湘教版八年级数学上册第一章分式课件

第一章分式第一章分式11.1分式（一）1.1分式（一）21（1）某长方形画的面积为sm2，长为8m，则它的宽为m（2）某长方形画的面积为sm2，长为xm，则它的宽为m2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷kg自主预习1（1）某长方形画的面积为sm2，长为8m，则它的宽为3

这些式子有什么共同点？它们与分数有什么联系与区别？左边右边相同点都具有分数的形式不同点分母中有字母分母中全是数字自主探究这些式子有什么共同点？它们与分数有什么联4一个整式f

除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式叫做分式（fraction）fgfg注意fg=f×1g分子分母必须含有字母．小结一个整式f除以一个非零整式g，所得的商fgfg注5湘教版八年级数学上册第一章分式课件6湘教版八年级数学上册第一章分式课件7自主探究自主探究8湘教版八年级数学上册第一章分式课件9解：(1)当2x-3=0，即x=时，分母的值为0.分子的值为-20此时分式没有意义。

（2）当x-2=0，即x=2时，分式的值为解：(1)当2x-3=0，即x=时，分母的10例2求下列条件下分式的值：

（1)x=3（2）x=-0.4

解：（1）当x=3时，

（2）当x=-0.4时例2求下列条件下分式的值：

（1)x=3（2）x=-011

一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式，叫作分式1．分式的基本概念：有理式分式整式知识梳理

一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记1．分式的基本12只有满足了分式的分母不能为0这个条件，分式才有意义．即当g≠0时，分式才有意义．2．分式何时有意义：3．分式的值何时为零？

必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为0，又要考虑不使分母为0，二者缺一不可！即：当f=0且g≠0时，分式才有意义。只有满足了分式的分母不能为0这个条件，分式才有意131．当m为何值时，下列分式的值为0？m=0m=2m=1随堂练习1．当m为何值时，下列分式的值为0？m=0m=14

2．当x取何值时，下列分式有意义？x≠－2x≠x≠±2322．当x取何值时，下列分式有意义？x≠－2x≠15

3．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．B3．当x为任意实数时，下列分式一定有意161.1分式（二）1.1分式（二）171、分式的概念：

（1）下列各式中，属于分式的是（）

A、B、C、D、B（2）A、B都是整式，则一定是分式。（3）若B不含字母，则一定不是分式。××知识回顾1、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的182、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式有意义；（1）x取何值时，分式的值为零；2、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式19[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即；对于任意一个分数有：自主预习[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时20

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！

分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.你认为分式与相等吗?与

相等吗?分式的基本性质:

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得的分式与原分式相等.自主探究类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看21湘教版八年级数学上册第一章分式课件22例3根据分式基本性质填空：（1）(2)(3)例3根据分式基本性质填空：（1）23湘教版八年级数学上册第一章分式课件24例4约分解：例4约分解：25

把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分约分的依据是什么?分式的基本性质把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式26

在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样27例5先约分，再求值：，其中x=5，y=3解：=当x=5，y=3时例5先约分，再求值：，28化简下列分式化简下列分式29

通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以)的整式是同一个并且不等于0.知识梳理通过本课时的学习，需要我们知识梳理301.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍的和都扩大两倍,则分式的值()2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变BA随堂练习1.若把分式A．扩大两倍B．不变的和31湘教版八年级数学上册第一章分式课件321.2分式的乘法和除法（一）1.2分式的乘法和除法（一）33自主预习自主预习34你能计算吗？你能计算吗？自主探究你能计算吗？你能计算吗？35

分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达：

小结分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母36

分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用符号语言表达：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与37分式的乘除法法则与分数类似

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．【分数的乘除法法则

】【分式的乘除法法则

】分式的乘除法法则与分数类似两个分式相乘,把分子相38例1计算：例1计算：39湘教版八年级数学上册第一章分式课件40湘教版八年级数学上册第一章分式课件41湘教版八年级数学上册第一章分式课件42湘教版八年级数学上册第一章分式课件431．分式乘除法的法则:

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;用式子表示为：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．用式子表示为知识梳理1．分式乘除法的法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为442．分式的乘除法运算分式的乘除法运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错；

2．分式的乘除法运算45（3）．（1）；1.计算：（2）；随堂练习（3）．（1）；1.计算：（462.计算：2.计算：47湘教版八年级数学上册第一章分式课件48

1.2分式的乘法和除法（二）1.2分式的乘法和除法（二）491、分式乘除法法则：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.2、分式运算结果的要求：最简分式知识回顾1、分式乘除法法则：两个分式相乘,把分子相乘的5010个10个bn个bn个10个an个b分式乘方：分子分母分别乘方自主探究10个10个bn个bn个10个an个b分式乘方：分子分母分别51分式的乘方是把分子、分母各自乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方52例3（2）例3（2）53例4计算例4计算54湘教版八年级数学上册第一章分式课件55湘教版八年级数学上册第一章分式课件56（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；。计算：（1）；（2）计算：57练一练练一练58因式分解、约分是分式化简的必经途径。这节课你还有哪些收获？知识梳理因式分解、约分是分式化简的必经途径。这节课你还有哪些收获？知59随堂练习1、2、随堂练习1、2、603、4、3、4、61湘教版八年级数学上册第一章分式课件621.3.1同底数幂的除法1.3.1同底数幂的除法63

一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？自主预习一种液体每升含有个有害细菌，为了64认真看课本P.14“动脑筋”及P.15例1，并思考：根据幂的定义，108÷105可表示成什么？同底数幂相除的法则用字母如何表示？其中a、m、n的范围分别是什么？用文字如何叙述?如何证明？等式两边反过来还成立吗？认真看课本P.14“动脑筋”及P.15例1，并思考：65(1)10÷10=计算下列各式,并说明理由(m＞n)85100000000100000=103=108-5(2)10÷10=mn10m-n(3)(-3)÷(-3)mn=(-3)m-n自主探究(1)10÷10=计算下列各式,并说明理由(m＞66=a÷a=(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)mnam-n同底数幂相除，底数_____,指数______.

不变相减n个am个a由幂的定义,归纳=a÷a=(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)mn67例1计算例1计算68解：（2）(xy)5÷(xy)2=(xy)5–2

=(xy)3

解：（2）(xy)5÷(xy)2=(xy)5–2=(x69一、计算：1、a7÷a3;2、(-a)7÷(-a)2;3、(ab)10÷(ab)8;4、a2m+1÷a2.二、自学课本P.15例2随堂练习一、计算：随堂练习70三、计算：1、(m-n)8÷(m-n)5;2、(m-n)8÷(n-m)5;3、(m2)3÷m5÷m.

三、计算：71352725能力提高

若aX=3,ay=5,求:

（1）

aX-y的值？

（2）

a3x-2y的值？

32772课外扩展计算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=（2）m19÷m14╳

m3÷m=（3）(b2)3╳(-b3)4÷(b5)3=（4）98╳272÷(-3)18=-(a-b)4m7b381（1）(a-b)7÷(b-a)373本节课我们学习了那些内容？同底数幂除法的性质：am÷an=am-n(m,n都是正整数，a≠0）底数

，指数

不变相减知识梳理本节课我们学习了那些内容？同底数幂除法的性质：am÷an74湘教版八年级数学上册第一章分式课件751.3.2零指数幂与负指数幂1.3.2零指数幂与负指数幂76复习：幂的运算性质：（1）am·an=

；（2）(am)n=

；（3）(ab)n=

；（4）am÷an=

。注意：这里的m、n均为正整数。am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）知识回顾复习：幂的运算性质：am+nam-namnanbn（m＞n，77问题一:自主预习问题一:自主预习78a0=1(a

0)≠请用语言叙述

：由此我们规定

任何不等于零的数的零次幂都等于1。练习1：1、计算：（1）108÷108；（2）(-0.1)0；（3）

（4）（5）2、想一想，(x-1)0等于什么？a0=1(a0)≠请用语言叙述：由此我们规定任何79问题2：计算下列各式（1）34÷35；（2）a4÷a6。由此可知：问题3：猜想a-p=我们规定：a0

—

零指数幂；a–p

—负指数幂。语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。问题2：计算下列各式由此可知：问题3：猜想a-p=我们80练习2：1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。①(－3)0=－1；②(－2)－1＝1；③2－2=－4；④a3÷a3=0；⑤ap·a－p=1（a≠0）。2、计算：(1)10-2；(2)2-2；(3)4-2；(4)10-3；(5)(-0.5)-3；(6)(-3)-4；练习2：81小

结2.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。

a0=1，（a≠0），a-p=（a≠0，且p为正整数）小结2.同底数幂的除法法则1.我们知道了指数有正整数，还82例4：把下列各式写成分式形式例5：用小数表示例4：把下列各式写成分式形式例5：用小数表示83你会用小数表示下列各数吗？自主探究你会用小数表示下列各数吗？自主探究84把上式反过来写：把上式反过来写：85算一算：

10－2=--------------10－4=-------------

10－8=----------------------

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？０.01０.０００１０.０００００００１n你发现了什么?

探索:算一算：议一议：仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位86类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.小结类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表87练习3：1、把下列各数表示成a×10n(

1≤a＜10,n为整数)的形式：12000；(2)0.0021；(3)0.0000501。2、用科学记数法表示：（1）0.00002；（2）0.000003；（3）-0.000034；（4）-0.0000064；（5）0.0000314；（6）2013000。3、用小数表示下列各数：（1）3.5×10-5；（2）–9.32×10–8。练习3：881.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。

a0=1，（a≠0），a-p=（a≠0，且p为正整数）2.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）知识梳理1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。2.同底数幂的89a×10-n(1≤|

a|＜10，n为正整数）a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数）3、科学记数法：

个0

个0(n为正整数);nna×10-n(1≤|a|＜10，n为正整数）a×90

1、选择

(1)计算2-1结果是()

A、-2B、2C、-1/2D、1/2

(2)各式正确的是()

A、x2p÷xp=x2B、xmx-n=xm-n

C、xm-n=xm-x-nD、x6÷x2=x3

(3)下列各式正确的个数是()

①(0.1)0=1②10-3=0.0001

③10-5=0.00001④(6-3×

2)0=1

A、1个B、2个C、3个D、4个随堂练习

1、选择

(1)计算2-1结果是()912、比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3

<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－43、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<

（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3

（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4（6×10－3）×（1.8×10－4）2、比较大小：<（2）3.01×10－4----------92湘教版八年级数学上册第一章分式课件931.3.3整数指数幂的运算法则1.3.3整数指数幂的运算法则94正整数指数幂的运算法则有哪些？知识回顾正整数指数幂的运算法则有哪些？知识回顾95

把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当 ，正整数指数幂的上述运算法则对于整数幂也成立，即我们有想一想1、同底数幂相除的运算包含在上述那个法则中？2、分式乘方的运算法则包含在上述那个法则中？自主预习把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当 961

、

由于对于 ，m,n都是整数，有因此同底数幂相除的运算法则被包含在公式2、由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有

因此分式的乘方的运算法则被包含在公式．中中1、由于对于 ，m,n都是整数，有因此同底数幂相97设a≠0，b≠0，计算下列各式：解例7自主探究设a≠0，b≠0，计算下列各式：解例7自主探究98计算下列各式：解：例8:计算下列各式：解：例8:991.设，计算下列各式：随堂练习1.设1002.计算下列各式：2.计算下列各式：1011、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你有什么体会？知识梳理1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你102湘教版八年级数学上册第一章分式课件1031.4分式的加法和减法（一）1.4分式的加法和减法（一）1041、同分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?知识回顾1、同分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,同分105

同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似同分母分数加减法的法则:分母不变,分子相加减.同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.自主预习同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似106解：把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所得结果化成最简分式.例1计算解：把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所得107练一练练一练108下面等式是否成立？为什么？自主探究下面等式是否成立？为什么？自主探究109湘教版八年级数学上册第一章分式课件110（1）（2）（3）(4)(5)练一练（1）（2）（3）(4)(5)练一练111同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减.（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号.2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.知识梳理同分母分式加减的基本步骤：知识梳理112（1）（2）计算：随堂练习（1）（2）计算：随堂练习113湘教版八年级数学上册第一章分式课件1141.4分式的加法和减法（二）1.4分式的加法和减法（二）115计算：知识回顾计算：知识回顾1161、异分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?自主预习1、异分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,异分117小刚这样做:小华这样做:小刚这样做:小华这样做:118

异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似异分母分数加减法的法则:通分，把异分母分数化为同分母分数.异分母分式加减法的法则:通分，把异分母分式化为同分母分式.归纳：异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似异分119怎样计算 比较简便？

最后结果的分母为12x2y，通分时应当取12x2y为分母，这样计算会简便些．

通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的，这样的公分母称为最简公分母．自主探究怎样计算 比较简便？最后结果的分120例3通分,,,例3通分,,,121解（1）最简公分母是12解（1）最简公分母是12122湘教版八年级数学上册第一章分式课件123例4通分

,

,解（1）最简公分母是x（x-1)例4通分

,1241.通分：公分母为公分母为从例4看到，要先将分母因式分解，然后求出最简公分母．练习1.通分：公分母为公分母为从例4看到125

小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异126例5计算：解

例5计算：解127随堂练习随堂练习128分式的加减法法则.(同分母,异分母).通分

当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母.知识梳理分式的加减法法则.(同分母,异分母).当两分129湘教版八年级数学上册第一章分式课件1301.4分式的加法和减法（三）1.4分式的加法和减法（三）131这是关于分式的加减问题，你行吗？

从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,则他从甲地到乙地需要多长时间?v3v示意图12自主预习这是关于分式的加减问题，你行吗？从甲地到乙地依次需经过1322、你认为异分母的分式应该如何加减?1、异分母的分数如何加减？【异分母的分数加减的法则】先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。自主探究2、你认为异分母的分式应该如何加减?1、异分母的分数如何加减133例5计算：解：

例5计算：解：134尝试完成下列各题：尝试完成下列各题：135例6计算：例6计算：136湘教版八年级数学上册第一章分式课件1371.计算：随堂练习1.计算：随堂练习1382.计算：2.计算：139分式的加减法法则,异分母通分

当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母.知识梳理分式的加减法法则,异分母当两分式的分母互为相反140湘教版八年级数学上册第一章分式课件1411.5可化为一元一次方程的

分式方程（一）1.5可化为一元一次方程的1421.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?3.请解上述方程(4).知识回顾1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程143

一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？自主预习一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以144

像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.145

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程146思考:怎样才能解这个方程呢?9020+V6020-V=去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?自主探究思考:怎样才能解这个方程呢?9147【解分式方程】解分式方程9020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=490(20-v)=60(20+v)检验:把v

=4代入原方程中，左边＝右边因此v＝4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解分式方程9020+V6020-V=解：在方程148解这个一元一次方程,得x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=5/(-3-2)=-1,右边=3/(-3)=-1解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2)

因此x=-3是原方程的解例1解方程:——5X-2-______3x=0解这个一元一次方程,得检验:把x=-3带入原方程的左边和149例2解方程:检验:把x=2代入原方程的左边,得左边=1/2-2=1/0由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程得x=2______1X-2=4-------X2-4例2解方程:检验:把x=2代入原方程的左边,得150解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简151增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出152验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.

验根的方法有：(1)代入原方程检验法

(2)代入最简公分母检验法.验根的方法：验根的方法有：(1)代入原方程检验法153随堂练习随堂练习1542.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.2.如果关于x的方程无解,则m的值等1553.若分式与1互为相反数，则x的值是______.【解析】由题意得=-1∴-x+1=2∴x=-1当x=-1时，x-1≠0.答案：-1湘教版八年级数学上册第一章分式课件156

通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解整式方程;③验根作答.知识梳理通过本课时的学习，需要我们知识梳理157湘教版八年级数学上册第一章分式课件1581.5可化为一元一次方程的

分式方程（二）1.5可化为一元一次方程的159解下列分式方程（1）（2）知识回顾解下列分式方程（1）（2）知识回顾160A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等。求这两个机器人每小时分别搬运多少原料？分析：设B型机器人每小时搬运xkg，则B型机器人每小时搬运（x+20）kg。由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间相同”这一等量关系，则可列出方程：自主预习A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小161———1000X+20800———x=方程两边同乘最简公分母x(x+20),得1000x=800（x+20）解得x=80检验：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意。———1000X+20800———x=方程两边同乘最简公分母162例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10％则该款空调补贴前的售价为多少元？自主探究例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空163数量关系：补贴前11万元购买的台数×（1+10％）=补贴后11万元购买的台数。110000x×（1+10％）=110000x-200解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：分析：数量关系：补贴前11万元购买的台数×（1+10％）=补贴后1164

解得检验：把x=2200代人x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意。答：该款空调补贴前的售价为每台2200元。 解得检验：把x=2200代165总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节课学习的内容总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。2、列1661、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（）A、 =B、=

C、=D、=

100X-1080x100x80x+5100X+1080xx10080X-5C随堂练习1、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵167练习2.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.

（1）分别求两年每间出租房屋的租金?

（2）求出租房屋的总间数?练习2.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比168练习3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?练习3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三169补充练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？补充练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，170

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.知识梳理列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关171湘教版八年级数学上册第一章分式课件172第一章分式复习第一章分式复习173问题1

请同学们回答下列问题：（1）本章都学习了哪些知识？（2）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你能举例说明吗？（3）如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与

分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？知识梳理问题1请同学们回答下列问题：知识梳理174

（4）怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处.（5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式四则运算中要注意什么？（6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？

175问题2

请同学们整理一下刚才回顾的主要知识，根据它们之间的联系画本章的知识结构图.问题2请同学们整理一下刚才回顾的主要知识，176实际问题分式分式的基本性质分式的运算列式列方程分式方程去分母整式方程解整式方程整式方程的解分式方程的解实际问题的解目标目标类比分数性质类比分数运算检验实际问题分式分式的基本性质分式的运算列式列方程分式方程去分母177问题3

结合本章知识结构图，再思考以下问题：（1）本章研究的重点内容是什么，它们之间有什么联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要注意什么？解分式方程为什么要检验？（2）如何列分式方程解决实际问题？问题3结合本章知识结构图，再思考以下问题：1781.请写出下列等式中未知的分子或分母：(1)2()xyx2y2=(2)3x15x(x+y)x+y[]

=2xy5(x+y)2随堂练习1.请写出下列等式中未知的分子或分母：(1)2179

2、计算：2、计算：180

3、解下列分式方程：3、解下列分式方程：181

4、列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．4、列方程解应用题：182湘教版八年级数学上册第一章分式课件183第一章分式第一章分式1841.1分式（一）1.1分式（一）1851（1）某长方形画的面积为sm2，长为8m，则它的宽为m（2）某长方形画的面积为sm2，长为xm，则它的宽为m2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷kg自主预习1（1）某长方形画的面积为sm2，长为8m，则它的宽为186

这些式子有什么共同点？它们与分数有什么联系与区别？左边右边相同点都具有分数的形式不同点分母中有字母分母中全是数字自主探究这些式子有什么共同点？它们与分数有什么联187一个整式f

除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式叫做分式（fraction）fgfg注意fg=f×1g分子分母必须含有字母．小结一个整式f除以一个非零整式g，所得的商fgfg注188湘教版八年级数学上册第一章分式课件189湘教版八年级数学上册第一章分式课件190自主探究自主探究191湘教版八年级数学上册第一章分式课件192解：(1)当2x-3=0，即x=时，分母的值为0.分子的值为-20此时分式没有意义。

（2）当x-2=0，即x=2时，分式的值为解：(1)当2x-3=0，即x=时，分母的193例2求下列条件下分式的值：

（1)x=3（2）x=-0.4

解：（1）当x=3时，

（2）当x=-0.4时例2求下列条件下分式的值：

（1)x=3（2）x=-0194

一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式，叫作分式1．分式的基本概念：有理式分式整式知识梳理

一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记1．分式的基本195只有满足了分式的分母不能为0这个条件，分式才有意义．即当g≠0时，分式才有意义．2．分式何时有意义：3．分式的值何时为零？

必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为0，又要考虑不使分母为0，二者缺一不可！即：当f=0且g≠0时，分式才有意义。只有满足了分式的分母不能为0这个条件，分式才有意1961．当m为何值时，下列分式的值为0？m=0m=2m=1随堂练习1．当m为何值时，下列分式的值为0？m=0m=197

2．当x取何值时，下列分式有意义？x≠－2x≠x≠±2322．当x取何值时，下列分式有意义？x≠－2x≠198

3．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．B3．当x为任意实数时，下列分式一定有意1991.1分式（二）1.1分式（二）2001、分式的概念：

（1）下列各式中，属于分式的是（）

A、B、C、D、B（2）A、B都是整式，则一定是分式。（3）若B不含字母，则一定不是分式。××知识回顾1、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的2012、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式有意义；（1）x取何值时，分式的值为零；2、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式202[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即；对于任意一个分数有：自主预习[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时203

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！

分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.你认为分式与相等吗?与

相等吗?分式的基本性质:

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得的分式与原分式相等.自主探究类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看204湘教版八年级数学上册第一章分式课件205例3根据分式基本性质填空：（1）(2)(3)例3根据分式基本性质填空：（1）206湘教版八年级数学上册第一章分式课件207例4约分解：例4约分解：208

把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分约分的依据是什么?分式的基本性质把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式209

在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样210例5先约分，再求值：，其中x=5，y=3解：=当x=5，y=3时例5先约分，再求值：，211化简下列分式化简下列分式212

通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以)的整式是同一个并且不等于0.知识梳理通过本课时的学习，需要我们知识梳理2131.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍的和都扩大两倍,则分式的值()2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变BA随堂练习1.若把分式A．扩大两倍B．不变的和214湘教版八年级数学上册第一章分式课件2151.2分式的乘法和除法（一）1.2分式的乘法和除法（一）216自主预习自主预习217你能计算吗？你能计算吗？自主探究你能计算吗？你能计算吗？218

分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达：

小结分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母219

分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用符号语言表达：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与220分式的乘除法法则与分数类似

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．【分数的乘除法法则

】【分式的乘除法法则

】分式的乘除法法则与分数类似两个分式相乘,把分子相221例1计算：例1计算：222湘教版八年级数学上册第一章分式课件223湘教版八年级数学上册第一章分式课件224湘教版八年级数学上册第一章分式课件225湘教版八年级数学上册第一章分式课件2261．分式乘除法的法则:

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;用式子表示为：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．用式子表示为知识梳理1．分式乘除法的法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为2272．分式的乘除法运算分式的乘除法运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错；

2．分式的乘除法运算228（3）．（1）；1.计算：（2）；随堂练习（3）．（1）；1.计算：（2292.计算：2.计算：230湘教版八年级数学上册第一章分式课件231

1.2分式的乘法和除法（二）1.2分式的乘法和除法（二）2321、分式乘除法法则：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.2、分式运算结果的要求：最简分式知识回顾1、分式乘除法法则：两个分式相乘,把分子相乘的23310个10个bn个bn个10个an个b分式乘方：分子分母分别乘方自主探究10个10个bn个bn个10个an个b分式乘方：分子分母分别234分式的乘方是把分子、分母各自乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方235例3（2）例3（2）236例4计算例4计算237湘教版八年级数学上册第一章分式课件238湘教版八年级数学上册第一章分式课件239（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；。计算：（1）；（2）计算：240练一练练一练241因式分解、约分是分式化简的必经途径。这节课你还有哪些收获？知识梳理因式分解、约分是分式化简的必经途径。这节课你还有哪些收获？知242随堂练习1、2、随堂练习1、2、2433、4、3、4、244湘教版八年级数学上册第一章分式课件2451.3.1同底数幂的除法1.3.1同底数幂的除法246

一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？自主预习一种液体每升含有个有害细菌，为了247认真看课本P.14“动脑筋”及P.15例1，并思考：根据幂的定义，108÷105可表示成什么？同底数幂相除的法则用字母如何表示？其中a、m、n的范围分别是什么？用文字如何叙述?如何证明？等式两边反过来还成立吗？认真看课本P.14“动脑筋”及P.15例1，并思考：248(1)10÷10=计算下列各式,并说明理由(m＞n)85100000000100000=103=108-5(2)10÷10=mn10m-n(3)(-3)÷(-3)mn=(-3)m-n自主探究(1)10÷10=计算下列各式,并说明理由(m＞249=a÷a=(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)mnam-n同底数幂相除，底数_____,指数______.

不变相减n个am个a由幂的定义,归纳=a÷a=(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)mn250例1计算例1计算251解：（2）(xy)5÷(xy)2=(xy)5–2

=(xy)3

解：（2）(xy)5÷(xy)2=(xy)5–2=(x252一、计算：1、a7÷a3;2、(-a)7÷(-a)2;3、(ab)10÷(ab)8;4、a2m+1÷a2.二、自学课本P.15例2随堂练习一、计算：随堂练习253三、计算：1、(m-n)8÷(m-n)5;2、(m-n)8÷(n-m)5;3、(m2)3÷m5÷m.

三、计算：254352725能力提高

若aX=3,ay=5,求:

（1）

aX-y的值？

（2）

a3x-2y的值？

327255课外扩展计算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=（2）m19÷m14╳

m3÷m=（3）(b2)3╳(-b3)4÷(b5)3=（4）98╳272÷(-3)18=-(a-b)4m7b381（1）(a-b)7÷(b-a)3256本节课我们学习了那些内容？同底数幂除法的性质：am÷an=am-n(m,n都是正整数，a≠0）底数

，指数

不变相减知识梳理本节课我们学习了那些内容？同底数幂除法的性质：am÷an257湘教版八年级数学上册第一章分式课件2581.3.2零指数幂与负指数幂1.3.2零指数幂与负指数幂259复习：幂的运算性质：（1）am·an=

；（2）(am)n=

；（3）(ab)n=

；（4）am÷an=

。注意：这里的m、n均为正整数。am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）知识回顾复习：幂的运算性质：am+nam-namnanbn（m＞n，260问题一:自主预习问题一:自主预习261a0=1(a

0)≠请用语言叙述

：由此我们规定

任何不等于零的数的零次幂都等于1。练习1：1、计算：（1）108÷108；（2）(-0.1)0；（3）

（4）（5）2、想一想，(x-1)0等于什么？a0=1(a0)≠请用语言叙述：由此我们规定任何262问题2：计算下列各式（1）34÷35；（2）a4÷a6。由此可知：问题3：猜想a-p=我们规定：a0

—

零指数幂；a–p

—负指数幂。语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。问题2：计算下列各式由此可知：问题3：猜想a-p=我们263练习2：1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。①(－3)0=－1；②(－2)－1＝1；③2－2=－4；④a3÷a3=0；⑤ap·a－p=1（a≠0）。2、计算：(1)10-2；(2)2-2；(3)4-2；(4)10-3；(5)(-0.5)-3；(6)(-3)-4；练习2：264小

结2.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。

a0=1，（a≠0），a-p=（a≠0，且p为正整数）小结2.同底数幂的除法法则1.我们知道了指数有正整数，还265例4：把下列各式写成分式形式例5：用小数表示例4：把下列各式写成分式形式例5：用小数表示266你会用小数表示下列各数吗？自主探究你会用小数表示下列各数吗？自主探究267把上式反过来写：把上式反过来写：268算一算：

10－2=--------------10－4=-------------

10－8=----------------------

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？０.01０.