2021年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在8.（）。A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

10.

11.

12.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

13.

A.-lB.1C.2D.3

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/317.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

21.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+322.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.-1C.1D.不存在26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.36.

37.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

参考答案

1.-2/3

2.A

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.D

5.A

6.B

7.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

8.C

9.C

10.C

11.

12.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

13.D

14.A

15.B

16.D

17.C

18.D

19.A

20.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

21.C

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.2x

24.B

25.D

26.D

27.A

28.A

29.C

30.D

31.x=-1

32.

33.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

34.

35.

36.

37.0.35

38.1

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构