高中数学人教B版必修二第一章立体几何初步课时作业【8】

尽心致力于精选教育一、选择题1．异面直线是( )A．空间不订交的两条直线B．分别位于两个平面内的直线C．平面内的一条直线与这个平面外的一条直线D．不一样在任何一个平面内的两条直线【分析】依据异面直线的观点可知．【答案】D2．如下图是表示两个订交平面，此中画法正确的选项是( )【分析】依照的是空间图形的画法要求及平面的基天性质．A不正确，因为图中没有标出两平面的交线；B不正确，在空间图形中，被某一平面遮住的部分应画成虚线或不画；C不正确，由于图形要表示两个订交平面，而不是要画两个平面四边形的摆放状况．两个订交平面一定订交于一条直线而不是一个点；D正确．【答案】D3．(2013邵·阳高一检测)在以下三个判断：正确的个数为( )①两条订交的直线确立一个平面；②两条平行的直线确立一个平面；③一条直线和直线外一点确立一个平面A．0B．1C．2D．31尽心致力于精选教育【分析】①正确，如图a所示，l1∩l2＝P，分别在l1，l2上取点R，Q，则易知P、Q、R三点不共线，故三点必确立一个平面，故l1与l2必确立一个平面．②正确，如图b，在l1上任取一点P，在l2上任取两点Q，R，明显P，Q，R三点不共线，故可确定一个平面，故②正确，同理可证③正确．【答案】D4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，假如EF∩HG＝P，则点P( )A．必定在直线BD上B．必定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上【分析】如下图，∵EF?平面ABC，HG?平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.2尽心致力于精选教育又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，应选B.【答案】B5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( )A．必有三点共线B．必有三点不共线C．起码有三点共线D．不行能有三点共线【分析】如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．【答案】B二、填空题图1－2－46．看图填空：(1)AC∩BD＝________；(2)平面AB1∩平面A1C1＝________；(3)平面A1C1CA∩平面AC＝________；(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________；(6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________.【答案】(1)O(2)A1B1(3)AC(4)OO1(5)B1(6)B17．经过空间随意三点能够作________个平面．【分析】若三点不共线，只能够作一个平面；若三点共线，则能够作出无数个平面．3尽心致力于精选教育【答案】一个或无数图1－2－58．如图1－2－5所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则以下结论错误的选项是________．①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1四点共面；③A、O、C、M四点共面；④B、B1、O、M四点共面．【分析】由于A、M、O三点既在平面AB1D1内，又在平面1内，故AACA、M、O三点共线，进而易知①②③均正确．【答案】④三、解答题9．如图2－1－7，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．图2－1－7【解】依据公义3，只需找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1.4尽心致力于精选教育∵O1∈A1C1，A1C1?平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又∵O1∈B1D1，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A明显也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．连结AO1，依据公义3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．图1－2－610．(2013临·沂高一检测)如图1－2－6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．【证明】(1)分别连结EF，A1B，D1C.1∵E，F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊2A1B.又∵A1D1綊B1C1綊BC.∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥CD1，进而EF∥CD1.由推论3，EF与CD1确立一个平面．∴E，F，D1，C四点共面．5尽心致力于精选教育1(2)如下图，∵EF綊2CD1，∴直线D1F和CE必订交，设D1F∩CE＝P，∵D1F?平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE?平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1DAD，∴P∈AD，∴CE，D1F，DA三线共点．11．定线段AB所在直线与定平面α订交，P为直线AB外的任一点，且P?α，若直线AP、BP与α分别交于A′、B′点．求证：无论P在什么地点，直线A′B′必过必定点．【证明】∵AP∩BP＝P，∴AP