【其中考试】湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每-小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）A.xy+3x-4=0 B.x

3.抛物线y＝-5(x+2)A.(2, 6) B.(-2, 6) C.(2, -6) D.(-2, -6)

4.一元二次方程x2-2xA.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是(A.y=3(x+3)2-2

6.如图，在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80∘，则∠ACB等于A.130∘ B.140∘ C.145

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE．下列结论，不正确的是（）

A.AC=AE B.∠BAD=∠CAE

8.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A.24 B.25 C.26 D.27

9.一次函数y=ax+c与二次函数yA. B.

C. D.

10.如图，抛物线y1＝a(x+2)2-3与y2=12(x-3)2+1交于点A(1, 3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a＝1；

③A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

点P(-3, -4)关于原点对称的点的坐标是________．

国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得________．

若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2

如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=8m，EM=8m，则⊙O

已知二次函数y=-x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=m与新图象有4

已知函数y=ax2-(a-1)x+1，当三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

解方程：（1）x2（2）x2

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．

如图，△ABC的顶点坐标分别为(-2, -4)，B(0, -4)，C(2, -1)．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90∘的△A2B（3）若△ABC内一点P(m, n)绕原点O逆时针旋转180∘

已知关于x的方程kx2（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1，x2，且x1

某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O（1）如图1，若点E在AB⌢上，F是DE上的一点，DF=BE．

①求证：△ADF≅△（2）如图2，若点E在AD⌢上，直接写出线段DE、BE、AE

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．

（1）如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；（2）如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC（3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1, 0)（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每-小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；2.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义求解即可．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【解答】A、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．

B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

C、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意．

D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．3.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】∵y＝-5(x+2)24.【答案】C【考点】根的判别式【解析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】∵△=(-2)2-4×(-5)

5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；

再向右平移36.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，如图所示，

∵∠AOB=80∘，

∴∠E=12∠7.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，

∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，AB=AD，

∴∠B=∠ADB，∠ACE=∠AEC，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=∠BAD+2∠B8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】由1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】依题意，得：1+m+m(m+1)=625，9.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据两个函数图象交于y轴上的同一点可排除A；当a>0时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除D选项；当a<0时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除【解答】∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, c)，

∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意；

当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y=ax+c中y值随x值的增大而增大，故D10.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】本题考查的是二次函数的性质．【解答】解：①∵抛物线y2=12(x-3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；

②把A(1, 3)代入，抛物线y1＝a(x+2)2-3得，3＝a(1+2)2-3，解得a=23，故本结论错误；

③由两函数图象可知，抛物线y1＝a(x+2)2-3解析式为y1=23(x+2)2-3，当x＝0时，y1=2二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）【答案】(3, 4)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.

则点P(-3, -4)关于原点对称的点的坐标是(3, 4).

故答案为：(3, 4)【答案】9(1-x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】等量关系为：2017年贫困人口×（1-下降率）​2＝2019【解答】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：

9(1-x)2【答案】2018【考点】一元二次方程的解【解析】把x=2代入方程ax2-bx【解答】把x=2代入方程ax2-bx+4=0得4a-2【答案】5【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】根据垂径定理得EM⊥CD，则CM=DM=4，在Rt【解答】连接OC，如图所示：

∵M是⊙O弦CD的中点，CD=8m，

∴EM⊥CD，CM=DM=12CD=4(m)，

设⊙O的半径为x m，

在Rt△COM中，由勾股定理得：OC【答案】-【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点二次函数图象与几何变换【解析】把减小化成顶点式，求得抛物线的顶点坐标，从而得到对折后的顶点坐标，根据图象即可求得当直线y=m与新图象有4个交点时，【解答】∵y=-x2+x+6=-(x-12)2+254，

∴将该二次函数在x轴上方的图象沿x【答案】-【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】分a<0，a=0及a>0三种情况考虑：当a<0时，利用二次函数的性质可得出--(a-1)2a≥2，解之可得出a的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y【解答】根据题意得：当a<0时，--(a-1)2a≥2，

解得：-13≤a<0；

当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，

∵1>0，

∴y随x的增大而增大，

∴三、解答题（本大题共8小题，满分72分）【答案】∵x2+10x+9=0，

∴(x+1)(x+9)=0，

则x+1=0整理，得：x2-3x-14=0，

∵a=1，b=-3，c=-14【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）整理为一般式，再利用公式法求解即可．【解答】∵x2+10x+9=0，

∴(x+1)(x+9)=0，

则x+1=0整理，得：x2-3x-14=0，

∵a=1，b=-3，c=-14【答案】竖彩条的宽度是3【考点】一元二次方程的应用【解析】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”【解答】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则

(30-3x)(20-2x)=20×30×(1-19%)，

解得x1=1【答案】(-2, 1)(1, 2)(-【考点】作图-旋转变换【解析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C【解答】如图，△A1B1C1即为所求，点C1如图，△A2B2C2即为所求，点C2若△ABC内一点P(m, n)绕原点O逆时针旋转180∘的对应点为Q，则Q的坐标为(-【答案】证明：当k=0时，原方程变形为x-2=0，解得x=2；

当k≠0时，∵△=(3k-1)根据题意得x1+x2=3k-1k，x1x2=2(k-1)k，

∵x12+x22=8，

∴(x1【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）讨论：当k=0时，原方程变形为x-2=0，此方程有解；当k≠0时，计算判别式的值得到△=(k+1)2≥0，此时方程有两个实数根；

（2）利用根与系数的关系得到x1【解答】证明：当k=0时，原方程变形为x-2=0，解得x=2；

当k≠0时，∵△=(3k-1)根据题意得x1+x2=3k-1k，x1x2=2(k-1)k，

∵x12+x22=8，

∴(x1【答案】根据题意，得：y=100+10x，

由60-x≥36得x≤24，设所获利润为W，

则W=(60-x-36)(10x+100)

=-10x2+140x+2400=-10(x-7)2+2890，

∵a【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；

（2）由利润=（售价-成本）×【解答】根据题意，得：y=100+10x，

由60-x≥36得x≤24，设所获利润为W，

则W=(60-x-36)(10x+100)

=-10x2+140x+2400=-10(x-7)2+2890，

∵【答案】①证明：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵∠1和∠2都对AE⌢，

∴∠1=∠2，

在△ADF和△ABE中，

AB＝AD∠1＝∠2BE＝DF，

∴△ADF≅△ABE(SAS)；

②由①有△ADF≅△ABE，

∴AF=AE，∠3=∠4．

在正方形ABCD中，∠BAD=90∘．

∴BE-DE=2AE．理由如下：

在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．

∵AB=AD，BF=DE，∠ABE=∠EDA，

∴△ADE≅△ABF(SAS)，

∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．

在正方形ABCD中，∠BAD=90∘．【考点】圆的综合题【解析】（1）①易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；

②易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF=2AE，所以只需证明DE【解答】①证明：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵∠1和∠2都对AE⌢，

∴∠1=∠2，

在△ADF和△ABE中，

AB＝AD∠1＝∠2BE＝DF，

∴△ADF≅△ABE(SAS)；

②由①有△ADF≅△ABE，

∴AF=AE，∠3=∠4．

在正方形ABCD中，∠BAD=90∘．

∴BE-DE=2AE．理由如下：

在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．

∵AB=AD，BF=DE，∠ABE=∠EDA，

∴△ADE≅△ABF(SAS)，

∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．

在正方形ABCD中，∠BAD=90∘．【答案】由旋转的性质知：AB=AE=10，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=证明：由旋转的性质知：∠AEF=∠BAD=90∘，AE=AB，

∵点E落在线段CF上，

∴∠AEC=∠AEF=90∘，

设DH=x，

在矩形ABCD中，AB // CD，AB=CD=10，

∴CH=CD-DH=10-x，∠DCA=∠BAC，

又∵∠EAC=∠BAC，

∴∠【考点】四边形综合题【解析】（1）由旋转的性质知AB=AE=10，由矩形的性质得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90∘，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；

（2）由旋转的性质知∠AEF=∠BAD=90∘，【解答】由旋转的性质知：AB=AE=10，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，∠BAD=∠D证明：由旋转的性质知：∠AEF=∠BAD=90∘，AE=AB，

∵点E落在线段CF上，

∴∠AEC=∠AEF=90∘，

在设DH=x，

在矩形ABCD中，AB // CD，AB=CD=10，

∴CH=CD-DH=10-x，∠