2023学年度 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性一、选择题（共20小题）1、函数的定义域是（） A、. B、. C、. D、.2、下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（） A、y=﹣log2x B、y=sinx C、 D、y=arccosx3、定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（） A、f（cosα）＞f（cosβ） B、f（sinα）＜f（cosβ） C、f（sinα）＞f（sinβ） D、f（sinα）＞f（cosβ）4、已知偶函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（） A、f（sinα）＞f（cosβ） B、f（sinα）＜f（cosβ） C、f（sinα）＞f（sinβ） D、f（cosα）＞f（cosβ）5、函数的一个单调递增区间为（） A、 B、 C、 D、6、数的一个单调递减区间是（） A、 B、 C、 D、7、若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（） A、α＞β B、α+β＞0 C、α＜β D、α2＞β28、下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（） A、y=sinx B、y=﹣x2 C、y=lg2x D、y=3|x|9、下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（） A、y=sinx B、a＜b C、 D、10、函数y=（sin2x+cos2x）单调减区间为（） A、（kπ﹣，kπ+），k∈z B、（kπ﹣，kπ+），k∈z C、（kπ+，kπ+），k∈z D、（kπ+，kπ+），k∈z11、函数的单调增区间是（） A、 B、 C、 D、12、锐角△ABC中，sinA和cosB的大小关系是（） A、sinA=cosB B、sinA＜cosB C、sinA＞cosB D、不能确定13、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限14、关于函数函数f（x）=，以下结论正确的是（） A、f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数 B、f（x）的最小正周期是2π，最大值是2 C、f（x）的最小正周期是π，最大值是 D、f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数15、下列函数中，在[0，]内是增函数且以π为最小正周期的函数是（） A、y=|sinx| B、y=tan2x C、y=sin2x D、y=cos4x16、已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（） A、π，[0，π] B、2π，[﹣，] C、π，[﹣，] D、2π，[﹣，]17、已知函数f（x）=sinx+cosx，下列选项中正确的是（） A、f（x）在上是递增的 B、f（x）图象关于原点对称 C、f（x）的最大值是2 D、f（x）的最小正周期为2π18、在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x﹣）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（） A、1 B、2 C、3 D、419、函数y=cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+）的一个单调递增区间是（） A、[﹣，] B、[﹣，] C、[﹣，] D、[，]20、使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（） A、﹣ B、﹣ C、 D、二、填空题（共5小题）21、函数y=的定义域是_________．22、函数的定义域是_________．23、函数y=1gsinx+的定义域是_________．24、函数f（x）=的值域为_________．25、函数f（x）=﹣2exsinx的单调递减区间__________．三、解答题（共5小题）26、已知函数的最大值为2，求a的值．27、写出函数的单调区间．28、设α∈（0，），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y），求：（1）f（）及sinα的值；（2）函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调递增区间；（3）（理）n∈N时，an=，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）．29、已知向量，函数f（