岩石物理分析和解释

一、孔隙结构分析利用毛管压力、物性分析、岩电分析和粒度分析等资料来研究分析储层的孔隙结构。（一）、毛管压力原始资料的质量控制：目前没有自动方法，可以为用户提供删除曲线（用户认为不可靠的样品毛管压力曲线）的选项。1、概念所谓毛细管压力，简言之就是在毛细管中两种相态（如气和水、油和水等）之间的压力差。通常我们把毛细管压力写成：2bcos0式中Pc—毛细管压力，MPa；b一流体界面上的表面张力，达因/厘米；0—液面同储层介质的接触角；r一孔喉半径，微米。就毛细管压力的测定方法而言，有半渗透隔板法、离心机法以及水银注入法等等。（1）水银注入法那么水银注入法是如何测的毛细管压力的呢？我们知道，对于多孔介质，由于受润湿相液体表面张力的作用，液体会自动充填于介质的孔隙之中，显而易见，这种张力也正是阻止介质中液体从孔隙排出的动力和原因。水银是一种非润湿液体，其与固体形成的接触角大于90度，形成的表面张力会阻止水银进入孔隙，要想把这种非润湿相液体注入孔隙中，就要克服润湿相液体表面的张力，这样注入水银时就要施加压力，施加的这个压力就是克服的毛细管压力，那么注入水银的过程，也就是测量毛细管压力的过程。通常我们把毛细管压力写成：2bcos0Pc=r式中Pc—毛细管压力，MPa；b—水银的表面张力，480达因/厘米；0一水银同储层介质的接触角，140°；r一孔喉半径，微米。将各值代入式中则简化为：Pc=0,735MPar在水银注入过程中，随着压力的增大，水银注入量逐渐增多，我们在不同的压力下，把注入水银的体积换算成储层介质孔隙体积的百分数，就得到不同压力下进汞的水银饱和度。当压力达到一定高度后，水银饱和度达到最大，然后逐渐降低压力，水银也随之逐渐退出，此时我们再记录下不同压力下的水银体积，得出退汞时的水银饱和度。利用以上两组数值，用压力作纵轴，取对数刻度，汞饱和度作横轴，用算数刻度，所作图形即为毛细管压力曲线图。如下图。退汞曲线进汞曲线孔隙隔板法退汞曲线进汞曲线孔隙隔板法适用于多孔段塞气水系统驱替毛管压力的测定。基本原理是利用外加压力(加压)与毛细管平衡的原理来测定毛管压力曲线。在一定的驱替压力下，用非润湿相驱替润湿相，这个驱替过程是克服相应毛管压力的过程。记录一系列外加的驱替压力及在该压力下驱替出润湿相的体积，由此求得毛管压力曲线。隔板法测定毛管压力比较慢而且麻烦，但是是一种好办法，因为它较接近于实际的油藏润湿条件，特别是岩样中含粘土时更值得用这种方法。离心法离心法适用于胶结段塞测定油水、气水、气油驱替和吸入的毛管压力曲线。基本原理是将饱和了润湿相流体的岩样浸没在灌有非润湿相流体的岩心杯中，在离心机的高速旋转下，由于岩心中的润湿相与岩心外非润湿相的密度不同，使得两种流体受到的离心力也不同，非润湿相借助这种离心力差克服毛管压力进入岩心，排驱出润湿相。离心机转速越高，产生的离心力差就越大，克服的毛管压力就越大，从而非润湿相就能进入更小的孔道。测量一系列离心机的稳定转速及在该转速下离心出的润湿相液体量，就能求得该岩心的毛管压力曲线。离心机法不适合测定非均质岩样的毛管压力曲线，但它适用于测定保持在铅金属外套中的松散岩心。离心机法测毛管压力通常仅需几个小时，而隔板法可能需要几天甚至更长的时间。

几种测毛管压力方法的转换：将隔板法和离心法测得毛管压力转换成压汞毛管压力的方法是对润湿条件做一校正。校正的方法是把空气一盐水系统或油一水系统的毛管压力曲线转换成压汞条件下毛管压力曲线。、空气一盐水系统的毛管压力曲线转换成压汞条件下毛管压力曲线。(bcos9)PcHg—(bcos9)PcggPg=5.09七式中：Ph一空气一水银系统的压汞毛细管压力，达因/平方厘米；P一空气一盐水系统的毛管压力，达因/平方厘米；(bcos9)—界面张力b为480达因/厘米；乘以润湿接触角9为140°Hg的余弦值。(bcos9)—界面张力b为72达因/厘米；乘以润湿接触角9为Oo的余弦值。、油一水系统的毛管压力曲线转换成压汞条件下毛管压力曲线。(bcos9)'cHg-(bcos9/PcooPcHg=M3Pco式中：Pcg一空气一水银系统的压汞毛细管压力，达因/平方厘米；P一油一水系统的毛管压力，达因/平方厘米；(bcos9)—界面张力b为480达因/厘米；乘以润湿接触角9为140°Hg的余弦值。(bcos9)—界面张力b为48达因/厘米乘以润湿接触角9为3Oo的余弦值。、实验室求得的毛管压力曲线转换成油藏条件下毛管压力曲线。PR(bcos9PR(bcos9)cLL式中：Pc厂油藏条件下的毛细管压力，达因/平方厘米;匕厂实验室条件下的毛管压力，达因/平方厘米；（bcos0）一油藏条件下界面张力b，达因/厘米；乘以润湿接触角0的余弦值。（bcos0）L—实验室条件下界面张力b，达因/厘米；乘以润湿接触角0的余弦值。附表1常用界面张力和接触角数据条件体系接触角0界面张力。（dyn/cm）。cos0备注实验室空气一水007272油水30o4842空气一汞140o480367空气一油002424油藏水一油30o30265000ft深度油气0050505000ft气一水0044.4644.4652k附表2力单位转换系数:1N1dyn1bf1牛顿（N）11050.2248091达因（dyn）10-510.224809X10-51磅力（bf）4.448224.44822X10511千克力（kgf）9.806659.80665X1052.204621克力（gf）9.80665X103980.6652.20462X10-52、毛管压力曲线的分类，要考虑多种分类方法口孔隙度分类先作孔隙度分布直方图作为确定分类区间的参考和依据，例如：将毛管压力曲线按孔隙度分成（<10,10〜15,>15）三个区间；键盘输入分类区间，图形回放分类（不同类型的毛管压力曲线用不同的颜色和线型来显示）结果，并可以再修改！修改后要更新重分类毛管压力曲线曲线。口渗透率分类先作渗透率分布直方图作为确定分类区间的参考和依据，例如：将毛管压力曲线按渗透率分成（<1,1〜100,>1000）三个区间或更多；键盘输入分类区间，图形回放分类（不同类型的毛管压力曲线用不同的颜色和线型来显示）结果，并可以再修改！修改后要更新重分类毛管压力曲线曲线。口单位孔隙度的渗透率分类可以计算参数E*（k一渗透率，单位：毫达西，（p一孔隙度，单位：p.u.），做分布直方图，确定分类区间，图形回放分类（颜色和线型）结果，可以多次修改！人工根据毛管压力形态指定性分类根据毛管压力形态可以将毛管压力分类，图形回放分类（颜色和线型）结果，得到分类毛管压力曲线。3.平均毛管压力及“J”函数［定义］对于单块样品，从注入压力为0到最大值的区间内所确定的代表岩样平均性质的平均压力值。“J”函数是在考虑到油层的非均质性，同时考虑到孔隙度、渗透率及流体性质变化的情况下，为表征一个油层的毛管压力特征，所确定的值。由Leverett提出。［确定方法］平均毛管压力：兀=Mmax匕或Smax为计算方便，可将压力分成若十个区间，从我们实验室来看，可划分为12个。公式可简化为：-£Pc(i-i+1)xAS.,n、,i-i+1P=Smax1“J”函数：Pc'KJ(Sw)=acos9\。式中：J（顼）—“J”函数，无因次；Pc—毛管压力，达因/平方厘米；K—绝对渗透率，平方厘米；4一有效孔隙度，小数；9一润湿角，度；a—水银-空气界面张力，达因/厘米。将实验室水银与岩石介质的润湿角140°及水银的界面张力480达因/厘米代入上式，可简化为：KJ（sw）=0.0084xPcx［—。利用以上“J”函数公式求取每块样品的“J”函数值，然后用含水饱和度做横轴（1-SH%），取算术坐标，用“J”值做纵轴，取对数坐标，做交会图求出平均“J”函数曲线，最终反求该油层的平均毛管压力。［应用］利用平均毛管压力可以进行岩石的对比，求取孔喉比等参数。平均毛管压力所对应的吼道半径即为该样品非润湿相占据的平均吼道半径。应注意的是，这个

平均值并非是代表了整个储集层，而是指注入了水银的那一部分孔隙的平均值。要想求取整个储集层的平均毛管压力，就要利用“J”函数求得。通过“J”函数可以进行储层的初步分类。4、油气藏中的饱和度分布在原始油藏条件下，油水密度差所产生的重力差应该与毛管压力相平衡：ApH=pcR因而可以把毛管压力曲线转换成自由水面以上高度与含油饱和度的关系曲线，如果是实验室测得的毛管压力要根据上面提到的内容将实验室条件下的毛管压力转换成油藏条件下的毛管压力，即：H=PcRX1000(Pw-P。)g式中H——油水界面以上高度，m；Ap——油水密度差，g/cm3；PcR——油藏条件下的毛管压力，MPa；P水的密度，g/cm3；P油的密度，g/cm3。5、油柱/气柱高度1)、计算油水高度时先将压汞条件下毛管压力曲线转换成油一水系统的毛管压力曲线。(bcos6)Pco-(bcos6/PcHgo式中：Pcg一空气一水银系统的压汞毛细管压力，达因/平方厘米；Po一油一水系统的毛管压力，达因/平方厘米；9cos6)Hg—界面张力b为480达因/厘米;乘以润湿接触角0为140°的余弦值。(bcos6)°一界面张力b为48达因/厘米乘以润湿接触角6为30。的油水高度：余弦值。油水高度：H=PcoX1000

（P^-P。）g2)、计算气水高度时先将压汞条件下毛管压力曲线转换成气一水系统的毛管压力曲线。(。cos0)Pcg-(Qcos0/PcHgg式中：Pg一空气一水银系统的压汞毛细管压力，达因/平方厘米；Pg一空气一盐水系统的毛管压力，达因/平方厘米；(Qcos0)Hg—界面张力Q为480达因/厘米;乘以润湿接触角0为140°的余弦值。(Qcos0)—界面张力q为72达因/厘米；乘以润湿接触角0为Oo的余弦值。气水高度：H=―Pcg—x1000(Pw-Pg)g6、孔隙结构特征参数、毛细管压力曲线形态的基本特征分析毛管压力曲线的形态主要受孔隙分布的歪度及孔隙的分选性两个因素所控制。所谓歪度就是指孔喉大小分布中偏于粗孔喉还是细孔喉。偏于粗孔喉的称为粗歪度，偏于细孔喉的称为细歪度。孔喉分选性则是指孔喉大小分布的均一程度。孔喉大小分布越集中，其分选性越好。以下6种图形展示了毛管压力曲线形态与孔喉分选和歪度的关系。未分选分选好分选好、粗歪度分选好、细歪度分选差、略细歪度分选差、略粗歪度未分选分选好分选好、粗歪度分选好、细歪度分选差、略细歪度分选差、略粗歪度从理论角度讲，我们当然希望储集层的孔喉分布的分选越好、歪度越偏粗越理想，此种曲线表现出靠近左下方坐标，而且曲线凹向右方。但实际应用中由于储层介质的复杂多样，从而导致毛细管压力曲线形态的复杂多变，要准确解释毛细管压力曲线的形态特征，必须结合岩石孔隙、喉道的组合类型，方能更准确的确定其孔隙结构特征。［2］、毛细管压力曲线的定量特征分析（1）排驱压力及最大孔喉半径［定义］当非润湿相突过孔隙喉道连续进入介质孔隙并将润湿相排出去时所需要的压力，称排驱压力。排驱压力又称为门槛压力、入口压力、进入压力。是孔隙系统中最大连同孔隙所对应的毛管压力。最大孔喉半径是排驱压力所对应的孔喉半径。［确定方法］排驱压力：方法一：在毛管压力曲线上，沿曲线平坦部位作切线与纵轴相交的压力值。方法二：根据经验取进汞5%所对应的压力值。为一近似排驱压力值。最大孔喉半径：最大孔喉半径二0.75/排驱压力［应用］

排驱压力是划分岩石储集层性能的主要指标之一。因为它既反映了岩石孔隙吼道的集中程度，同时又反映了这种集中的孔隙吼道的大小。对于砂岩，颗粒越均匀，胶结物充填越少，其排驱压力就越低。碳酸盐岩的排驱压力主要与晶体大小和均一性有关，品体越靠近，或呈镶嵌接触，其排驱压力就越高。排驱压力与岩石的孔隙度和渗透率关系密切。通常，孔隙度高，渗透率高，其排驱压力就低，是优质储层的特征；孔隙度高，但渗透率低，其排驱压力高，这类储层随有大的储集空间，但吼道窄小，连同性差。从压汞曲线的形态分析，排驱压力相应的曲线平坦部分所占饱和度的百分数，即图中SAB的大小以及曲线的斜度（a角）可反映储集体的基本特征。a角越小，S段越大，则表示最大连通的孔隙吼道的集中程度越高，即岩石的分选越好，岩石的孔隙结构越均匀。a角和S的大小一般受胶结物含量的影响，当颗粒不均匀一时，容易产生孔隙吼道的不均一。当孔隙中充填不同程度的胶结物时，曲线a角增大，S变小。当非润湿相总的饱和度只占总、孔隙体积的50%以下时，排驱压力往往很难确定，对于这类往往是极低渗透率的小孔隙样品，其排驱压力可能都高于实验室所施加的最大注入压力，此时这类岩石只能作为盖层。（2）饱和度中值毛管压力和中值孔喉半径［定义］50%时相应的注入曲线的毛管压力饱和度中值毛管压力是指在非润湿相为值。50%时相应的注入曲线的毛管压力Hg中值孔喉半径就是饱和度中值毛管压力所对应的孔喉半径。Hg［确定方法］在压汞曲线图上，做进汞50%点垂直横轴的直线与进汞曲线相交所对应的纵轴的压力值。中值孔喉半径二0.75/饱和度中值毛管压力。［应用］饱和度中值毛管压力反应的是当孔隙中同时存在油、水两相时对油的产能的大小。饱和度中值毛管压力越大，则表明岩石越致密（偏于细歪度），产油能力下降；饱和度中值毛管压力越小，表明岩石对油的渗滤能力越好，越具有高生产能力。实际工作中，由实验室确定的饱和度中值毛管压力须将其换算到油层条件下的饱和度中值压力，从而求出油层条件下相应的液柱高度，再与该油层条件下岩层能生产纯油所要求的闭合高度进行比较，以确定产油情况。当液柱高度大于实际油藏的闭合高度时，只出水，不出油；当液柱高度等于实际油藏的闭合高度时，油水同出，水多油少；

当液柱高度小于实际油藏的闭合高度时，有较大的出油能力；当液柱高度小小于实际油藏的闭合高度时，有较大的出纯油能力。（3）最小非饱和孔隙体积百分数［定义］最小非饱和孔隙体积百分数表示当注入水银的压力达到仪器的最高压力时，没有被水银侵入的孔隙体积百分数。［确定方法］最小非饱和孔隙体积百分数二100-最大进汞饱和度［应用］最小非饱和孔隙体积百分数越大，表示小孔隙吼道所占的体积越多。其反应岩石颗粒大小、均一程度、胶结类型、孔隙度、渗透率等一系列性质的综合指标。在运用最小非饱和孔隙体积百分数时，一定要考虑到所使用仪器及岩石的润湿性两个方面，否则将会产生误解。（4）退汞效率［定义］退汞效率是指从最大注入压力降低到最小压力时岩样中退出的水银体积与在压力降落以前注入水银总体的百分数。［确定方法］We=退汞效率We=退汞效率退出水银的总体积注入水银的总体积X100%=Smax-%*100%Smax［应用］由于退汞效率是相当于润湿相排驱非润湿相时所排出非润湿相的计量，因此相当于水驱油的驱油能力。退汞效率一般受以下因素的影响：退汞效率随孔隙度的下降而下降；退汞效率与孔-喉直径比的对数呈反比直线关系；不同初始饱和度时有不同的退汞效率。（5）均值（=）［定义］所谓均值是指储集岩的孔隙结构中全部孔隙分布的平均位置。［确定方法］7=Ux△s/100

lIi=1式中：x,—孔喉直径的对数，x=-logD,Rm；i21△S—压汞中的水银饱和度之差，％。N一分组数，一般为11。（6）分选系数（标准差）3）［定义］它是描述以均值为中心的孔隙大小的散布程度。它也是描述孔隙大小的分选程度，所以又称分选系数。分选系数越小，分选越好。［确定方法］「次-1:。=£△5.(/x)2/100-i=1一式中：b一标准差；X.—孔喉直径的对数，X=-logD.；AS一相邻饱和度之差；x—孔喉均值。变异系数(c)［定义］变异系数是标准差与均值之比，是用以描述孔隙平均值和分选程度的比较。它可以反映储集岩孔隙结构的好坏，一般来说，c之越大，则表示储集岩的孔隙结构越好。［确定方法］c=b/X式中：c一变异系数；b—标准差；x—孔喉均值。歪度(Sk)［定义］它是孔隙分布不对称的度量，所以又称偏度。歪度反映孔隙分布相对于均值来说是偏于大孔隙还是偏于小孔隙。其一般在+2到-2之间。［确定方法］Sk=£AS(X-X)3/100b3Ivl/i=1sk=0说明曲线对称；sk>0为正偏，说明大孔喉越多；skVO为负偏，说明小孔喉多。式中：Sk一歪度；b—标准差；x.-孔喉直径的对数，x.=-log2D.；AS—相邻饱和度之差；x—孔喉均值。峰态kp最大频率分布中两个尾部的展幅与中央部分展幅的比值：nkp=£AS.(xt-x)4/100b4i=1全孔喉平均半径:

—2r=JSi-r2/LAS.，日'」（11）有效孔喉体积百分数。,将小于1日m的孔隙定义为非有效孔隙，为水所占据，则。为大于1日m的孔喉体积百分数。（12）视孔喉体积比V在喉道均小于孔隙的情况下，退贡过程中可认为水银主要是从喉道中退出的，而孔隙中的水银则残留在孔隙中（实际上一部分孔隙中的水银也退出来了），因此：V=——'——=—-1PS-SRWe（13）视孔喉平均半径比Rr（河南油田）压汞时求出视喉道平均半径："喉=''喉•△S/Smaxi=1退汞时求出视孔道平均半径F孔=Lr孔-AS/(S-SR)i=1Rr="喉F孔a（14）均质系数a（14）均质系数a——|Smaxr—0喉P="%-ds是每一喉道半径对最大喉道半径的总偏离程度的量度a变化范围0〈a变化范围0〈a〈1（15）结构系数4表示真实岩石与截面积和长度相同的平行柱状毛管束的理想模型之间的差别：一2,^=r-。/8-k式中^一孔隙度，小数;k—渗透率，hm2。（16）孔隙结构系数GsGsGs越大，孔隙结构越好。（17）结构均匀度a-We（辽河油田）压汞曲线的结合参数，以表征岩石孔隙结构的均匀、连通程度。其值越大，孔隙结构越好。（18）特征结构参数上（据大庆油田）c-。为变异系数与结构系数的组合参数，越大孔隙结构越好。（19）孔道迂曲度人（据江汉油田）为连通孔道长度与岩样长度之比，是流体流动难易程度的量度。人—（m（bcos0）2「ds）1；

k20p2pc（s）1（20）We、a、。、——、人与水驱油效率的关系：c』1We、a、——越大，人、。越小，水驱油效率越高。c』（二）、物性分析•数据的质量控制把不符合总体趋势的数据删除，提供从交会图中删除的功能。•数据的深度归位口归位操作将岩心分析数据归位到测井曲线上，完成的操作要求：1）用鼠标拖动离散岩心数据点移动，放下时记录下变动后的深度值，提供根据输入深度值改变岩心数据深度功能，在岩心数据点比较密集时很有用；2）变岩心数据深度时不能超出相邻数据点的深度，超过时给出出错提示同时自动取消该操作结果；口归位方法

1）岩心颗粒密度杆状图与密度测井曲线、岩心孔隙度与孔隙度测井曲线，岩心渗透率与孔隙度曲线；鼠标删点功能；孔隙度与渗透率分别归位和一致归位选项。2）岩心归位时提供将对岩心某一分析参数（孔隙度、渗透率、粒度等）的归位操作应用到其他参数的功能，该功能为可选项；记录下岩心分析数据归位操作，在该归位操作应用到其他岩心分析参数时使用。数据建模将归位后的岩心数据和对应的测井曲线值导出来，作交绘图进行数据相关性分析，建立岩性参数评价模型，通常要进行一元线性回归或多元线性回归分析计算。（三）岩电分析在含水纯岩石和含油气岩石的电阻率测井中，将岩石电阻率与岩性、孔隙度和含水饱和度联系起来的Avrchie公式，一般表示为：1=乌=业RFRSnb(1-Sh)n式中R0100%饱和地层水的岩石电阻率Rw地层水电祖率，。・m；^——岩石有效孔隙度，小数；a——与岩性有关的岩性系数，一般为0.6〜1.5；m——胶结指数，与岩石胶结情况和孔隙结构有关的指数，一般为1.5〜3,常取2左右；F——地层因素，它是100%饱和地层水的岩石电阻率R1=乌=业RFRSnb(1-Sh)nRt——岩石真电阻率，。・m；b——与岩性有关的系数，一般接近于1，常取b=1；n——饱和度指数，与油气水在孔隙中的分布状况有关，其值在1.0〜4.3间，以1.5〜2.2者居多，常取n=2；sw—岩石含水饱和度，小数；sh——岩石含油气饱和度，小数；I电阻率增大系数，它是含油气岩石真电阻率Rt与该岩石100%饱含地层水时的电阻率R0的比值，其大小基本决定于Sw（或％），但与地层的孔隙度中和地层水电阻率无关。•m值尤其是不同孔隙结构的m参数的确定方法。^m根据F和中值回归出m和a值。•n值bI=——S^根据I和Sw数据回归出n和b值（四）、粒度分析粒度是指碎屑颗粒的大小。计算粒度参数，首先由累计曲线上读得某些累积百分比处的颗粒直径，然后用数学公式进行计算。累计曲线是将粒度分析成果中累计重量百分比做纵坐标，颗粒直径做横坐标所做的曲线。粒度参数很多，过去主要用粒度中值Md和分选系数S0,当前广泛应用的有平均粒径Mz、标准偏差。1、偏度S0和峰度Kg等。1、平均粒径和中值表示粒度分布的集中趋势。中值Md是累计曲线上50%处对应的粒径，福克等用中值表示粒径。中值的意义是指它在粒度上居于沉积物的中央，有一半重量的颗粒大于它，另有一半小于它。Md=p50中值很容易求得，但是代表性差，因为不能表示粗、细两侧的粒度变化。为此，近年来有人主张不用中值改用平均粒径。式中平50——代表中间一段的平均大小;中16——代表较粗一段的平均大小;平84——代表较细一段的平均大小；2、标准偏差和分选系数这是表示分选程度的参数。它表示颗粒大小的均匀程度，或者说是表现围绕集中趋势的离差。b=^84f16+中95f5146.6用标准偏差确定分选级别的标准，分选极好：＜0.35；分选好：0.35〜0.50；分选较好：0.50〜0.71；分选中等：0.71〜1.00；分选较差：1.00〜2.00；分选差：2.00〜4.00；分选极差＞4.00。3、偏度偏度S0被用来判别粒度分布的不对称程度。SK=?16却84一部50+?5+%5一卯50'2（%4一？16）W95一？5）偏度为正值，说明沉积物以粗组分为主，偏向粗粒度一侧。偏度为负值，说明沉积物以细组分为主，偏向细粒度一侧。福克按偏度值将偏度分为五级。很负偏态：-1〜0.3；负偏态：-0.3〜-0.1；近于对称：-0.1〜+0.1；正偏态：+0.1〜0.3；很正偏态：+0.3〜+1。4、峰度（尖度）峰度是用来衡量粒度频率曲线的尖锐程度的。K=■L5G2.44（?75-也5）福克等用Kg值确定了峰值的等级界限。很平坦：＜0.67；平坦：0.67-0.9；中等（正态）：0.90〜1.11；尖锐：1.11〜1.56；很尖锐：1.56〜3.00；非常尖锐：＞3.00。二、附加导电性分析【1】粘土附加导电能力（1）计算阳离子交换能力的方法X衍射不同粘土矿物理论上的CEC/100g值是已知的，用X衍射得到的粘土矿物绝对含量和不同粘土矿物相对含量可以计算岩石阳离子交换能力CEC/100g）粘土类型分类粘土矿物及其物理化学性质由于粘土矿物是构成沉积岩泥质成分的主要组分，故研究粘土矿物在泥质砂岩宏观物理化学性质的研究中至关重要。在石油地质学领域，一般称直径小于2〃m的颗粒为粘土颗粒。粘土是一种层状硅酸盐矿物，沉积岩中常见的粘土矿物主要有四种类型：高岭石、蒙皂石、伊利石和绿泥石。根据其结构变化，每一种类型的粘土又可分成几种亚族，如蒙皂石族中常见的蒙脱石等。粘土矿物的基本结构硅氧四面体（Tetrahedral）和铝（镁）八面体（Octahedral）是粘土矿物的基本结构单元。硅氧四面体是由一个Si4+离子等距离地配上四个比它大得多的O2-离子构成的（图1a）。八面体是由两层氢氧离子或氧离子紧密堆叠而成，A13+或Mg2+等阳离子位于其中呈八面体配位（图1b）。四面体在平面上联结成片称为四面体片（TetrahedralSheet）（图1c）。同样，八面体在平面上联结成片称为八面体片（OctahedralSheet）（图1d）。四面体片与八面体片的相互组合构成了层状构造硅酸盐粘土矿物的基本结构层（Unitlayer）。按照四面体片和八面体片的配合比例，可以把粘土矿物的基本结构层分为1:1层型和2:1层型两个基本类型。高岭石是1:1层型粘土矿物，蒙脱石、伊利石属2:1层型粘土矿物。层状硅酸盐粘土矿物是由基本结构层（1:1层或2:1层）重复堆叠而成的。相邻的基本结构层之间的空间称为层间域。层间域中可以有物质存在，也可以没有物质存在。存在于层间域中的物质称为层间物。层间物可以是水、水和可交换阳离子（如蒙皂石和垤石），也可以是阳离子（如伊利石）或氢氧化物（水镁石）八面体片（如绿泥石）。粘土矿物的性质粘土矿物由于其独特的层状结构和微粒性而具有特殊的性质，包括吸附性、离子交换性、膨胀性、分散性、凝聚性等等。从本质上讲，粘土矿物的这些特性是由粘土矿物的不饱和电荷、粘土矿物的大表面积和存在于粘土矿物中的水所决定的。这里只介绍粘土矿物的阳离子交换特性。粘土矿物通常带有不饱和电荷，根据电中性原理，必然会有等量的阳离子吸附在粘土矿物表面上以达到电性平衡。一般说来，吸附在粘土矿物表面上的阳离子可以和溶液中的同号离子发生交换作用，这种作用即为离子交换性吸附。最常见的与粘土矿物结合的交换性阳离子是Ca2+、Mg2+、H+、K+、NH4+、Na+、Al3+。阳离子交换具有等电量互相交换（如一个Ca2+离子与两个Na+互相交换）和交换过程可逆等特点。一般，当溶液离子浓度相差不大，离子价愈高，与粘土表面的吸附力愈强；相同价数的不同离子与粘土表面的吸附能力与离子的半径成正比。价数相同的离子与粘土表面的吸附取决于每一种离子的浓度，离子浓度愈大，与粘土表面的吸附力愈强。阳离子交换容量（CEC）粘土矿物的阳离子交换容量（CEC）是指在pH值为7的条件下，粘土矿物所能交换下来的阳离子总量，也即粘土矿物在pH值为7的条件下能够吸附交换阳离子的数量，它是粘土矿物负电荷数量的量度，阳离子交换容量（CEC）的单位是mmol/100g，即每100g十样品所交换下来的阳离子毫摩尔数。影响粘土矿物阳离子交换容量大小的因素主要有三种，即粘土矿物的类型、粘土矿物的分散程度和溶液的酸碱性条件。1）粘土矿物的类型粘土矿物的品体构造不同，阳离子交换容量也有很大差异。例如蒙脱石的阳离子交换容量一般为70〜130mmol/100g，伊利石约为10〜40mmol/100g，高岭石约为3〜15mmol/100g。因为在引起粘土矿物阳离子交换吸附的电荷中，由品格内的类质同象替代产生的电荷占有很大的比重，所以可以推断，品格内类质同象替代愈多的粘土矿物的阳离子交换容量愈大。高岭石矿物，构造内没有类质同象替代现象，故其阳离子交换容量较低。蒙脱石矿物，构造内广泛发育类质同象替代，故其阳离子交换容量较大。2）粘土矿物颗粒的分散程度同种粘土矿物的阳离子交换容量随其分散度（或比表面）的增加而增加，特别是高岭石矿物，由于其阳离子交换主要源于由裸露羟基中氢的解离而产生的负电荷，因而颗粒愈细小，露在外面的羟基愈多，阳离子交换容量愈大。对比而言，蒙脱石的阳离子交换容量受其分散度的影响较小，究其原因就在于它的阳离子交换主要是源于晶格中的类质同象替代所产生的负电荷。3）溶液的酸碱性条件在粘土矿物和分散度均相同的条件下，溶液趋于变碱性，阳离子交换容量变大。铝氧八面体中的Al-OH键是两性的，在酸性环境中，氢氧根易电离，结果使粘土矿物表面带正电荷；在碱性环境中，氢容易电离，从而使粘土矿物表面带负电荷。此外，溶液中的氢氧根增多，它可以靠氢键吸附在粘土矿物的表面上，使表面负电荷增多，从而增加阳离子交换容量。交k*8V*CECCEC=^1Vcl式中：CEC.第i种粘土的阳离子交换容量，meq/cm3；(theeffectivecationexchangevolume；0.01~100)(5V.第i种粘土的相对体积含量；(therelativevolumeofclayi；0~1)Vl粘土含量(thevolumeofclay；0~1)。Input:总粘土矿物百分含量；各种粘土矿物相对含量；各种粘土矿物理论CEC数值(S,I,K,C及其它)；过渡型粘土矿物的归类(无序I/S混层(混层比大于60-70%)等同于S；有序I/S混层等同于I；无序C/S混层(混层比大于60-70%)等同于S；有序C/S混层等同于C；ParameterilliteGlauconiteKaolinteChloriteSmectiteRHOB(g/cm3)2.792.962.592.822.78CEC(meq/g)0.250.230.090.151.00WCLP(%)15.615.65.810.142.5口X衍射粘土矿物分析/全岩矿物分析数据表粘土矿物含量（全岩矿物分析）Kaolinite（相对百分含量）IlliteSmectiteClauriteI/SI/S(%)•自然电位测井SP物理模型井筒内自然电位的产生可以参考图1。Wyllie指出，地层中泥质的作用相当于一个半渗透性薄膜，当砂岩中含有粘士时，这种作用增大。Hill和Milburn通过实验研究了泥质砂岩中的自然电位，并得到了重大的发现：粘土在砂岩中产生的薄膜电位（E2,图1）与单位孔隙体积中的可交换阳离子浓度Q有关，而与粘v土的类型和分布无关。自然电位测井通常用来指示渗透层，计算地层水矿化度，计算粘土含量等等。许多程序（如Cyberlook）假定SP幅度是粘土含量的线性函数。实际上，只有将SP转换成Qv，才是粘土含量的线性函数：(1)'Q_£・5*-CE"）V。(1)°total式中，CECda:地层中平均粘土矿物的阳离子交换能力;Q:孔隙空间中的可交换离子的浓度；pdi:干粘土矿物的密度；Vdi:地层中的干粘含量；、，：地层总孔隙度；对测井分析家而言，Qv是一个非常重要的参数，如用在含水饱和度解释模型中。通常，Qv的求取是根据式（1）进行的，式中干粘土的CEC由岩心实验求取。多年来测井研究人员一直希望能找到一种简便而又经济的方法来确定储层的阳离子交换能力，从而代替昂贵又费时的岩心分析结果。Smits提出了与Waxman-Smits的泥质砂岩电导率模型一致的SP物理模型，并通过岩心实验进行了验证，同时给出了SP、Qv、Qv泥岩、矿化度的图版，从而使用SP曲线求取Qv成为可能。Smits的模型中将泥质砂岩的电化学电位Ec表达如下：EccQV泥质砂岩'"v泥岩,“f泥浆滤液'“fl地层水）Smits的模型中只考虑氯化钠溶液这种情况。并用这个模型来解释纯砂岩的SP偏转幅度比泥质砂岩的SP偏转幅度大这种现象：随着Qv的增大，SP偏转幅度减小。当泥质砂岩的Qv值等于泥岩的Qv时，模型认为SP不发生偏转。模型中只考虑粘土中的可交换阳离子为Na+，并且岩石完全被NaCl盐水所饱和这种情况，即实验资料中不包括油气存在这种情况。尽管实验中仅仅使用了饱和盐水的岩石，但是Smits指出，可以合理的假设当油气存在时，相当于把一些可交换阳离子浓缩在一小部分水中，油气的存在使Q变大：Q=Q3。因此，从一般意义上讲，含水饱和度S必须加到上述的vveffvwtw方程中来。Smits的模型Waxman-Smits描述泥质砂岩的电导率模型是一致的。Waxman-Smits模型中认为平衡离子所传导的电流与孔隙中的电解液所传导的电流平行，并且二者都与地层孔隙因素F*有关。这个假定在Waxman-Smits的盐水饱和泥质砂岩电导率模型中体现出来：C=—（C+BQ）（3）式中，B为平衡离子的等效当量电导率，（mho/m）/（meq/cm3）C为地层水的电导率，mho/cm；C为饱和盐水砂岩的电导率，mho/cm；F*为泥质砂岩地层的电阻率因素。这里平衡离子的贡献可以用BQ/F•表示，孔隙中自由电解液的贡献为C/F*。近似的，在SP响应方程中，可动离子可以分为两部分：一部分是平衡离子，另一部分为孔隙中的自由流体相（其中包括任何其它的可动离子如氯离子和那些不是平衡离子的钠离子）。像在Waxman-Smits方程中一样，电流密度J可以分成两部分：Jb代表孔隙中的自由流体相所传导的电流密度，它C/F*与成正比；JNac代表平衡离子所贡献的电流密度，它与BQ/F*成正比。因此，有如下关系式："vTOC\o"1-5"\h\zJ=Jb+Jc（4）NaJc/J=BQ/（C+BQ）（5）Jb/J=C/（C+BQ）（6）

（7）根据假设，自由流体相中离子的运动速度等于相同浓度的自由溶液中离子的运动速度，因此流体相的Hittorf传播常数与自由溶液的传播常数相等。（7）thb=thNaNa式中，thf为自由溶液的Hittorf传播常数;Naw为孔隙中流体的Hittorf传播常数。Na我们知道：自由溶液的Hittorf传播常数t?在实验室中是可以测量的，它是在泥质薄膜情况下，泥浆滤液和地层水在孔隙空间中产生的电位）与E*（只有电解液的浓度和温度的函数。根据一些代数学和电化学理论，Smits将e*（存在泥质薄膜情况下，泥浆滤液和地层水在孔隙空间中产生的电位）与E*（只有（8）E*=fmmC^^Ljmm1C+BQdm（8）式中m1和m2分别为泥浆滤液和地层水的摩尔浓度，单位mol/千克水。从方TOC\o"1-5"\h\z程（8）中可以看出，当粘土含量为0时（Q「0），e*和E*相等，这与纯砂岩的mt情况相符合。当Q>0时，E*的绝对值比E*的绝对值大很多。vmt当溶液的浓度较低时，c、thf、dE*和B是电解液浓度的函数，可以在实wNat验中单独测量得到。因此，根据方程（8）右边得到理论计算结果，再与方程（8）左边项的测量结果相比较，可以检验这一理论的正确性。Smits指出，在25^时方程的左右两边项相等。并给出了Qv和％、地层水和泥浆滤液矿化度及Qv泥岩的关系图版（图2一图4）。V°根据方程（8），泥质砂岩的薄膜电位可以表示如下：Em泥质砂岩Em泥质砂岩2C+BQ/EdE*=Jm—wv泥质砂岩NaLdmmlC+BQdm(9)泥岩的薄膜电位可以表示如下：2C+BQ/thdE*(10)E=Jv泥岩__NLdmm泥岩mlC+BQdm(10)(11)SP所测量的电化学电位（自然电位偏转幅度）可以用Smits模型表示如下:(11)Ec（Qv泥质砂岩，Qv泥岩，mi'm2）=七泥质砂岩—Ev泥岩

根据Smits给出的图版可以用根据Smits给出的图版可以用SP曲线计算泥质砂岩地层的Qv。例如，图3可以用来预测Qv泥岩二4情况下的SP测井响应值。下面公式中的上标“4”代表Q、，=4这种情况，于是有TOC\o"1-5"\h\zPSP=E4=E4-E4-(E4-E4)(12)cc2c1c4c3其中，E疽气(q泥质砂岩，ppk泥浆滤液)(13)Ec42=Ec42(q广q泥质砂岩，ppk地层水)(14)e疽"qv=Qv泥岩，PPK泥浆滤液)(15-a)Ec44=E；4(Q广Qv泥岩，PPK地层水)(15-b)用SP曲线求Qv1)SP曲线的温度校正(Us298x+273(16)由于Smits自然电位理论模型是建立在25^条件下的实验数据基础之上的，因此应用中必须将实际的SP测井值校正到25°C(或77oF)。由于扩散电位近似地与绝对温度成正比，因此在井眼条件下测量得到的扩散电位E0可以下式转换(Us298x+273(16)式中，x为地层温度，单位为C。如果使用华氏度，则上式可以表示成:号770F号770F=(Ec)华氏温度537华氏温度+460(17)下面讨论中用到的扩散电位Ec都是指校正77oF下的扩散电位。即为方程(12)左边的PSP项。

图2用SP求Qv的理论图版（泥岩Qv=1meq/ml）图3用SP求Qv的理论图版（泥岩图2用SP求Qv的理论图版（泥岩Qv=1meq/ml）图3用SP求Qv的理论图版（泥岩Qv=4meq/ml）2、Qv泥岩的选取可以由泥岩总孔隙度、粘土类型和体积，根据图5一图7进行确定，或者根据岩心资料经验确定。一般对于老地层取Qv泥岩=4,对于新地层Qv泥岩=1。3、计算地层水和泥浆滤液的矿化度在Smits给出的图3中，使用的是地层水和泥浆滤液的矿化度（单位为ppk,即103mg/L）。4、用内插法得到Q异v泥质砂岩由于Qv泥岩、PPK泥浆滤液、PPK地层水都是已知的参数，因此方程（12）中的SP测井响应值可以被看成是^泥质砂岩的函数：(18)ccV泥质砂岩方程（18）的左边项就是SP测量的％，右边项为根据Smits模型即方程（12）—方程（15—b）计算值。在实际应用中，可以由Smits的三张图版（图2〜图4）线性内插得到任一给定的Qv泥岩值图版。在线性内插得到的Qv泥岩图版中，对于每一条Qv线，计算泥浆滤液和地层水矿化度对应的电化学电位¥上，将由图版得到的电化学电位Ec与SP测井得到的％相比较，在误差允许的范围内，可以认为所使用的Qv泥岩图版中的Qv线，即为所要求的Qv泥质砂岩。"石(19)VSmits指出，当油气存在时，油气饱和度对薄膜电位的影响取决于泥浆滤液和地层水的扩散界面的位置。由于缺乏实验室测量结果，Smits假定离子扩散主要发生在冲洗带。这就是前面得到的Qv泥质砂岩和传统的饱和水泥质砂岩的Qv之间的关系。*砂石VQv泥质砂岩sxot从上式中可以看出，当油气存在时，得到的Qv泥质砂岩实际上是一个“有效的Q」'。其中包含了油气的影响，可以作为受油气影响的泥质指示剂。(19)【2】评价方法评价模型W-S模型W-S模型的初步建立通过实验测量，Hill和Milburn发现了随溶液电导率（Cw）增加、泥质砂岩岩石电导率（Co）的非线性变化规律，如图5所示。Waxman和Smits认为，稀释溶液范围（图5中低Cw段）溶液电解质浓度的增加所导致的岩石电导率的急剧增加是由于岩石中粘土表面可交换阳离子的迁移率增加所致。由可交换阳离子所引起的电导借助于电场中阳离子的迁移不断进行下去。阳离子的迁移可以是从粘土颗粒的一个固定交换位置到另一位置，也可以通过自由电解质从一个粘土品簇迁移到另一个晶簇的交换位置。当粘土含量增加，即可用于阳离子交换位置数的增加，在很少或没有自由电解质存在的情况下，将导致阳离子进行电导所需能量的降低，因此造成阳离子迁移率的增加。随后，若溶液中盐浓度增加，溶液中的自由离子电导变得容易，并伴随交换阳离子迁移率的显著增加。在平衡电解质溶液达到某一较高浓度后，浓度的进一步增加应该使交换阳离子的迁移率不再发生变化，换句话说，可交换阳离子的迁移率应该达到某常数值或极大值。电解质浓度再升高，砂岩电导率将随溶液电导率增加而线性增加。图5泥质砂岩岩石电导率（Co）与溶液电导率（Cw）的非线性变化规律根据电化学理论，Waxman和Smits把图8中泥质砂岩C〜C关系直线段（粗实线）可交换阳离子的电导Ce可写为:C=F日NaQ="SNaQe1000v1000v其中，Ce为粘土可交换阳离子的特征电导，mho.cm-i;F是法拉弟常数，〃酣为Na交换离子的最大迁移率，cm2.volt-i.sec-i；Q^为粘土中可交换Na离子的浓

度，equiv/litre或meq/ml；入为Na交换离子的最大电化学当量离子电导，Naecm2.equiv-1.ohmT。对于低Cw区域C。〜Cw关系的弯曲部分，根据Sauer等人的实验，Waxman和Smits假设平衡阳离子的迁移率是以指数形式上升至溶液高浓度区的常量或最大迁移率。在此基础上，Waxman和Smits提出了含水泥质砂岩电导率的一般方程：1一a1一aexpk*0.001人eNa(26)式中：Co和Cw的单位为mho・cm-1；B是平衡阳离子的电化学当量电导，它是溶液电导率的函数，单位是(mho.cm2)/meq；y值可通过C=0时平衡阳离子迁移w率上升到平衡阳离子最大迁移率的速率来确定，a通过C=0时的平衡阳离子迁w移率确定。F*为阿尔奇地层因素。根据一组泥质砂岩实验数据，Waxman和Smits得到了25°C时B的经验公式:1-0.6exp1-0.6exp〔一°'%*4.6(27)根据实际中油层的自然电位幅度偏移要比水层的自然电位幅度偏移小，Q'=vWaxman和Smits推论对于油层(S<1)可交换阳离子的有效浓度Q’与Q和S有关，且：Q'=v(28)(dq]Ldq)C+B—=4m*Sn*C+B—wSwwSkSwJkSwJw(29)并因此演绎出油层电导率Ct与含水饱和度Sw(29)ctF*S-n*w或写为电阻率的形式:wQ1+RwB/)w式中Rw—地层水电阻率，ohmm；BQ项的单位为(ohmm)-1；n*为阿尔奇饱和度指数。1972年，Waxman和Thomas根据新的实验数据，又对W-S模型进行了进一步完善，主要研究内容包括三个方面：①对文献中关于含油泥质砂岩可交换阳离子的浓度(又称So>0时的有效浓度)Q’=Qv/Sw的假设用实验数据进行了验证。②实验研究了不同温度条件下平衡离子当量电导的变化规律，并以图示形式给予出了实验结果。③实验证实了电测量得到的Qv值与化学方法等到的Qv值是相同的。其中上述第②项成果对W-S模型应用于实际储层评价起到了重要作用。根据两组泥质砂岩实验数据，Waxman和Smits得到了确定平衡阳离子当量电导B值的两组经验参数，除式(27)外，另一组实验结果可由下式给出：B=1-0.83exp[—0%[*3.83(31)Waxman和Thomas通过进一步的实验研究，证实了公式(31)具有更高的精度。所以Waxman和Thomas使用了公式(31)作为计算B值的方程，并明确了式(311)所计算的B值是在25°C下得到的。由于B值不仅受平衡溶液电阻率(R)的影响，w它还是温度的函数，为了能将式(27)推广到地下泥质砂岩油层饱和度评价，Waxmas和Thomas又对不同温度、不同电阻率溶液条件下的B值变化规律进行了实验研究，得到了七种温度条件下的B~R实验关系，如图6所示。Waxman和Thomas在文章的结论中指出，与温度和溶液电阻率有关的B值才是含油泥质砂岩电阻率指数(Ir)与含水饱和度(Sw)方程中所需要的数据。双水模型1.基于扩散双电层的粘土附加导电理论一双水模型双水模型是Clavier等人(1977)根据双电层理论，通过对Hill和Milburn、Waxman和Smits、Waxman和Thomas等人所做的泥质砂岩样品实验结果的重新分析，并在一系列理论假设前提下，提出的泥质砂岩电阻率和含水饱和度解释模型。双水模型把泥质砂岩岩石中的水分为两部分，一部分是由双电层引起的粘土水(又称近水)，粘土水不含盐但含所有的平衡阳离子。粘土水的电导率与粘土类型及平衡阳离子的浓度均无关，而只与温度有关。Clavier等人相信，粘土水通常比岩石中的体积水要淡。另一部分水是远离粘土的水(又称远水)，其电导性质

与岩石中的体积水相同。两部分水构成了岩石的并联导电通道。Clavier等人一文用了大量的篇幅讨论了W-S模型的不完善之处，如胶结指数m*、阳离子当量电导B仍与阳离子交换容量有关等，并用建立W-S模型所用的实验数据证明了双水模型比W-S模型具有更高的精度。可以这么认为，双水模型的建立主要是针对W-S模型的一些“缺陷”，并在相同的实验数据基础之上提出的一个模型。因此，双水模型在国外引起了很多争论，评论家提出的许多问题至今仍没有解决。部分地是对双水模型一文的回应，Waxman和Smits在1979年编辑发表了他们的壳牌公司的同事：Hill、Shirley和Klein在60年代完成但未公开发表的研究成果，这篇文章使用了几乎是W-S模型和双水模型用到的同样数据分析了“双水”概念，但得出的结果却与W-S模型更为吻合。总之，双水模型与W-S模型之间的争论，既有学术之争，也有流派之争。泥质砂岩的导电机理本身就是一个非常复杂且还没有完全弄清楚的问题。例如，双电层理论的Stern模型认为，扩散层包含两部分，一部分为接近粘土矿物表面的紧密层——Stern层；余下部分为Couy-Chapman扩散层。在Stern层内，一定的阳离子可以被选择性地吸附在粘土矿物表面上，以致于它们均不构成活动的扩散阳离子的有效部分。根据“双水”的概念，泥质砂岩中水的有效电导率Cwe可写为：(32)CWCW—(f)C+(f)C(f)C+(f)cC—♦fwW1CWCW—1fwW1CWCWw^(f)+(f)—S1fW1C^Wt(32)CWCW—其中：Cw和Ccw分别为远水与粘土水的电导率；(f「fw和(f「cw分别为远水和粘土水占总水体积的比例一即相对体积。根据扩散电层理论，粘土水相对(33)体积(")cw等于粘土水扩散层厚度Xd与单位孔隙体积的粘土表面体Av之积：(33)(f)—XA=aXA1cwdvHv式中：XH为粘土水外Helmholtz平面与粘土表面的距离，是一常数。当远水溶液浓度＜n＞大于某一数值〈n〉时a=1。当远水溶液浓度〈n〉小于〈n1〉时，1根据由Diamond&Kinter实验测量所得到的(如图9)，存在于高岭石、蒙脱石和伊利石三种粘土矿物特征阳离子交换量(CEC)sp(meq/g)和粘土特征表面积(Asp(m2/g)之间良好的比例关系(34)=v*(CEC)1010.1ffl0-CEC&,meq/g0.0110图6粘土矿物特征阳离子交换量和粘土特征表面积实验关系据此，Clavier等人将这种比例关系公式（34）推广到了单位孔隙体积粘土表面积Av与阳离子交换容量Qv之间的关系:A=v*Q(35)故：(f"=aX^(34)1010.1ffl0-CEC&,meq/g0.0110图6粘土矿物特征阳离子交换量和粘土特征表面积实验关系据此，Clavier等人将这种比例关系公式（34）推广到了单位孔隙体积粘土表面积Av与阳离子交换容量Qv之间的关系:A=v*Q(35)故：(f"=aX^A=aXhvQ=avqQ(36)其中VQ=v*X，在25°C时，其数值为6.18埃x450米2/毫克当量=0.28厘米3/毫克当量（ml/meq）。故粘土水的孔隙体积Vcw为v=(f)^=avQ8eCWTQvT（37）平衡阳离子只存在于粘土颗粒表面，即粘土水中。所以粘土水中的平衡阳离子浓度Qcw为（38）vCW设。为平衡阳离子等效（当量）电导，则粘土水电导率C可以写为CW(39)c=—c=—KoFweF(40)we为了与(39)c=—c=—KoFweF(40)we为了与W-S模型对比式(