锐角三角函数(第一课时)1锐角三角函数(第一课时)公开课课件

第28章锐角三角函数第28章锐角三角函数1问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC

分析：情境探究问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设2在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长3

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，4综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°5

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所6

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边7注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是用数字或3个字母表示角时，不能省略。如：∠1的正弦表示为sin∠1，而不能是sin1.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省8例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si9练一练1.判断对错:A10m6mBC1)

如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)s102、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练3如图ACB37300则sinA=______.122、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练3如114、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．

5、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（

）A．B．C．

BD4、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=12

6、在Rt△ABC中，∠C=900

，sinA=,求sinB的值.6、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=13做一做

请各组分别度计算60度的锐角对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？做一做请各组分别度计算60度的锐角对边与斜边14规律(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大规律(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的（2）直角三15小结本节课你有什么收获呢？小结本节课你有什么收获呢？16回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.si17第28章锐角三角函数第28章锐角三角函数18问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC

分析：情境探究问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设19在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长20

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，21综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°22

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所23

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边24注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是用数字或3个字母表示角时，不能省略。如：∠1的正弦表示为sin∠1，而不能是sin1.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省25例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si26练一练1.判断对错:A10m6mBC1)

如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)s272、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练3如图ACB37300则sinA=______.122、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练3如284、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是(