电路方程矩阵形式课件

是一组支路的集合。它必须满足：

把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。246①

②

④

••③

135112.2回路、树、割集四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集是一组支路的集合四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集

是一组支路的集合。它必须满足：

把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。246①

②

④

••③

135312.2回路、树、割集四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集是一组支路的集合四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集

是一组支路的集合。它必须满足：

把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。246①

②

④

••③

135512.2回路、树、割集四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集是一组支路的集合2、找割集的方法

任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。

G123456①

②

③

④

Q1Q1(4，5，6)123•①

②

③

④

12.2回路、树、割集2、找割集的方法任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节2、找割集的方法

任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。G123456①

②

③

④

Q2Q3(1，2，6)Q2(2，3，4)G123456①

②

③

④

Q312.2回路、树、割集2、找割集的方法任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？

Q19123456①

②

⑤

④

78③

⑥

910正确！Q1(1，5，9)12.2回路、树、割集试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？Q19123456Q29123456①

②

⑤

④

78③

⑥

910正确！Q2(1，2，3，4)试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？

12.2回路、树、割集Q29123456①②⑤④78③⑥910正确！123456①

②

⑤

④

78③

⑥

910错误！补上4后仍然分离。试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？

12.2回路、树、割集123456①②⑤④78③⑥910错误！补上4后3、单树支割集（基本割集）Qf

由一条树支和若干条连支构成的割集。

一个图的独立割集为n-1。基本割集组为独立割集组，但独立割集组不一定为基本割集组。123456①

②

③

④

Q3Q2Q1Q1（1，2，4，5）Q2（3，2，4）Q3（6，4，5）12.2回路、树、割集3、单树支割集（基本割集）Qf由一条树支和若干条连支构一、关联矩阵③

G123456①

②

④

1、完全关联矩阵Aa12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一、关联矩阵③G123456①②④1、完全关联矩阵A矩阵形式：12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③

G123456①

②

④

矩阵形式：12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③G12矩阵形式：KCL的矩阵形式Aa为完全关联矩阵完全关联矩阵反映节点和支路关联的关系。12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③

G123456①

②

④

矩阵形式：KCL的矩阵形式完全关联矩阵反映节点和支路关联的关12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵特点：每列均有两个非零元素③

G123456①

②

④

12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵特点：每列均有两个非12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③

G123456①

②

④

12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③G123456①③

123456①

②

④

矩阵形式：（降阶）关联矩阵A(incidencematrix)2、（降阶）关联矩阵A12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④矩阵形式：（降阶）2、（降阶）关矩阵形式：KCL的另一种形式12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③

G123456①

②

④

矩阵形式：KCL12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③③

G123456①

②

④

二、回路矩阵描述有向图中回路和支路关联的性质1、独立回路矩阵Bl3l1l212.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③G123456①②④二、回路矩阵描述有向图中回③

123456①

②

④

l3l1l2Bu=012.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④l3l1l2Bu=012.3③

123456①

②

④

l3l1l212.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④l3l1l212.3关联矩阵③

123456①

②

④

2、基本回路矩阵Bf写Bf步骤：1、首先选定一棵树。2、将连支按连支号依次排列为1~l（l为连支数）列，将树支号依次排列为l+1~b列。3、将基本回路号与连支的列号对应，且取连支方向为基本回路方向。l3l1l2BlBt12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④2、基本回路矩阵Bf写Bf步骤：③

G123456①

②

④

三、割集矩阵描述有向图中割集和支路关联的性质1、独立割集矩阵Q:独立割集的个数为n-1个给割集赋一方向12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③G123456①②④三、割集矩阵描述有向图中割③

G123456①

②

④

三、割集矩阵描述有向图中割集和支路关联的性质1、独立割集矩阵Q:独立割集的个数为n-1个给割集赋一方向12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③G123456①②④三、割集矩阵描述有向图中割③

123456①

②

④

Qi=0割集意义下的KCL方程12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④Qi=012.3关联矩阵、回③

123456①

②

④

12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵③123456①②④12.3关联矩阵、回路矩阵、2、基本割集矩阵Qf写Qf步骤：1、首先选定一棵树。2、将树支按树支号依次排列为1~n-1列，将连支号依次排列为n~b列。3、将基本割集号与树支的列号对应，且取树支方向为基本割集方向。QtQl③

123456①

②

④

Q1Q2Q312.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵2、基本割集矩阵Qf写Qf步骤：QtQl③123456①12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵①③②④⑤26918354107已知：T（5，6，7，8）试写出Bf和Qf。12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵①③②④⑤26918354107已知：T（5，6，7，8）试①③②④⑤2691835410712.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵①③②④⑤2691835410712.3关联矩阵、回路矩12.4矩阵A、Bf、Qf之间的关系1、对任一个连通图，如果其关联矩阵A、回路矩阵B的列按照相同的支路顺序排列，则有：12.4矩阵A、Bf、Qf之间的关系或2、对任一个连通图，如果其割集矩阵Q、回路矩阵B的列按照相同的支路顺序排列，则有：或3、对任一个连通图，如果其基本割集矩阵Qf、基本回路矩阵Bf的列按照要求排列，则有：或12.4矩阵A、Bf、Qf之间的关系1、对任一个连通图，如本章要求1、掌握图、有向图、子图等的概念2、掌握树、回路、树支、连支、单连支回路、单树支割集的概念3、熟练掌握关联矩阵A、基本回路矩阵Bf、基本割集矩阵Qf4、掌握Bf与Qf的关系本章要求1、掌握图、有向图、子图等的概念第12章电路方程的矩阵形式在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日趋复杂。为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法。计算机辅助分析电路所需的基本知识：电路图论和矩阵代数。下面主要介绍电路图论基础。第12章电路方程的矩阵形式在实际工程应用12.1电路的图12.2回路、树、割集12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.4矩阵A、Bf、Qf之间的关系第12章电路方程的矩阵形式12.1电路的图第12章电路方程的矩阵形式12.1电路的图一、图(Graph)1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。12.1电路的图12.1电路的图一、图(Graph)1、图：以线段代替电图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接的约束关系(拓扑性质)。12.1电路的图图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。3、同构电路：具有相同图的电路。G12.1电路的图3、同构电路：G12.1电路的图二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于图G，则Gi称为G的子图。G123456①

②

③

④

G1③

345①

②

④

·12.1电路的图二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于图G子图G123456①

②

③

④

G2③

345②

④

12.1电路的图子图G123456①②③④G2③345②④12子图G123456①

②

③

④

G3①

·12.1电路的图子图G123456①②③④G3①·12.1子图G123456①

②

③

④

③

G44②

12.1电路的图子图G123456①②③④③G44②12.1注意：1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。G123456①

②

③

④

如移支路1，2，6，节点①可保留。③

345①

②

④

·孤立节点12.1电路的图注意：1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。G12345注意：2、移节点必须移去与之相连的支路。G123456①

②

③

④

如移节点①，支路1，2，6不能保留。③

345②

④

12.1电路的图注意：2、移节点必须移去与之相连的支路。G123456①②注意：3、支路可接在同一节点上。此即为自环。支路7为自环(self-loop)。G123456①

②

③

④

712.1电路的图注意：3、支路可接在同一节点上。此即为自环。支路7为自环(s三、路径：任两节点间支路的集合。G123456①

②

③

④

③

①

如：（2，4）（2，3，5）（1，5）（6）12.1电路的图三、路径：任两节点间支路的集合。G123456①②③④G123456①

②

③

④

④

①

如：（2，3）（6，5）（1）（2，4，5）12.1电路的图G123456①②③④④①如：（2，3）12.1四、连通图：任两节点间至少有一条路经。G123456①

②

③

④

7⑤

⑥

123456①

②

③

④

7⑤

⑥

非连通图12.1电路的图四、连通图：任两节点间至少有一条路经。G123456①②五、有向图12.1电路的图若在图中各支路上标上方向（原电路中各支路电流的方向），即形成有向图。G5G3G6G2IS4IS1③

G123456①

②

④

五、有向图12.1电路的图若在图中各支路上标上方向（12.2回路、树、割集一、回路(Loop)

如果从起始节点出发，经过若干条支路回到原出发节点的过程中所经过的节点都是一次，则这条闭合路径就称为图G的一个回路。G123456①

②

③

④

•246①

②

③

12.2回路、树、割集12.2回路、树、割集一、回路(Loop)G123456①

②

③

④

123①

②

④

345②

③

④

12.2回路、树、割集G123456①②③④123①②④345②③G123456①

②

③

④

2356①

②

③

④

12346①

②

③

④

12.2回路、树、割集G123456①②③④2356①②③④123思考下图构不构成一个回路？12.2回路、树、割集思考下图构不构成一个回路？12.2回路、树、割集二、树(Tree)树指图G中的一个连通子图，它包含图G的全部节点而不包含任一回路。显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1。G123456①

②

③

④

③

135①

②

④

12.2回路、树、割集二、树(Tree)树指图G中的一个连通子图，它包含图G的123456①

②

③

④

③

135①

②

④

136①

②

③

④

12.2回路、树、割集123456①②③④③135①②④136①G123456①

②

③

④

245①

②

③

④

134①

②

③

④

12.2回路、树、割集G123456①②③④245①②③④134①完备图123456①

②

③

④

对一个完备图（每个节点关联n-1条支路）来说，树的总数为nn-2。12.2回路、树、割集完备图123456①②③④对一个完备三、单连支回路（基本回路）Bf1、连支除去树支后所剩的支路。123456①

②

③

④

123456①

②

③

④

显然，连支数为b-(n-1)。12.2回路、树、割集树支:支路{1，3，5}

连支:支路{2，4，6}

三、单连支回路（基本回路）Bf1、连支除去树支后所剩的2、单连支回路（基本回路）

由一条连支和若干条树支组成的回路。123456①

②

③

④

（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）123456①

②

③

④

（2，1，3）（4，3，1，6）（5，1，6）12.2回路、树、割集2、单连支回路（基本回路）由一条连支和若干条树支组成的123456①

②

③

④

（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）对某个树而言，全部单连支回路的集合，构成单连支回路组或基本回路组。基本回路组是独立回路组，但独立回路组不一定是单连支回路组。基本回路的KVL方程互相独立。不同的树对应不同的基本回路。12.2回路、树、割集123456①②③④（2，1，3）对某个树而言，全四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集

是一组支路的集合。它必须满足：

把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。135246①

②

④

••③

12.2回路、树、割集四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集是一组支路的集合四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集

是一组支路的集合。它必须满足：

把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。135246①

②

④

••③