浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形课件

第2章特殊三角形2.1图形的轴对称第2章特殊三角形1欣赏下列图片，你有什么发现动欣赏下列图片，你有什么发现动2

如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相31.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？合作学习对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？合作学习对于以上42.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴。与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE能重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。EABCD合作学习

轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC5例分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线l,直线l就是所求的对称轴。l（2）如图2-9，作线段CD的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。AB图2-8图2-9m例分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线6图2-9mFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？过点E作EM⊥直线m，交直线m于点M，延长EM到点N，使MN=EM,点N即点E的对称点。M

NG同理可找到点F的对称点G。图2-9mFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？7

如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’

。mABCA’C’B’作法:1.作AP⊥直线m于点P，延长AP至点A',使AP'=AP,则点A'就是点A关于直线m的对称点.

3.依次连结A'B',B'C',C'A'.

则△A'B’C'就是所求作的三角形。

2.类似地,作点B关于直线m的对称点B',点C关于直线m的对称点C'.P例1mABCA’C’B’作法:8

如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’。mABCA’C’B’P例1沿直线m折叠，那么△A’B’C’就和△ABC重合，这时我们称△A’B’C’和△ABC关于直线m成轴对称。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,9课内练习1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。2.如图的京剧脸谱是一个轴对称图形。（1）画出这个图形的对称轴。（2）A,B是这个图形上的两个点，分别作出它们的对称点。课内练习1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别10请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰11一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆归类一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴122.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这几个数字中，哪几个是轴对称图形？0383.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？中田K2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，13

古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马饮水，再到河岸同侧的指挥所B处开会。他经常想一个问题：应该沿怎样的路线行走才能使路程最短？请你帮他想一想，并画出最短的路线。B′PBA原题模型BAa古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马14变式如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图,保留作图痕迹).MONAA′A〞BC——对称轴有两条变式如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON15第2章特殊三角形2.2等腰三角形第2章特殊三角形161.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）课前热身A.2,2,5B.3,3,5C.1,2,1D.4,9,4B1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）17已知线段a=4厘米，b=6厘米（如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab画一画已知线段a=4厘米，b=6厘米（如图），用直尺和圆规作等腰三18观察这两个三角形的边长有什么特点？335CBA观察这两个三角形的边长有什么特点？335CBA19ACB有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。若AB=AC,则在等腰三角形ABC中：说一说几何语言：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。ACB有两边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边底角底角顶角201、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形腰底边顶角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找:1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。等腰三角形腰21如图，五角星中有

个等腰三角形。认一认10如图，五角星中有个等腰三角形。认一认1022例1求证：等腰三角形两腰上的中线相等。补充：求证：等腰三角形两腰上的高相等。例1补充：23请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______；（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______；（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______；11或13170<a<6（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________；4或2.5（5）等腰三角形的底边长是3，则腰长a的取值范围是______。a＞1.5做一做请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那24

在等腰三角形ABC的纸片上，AD是顶角平分线，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出等腰三角形具有什么特征？１．等腰三角形是一个轴对称图形；2．顶角平分线所在的直线是它的对称轴。合作学习ABCD等腰三角形的轴对称性：在等腰三角形ABC的纸片上，AD是顶角平分线，然后沿着25等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形有几条对称轴？几何语言：∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形。等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形。等边三角形是特26EBPDCA

在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE。AP是△ABC的角平分线。点D，点E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。例2EBPDCA在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB27合作学习PBFECA●●你能作出点E，点F和点Q关于AP对称的对称点吗？问2：若AE≠AF，那么点E，点F关于AP对称吗？●Q合作学习PBFECA●●你能作出点E，点F和点Q关于AP对28已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。ADCB已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部29

3.在平面内,分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格。7根火柴棒呢？8根呢？9根呢?你发现了什么规律？3.在平面内,分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，30火柴棒356789示意图形状●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等边三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形火柴棒3567831第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理(1)第2章特殊三角形32有两边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线.旧知回顾有两边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角找出其中能够重合的线段和角，填入下表：ABCD重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?探究新知找出其中能够重合的线段和角，填入下表：ABCD重合的线段重合等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2.AB=AC(已知)，∠1=∠2(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中，12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABCD证明：作顶ABCD作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作底边上的中线证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(等腰三角形的性质1：

等腰三角形的两个底角相等.在同一个三角形中，等边对等角.用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）.

CAB探究归纳等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角例1求等边三角形ABC三个内角的度数.分析：利用“等边对等角”分别得∠A=∠B，∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C=60°.例题探究推论：等边三角形的各个内角都等于60°.例1求等边三角形ABC三个内角的度数.分析：利用“等边对例2求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.例2求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）.∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB（角平分线的定义），∴∠CBD=∠BCE.又∵BC=CB（公共边），∴△BCE≌△CBD（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.证明：∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB（2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°,则∠A=__________度.1.等腰三角形的一个角为70°,它的另外两个角为

______________________________.

70°,

40°

或

55°,

55°20课堂练习2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°,13.如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°.∵AD，BE是等边三角形ABC的角平分线，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=120°.3.如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD2.3等腰三角形的性质定理（2）2.3等腰三角形的性质定理（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫做等腰三角形？1、什么叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.也就是说等腰三角形有两边相等.旧知回顾有两条边相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫做等腰三角形？(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3、等腰三角形的轴对称性:4、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.

简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

等边三角形的各个内角相等，都等于60°.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC探究新知现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的

如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ABDC请大家尽可能多地说出结论！如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线等腰三角形的性质定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.探究归纳等腰三角形的性质定理2等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是

、

.（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是

、

.（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是

、

.底边上的高线底边上的中线顶角的平分线底边上的高线底边上的中线顶角的平分线用文字语言表示为：ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，（2）如果A在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠____=∠____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCDADBC12ADBCBDCD在△ABC中CAB12D用符号语言表示为：12BDCDADBE例3.已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.证明：延长AD，交BC于点E.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，AD=AD.又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AE⊥BC,即AD⊥BC.例题探究E例3.已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，证例4.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连结AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.aBChAD例4.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,课堂练习判断：1、等腰三角形的顶角一定是锐角.2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、

钝角.3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条.5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.（×）（×）（√）（×）（√）课堂练习判断：1、等腰三角形的顶角一定是锐角.（×）（×）（2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D，E为AD上的一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF=EG.2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)∵AB=AC，∴∠B=∠C.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合.（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2，

∴AD⊥BC，BD=CD.推论：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60度.课堂小结等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两个底角相等.∵第2章特殊三角形2.4等腰三角形的性质定理第2章特殊三角形57等腰三角形的性质:复习回顾:2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)1、等腰三角形的两腰相等.3、等腰三角形三线合一.顶角平分线、底边上的中线和底边上的高.等腰三角形的性质:复习回顾:2、等腰三角形的两个底角相等.(58等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(59如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。ACBD合作学习:在ΔABD和ΔACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)，∴AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC于点D.如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说60“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一个三角形中,等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角61在同一个三角形中,等角对等边

问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2，

∴

BD=DC.（等角对等边）∵∠1=∠2，

∴

DC=BC.ABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。在同一个三角形中,等角对等边问：如图,下列推理正确吗?A621.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答：等腰三角形。理由：∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形.2、已知：如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答：∠1=72°，∠2=36°.△ABC，△ABD，△BDC是等腰三角形。1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△A63练一练1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由. 练一练1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，64变1.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知），∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）.∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C.∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边），∴AB－AD=AE－AC，即BD=CE.变1.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE65例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角AC的方向前进至点C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。正确.理由：∵∠DAC=∠C+∠ABC（三角形外角和的性质），∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.即AC的长就是河宽.想一想：还有其它测量河宽的方法吗？∠C=30°，∠DAC=60°，例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间66（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角67证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一个三角形中，

等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一个三角形中，

等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．CBA证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．CBA68证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形

中，等角对等边).∴∠A=60°(三角形的内角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°；ACB60°证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),已知:如图,在△A69证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)

∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．ACB60°证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),第二种情况：顶角是70等边三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等边三角71第2章特殊三角形2.5逆命题和逆定理第2章特殊三角形72如图2-26，有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°,20°,150°；乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.

如图2-26，有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°73下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.同位角相等一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.D知识回顾命题的结构：命题由条件和结论两部分组成.命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.下列句子是命题的是（）一般地，判断某一件事情的句子叫74填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题

观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b275a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题。a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b76同位角相等，两直线平行.(2)同位角相等.相等的角是同位角.(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。说出下列命题的逆命题，并判定踏是真命题还是假命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。(1)两直线平行，同位角相等.真命题真命题假命题假命题真命题假命题同位角相等，两直线平行.(2)同位角相等.相等的角是同位角.77判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（2）真命题没有逆命题；（3）每个命题都有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题.请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？√×××判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（78⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.例1、按要求作答：⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线79APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上.作PC⊥AB于点O.OC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；⑴当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP∴综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上.APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证80

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.(这是一个真命题)请说出三对互逆定理.线段垂直平分线的性质定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.线段垂直平分线性质定理的逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原81下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××辨一辨下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（282例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例。例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个831.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°.逆命题：相等的角是同位角.假命题

逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|.

真命题

逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形

真命题做一做1.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）同位角84做一做写出定理“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。做一做写出定理“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命851、原命题、逆命题、互逆命题的概念.2、原定理、逆定理、互逆定理的概念.3、线段中垂线定理的逆定理.小结1、原命题、逆命题、互逆命题的概念.小结86第2章特殊三角形2.6直角三角形第2章特殊三角形87直角三角形的定义：

有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．日常生活中常见的直角三角形有哪些? 直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形叫做直88浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形课件89Ｃ

Ｂ

直角边直角边Ａ

斜边△ABC是直角三角形，用符号记作:

Rt△ABC

Ｃ Ｂ 直角边直角边Ａ 斜△ABC是直角三角形，用符号记作:90斜边直角边直角边1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余Ｃ

Ｂ

Ａ

斜直角边直角边1.直角三角形的内角有什么特点?猜想：直角三角91证明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B+90°=180°，∴∠A+∠B=180°—90°=90°，

即∠A+∠B=90°.

ABC已知：在△ABC中，∠C＝90°，

求证：∠A＋∠B＝90°.结论：

直角三角形的两个锐角互余.证明猜想证明：在△ABC中，ABC已知：在△ABC中，∠C＝90°92上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）等腰直角三角形上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？等腰直角三角形93两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.ACB它有什么性质呢？1）具有等腰三角形的所有性质；2）具有直角三角形的所有性质.∠C=90°，∠A=∠B=45°.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.ACB它有什94解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°

∵AD⊥BC(已知)，，，∴∠CAD+∠C=90°，

∴∠CAD=90°—∠C

=90°—45°

=45°=∠C，

∴AD=DC(等角对等边).同理可得，AD=BD，

∴AD=BD=CD.

如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．

A

B

C

D

例2(直角三角形的两个锐角互余).

解：∵△ABC是等腰直角三角形，如图：在等腰直角三角形A95合作学习

任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？合作学习任意画一个直角三角形，作出斜边上的中96直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCD用数学语言表述为：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.直角三角形的性质2：ABCD用数学语言表述为：97练一练：1、已知在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°.练一练：1、已知在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边983、已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB的长是多少？4、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。A

EDCB3、已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边A99变式1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换.变式1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试100变式2：如图，已知AD，BE分别是△ABC的BC，AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。变式2：如图，已知AD，BE分别是△ABC的BC，AC边上的1015、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠CBD=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此时BC与AC有什么关系？等边三角形60°30°60°60°5、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.102

例1一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至点B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ACBD例1一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至103解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵∠B=30º，∴∠A=90º－∠B=90º－30º=60º(直角三角形的两个锐角互余).∴△ADC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴AC=AD=100(m).答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.30°ACBD解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0104延长BC到点D，使CD等于BC,连结AD.

∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC

∴△ACB≌△ACD(SAS).

∴∠BAC=∠DAC=30º，

∴∠BAD=60º，

∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD=2BC.D

C

A

B

证明方法二：延长BC到点D，使CD等于BC,连结AD.DCAB105在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.结论在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.结论1061.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm,则AB=_____cmＣＢＡ30°８2.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,则BD=＿＿＿，BE=____

ACEBD４cm

２cm填一填:1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12c107┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=15º，

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30º，

∴CD=1/2AC=a.3、如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15º,CD是腰AB上的高，求S△ABC.∴S△ABC=1/2AB×CD=1/2×2a×a=a2.┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=15º，3、如图在△108体会·分享3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.1．直角三角形的两个锐角互余．2．等腰直角三角形的两个锐角都是45°.体会·分享3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.在直109第2章特殊三角形2.7探索勾股定理（1）第2章特殊三角形110观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002年世界数学大会的会徽著名的“赵爽弦图”赵爽创制了一幅"勾股圆方图"，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002年世界数学大111你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？图1

三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1探究一32=932=918你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？图1三112ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a，b，c.猜想:两直角边a，b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a，113┏a2+b2=c2acb

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦推出结论：┏a2+b2=c2acb直角三角形两条直角边的平114acbabc思考：三边a,b,c之间的关系？赵爽弦图结论：acbabc思考：三边a,b,c之间的关系？赵爽弦图结论：115在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下116例1

已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c；已知:a=15,c=17,求b.abc解:(1)根据勾股定理，得c2=a2+b2∵c>0,∴c==12+22=5(2)根据勾股定理得:∵b>0,∴b=8.=172-152=64.=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2例1已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,117例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A，B之间的距离。ABC409016040解:过点A作铅垂线,过点B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm).答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.说说你对本题的收获=502+1202=16900(mm2).例2、如图:是一个长方形零件图,ABC409016040解:118

变式：

如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：①走斜“路”的客观原因是什么？②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？68BCA变式：如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉119(1)求墙的高度?解：∴AC=∵∠ACB=90°，AB=3，BC=1，==(2)若梯子的顶端下滑1米,底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2

变式：有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。(1)求墙的高度?解：∴AC=∵∠ACB=90°，AB=3120探究：利用勾股定理求边长

已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．合作探究探究：利用勾股定理求边长解：（1）当两直角边为3和4时，第三1212.7探究勾股定理(2)2.7探究勾股定理(2)1221、若c为直角△ABC的斜边，b，a为直角边，则a，b，c的关系为___________2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，

AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD，CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，

BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c21625复习回顾9121.41、若c为直角△ABC的斜边，b，a为直角a2＋b2＝c21123古埃及人曾用下面的方法得到直角：

他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？148(13)古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们真的能够得到直角三角形吗1241.合作学习(1)画一个三角形,使其三边长分别为:a，b，c.（2）这三组数都满足吗？（3）再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？5cm,12cm,13cm；7cm,24cm,25cm；8cm,15cm,17cm；1.合作学习(1)画一个三角形,使其三边长分别为:a，b125

即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

（勾股定理的逆定理）即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角1261.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形.3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）.如3，4，5；6，8，10；5，12，13。1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.这个定理可判断三角127例1.根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形.(1)a=7,b=24,c=25；

(2)

,b=1,例1.根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是128

例2.请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。ABC例2.请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意129归纳小结勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC(1)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：归纳小结勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．130第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定第2章特殊三角形131填一填1、全等三角形的对应边

---------，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余.3、认识直角三角形Rt△ABC.填一填相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，A132提出问题

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应的一边和一锐角提出问题舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个133

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边134已知线段a,c(a<c)，利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°；（2）在射线CM上截取线段CB=a；（3）以点B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A；

（4）连接AB.BA已知线段a,c(a<c)，利用直尺和圆规作RtΔABC，135探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三136获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”.∠C=∠C´=90°，

AB=A´B´，

AC=A´C´（或BC=B´C´），∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL).直角三角形全等的判定方法∵获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：137议一议1.

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与138解：

BC=EF,AC=DF(已知），∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.∵∠A=∠D=90°（已知），解：BC=EF,AC=DF(已知），∴Rt△ABC≌R1392.如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：∠ABC=∠ABD.AB=AB(公共边），AC=AD（已知），∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴∠ABC=∠ABD(全等三角形对应角相等).∵∠C=∠D=90°(已知），

你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2.如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠AB1403.已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。3.已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离ABC三角141蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,已知∠ACB=∠BDA=90º,要使△ABC≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD；议一议ABCD增加BC=AD；增加∠ABC=∠BAD；增加∠CAB=∠DBA；蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,已知∠ACB=∠BDA=90º142回味无穷直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两边对应相等的两个直角三角形全等；切记!!!

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.小结拓展回味无穷直角三角形全等的判定定理:小结拓展143第2章特殊三角形2.1图形的轴对称第2章特殊三角形144欣赏下列图片，你有什么发现动欣赏下列图片，你有什么发现动145

如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相1461.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？合作学习对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？合作学习对于以上1472.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴。与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE能重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。EABCD合作学习

轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC148例分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线l,直线l就是所求的对称轴。l（2）如图2-9，作线段CD的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。AB图2-8图2-9m例分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线149图2-9mFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？过点E作EM⊥直线m，交直线m于点M，延长EM到点N，使MN=EM,点N即点E的对称点。M

NG同理可找到点F的对称点G。图2-9mFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？150

如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’

。mABCA’C’B’作法:1.作AP⊥直线m于点P，延长AP至点A',使AP'=AP,则点A'就是点A关于直线m的对称点.

3.依次连结A'B',B'C',C'A'.

则△A'B’C'就是所求作的三角形。

2.类似地,作点B关于直线m的对称点B',点C关于直线m的对称点C'.P例1mABCA’C’B’作法:151

如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’。mABCA’C’B’P例1沿直线m折叠，那么△A’B’C’就和△ABC重合，这时我们称△A’B’C’和△ABC关于直线m成轴对称。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,152课内练习1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。2.如图的京剧脸谱是一个轴对称图形。（1）画出这个图形的对称轴。（2）A,B是这个图形上的两个点，分别作出它们的对称点。课内练习1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别153请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰154一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆归类一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴1552.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这几个数字中，哪几个是轴对称图形？0383.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？中田K2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，156

古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马饮水，再到河岸同侧的指挥所B处开会。他经常想一个问题：应该沿怎样的路线行走才能使路程最短？请你帮他想一想，并画出最短的路线。B′PBA原题模型BAa古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马157变式如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图,保留作图痕迹).MONAA′A〞BC——对称轴有两条变式如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON158第2章特殊三角形2.2等腰三角形第2章特殊三角形1591.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）课前热身A.2,2,5B.3,3,5C.1,2,1D.4,9,4B1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）160已知线段a=4厘米，b=6厘米（如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab画一画已知线段a=4厘米，b=6厘米（如图），用直尺和圆规作等腰三161观察这两个三角形的边长有什么特点？335CBA观察这两个三角形的边长有什么特点？335CBA162ACB有两边相等的三角形叫做等腰三角形。