2022年贵州省黔东南州榕江县中考数学模拟试卷

2022年贵州省黔东南州榕江县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）14分）2021的相反数是（ ）A． B． C．2021 D．﹣202124分）下列运算正确的是（ ）A（a）＝4a6C．a2•a3＝a634分）在实数3，，

Bab2＝+2D．a3+2a3＝3a3，3中，最小的实数是（ ）﹣3

B．0

C． D．344分）已知关于x的一元二次方程2+k＝0的一个根是2．则另一个根是（ ）A．﹣ B． C．3 D．﹣354分）如图，在矩形纸片ABCD中A＝A3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）B． C． D．264分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体多可由多少个小正方体组合而成？（ ）A．12个 B．13个 C．14个 D．15个74分）O的直径C＝1ABOAC，垂足为PCPP＝：2，则AB的长为（ ）第1页（共27页）A． B． C．16 D．884分）菱形ABCD的一条对角线长为，边AB的长为方程7+10的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A．8 B．20 C．8或20 D．1094分如图，点A是反比例函数＝的图象上一点，过点A作Ax轴，垂足为点线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积为（ ）A．4 B．3 C．2 D．114分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是4，则阴影部分的面积是（ ）A．20 B．30 C．40 D．60二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分）13分）若siA＝，则taA＝ ．1（3分）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为0.00000010m，该直径用科记数法表示为 ．13分）在实数范围内分解因式24﹣1＝ ．13分）不等式组 的解集为 ．第2页（共27页）13分）与直线＝+1平行且经过点（2）的直线解析式为 ．13分）抛物线＝a+b+a≠）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣，0，对称轴为＝1，则＞0时x的取值范围 ．1（3分）如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为3，则B点坐标为 ．13分）甲、乙两人分别到AC三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅餐的概率是 ．1（3分）如图，已知ABOABDPD＝PBBDE＝60°，若PD＝ ，则的长为 ．23分）如图，在矩形ABCD中A5AE平分DAC交CD于，CF平分ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，则CF＝ ．第3页（共27页）6个小题，共80）2（14分）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．2（12分）A本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；补全条形统计图；请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．2（12分）ABO的直径，点C，MO上两点，且C点为点的切线交射线BM、BA于点E、F．（1）求证：BE⊥FE；（2）若求 的长度．

的中点，过C第4页（共27页）2（14分）甲商品 乙商品进价（/件） 35 5售价（/件） 45 8小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．yx之间的函数关系式；2000x的取值范围；在632.5说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．2（14分）ABCDCEDCE绕点C旋转，连接A，B．1）如图AE与BD由．2）若CEBD的长．3）若BCE三点在一条直线上（如图2ABCDCE12，求△ACD的面积及tan∠ADC的值．214分）如图，已知二次函数a﹣4+c的图象与坐标轴交于点（0）和点B第5页（共27页）（0，5．求该二次函数的解析式；已知该函数图象的对称轴上存在一点P的周长最小．请求出点P标．在xMM的坐标．第6页（共27页）2022年贵州省黔东南州榕江县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）14分）2021的相反数是（ ）A． B． C．2021 D．﹣2021【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣2021【点评】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．24分）下列运算正确的是（ ）A（a）＝4a6C．a2•a3＝a6

Bab2＝+2D．a3+2a3＝3a3【分析】A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．（﹣2a3）2＝4a6，所以此选项不正确；C、a2•a3＝a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3＝3a3，所以此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．34分）在实数3，，

，3中，最小的实数是（ ）﹣3

B．0

C． D．3【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可．【解答解：∵﹣3＜0＜ ＜3，第7页（共27页）∴其中最小的实数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键．44分）已知关于x的一元二次方程2+k＝0的一个根是2．则另一个根是（ ）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2×t＝即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，

，然后解一次方程根据题意得2×t＝ ，解得t＝﹣．故选：A．本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．54分）如图，在矩形纸片ABCD中A＝A3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）B． C． D．2ABCDBDA′E＝x【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝ ＝5，由折叠的性质，可得：A′D＝AD＝3，A′E＝AE，∠DA′E＝90°，∴A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，第8页（共27页）设A′E＝x，则AE＝x，BE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2＝BE2，解得：x＝．∴A′E＝．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．64分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体多可由多少个小正方体组合而成？（ ）A．12个 B．13个 C．14个 D．15个根据主视图和左视图可知该几何体：长有3块小立方体，宽也有3个小立方体，33标上数字，验证主视图和左视图．解：由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3方体的个数如图所示：14考查简单几何体的三视图的画法，主视图反映的是“长与高的关系第9页（共27页）常用的方法．74分）O的直径C＝1ABOAC，垂足为PCPP＝：2，则AB的长为（ ）A． B． C．16 D．8OAAP＝BPOPAPAB的长．【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AP＝BP，∵CD＝12，∴OC＝6，∵CP：PO＝1：2，∴OP＝4，Rt△OAP中，AP＝

＝2 ，∴AB＝2AP＝4 考查了勾股定理．84分）菱形ABCD的一条对角线长为，边AB的长为方程7+10的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A．8 B．20 C．820第10页（共27页）

D．10ABy2﹣7y+10＝0y的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10＝0得：y＝2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．ABCD【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．94分如图，点A是反比例函数＝的图象上一点，过点A作Ax轴，垂足为点线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据反比例函数k的几何意义即可解决问题．【解答】解：∵AB⊥x轴，点A是反比例函数y＝的图象上一点，点B是反比例函数y＝的图象上一点，△ ∴SAOB＝3，SBOC＝1△ △ △ ∴SAOC＝SAOB﹣S△ △ 【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是4，则阴影部分的面积是（ ）第11页（共27页）A．20 B．30 C．40 D．60【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∵大正方形与小正方形的面积之差是40，∴a2﹣b2＝40，由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，△ ∴阴影部分的面积＝SACE+S△ ＝AE•BC+ AE•BD＝A（B+B）＝（﹣b（+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20，即阴影部分的面积是20．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分）13分）若siA＝，则taA＝ ．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数，然后求出tanA的值．第12页（共27页）解：∵sinA＝，∴∠A＝30°，则tanA＝ ．故答案为： 【点评】本题考查了同角三角函数的关系，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．1（3分）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为0.00000010m，该直径用科记数法表示为 1.02×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7；故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13分）24﹣1＝2（2++【分析】先提公因式2y，再根据平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x4y﹣18y＝2y（x4﹣9）＝2+3（2﹣）＝2+3（+ （﹣ ，

（﹣ ）．3

（﹣ ．本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键．13分）不等式组 的解集为﹣1 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得解不等式 ≤ ，得第13页（共27页）则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知13分）与直线＝+1平行且经过点（2）的直线解析式为 ＝2x ．【分析】根据与已知直线平行可知k＝﹣2，设出函数解析式把点的坐标代入求出b值即可得到函数解析式．【解答】解：∵与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，设函数解析式为y＝﹣2x+b，∴﹣2×（﹣1）+b＝2，解得：b＝0，∴直线解析式为y＝﹣2x．【点评】本题利用两直线平行k值相等和待定系数法求函数解形式，是基础题，需要熟练掌握．13分）抛物线＝a+b+a≠）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣，0，对称轴为＝1，则＞0时x的取值范围＜4或2 ．【分析】利用抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后利用函数图形写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（，，对称轴为＝，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，0，∴y＞0时，xx＜﹣4x＜﹣4x轴的交点：把求二次函数是常数，第14页（共27页）a≠0）与xx的一元二次方程x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．1（3分）如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为3，则B点坐标为（5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形是中心对称图形得出答案．【解答】解：由题意可得：B，D点关于原点对称，∵D点坐标为，3，∴B点坐标为（，3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出对应点关系是解题关键．13分）甲、乙两人分别到AC三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅餐的概率是 ．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复第15页（共27页）不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．1（3分）如图，已知ABOABDPD＝PBBDE＝60°，若PD＝ ，则的长为1．，再证明PD切线，根据切割线定理即可得出结果．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDE＝60°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PBD＝∠PDA＝30°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠PBD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴△ADO为等边三角形，∠ODP＝90°，∴AD＝OA，∠AOD＝60°，PD为⊙O的切线，∴∠P＝30°，∴PA＝AD，PD2＝PA•PB，∴（ ∴PA＝1；故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．23分）如图，在矩形ABCD中A5AE平分DAC交CD于，CF平分ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，则CF＝ ．第16页（共27页）【分析】根据矩形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，可以得到FM和CM的长，然后根据勾股定理，即可得到CF的长．【解答】解：作FG⊥AC于点G，作FM⊥CD于点M，作FN⊥AD于点N，∵CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，∴CE：CA＝1：2，∵AC＝5，∴CE＝，∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴FG＝FM＝FN，∵FM⊥CD，AD⊥CD，EF：AF＝1：2，∴△EMF∽△EDA，∴ ＝，设FM＝x，则DE＝x，∴CD＝ x，∵∠D＝90°，AD＝3x，AC＝5，∴（ x）2+（3x）2＝52，

（舍去，×1﹣1＝3，又∵∠CMF＝90°，第17页（共27页）∴CF＝ ＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6个小题，共80）2（14分）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．（1）绝对值的意义分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2，1，3中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．）＝2

+4﹣（

﹣1）＝2 ＝5；（2）

+4﹣ +1＝＝＝＝﹣（a+1）

第18页（共27页）＝﹣a﹣1，∵a＝±2，﹣1时原分式无意义，∴a＝1或3，a＝1时，原式a＝3时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2（12分）A本次共调查60 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；补全条形统计图；请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．（1）A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用C360C所对应扇形的圆心角度数；DB类的人数，然后补全条形统计图；画树状图展示所有12数，然后利用概率公式求解．60名学生；C所对应扇形的圆心角度数故答案为60；90°；（2D类学生数为6×5＝3（名，

×360°＝90°；第19页（共27页）B类学生数为60﹣2﹣1﹣3＝1（名补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为所以甲和乙两名学生同时被选中的概率＝ ＝．本题考查了列表法与树状图法ABAB的概率．也考查了统计图．2（12分）ABO的直径，点C，MO上两点，且C点为BM、BAEF．（2）若求 的长度．

的中点，过C【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出∠OCF＝90°，由圆周角定理得出∠EBC＝∠OBC，由平行线的性质可得出结论；连接OM，证明△OBM为等边三角形，则得出BM＝OB＝2案．第20页（共27页）【解答】（1）证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∵点M是 的中点，∴∠EBC＝∠OBC，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∴BE⊥FE；（2）解：连接OM，∵∠F＝30°，∠E＝90°，∴∠FBE＝60°，又∵OM＝OB，∴△OBM为等边三角形，∴BM＝OB＝2，∴ 的长为 ．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质以及弧长公式，第21页（共27页）熟练掌握切线的性质是解本题的关键．甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．yx之间的函数关系式；2000x的取值范围；在632.5说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；632.5x解．）＝4﹣3）﹣5（10﹣）＝+30；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50，且x为整数；（3）453）+（﹣（10﹣）632.，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，485249515050件；∵y＝7x+300，∴y随x的增大而增大，第22页（共27页）∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．2（14分）ABCDCEDCE绕点C旋转，连接A，B．1）如图AE与BD由．2）若CEBD的长．3）若BCE三点在一条直线上（如图2ABCDCE12，求△ACD的面积及tan∠ADC的值．（1）根据等边三角形的性质和SAS证明△BCD和△ACE角形的性质解答即可；根据等边三角形的性质和勾股定理解答即可；AAF⊥CDF，根据等边三角形的性质和三角函数解答即可．）A＝B，理由：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△AC