微积分考试试题

《微积分》试题一、选择题(3*5=15).函数f(x)=1+x3+X5,则f佯+x5)为(d)(A)1+x3+x5(B)1+2(x3+x5)(C)1+x6+x10(D)1+(x3+x5)3+(x3+x5)5.函数f(x)在区间［a,b］上连续，则以下结论正确的是(b)(A)f(x)可能存在，也可能不存在，xE［a,b］。(B)f(x)在［a,b］上必有最大值。(C)f(x)在［a,b］上必有最小值，但没有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的(C)D、微分A、导数B、变化率CD、微分4、下列论断正确的是(a)B、极值点必为驻点D、驻点必为极值点AB、极值点必为驻点D、驻点必为极值点5、Je-xdx=(b)(A)e-x+c(B)-e-x+c(C)-e-x(D)-ex+c二、填空题(3x5=15)二、填空题(3x5=15)1设拒，则［答案：］2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是。［答案：2x-y+1二0］-L-3、物体运动方程为S二口+1(米)。则在t=1秒时，物体速度为V二，加速度11为a=。［答案：-4,4］微积分试卷第微积分试卷第页lim=1.设it，则4。[答案：3].若Jf(x)dx=lim=1.设it，则4。[答案：3].若Jf(x)dx=2e'+c，贝IJf(x)=x[答案：e2]三、计算题1、设y=etanxsinx，求dy。(10分)tantan解：dy=dexsinx=excosx——sec2—sinxdxIx2x计算J产S(1+ex)(15分)解：原式二J+ex—exidx(1+ex)2J旦+exJd(1+ex)

(1+ex)21+ex—exi1Jdx+1+ex1+ex二x-ln(1+e))+J1x+c(15分)(15分).设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度(比例常数为k)0)求速度与时间的关系。(15分)解：设速度为u,则u满足m=-u二mg-kudt解方程得u=k(mg-ce-kt/m)由u|t二0=0定出c,得u=:g(1-e-kt/m)k.设函数f(x),g(x)在［a,b］上连续且f(a)>g(a),f(b)<g(b),求证：在(a,b)内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一"个交点。(15分)证：据题意F(x)=f(x)-g(x)，显然在［a,b］上连续且F(a)=f(a)-g(a)>0，F(b)=f(b)-g(b)<0,据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在(a,b)内至少存在一点W使F⑴=0,即f&)-g(£)=0,所以f(《微积分》试题(二)开卷()闭卷(")适用专业年级：2008级农资等姓名学号专业班级本试题4大题,共4页,满分100分。考试时间120分钟总分题号二三四阅卷入题分20205010核分人得分注：1、答题前,请准确、清楚地填各项,涂改及模糊不清者、试卷作废2、试卷若有雷同以零分计3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效一、填空题(每空2分,共20分)1、。2、。3、。4、a—,b-

TOC\o"1-5"\h\z5、。6、。7、。8、。91、当x-0时1-cosx与xn为同阶无穷小则n=。|x=tmdy2、已知m丰0,\,则=。[y=lntdx3、设f(x)是定义在实数集上以2为周期的函数，且f(x)=ex(-1<x<1)则4、已知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-2，贝IJa=,b=。5、JJ人2+y2^ddddy=其中D={x,y)1<x2+y2<4}。D6、由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体x+x+1(limxf8、f(x)8、已知f(x)在x点连续且lim=A则f(x)=0xX—X0xfx0x-x09、y'=xy的通解为二、单项选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910答案1、limf(x)=a是limf(x)=a的()条件。A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要2、若实系数方程a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=0有四个实根，贝”方程4a4x3+3a3x2+2a2x+a］=0的实根个数为()。A、1B、2C、3D、03、设在区间［a,b］上f(x)可导且f'(x)>0,令s「Jbf(x)dx,s2=f(b)(b-a),

则有()。A、「<S2B、S1>S2C、S1=S2D、无法判断C、S1=S2D、无法判断B、sin1dx0x2xD、dx)。D、f")5、已知f是r上的可微函数y=fG)。D、f")x=0「26、函数f(x)=>xacos冗xA「26、函数f(x)=>xacos冗x)。TOC\o"1-5"\h\zx>1_-)。在定义域内处处连续，则a=(x<1A、2B、-2C、1D、-1、町(x,y)丰(0,0)7、f(x,y)=\x2+y2在(0，0)点()。、0(x,y)=(0,0)A、可微B、连续C、有极限D、偏导数存在8、若limf(x)=A，则f(x)在x0点()。xfx0A、有定义B、无定义C、f(x0)=AD、以上答案都不对9、y=G—1)3的极值点个数为()。A、0B、1C、2D、3100<a<b100<a<b,f(x,y)在R2上连续，A、C、Jbdyfxf(x,y)dxaaJbdyJxf(x,y)dxabJbdxJxf(x,y)dy=(aaB、JbdyJbf(x,y)dxaaD、JbdyJbf(x,y)dxay)。三、计算题(每小题10分，共50分)Jx2sintdt计算lim-0xf0x4已知y=f(x)是由方程xy=1-”所确定的隐函数，求y〃(。)。ln