专训2利用三角函数解决判断说理问题_第1页
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专训 利用三角函数解决判断说理问航行路线问如图，某货船以24n/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在岛C周围9n的区域内有暗礁．若继续向正东方向(1题工程规划问题A，B150kmA，BC处的方位角如图C为圆心，45km为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接A，B两市的高速公路会穿过(2题)航行 问【中考·荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西的公的A处朝达C45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功蓝方．求点D处到公路的距离(结果不取近似值)．(3题台风影响问题O70200kmP20k/h65Q方向移动，0k10k/h O距离最近时，这股台风是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．(4题)答CCD⊥AM由题意知 在Rt△DBC中，tan∠CBD＝tan BD＝ 3(1题Rt△ADC中，tan∠CAD＝tan∴AD＝＋又∵AD＝AB＋BD，∴ 3CD.∴CD＝63n ＋∵6∴若继续向正东方向航行，该货船无触礁CAB的距离．解：连接A，B(2题)CCD⊥ABD，根据题意得∠ACD＝α，∠BCD＝β，Rt△ACD中，AD＝CD·tanα，Rt△BCD中，BD＝CD·tan∵AD＋DB＝AB，∴CD·tanα＋CD·tan

tanα＋tan ＝∵50＞45A，B解：BABCABE作AB的垂线，过点D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，点D处Rt△BCE

1 Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝1000＝ 2CD＝5002(m)．＝∴DA＝BE＋CF＝(500＋5002)即点D处到公路的距离是(500＋5002)(3题解：(1)100km；(60＋10t)(2)OOH⊥PQH.Rt△POH中，∠OHP＝90°，∠OPH＝65°－(90°－70°)＝45°，OP＝200(4题)∴OH＝PH＝OP·sin∠OPH＝200×sin45°＝100设经过xh时，台风中心从P移动到H，台风中心移动速度为20km/h，20x＝1002，∴x＝52.60＋10×5台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH≈141km，而台风中心从P移动到

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