广东高考数学(理)一轮题库51平面向量的概念及其线性运算

匠心文档，专属精选。第1讲平面向量的观点及其线性运算一、选择题1.已知两个非零向量a，b知足abab，则下边结论正确的选项是（）|+|=||A.a∥bB.a⊥bC.{0,1,3}D.abab+=答案B．关于非零向量a，b，“a＋b＝”是“a∥b”的()．20A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析若a＋b＝，则a＝－b0.∴a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不必定建立．答案A．已知是△所在平面内一点，为边的中点，且→→→OABCDBC＋OB＋OC＝0，32OA那么()．→→→→＝ODB.AO＝2ODA.AO→→．→→＝3ODD＝ODC.AO2AO分析→→→→由2OA＋OB＋OC＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→＝OD.答案A．设1234→→λ∈是平面直角坐标系中两两不一样的四点，若13＝λA124A，A，A，AAAA(→→11调解切割A1，A2.已知平面R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4λμ匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。上的点C，D调解切割点A，B，则以下说法正确的选项是()．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不行能同时在线段AB的延伸线上分析若A建立，则λ＝1，而1＝0，不行能；同理B也不行能；若C建立，2μ11则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的11延伸线上时，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，与已知矛盾，故C，D不行能同时在线段AB的延伸线上，故D正确．答案D5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，→O是△ABC的重心，动点P知足OP11→1→→＝32OA＋2OB＋2OC，则点P必定为三角形ABC的()．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三平分点(非重心)C．重心D．AB边的中点1→1→→→1→→1→分析设AB的中点为M，则2OA＋2OB＝OM，∴OP＝3(OM＋2OC)＝3OM＋2→→→→→→3OC，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM上凑近C点的一个三平分点．答案B6．在四边形的形状是A．矩形C．梯形

→→→ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD()．B．平行四边形．以上都不对分析→→→→a－b＝－a－b＝→由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－2(BC824)2.匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。→→→→∴AD∥BC，又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．答案C二、填空题→→→7．设a，b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．→→→分析∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又A，B，D三点共线，→→∴存在实数λ，使AB＝λBD.2＝2λ，即∴p＝－1.p＝－λ，答案－18.如图，在矩形→→→＝a，ABCD中，|AB|＝1，|AD|＝2，设AB→→BC＝b，BD＝c，则|a＋b＋c|＝________.分析依据向量的三角形法例有→→|a＋b＋c|＝|AB＋BC→→→→→→＝→＝＋BD＝＋BD＋AD＝|AD＋AD2|AD|4.||AB||答案4．若点是△所在平面内的一点，且知足→→→→→OABC－OC＝|OB＋OC－2OA，则9|OB||ABC的形状为________．分析→→→→→→→→→OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，→→→→→→→→→－OC＝CB＝AB－AC，∴|AB＋AC＝|AB－AC|.OB|故A，B，C为矩形的三个极点，△ABC为直角三角形．答案直角三角形→3→1→10．若M为△ABC内一点，且知足AM＝4AB＋4AC，则△ABM与△ABC的面积之比为________．→→→→→→，分析由题知B、M、C三点共线，设BM＝λBC，则：AM－AB＝λAC－AB()→→→∴AM＝(1－λ)AB＋λAC，匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。λ1∴＝4，∴S△ABM1＝.S△ABC41答案4三、解答题→2→．如下图，△ABC中，AD＝AB，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上的中线，113→→→→→→→→交DE于N.设AB＝a，AC＝b，用a，b分别表示向量AE，BC，DE，DN，AM，AN.→2→→2b－a→1b－a，解AE＝b，BC＝b－a，DE＝3(，DN＝3(3))→1a＋b→1a＋b．AM＝2(，AN＝)3()12→＝2e1＋2，→＝6e1＋2，→12．(1)设两个非零向量e，e不共线，假如AB3eBC23eCD＝4e1－2，求证：，，D三点共线．8eAB12→＝2e1＋2，→＝e1＋2，→＝2e1(2)设e，e是两个不共线的向量，已知ABkeCB3eCD－e2，若，，D三点共线，求k的值．AB(1)证明→＝6e1＋2，→＝4e1－2，由于BC23eCD8e→→→2因此BD＝BC＋CD＝10e1＋15e.→2，得→→→→又由于AB＝2e1＋BD＝5AB，即BD∥AB，3e→→又由于AB，BD有公共点B，因此A，B，D三点共线．解→→→2－1＋2＝2－1，(2)DB＝CB－CD＝e1＋3e2ee4ee→AB＝2e1＋ke2，→→，若A，B，D共线，则AB∥DB→→－1＝2λ，设DB＝λAB，因此?k＝－8.4＝λk匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。13．如下图，在△ABC中，在AC上取一点N，使得11AN＝3AC，在AB上取一点M，使得AM＝3AB，在1BN的延伸线上取点P，使得NP＝2BN，在CM的延→→→→长线上取点Q，使得MQ＝λCM时，AP＝QA，试确立λ的值．→→→1→→1→→1→→→→1→解∵AP＝NP－NA＝2(BN－CN)＝2(BN＋NC)＝2BC，QA＝MA－MQ＝2BM→＋λMC，→→1→→1→又∵AP＝QA，∴2BM＋λMC＝2BC，→1→1即λMC＝2MC，∴λ＝2.．已知O，A，B三点不共线，且→→→m，n∈．OP＝mOA＋nOB，R)14(若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明(1)m，n∈，且m＋n＝，R1→→→→→∴OP＝mOA＋nOB＝mOA＋(1－m)OB，→→→→即OP－OB＝mOA－OB．()→→→∴BP＝mBA，而BA≠0，且m∈R.→→→→B故BP与BA共线，又BP，BA有公共点.∴A，P，B三点共线．→→→→→(2)若A，P，B三点共线，则BP与BA共线，故存在实数λ，使BP＝λBA，∴OP→→→－OB＝