精编八年级上册数学北师大版第四章一次函数44 一次函数的应用 (3课时)课件

4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上1反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入

在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？导入新知反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入在上节课中1.理解待定系数法的意义.

2.

学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.素养目标1.理解待定系数法的意义.2.学会运用待定系数法和数形结t/秒(1)请写出v

与t

的关系式；(2)

v=7.5米／秒（２，５）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v

（米/秒）与其下滑时间

t（秒）的关系如右图所示：解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，k=2.5，即v=2.5t.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（2，5）探究新知一次函数的图象过点（2，5）与（0，0），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.知识点1待定系数法求一次函数的解析式t/秒(1)请写出v与t的关系式；4

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)

由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.例探究新知在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数

像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.探究新知你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？探究新知

归纳总结（1）设：设一次函数的一般形式

求一次函数解析式的步骤:

y=kx+b(k≠0)一次（2）列：把图象上的点

，

代入一次函数的解析式，组成几个_________方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.探究新知归纳总结（1）设：设一次函数的一般形式7函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：探究新知函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出例1一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.解得：这个一次函数的解析式为y=-3x+6.

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：探究新知素养考点1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式例1一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：y=3x-4.巩固练习变式训练解得,

已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函例2若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.探究新知素养考点2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变.因为一次函数图象与直线y=-x+3平行，所以k=-1.又因为直线过点（2，0），所以0=-1×2+b,

解得b=2,y=-x+2.所以解析式为例2若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+解：设直线l为y=kx+b,因为l与直线y=-2x平行，所以k=-2.又因为直线过点（0，2），所以2=-2×0+b,解得b=2,所以直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.巩固练习变式训练解：设直线l为y=kx+b,已知直线l与直线y=-2x平行，例3

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.yxO2注意：此题有两种情况.素养考点3探究新知几何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的13解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，因为一次函数的图象与x轴的交点是(

，0)，则

解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.探究新知解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),探究新知14正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.巩固练习变式训练正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，15巩固练习解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）代入得，

因此y=3x-5.因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），得

，

因此，S△AOB=5×4÷2=10.解得，巩固练习解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）S△A16（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B． C． D．B连接中考（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是()A.y=4x

B.y=-4x

C.y=2x

D.y=-2x22.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8

B.4C.-6

D.-8C

3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD课堂检测基础巩固题11xy0.51.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是(4.

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;

(2)当x=30时，y=_____;

(3)当y=30时，x=_____.2-18-42lyx课堂检测基础巩固题4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:2-1若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.课堂检测能力提升题若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2

，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：课堂检测拓广探索题已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习4.4一次函数的应用（第2课时）北师大版数学八年级上册Oxy6－12y=2x－124.4一次函数的应用北师大版数学八年级上册Oxy6－241.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y

的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.知识回顾由一次函数图象可获得哪些信息?导入新知1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；知识回顾由一次函数图1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.2.了解一元一次方程与一次函数的联系.素养目标3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.2.了

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,探究新知知识点1一次函数图像的实际应用交流探究由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加01020304050t/天V/根据图像回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)探究新知01001020304050t/天V/(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200探究新知根据图像回答下列问题:010

某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642探究新知例某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？

解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:

x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.探究新知根据图像回答下列问题:01001.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；探究新知归纳小结1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：9631215182124y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）巩固练习09631215182124y/cml2468101214t/我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考1.对于0.5x+1=0和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？探究新知知识点2一次函数与一元一次方程我们先来看下面两个问题：思考2.从问题本质上看，（1）和（2思考

函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-2,0)即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.1-20xy问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.所对应的（）为何值？实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（）时自变量x0作出函数y=0.5x+1的图象.

从图象上看：探究新知思考函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-思考

由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？探究新知思考由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.探究新知由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看探究新知一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a,b是x为何值y=ax+b求ax+b以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为0

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为0

4解方程3x-2=8x+3

当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0

当x为何值时,y=-5x-5的值为0巩固练习以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问例

一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17,解得

x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.探究新知素养考点1利用一次函数、方程及图象解答问题例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17得

2x－12=0,由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12探究新知解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5探究新知解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.巩固练习解:变式训练1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8A连接中考（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，

1.直线与x轴的交点是（

）A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）2.方程

的解是

，则函数在自变量x等于

时的函数值是8.Bx=22基础巩固题课堂检测Bx=22基础巩固题课堂检测483.直线在坐标系中的位置如图，则方程的解是x=___.-22

x

y0-2课堂检测基础巩固题0-22xy0-2课堂检测基础巩固题0494.根据图象，你能直接说出一元一次方程的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．3

x

y0-3从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.课堂检测基础巩固题04.根据图象，你能直接说出一元一次方程50已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.

解：由已知可得：

当x=0时，y=4，即B（0，4）当y=0时，x=2，即A（2，0）则S△AOB=0.5×OA×OB

=0.5×2×4

=4课堂检测能力提升题AB

x

yO已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于51

直线与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求a的值.解：由题意可得：

当直线y=3x+6与x轴相交时，y=0

则3x+6=0,解得：x=-2,

当x=-2时，

2×(-2)+a=0

解得：a=4课堂检测拓广探索题直线与x轴的交点的横坐标的值是方52求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看课堂小结求一元一次方程一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习4.4一次函数的应用（第3课时）北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用（第3课时）北师大版数学八年级上册55

乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.导入新知乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故10cm9cm

如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！导入新知10cm9cm如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能571.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.素养目标1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=

元，销售成本=____元,2000x/吨y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1探究新知知识点两个一次函数图象解答实际问题如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，⑵当销售量为6吨时，销售收入=

元，销售成本＝

元；60005000⑶当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知⑵当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本＝元；6（4）当销售量

时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量

时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

．探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（5）l1对应的函数表达式是，探究新知x/分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.探究新知分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，2000）解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得2000=2k,解得k=1000，所以表达式y=1000x.这里不能出现k，如果出现就代错值.探究新知x/吨y/元O1234561000400050002000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得2000=b3000=2k1+b解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值.探究新知x/吨y/元O1234561000400050002000（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

．y=1000xy=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知（5）l1对应的函数表达式是，y=1000xx/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元,b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.b1表示收入从零到有.如k2表示销售每吨产品成本为500元,探究新知x/吨y/元O12345610004000500020003

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海岸公海BA探究新知例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行下图中l1

，l2

分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故

l1

表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.246810O2468t/分s/海里l1l2BA探究新知下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（2）A、B

哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2BA即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.75探究新知（2）A、B哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时

B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（3）15分钟内B能否追上A？15探究新知解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上

A？

解：如图延伸l1

、l2

相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.

这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x

+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？探究新知解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,

1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．

一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为

米．2200巩固练习解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15

B．9：20

C．9：25

D．9：30B连接中考（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD课堂检测基础巩固题1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮82.

如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差

km/h．解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），0.8课堂检测基础巩固题2.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263基础巩固题课堂检测3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O基础巩固题课堂检测（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是__________在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是

，从点燃到燃尽所用的时间分别是

.

30厘米、25厘米2时、2.5时课堂检测能力提升题在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？

在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1课堂检测能力提升题（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；y甲春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．Ox/时y/oC拓广探索题课堂检测春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃83解：根据图象可知：

设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3，5k1+b1=-3.解得k1=-1.2，

b1=3.所以y1=-1.2x+3.当y1、y2分别为0时，

而|x2-x1|=＞3，

所以应采取防霜冻措施.设5时～

8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3，8k2+b2=5.

解得，.

所以.

y/oCOx/时拓广探索题课堂检测解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k84两个一次函数的应用两个一次函数的交点问题实际生活中的问题课堂小结两个一次函数的应用两个一次函数的交点问题实际生活中的问题课堂课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上87反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入

在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？导入新知反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入在上节课中1.理解待定系数法的意义.

2.

学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.素养目标1.理解待定系数法的意义.2.学会运用待定系数法和数形结t/秒(1)请写出v

与t

的关系式；(2)

v=7.5米／秒（２，５）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v

（米/秒）与其下滑时间

t（秒）的关系如右图所示：解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，k=2.5，即v=2.5t.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（2，5）探究新知一次函数的图象过点（2，5）与（0，0），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.知识点1待定系数法求一次函数的解析式t/秒(1)请写出v与t的关系式；90

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)

由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.例探究新知在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数

像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.探究新知你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？探究新知

归纳总结（1）设：设一次函数的一般形式

求一次函数解析式的步骤:

y=kx+b(k≠0)一次（2）列：把图象上的点

，

代入一次函数的解析式，组成几个_________方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.探究新知归纳总结（1）设：设一次函数的一般形式93函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：探究新知函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出例1一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.解得：这个一次函数的解析式为y=-3x+6.

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：探究新知素养考点1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式例1一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：y=3x-4.巩固练习变式训练解得,

已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函例2若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.探究新知素养考点2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变.因为一次函数图象与直线y=-x+3平行，所以k=-1.又因为直线过点（2，0），所以0=-1×2+b,

解得b=2,y=-x+2.所以解析式为例2若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+解：设直线l为y=kx+b,因为l与直线y=-2x平行，所以k=-2.又因为直线过点（0，2），所以2=-2×0+b,解得b=2,所以直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.巩固练习变式训练解：设直线l为y=kx+b,已知直线l与直线y=-2x平行，例3

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.yxO2注意：此题有两种情况.素养考点3探究新知几何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的99解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，因为一次函数的图象与x轴的交点是(

，0)，则

解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.探究新知解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),探究新知100正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.巩固练习变式训练正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，101巩固练习解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）代入得，

因此y=3x-5.因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），得

，

因此，S△AOB=5×4÷2=10.解得，巩固练习解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）S△A102（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B． C． D．B连接中考（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是()A.y=4x

B.y=-4x

C.y=2x

D.y=-2x22.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8

B.4C.-6

D.-8C

3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD课堂检测基础巩固题11xy0.51.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是(4.

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;

(2)当x=30时，y=_____;

(3)当y=30时，x=_____.2-18-42lyx课堂检测基础巩固题4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:2-1若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.课堂检测能力提升题若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2

，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：课堂检测拓广探索题已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习4.4一次函数的应用（第2课时）北师大版数学八年级上册Oxy6－12y=2x－124.4一次函数的应用北师大版数学八年级上册Oxy6－1101.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y

的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.知识回顾由一次函数图象可获得哪些信息?导入新知1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；知识回顾由一次函数图1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.2.了解一元一次方程与一次函数的联系.素养目标3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.2.了

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,探究新知知识点1一次函数图像的实际应用交流探究由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加01020304050t/天V/根据图像回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)探究新知01001020304050t/天V/(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200探究新知根据图像回答下列问题:010

某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642探究新知例某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？

解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:

x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.探究新知根据图像回答下列问题:01000100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.探究新知根据图像回答下列问题:01001.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；探究新知归纳小结1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：9631215182124y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）巩固练习09631215182124y/cml2468101214t/我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考1.对于0.5x+1=0和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？探究新知知识点2一次函数与一元一次方程我们先来看下面两个问题：思考2.从问题本质上看，（1）和（2思考

函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-2,0)即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.1-20xy问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.所对应的（）为何值？实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1