2021年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.215.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1/3C.1/2D.3

21.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-2B.-1C.0D.228.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

二、填空题(10题)31.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(10题)41.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

49.

50.

四、解答题(5题)51.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

52.53.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

54.

55.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.

2.

3.C

4.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.D

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C因为所以?’(1)=e．

17.C

18.C

19.A

20.B

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.4x+13

23.A

24.D

25.A

26.B

27.C

28.D

29.D

30.C

31.

32.

33.0

34.1/41/4解析：

35.

36.B

37.

38.(31)(3,1)39.3-e-140.341.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．42.解法l等式两边