必贵于专精原点到l的距离d=40．（3分)∴0＜r＜40时，轮船在途中不会碰到台风影响．(6分)（2）60＞40，会碰到台风影响．航程为2=40km（10分)【剖析】1。解:∵—1050°=—720°+210°=-2×360°+210°．∴在0°～360°范围内，与—510°的角终边相同的角是210°．应选：B．直接利用终边相同角的看法，把-510°写成-2×360°+210°的形式，则答案可求．此题观察了终边相同的角的看法，是基础的计算题．2.解:由题意，cosθ==x，x=-1或0或1，应选D．利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．此题观察三角函数的定义，观察学生的计算能力，比较基础．3。解：圆x2+y2=9表示以（0，0)为圆心，半径等于3的圆．圆x2+y2—8x+6y+9=0即（x—4）2+(y+3)2=16，表示以（4，-3）为圆心,半径等于4的圆．两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆订交,故两圆的公切线的条数为2，应选B．学必求其心得，业必贵于专精把两圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,依照两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆订交，由此可得两圆的公切线的条数．此题主要观察圆的标准方程的特色,两圆的地址关系的确定方法，属于中档题．解：∵点M（-1，2,0）的竖坐标为0，∴点M（-1，2,0）在xoy平面上．应选：B．利用空间直角坐标系的性质直接求解．此题观察空间直角坐标系中点的地址的确定,是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．5.解：∵f(cosx）=3-sin2x=2—2sinxcosx=3-2cosx，f（t）=3-2t，∴f（sinx)=3-2sinx=3-2sinxcosx=3-sin2x，应选：B．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得fsinx)．此题主要观察同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式,属于基础题．6.解：△ABC中,已知sin（A+B）=,∴A+B=30°或A+B=150°,则∠C=π—（A+B)=150°或30°，应选：B．依照特别角的三角函数值求得A+B的值，再利用三角形内角和公式求得角C的值．学必求其心得，业必贵于专精此题主要观察特别角的三角函数值，三角形内角和公式，属于基础题．7。解：由题意，函数f（x)=3sin（x+）在x=θ时获取最大值,∴θ=2kπ+,（k∈Z）tanθ=，应选D．由题意，函数f（x）=3sin(x+）在x=θ时获取最大值,θ=2kπ+，（k∈Z)，即可求出tanθ．此题观察三角函数的图象与性质，观察学生的计算能力,比较基础．解：在坐标系中画出函数y=a｜sinx｜+2（a＞0）的图象：依照图象获取函数的一个增区间是:（—π,—），应选:B依照正弦函数的图象以及函数的剖析式画出函数的图象，由图象判断即可．观察了正弦函数的图象以及图象的变换，观察了数形结合思想．解：=sin(+-α)=cos（-α)=m，应选:D．学必求其心得，业必贵于专精此题主要观察应用引诱公式化简三角函数式,观察角的关系,已知与所求角相差,故利用引诱公式即可联系两个三角函数值，可得结果．解：∵x在[,π]上，∴（2x—）∈[，]，令2x-=t，则t∈［，］，那么y=sint的图象与y=m两个交点，当t=或时，y=，由图象可知：m在（—1,—]时,函数y=m与函数y=sint即y=sin（2x-）两个交点，即有两个零点．应选D．依照正弦函数的性质，求出y=sin（2x—）在［，π]上图象，由题意，函数y=sin（2x—）-m在［，π]上有两个零点,即它们图象有两个交点．利用数形结合法求解即可．此题主要观察了三角函数的图象及性质的运用和与函数y=m的零点即交点问题．属于基础题．11。解：将点P（2,4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外,当过点P的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y-4=k(x-2）,即kx-y-2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x—4y+16=0．学必求其心得，业必贵于专精当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2,也满足条件．故所求圆的切线方程为3x—4y+16=0或x=2．应选A．切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k,写出点斜式方程再化为一般式．依照圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程,由方程解得k，尔后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时,直线方程考据即可．此题观察直线与圆的地址关系，观察切线方程．若点在圆外，所求切线有两条,特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．12。解：函数图象相邻两对称轴间的距离为4，=?=4，解得a=．应选：C．依照题意得出=4,列出方差求a的值．此题观察了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．13。解：关于函数y=2sin(2x—），令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[+kπ,+kπ，］k∈Z，应选:B．利用正弦函数的单调性,令2kπ+≤2x-≤2kπ+,求得x的范围,可得该函数的减区间．此题主要观察正弦函数的单调性,属于基础题．14。解：∵，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，学必求其心得，业必贵于专精tanθ-sinθ=—sinθ=，∵，∴sinθ-1＜0，cosθ＞0，∴tanθ—sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，应选：C．依照三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．此题主要观察三角函数值的大小比较，依照三角函数的取值范围进行比较是解决此题的要点．15。解：设所求点的坐标(x，y），由题意可得｜x｜+｜y|=1．所表示的图形如图：所求的轨迹是正方形．应选:C．利用已知条件列出方程，尔后判断图形即可．此题观察轨迹方程的求法,轨迹的判断，是基础题．16。解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．学必求其心得，业必贵于专精依照弧长公式求出对应的半径，尔后依照扇形的面积公式求面积即可．此题主要观察扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式,比较基础．17。解：曲线方程变形为（x-2）2+（y—3）2=4，表示圆心A为（2，3),半径为2的下半圆，依照题意画出图形，以下列图，当直线y=x+b过B（4，3)时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=—1;当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b—1=2（不合题意舍去）或b—1=—2，解得：b=1—2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1-2＜b≤-1．故答案为：1—2＜b≤-1曲线方程变形后，表示圆心为（2，3)，半径为2的下半圆，以下列图，依照直线y=x+b与圆有2个公共点，此题观察了直线与圆的地址关系，依照题意画出相同的图形是解本题的要点．18.解：圆x2+y2—2x+4y—20=0，化为标准方程为(x—1)2+(y+2）2=25∴圆心坐标为(1，-2），半径r=5，∴原点到圆心的距离为，则a2+b2最小值为（5—)2=30—10．故答案为：30-10将圆的方程化为标准方程,求出原点到圆心的距离，即可求得a2+b2的最小值．学必求其心得，业必贵于专精此题观察直线与圆的地址关系，观察距离公式的应用，观察学生的计算能力,属于中档题．19。(1）依照三角函数的定义即可求出tanα的值；2）利用三角函数的恒等变换进行化简求值即可．此题观察了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，是基础题目．20。（1)由圆的一般方程的