2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．选择题每小题选出答案后，用2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．2B0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）B． C． 2．下列线段长能构成三角形的是（ ）A．3、、4 B．2、、6 C．5、、7 D．1、、3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（ ）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm24cm4．下列命题中，不正确的是（ ）A．关于直线对称的两个三角形一定全B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5．如图是教材例题中用尺规作图作出的的角平分线OC，用到的作图依据有（ A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实时间是（ ）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：028．如图，已知则的度数为（ ）A．180° B．240° C．300° D．360°如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则边形的周长为（ ）A．90 B．60 C．50 D．30中，AB＝9，AC＝13MBC是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题（每小题3分，共18分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是 ．为了使矩形相框不变形通常可以在相框背后加根木条固定这种做法体现的数学原是 ．中，点DABAC的度数为 ．如图所示，正方形ABCD的面积为是等边三角形，点E在正方形ABCD内在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 ．如图是等边△ABC内部一点的大小之比是以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 ．12 2 AOBOB边垂直，A，此时∠A＝82°．当∠A＜82OBA1OBAOA2AA⊥AOA→A→12 2 点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）ABCBCACA＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．如图，点FBCDEO．求证：AB＝DC．lABlD，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．1S，使得△BSC≌△CAB（SA重合）；2ABKCK是△ABC的高；（3）在图ABC

3 中 AC 上取一点 G ，使得∠AGB ＝∠．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，S1，S2．AC＝3S1的值．1 S+S＝261 ACNBC1MAB2MAB的延长线上，试探究与等边△ABCBC关系；3MABAM+CN＝BD，求∠ADM的度数．A（a，0），B（0，b），F（a，b）y轴的对称点的坐标为2）．求△AOB的面积．1CAB上（AB重合）ACBDCD之间的数量关系，并给出证明．2ExyKEK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、、4 B．2、、6 C．5、、7 D．1、、3解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；D1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（ ）8cm B．24cm C．14cm D．18cm24cm4cm10cm4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，∵4+4＜10，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm，故选：B．下列命题中，不正确的是（ ）A．关于直线对称的两个三角形一定全B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【分析】利用轴对称的性质、灯边三角形的性质、角的对称性及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；BC、角是轴对称图形，正确，不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合意．故选：D．如图是教材例题中用尺规作图作出的的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASASSS解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN，在△MOC与△NOC中，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：C．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条140°，∴每个外角是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实时间是（ ）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．8．如图，已知则的度数为（ ）A．180° B．240° C．300° D．360°【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则边形的周长为（ ）A．90 B．60 C．50 D．30【分析】设左下角三个小的等边三角形的边长是a，则剩下的53+a3+aa+6a+6a+9，根据题意得到方程2a＝a+9，求出a的周长．a．∵9个三角形都是等边三角形，CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，GF＝HF＝MG＝a+6，MN＝MW＝a+9．∵NW＝NA+AW，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故选：A．中，AB＝9，AC＝13MBC是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】过点BBT∥ACFMT，延长BAMFG．证明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性质得出CF＝BT∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，证出CF＝BG，AF＝AG，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．则可得出答案．解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）P（﹣2，3）x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于xx轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，P（﹣2，3）x轴的对称点坐标是故答案为：（﹣2，﹣3）．为了使矩形相框不变形通常可以在相框背后加根木条固定这种做法体现的数学原是 三角形具有稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．如图中，点D是边ABAC的垂直平分线的交点，已知则的度数为 160°．【分析】连接AD分线的性质、等腰三角形的性质计算．解：连接AD，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．如图所示，正方形ABCD的面积为是等边三角形，点E在正方形ABCD内在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根据等边三角形性质推出CE＝CD，根据正方形面积公式求出CD即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴C、ABDCBDCKCK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面积为6，∴CD＝ ，∴KA+KE的最小值为 故答案为： ．如图是等边△ABC内部一点的大小之比是以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 ．60KD为边的三CKD，然后根据，∠AKB，∠BKC，∠CKA5的度数即可得出结果．解：如图，将△ABK绕点B顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，∴△BDK为等边三角形，KA＝CD，∴KD＝KB，∴以KA，KB，KC为边的三角形即为图中△CKD，∵∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，且∠AKB+∠BKC+∠CKA＝360°，∴∠AKB＝90°，∠BKC＝120°，∴∠DKC＝∠BKC﹣∠BKD＝120°﹣60°＝60°，∠CDK＝∠BDC﹣∠BDK＝∠AKB﹣∠BDK＝90°﹣60°＝30°，∴∠CKD＝180°﹣∠CDK﹣∠CKD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是30°：60°：90°＝1：2：3，故答案为：1：2：3．AOBOBA，此时∠A＝82°．当∠A＜82OBA1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点若光线从点A出发后经若干次反射能沿原路返回到点则锐角的最小为 10°．【分析】如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．解：如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°，当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°，故答案为：10°．三、解答题（共8小题，共72分）ABCBCACA＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解：∵DF⊥AB，∠A＝40°∴∠AFE＝∠CFD＝50°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝45°+50°＝95°．如图，点FBCDEO．求证：AB＝DC．BE＝CFBF＝CE和△DCE根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵ ，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．lABl【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到只有直线lBC，利用三角形的三边关系可以得到PA＞PB．【解答】证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB，即PA＞PB．D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．【分析】由角平分线的性质得出作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，KE＝KF，证明△AKE≌△AKF（HL），由全等三角形的性质得出AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，则可得出结论．【解答】证明：作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，∵AK平分∠BAC，KE⊥AB，KF⊥AC，∴KE＝KF，Rt△AKE和Rt△AKF中，，∴△AKE≌△AKF（HL），∴AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AF﹣CF＝BE﹣CF＝DB﹣CD．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．1S，使得△BSC≌△CAB（SA重合）；2ABKCK是△ABC的高；（3）在图ABC

3 中 AC 上取一点 G ，使得∠AGB ＝∠．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；QCQABKCK即为所求；QAQ，BQ，BQACGG解：（1）1S即为所求；2CK即为所求；G即为所求．1 如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，S，S．1 1AC＝3S的值．11 S+S＝261 △【分析】DM＝CM＝xBM＝4﹣xSABM＝AB×DM＝BM×AC，xS1的值．△△ （2）1SABM＝AB×DM＝BM×ACDM＝x△ △ ＝ 2SABN＝AB×EN＝AN×BC，即可得到EN＝x△ 1 ＝ S+S＝26x2＝121 解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，△∵SABM＝AB×DM＝BM×AC，△∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝，1∴S＝BD×DM＝ ＝．1（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM＝x，1∴S＝BD×DM＝ 2x×x＝ ；1如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，△∵SABN＝AB×EN＝AN×BC，△∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，解得EN＝x，2∴S＝AE×EN＝21 ∵S+S＝261 ∴ +

x×x＝ ，解得x2＝12，△∴SABC＝ ＝6x2＝72．△ACNBC1MAB2MAB的延长线上，试探究与等边△ABCBC关系；3MABAM+CN＝BD，求∠ADM的度数．【分析】DE∥BCABE，证明△DCN≌△DEM（ASA），DN＝DM．DE∥BCABE，由EM＝CN，则可BN﹣BM＝BC；DE∥BCABE，DH⊥ABH，由直角三角形的性质及等边三角形的性MH＝DH【解答】（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM，∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．2DE∥BCABE，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．3DE∥BCABE，DH⊥ABH，由（1）知，EM＝CN，∵D为AC的中点，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM为等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．A（a，0），B（0，b），F（a，b）y轴的对称点的坐标为2）．求△AOB的面积．1CAB上（AB重合）ACBDCD之间的数量关系，并给出证明．